河南省商丘市柘城縣起臺鎮(zhèn)聯(lián)合中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

河南省商丘市柘城縣起臺鎮(zhèn)聯(lián)合中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，－<φ<)的部分圖象如圖所示，則ω，φ的值分別是

A．2，－B．2，－

C．4，－

D．4，參考答案：A2.已知函數(shù)f（x）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式可能為A．f（x）=2cos（）

B．f（x）=cos（）

C．f（x）=2sin（）

D．f（x）=2sin（）參考答案：A3.由直線與曲線所圍成的封閉圖形的面積為（

）A.

B.1

C.

D.參考答案：D略4.，集合，則右圖中陰影部分表示的集合為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D5.下列函數(shù)既是偶函數(shù)又在（0，+∞）上單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A．y=x3 B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2﹣|x|參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】根據(jù)常見基本函數(shù)的性質(zhì)，對選項(xiàng)中的函數(shù)進(jìn)行分析、判斷即可．【解答】解：對于A，函數(shù)y=x3是定義域R上的奇函數(shù)，不合題意；對于B，函數(shù)y=|x|+1是定義域R上的偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，滿足題意；對于C，函數(shù)y=﹣x2+1是定義域R上的偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)，不合題意；對于D，函數(shù)y=2﹣|x|是定義域R上的偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)，不合題意；故選：B．6.某同學(xué)設(shè)計(jì)如圖的程序框圖用以計(jì)算的值，則在判斷框中應(yīng)填寫（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.設(shè)函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)為f－1（x）,將y＝f（2x－3）的圖像向左平移兩個(gè)單位，再關(guān)于x軸對稱后所得到的函數(shù)的反函數(shù)是A.y＝

B.

y＝C.y＝

D.y＝參考答案：A8.已知函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，其中分別是這段圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，是圖象與軸的交點(diǎn)，且，則的值為 A．

B． C．

D．參考答案：C9.已知函數(shù)f（x）=sin（2x+）（x∈R），為了得到函數(shù)g（x）=cos2x的圖象，只需將y=f（x）的圖象（）A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式把函數(shù)f（x）=sin（2x+）變形為，f（x）=cos（﹣2x）=cos（2x﹣），得到要得到函數(shù)g（x）的圖象，只要把函數(shù)g（x）平移為f（x），轉(zhuǎn)化即可．【解答】解：∵f（x）=sin（2x+）變形為，f（x）=cos（﹣2x）=cos（2x﹣），∴平移函數(shù)g（x）=cos2x的圖象，向右平移個(gè)單位長度，即可得到f（x）的圖象．為了得到函數(shù)g（x）=cos2x的圖象，只需將y=f（x）的圖象向左平移個(gè)單位．故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查三角函數(shù)的平移．三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減．是中檔題．10.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且，，則A. B. C. D.參考答案：D試題分析：設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，解得，.故選D．考點(diǎn)：1、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；2、等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某產(chǎn)品包裝公司要生產(chǎn)一種容積為的圓柱形飲料罐（上下都有底），一個(gè)單位面積的罐底造價(jià)是一個(gè)單位面積罐身造價(jià)的3倍，若不考慮飲料罐的厚度，欲使這種飲料罐的造價(jià)最低，則這種飲料罐的底面半徑是

．參考答案：12.在（的展開式中，的系數(shù)是

.（用數(shù)字作答）參考答案：-56由展開式的第項(xiàng)為：所以的系數(shù)為：13.動點(diǎn)P從正方體ABCD﹣A1B1C1D1的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿著棱運(yùn)動到頂點(diǎn)C1后再到A，若運(yùn)動中恰好經(jīng)過6條不同的棱，稱該路線為“最佳路線”，則“最佳路線”的條數(shù)為（用數(shù)字作答）．參考答案：18【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用；棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】根據(jù)分步計(jì)數(shù)和分類計(jì)數(shù)原理即可求出答案【解答】解：從A點(diǎn)出發(fā)有3種方法，（A1，B，D），假如選擇了A1，則有2種選法（B1，D1）到C1，再從C1出發(fā)，若選擇了（B1，或D1），則只有一種方法到A，若選擇了C，則有2種方法到A，故“最佳路線”的條數(shù)為C31C21（1+2）=18種，故答案為：1814.(9)i是虛數(shù)單位.復(fù)數(shù)(3+i)(1－2i)=

.參考答案：5-5i15.已知正三棱錐A-BCD每個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，球心O在正三棱錐的內(nèi)部．球的半徑為R，且．若過A作球O的截面，所得圓周長的最大值是8π，則該三棱錐的側(cè)面積為_______．參考答案：【分析】依題意，該球的大圓的周長為8π，可得R＝4，BC=6．設(shè)底面BCD的中心為E，連接BE并延長交CD于F，求得BE，EF，在三角形OBE中應(yīng)用勾股定理得到OE．可得三棱錐的高AE＝AO+OE．所以由勾股定理得到三棱錐的斜高AF．求側(cè)面積即可．【詳解】依題意，該球的大圓的周長為8π，所以2πR＝8π，得R＝4，如圖，正三棱錐A﹣BCD中，設(shè)底面三角形BCD的中心為E，則AE⊥平面BCD，設(shè)F為CD的中點(diǎn)，連接BF，AF，則E是BF的三等分點(diǎn)，且AF是三棱錐的側(cè)面ACD的斜高．根據(jù)正三棱錐的對稱性，球心O在AE上．所以BC6．則BE2．EF，又因?yàn)槿切蜲BE為直角三角形，所以O(shè)E2．所以三棱錐的高AE＝AO+OE＝4+2＝6．所以三棱錐的斜高AF．該三棱錐的側(cè)面積為S側(cè)＝339．故填：．【點(diǎn)睛】本題考查了正三棱錐的結(jié)構(gòu)特征，正三棱錐的外接球，考查空間想象能力與計(jì)算能力，是中檔題．16.若2x+4y=4，則x+2y的最大值是

