廣東省河源市黎咀中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文知識點試題含解析

廣東省河源市黎咀中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的零點是

A.0

B.

C.

D．參考答案：B2.（3分）已知，則的值為（） A． B． C． 4 D． 8參考答案：D考點： 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．專題： 計算題．分析： 先利用二倍角公式和萬能公式化簡整理函數(shù)的解析式得f（x）=，把x=代入即可．解答： =2tanx﹣=2tanx+=2?=∴==8故選D．點評： 本題主要考查了三角函數(shù)中的恒等變化的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是利用二倍角公式和萬能公式對函數(shù)解析式進(jìn)行的化簡整理．3.已知向量，，，若，則角（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由向量點乘的公式帶入，可以得到，再由求出角的精確數(shù)值.【詳解】由，及可得，化簡得或又，則為唯一解，答案選D.【點睛】1、若向量，則向量點乘；2、解三角方程時，若，則或；3、解三角方程時尤其要注意角度的取值范圍.4.若，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.空間四邊形ABCD的四邊相等，則它的兩對角線AC、BD的關(guān)系是(

)A．垂直且相交

B．相交但不一定垂直C．垂直但不相交

D．不垂直也不相交參考答案：C略6.（5分）設(shè)l，m是兩條不同的直線，α是一個平面，則下列命題正確的是（） A． 若l⊥m，m?α，則l⊥α B． 若l⊥α，l∥m，則m⊥α C． 若l∥α，m?α，則l∥m D． 若l∥α，m∥α，則l∥m參考答案：B考點： 直線與平面平行的判定．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 根據(jù)題意，依次分析選項：A，根據(jù)線面垂直的判定定理判斷．C：根據(jù)線面平行的判定定理判斷．D：由線線的位置關(guān)系判斷．B：由線面垂直的性質(zhì)定理判斷；綜合可得答案．解答： A，根據(jù)線面垂直的判定定理，要垂直平面內(nèi)兩條相交直線才行，不正確；C：l∥α，m?α，則l∥m或兩線異面，故不正確．D：平行于同一平面的兩直線可能平行，異面，相交，不正確．B：由線面垂直的性質(zhì)可知：平行線中的一條垂直于這個平面則另一條也垂直這個平面．故正確．故選B點評： 本題主要考查了立體幾何中線面之間的位置關(guān)系及其中的公理和判定定理，也蘊含了對定理公理綜合運用能力的考查，屬中檔題7.下列函數(shù)中既是奇函數(shù)又是上的增函數(shù)的是.

.

.

.參考答案：D8.給出下列命題：（1）函數(shù)和是同一個函數(shù)；（2）若函數(shù)，則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是其中正確命題的個數(shù)有(

)個．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C9.一元二次不等式的解集是，則的值是（

）。A.

B.

C.

D.參考答案：D

解析：方程的兩個根為和，10.在中,已知,則的面積是

（）

A.

B.

C.或

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在上為偶函數(shù)，且當(dāng)時，，則當(dāng)時，的解析式是 ．參考答案：12.設(shè)向量，若，則x=_____________.參考答案：【分析】直接利用向量垂直的坐標(biāo)表示求解.【詳解】因為，所以.故答案為：【點睛】本題主要考查向量垂直的坐標(biāo)表示，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.13.在中，則_______.參考答案：14.函數(shù)f（x）=lg（﹣x2+2x）的單調(diào)遞減區(qū)間是．參考答案：[1，2）【考點】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】令t=﹣x2+2x＞0，求得函數(shù)的定義域，根據(jù)f（x）=g（t）=lgt，故本題即求函數(shù)t的減區(qū)間．再利用二次函數(shù)的性質(zhì)，得出結(jié)論．【解答】解：令t=﹣x2+2x＞0，求得0＜x＜2，故函數(shù)的定義域為（0，2），則f（x）=g（t）=lgt，故本題即求函數(shù)t的減區(qū)間．利用二次函數(shù)的性值可得令t=﹣x2+2x在定義域內(nèi)的減區(qū)間為[1，2），故答案為：[1，2）．【點評】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．15.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為

.

