選修4-4-坐標系與參數方程省名師優(yōu)質課賽課獲獎課件市賽課一等獎課件

選修4-4坐標系與參數方程第1頁第一講坐標系第2頁一、平面直角坐標中坐標伸縮變換：設點P(x,y)是平面直角坐標系中任意一點,在變換作用下,點P(x,y)對應到點則稱為平面直角坐標系中坐標伸縮變換,簡稱伸縮變換.第3頁二、極坐標系建立：在平面內取一個定點O，叫做極點。引一條射線OX，叫做極軸。再選定一個長度單位和角度單位及它正方向（通常取逆時針方向）。這么就建立了一個極坐標系。XO第4頁三、極坐標系內一點極坐標要求XOM

對于平面上任意一點M，用

表示線段OM長度，用

表示從OX到OM角度，

叫做點M極徑，

叫做點M極角，有序數對（，）就叫做M極坐標。尤其強調：表示線段OM長度，即點M到極點O距離；表示從OX到OM角度，即以OX（極軸）為始邊，OM為終邊角。第5頁1、負極徑定義說明：普通情況下，極徑都是正值；在一些必要情況下，極徑也能夠取負值。對于點M（，）為負極徑時要求：[1]作射線OP，使

XOP=[2]在OP反向延長線上取一點M，使

OM=OXP

M第6頁2、正、負極徑時，點確實定過程比較OXPOXP[1]作射線OP，使

XOP=/4[2]在OP反向延長線上取一點M，使

OM=3[1]作射線OP，使

XOP=/4[2]在OP上取一點M，使

OM=3M畫出點（3，

/4）和（－3，

/4）給定ρ,θ在極坐標系中描點方法：先按極角找到極徑所在射線，后按極徑正負和數值在這條射線或其反向延長線上描點。M第7頁3、負極徑實質

從比較來看，負極徑比正極徑多了一個操作，將射線OP“反向延長”。OXPMOXPM

而反向延長也能夠看成是旋轉，所以，所謂“負極徑”實質是管方向。這與數學中通常習慣一致，用“負”表示“反向”。第8頁負極徑小結：極徑變?yōu)樨?，極角增加

。尤其強調：普通情況下（若不作尤其說明時），認為

≥

0。因為負極徑只在極少數情況用。第9頁四、極坐標系下點與它極坐標對應情況[1]給定（

,）,就能夠在極坐標平面內確定唯一一點M。[2]給定平面上一點M，但卻有沒有數個極坐標與之對應。原因在于：極角有沒有數個。OXPM(ρ,θ)…第10頁注意：①普通地,若(ρ,θ)是一點極坐標,則(ρ,θ+2kπ)、[－ρ,θ+(2k+1)π]都能夠作為它極坐標.②假如限定ρ＞0,0≤θ＜2π或－π＜θ≤π,那么除極點外,平面內點和極坐標就能夠一一對應了.第11頁五:極坐標與直角坐標互化關系式:設點M直角坐標是(x,y)，極坐標是(ρ,θ)1.極坐標轉化為直角坐標公式：x=ρcosθ,y=ρsinθ2.直角坐標轉化為極坐標公式：ρ2=x2+y2，tanθ=(x≠0)yx第12頁2.極軸與直角坐標系x軸正半軸重合;3.兩種坐標系單位長度單位相同.注意：互化公式三個前提條件1.極點與直角坐標系原點重合;第13頁曲線圖形極坐標方程圓心在極點,半徑為圓圓心為(r,0),半徑為r圓圓心為,半徑為r圓六.特殊曲線極坐標方程第14頁過極點,傾斜角為直線過點,與極軸垂直直線過點,與極軸平行直線第15頁第二講參數方程第16頁一.參數方程概念

普通地,在平面直角坐標系中,假如曲線上任意一點坐標x,y

都是某個變數t函數

而且對于t

每一個允許值,由方程組①所確定點

M(x,y)

在這

曲線上,那么方程①就叫做這條曲線參數方程,聯(lián)絡變數x,y變數t叫做參變數,簡稱參數,相對于參數方程而言,直接給出坐標間關系方程叫做普通方程.①第17頁二.參數方程和普通方程互化1.曲線參數方程和普通方程是曲線方程不一樣形式,普通能夠經過消去參數而從參方程得到普通方程.2.假如知道變數x,y中一個與參數t關系,比如x=f(t),把它代入普通方程,求出另一個變數與參數關系y=g(t),那么

就是曲線參數方程,在參數方程與普通方程互化中,必須使x,y取值范圍保持一致.注：普通方程化為參數方程，參數方程形式不一定唯一.應用參數方程解軌跡問題，關鍵在于適當地設參數，假如用參數不一樣，那么所求得曲線參數方程形式也不一樣.。第18頁三.特殊曲線參數方程x2+y2=r2注：1、參數方程特點是沒有直接表達曲線上點橫、縱坐標之間關系，而是分別表達了點橫、縱坐標與參數之間關系。

2、參數方程應用往往是在x與y直接關系極難或不可能表達時，經過參數建立間接聯(lián)絡。（θ為參數）（θ為參數）1.圓參數方程第19頁2.橢圓參數方程（a>b）（φ為參數）（φ為參數）（φ為參數）

其中φ稱為離心角,要求參數φ取值范圍是第20頁3.拋物線參數方程oyx)HM(x，y)第21頁

經過點

，傾斜角為

直線l普通方程是

而過

，傾斜角為

直線l參數方程為

。4.直線參數方程（重點）第22頁直線參數方程中參數幾何意義：t表示直線l上以

定點

為起點，任一點

為終點有向線段

數量當點

在

上方時，t＞0；當點

在

下方時，t＜0;當點

與

重合時，t=0。

我們也能夠把參數t了解為以

為原點，直線l向上方向為正方向數軸上點

坐標，其單位長度與原直角坐標系中單位長度相同。4.參數t幾何意義選修4-4：P36例1，P37例2第23頁1.參數方程是橢圓參數方程.2.在橢圓參數方程中，常數a、b分別是橢圓長半軸長和短半軸長.a>b另外,

稱為離心角,要求參數取值范圍是2.橢圓參數方程（φ為參數）第24頁

雙曲線參數方程

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