．參考答案：2【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】利用基本不等式的運(yùn)算性質(zhì)、指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵2x+4y=4，∴=2，化為2x+2y≤4=22，∴x+2y≤2，當(dāng)且僅當(dāng)x=2y=1時(shí)取等號．則x+2y的最大值是2．故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查了基本不等式的運(yùn)算性質(zhì)、指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．17.若過點(diǎn)的直線與曲線有公共點(diǎn)，則直線的斜率的取值范圍為__________________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在△中，角，，對應(yīng)的邊分別是，，.已知.（Ⅰ）求角A的大??；（Ⅱ）若△的面積，，求的值.參考答案：19.打車APP是一款在手機(jī)客戶端上可以叫出租車的軟件，它包括乘客端和司機(jī)端.隨著人們對出行便利程度的要求越來越高，導(dǎo)致五花八門的打車APP進(jìn)入市場，面對競爭激烈的打車市場，眾多APP也在費(fèi)用、等車時(shí)間、打車速度等方面下足功夫.現(xiàn)從使用A和B兩款手機(jī)打車APP的乘客端各隨機(jī)抽取50個(gè)客戶，對它們的“平均等車時(shí)間”進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到頻率分布直方圖如下.（1）試估計(jì)使用A款手機(jī)打車APP的50個(gè)客戶的“平均等車時(shí)間”的眾數(shù)及平均數(shù)；（2）根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，將頻率視為概率，回答以下問題：①能否認(rèn)為使用B款手機(jī)打車APP“平均等車時(shí)間”不超過20分鐘的客戶達(dá)到75%.②如果你要從A和B兩款手機(jī)打車APP中選擇一款（不考慮其他因素），你會選擇哪款？并說明理由.參考答案：（1）依題意可得，使用A款手機(jī)打車APP的50個(gè)客戶的“平均等車時(shí)間”的眾數(shù)為(分鐘)； （1分）等車時(shí)間在的頻率為 （3分）所以使用A款手機(jī)打車APP的50個(gè)客戶的“平均有等車時(shí)間”的平均數(shù)為：(分鐘) （5分）（2）①易知使用B款手機(jī)打車APP等車時(shí)間在的頻率為0.16，等車時(shí)間不超過20分鐘的比例估計(jì)值為，故可以認(rèn)為使用B款手機(jī)打車APP等車時(shí)間不超過20分鐘的客戶達(dá)到。 （8分）②使用B款手機(jī)打車APP的50個(gè)客戶的“平均等車時(shí)間”的平均數(shù)為：(分鐘) （10分）因?yàn)?所以應(yīng)選A款手機(jī)打車APP. （12分）20.已知函數(shù)．（1）求的值；（2）設(shè)，若，求的值．參考答案：(1)（2）解：因?yàn)椤?分………7分．………8分所以，即．

①.………9分因?yàn)椋?/p>

②…10分由①、②解得．…………11分因?yàn)?，所以…………?2分21.已知橢圓C1：+=1（a＞b＞0）和橢圓C2：=1，離心率相同，且點(diǎn)（，1）在橢圓C1上．（Ⅰ）求橢圓C1的方程；（Ⅱ）設(shè)P為橢圓C2上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線交橢圓C1于A、C兩點(diǎn)，且P恰為弦AC的中點(diǎn)．求證：無論點(diǎn)P怎樣變化，△AOC的面積為常數(shù)，并求出此常數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題．【專題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）利用離心率相同，且點(diǎn)（，1）在橢圓C1上，建立方程，求出幾何量，即可求橢圓C1的方程；（Ⅱ）分類討論，AC：y﹣y0=k（x﹣x0）與橢圓C1聯(lián)立，再表示出△AOC的面積，代入化簡，即可得出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）由題知，且即a2=4，b2=2，∴橢圓C1的方程為；…（Ⅱ）當(dāng)直線AC的斜率不存在時(shí)，必有，此時(shí)|AC|=2，…當(dāng)直線AC的斜率存在時(shí)，設(shè)其斜率為k、點(diǎn)P（x0，y0），則AC：y﹣y0=k（x﹣x0）與橢圓C1聯(lián)立，得，設(shè)A（x1，y1），C（x2，y2），則，即x0=﹣2ky0…又，∴…==綜上，無論P(yáng)怎樣變化，△AOC的面積為常數(shù)．…【點(diǎn)評】本題考查橢圓方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，確定△AOC的面積，正確代入計(jì)算是難點(diǎn)．22.

已知函數(shù)(I)a>0時(shí)，求函數(shù)f(x)的單凋區(qū)間(II)設(shè)函數(shù)。若至少存在一個(gè)，使得成立，求實(shí)數(shù)a的取值范闈參考答案：（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

…………1分．

…………2分，,，（ⅰ）若，由，即，得或；

…………3分由，即，得．