參考答案：略16.已知直線ax+y﹣2=0與圓心為C的圓（x﹣1）2+（y﹣a）2=4相交于A，B兩點，且△ABC為等邊三角形，則實數(shù)a=．參考答案：4±【考點】JE：直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心和半徑，根據(jù)點到直線的距離公式即可得到結(jié)論．【解答】解：圓心C（1，a），半徑r=2，∵△ABC為等邊三角形，∴圓心C到直線AB的距離d=，即d=，平方得a2﹣8a+1=0，解得a=4±，故答案為：4±17.在函數(shù)y=2sin(4x+)圖象的對稱中心中，離原點最近的點的坐標(biāo)是___________．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知在定義域上是減函數(shù)，且，求的取值范圍參考答案：19.已知集合A={x|x2﹣x﹣12＜0}，集合B={x|x2+2x﹣8＞0}，集合C={x|x2﹣4ax+3a2＜0，a≠0}，（Ⅰ）求A∩（CRB）；（Ⅱ）若C?（A∩B），試確定實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】一元二次不等式的解法；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交集及其運算；補集及其運算．【專題】計算題．【分析】（Ⅰ）先通過解一元二次不等式化簡集合A和B，再求集合B的補集，最后求出A∩（CRB）即可；（Ⅱ）由于一元二次方程x2﹣4ax+3a2=0的兩個根是：a，3a．欲表示出集合C，須對a進(jìn)行分類討論：①若a=0，②若a＞0，③若a＜0，再結(jié)合C?（A∩B），列出不等關(guān)系求得a的取值范圍，最后綜合得出實數(shù)a的取值范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）依題意得：A={x|﹣3＜x＜4}，B={x|x＜﹣4或x＞2}，（CRB）={x|﹣4≤x≤2}∴A∩（CRB）=（﹣3，2]（Ⅱ）∴A∩B={x|2＜x＜4}①若a=0，則C={x|x2＜0}=?不滿足C?（A∩B）∴a≠0②若a＞0，則C={x|a＜x＜3a}，由C?（A∩B）得③若a＜0，則C={x|3a＜x＜a}，由C?（A∩B）得綜上，實數(shù)a的取值范圍為【點評】本小題主要考查一元二次不等式的解法、集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用、交集及其運算=補集及其運算不等式的解法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查分類討論思想．屬于基礎(chǔ)題．20.（12分）已知在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線AB的方程為3x﹣2y+6=0，直線AC的方程為2x+3y﹣22=0，直線BC的方程為3x+4y﹣m=0．（1）求證：△ABC為直角三角形；（2）當(dāng)△ABC的BC邊上的高為1時，求m的值．參考答案：考點： 直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： （1）由兩直線方程得到兩直線的斜率，由斜率之積等于﹣1得到直線AB與AC互相垂直，從而說明△ABC為直角三角形；（2）聯(lián)立方程組求得A的坐標(biāo)，然后由A到BC邊的距離為1求得m的值．解答： （1）直線AB的斜率為，直線AC的斜率為，∵kAB?kAC=﹣1，∴直線AB與AC互相垂直，因此，△ABC為直角三角形；（2）解方程組，得，即A（2，6），設(shè)點A到直線BC的距離為d，則，依題意有d=1，即，即|30﹣m|=5，解得m=25或35．點評： 本題考查了直線的一般式方程與直線垂直的關(guān)系，考查了點到直線距離公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．21.（10分）已知向量，的夾角為60°，且||=2，||=1，（1）求?；

（2）求|+|．參考答案：考點： 平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角．專題： 計算題．分析： （1）由已知中，向量，的夾角為60°，且||=2，||=1，代入平面向量的數(shù)量積公式，即可得到答案．（2）由|+|2=（+）2，再結(jié)合已知中||=2，||=1，及（1）的結(jié)論，即可得到答案．解答： （1）×=|||