福建省龍巖市高三數(shù)學下學期3月第一次教學質(zhì)量檢測試題

PAGEPAGE4福建省龍巖市2023屆高三數(shù)學下學期3月第一次教學質(zhì)量檢測試題（總分值：150分考試時間：120分鐘）考前須知：1.考生將自己的姓名、準考證號及所有的答案均填寫在答題卡上．2.答題要求見答題卡上的“填涂樣例”和“考前須知”．一、選擇題：此題共8小題，每題5分，共40分。在每題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.假設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z(1+i)=-3+i(i為虛數(shù)單位），那么z的共軛復(fù)數(shù)的虛部為A.2B.2iC.-2D.-2i2.假設(shè)集合U={1,2,3,4,5},A={1,3,5},B={3,4,5},那么圖中陰影部分表示的集合的子集個數(shù)為A.3B.4C.7D.83.圍繞民宿目的地進展吃住娛樂閉環(huán)消費已經(jīng)成為疫情之后人們出游的新潮流．在用戶出行旅游決策中，某機構(gòu)調(diào)查了某地區(qū)1000戶偏愛酒店的用戶與1000戶偏愛民宿的用戶住宿決策依賴的出行旅游決策平臺，得到如下統(tǒng)計圖，那么以下說法中不正確的選項是A.偏愛民宿用戶對小紅書平臺依賴度最高B.在被調(diào)查的兩種用戶住宿決策中，小紅書與攜程旅行的占比總和相等C.小紅書在所有被調(diào)查用戶住宿決策中的占比與攜程旅行在所有被調(diào)查用戶住宿決策中的占比不相等D.在被調(diào)查的兩種用戶住宿決策中，同程旅行占比都比抖音的占比高4.在ΔABC中，A=60°,AB=2,AC=3,,那么=A.-B.-C.D.5.在（x+2)(x-1)6的展開式中，x4的系數(shù)為A.-20B.-10C.10D.206.2006年7月13日，河南安陽殷墟通過了世界遺產(chǎn)委員會的認可，成為世界文化遺產(chǎn)．考古科學家在測定遺址年齡的過程中利用了“放射性物質(zhì)因衰變而減少”這一規(guī)律。已知樣本中碳14的質(zhì)量N隨時間t(單位：年）的衰變規(guī)律滿足N=N0·（No表示碳14原有的質(zhì)量），經(jīng)過測定，殷墟遺址某文物樣本中碳14的質(zhì)量約是原來的，據(jù)此推測此文物存在的時期距今約（參考數(shù)據(jù)：log23≈1.6,log25≈2.3)A.1719年B.2870年C.3075年D.4775年7.假設(shè)三棱錐P-ABC的四個面都為直角三角形，且PA⊥平面ABC,PA=AB=1,AC=2,那么其外接球的外表積為A.6πB.5πC.4πD.3π8.定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(x),當x∈[0,1]時，f(x)=（e為自然對數(shù)的底數(shù)），那么a-b的值為A.-3B.-2C.-1D.0二、選擇題：此題共4小題，每題5分，共20分。在每題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，局部選對的得2分，有選錯的得0分。9.假設(shè)點（a,b)在直線x+2y-2=0上，其中a>0,b>0,那么A.ab的最大值為B.a+b的最大值為2C.a+b的最小值為D.的最小值為10.一個不透明的袋子中裝有6個小球，其中有4個紅球，2個白球，這些球除顏色外完全相同，那么以下結(jié)論中正確的有A.假設(shè)一次摸出3個球，那么摸出的球均為紅球的概率是B.假設(shè)一次摸出3個球，那么摸出的球為2個紅球，1個白球的概率是C.假設(shè)第一次摸出一個球，記下顏色后將它放回袋中，再次摸出一個球，那么兩次摸出的球為不同顏色的球的概率是D.假設(shè)第一次摸出一個球，不放回袋中，再次摸出一個球，那么兩次摸出的球為不同顏色的球的概率是11.已知函數(shù)f(x)=sin(x-φ)+cos(2x-2φ),那么以下結(jié)論正確的選項是A.當φ=0時，函數(shù)f(x)在［0，]上的最大值為B.當φ=π時，函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于直線x=對稱C.π是函數(shù)f(x)的一個周期D.不存在φ,使得函數(shù)f(x)是奇函數(shù)12.已知拋物線C:x2=2py(p>0)的焦點為F,O是坐標原點，P為拋物線C上一動點，直線l交C于A,B兩點，點Q(1,1)不在拋物線C上，那么A.假設(shè)A,B,F,Q四點共線，那么p=2B.假設(shè)｜PQ|+|PF|的最小值為2,那么p=2C.假設(shè)直線l過焦點F,那么直線OA,OB的斜率KOA,KOB滿足KOA·KOB=-D.假設(shè)過點A,B所作的拋物線的兩條切線互相垂直，且A,B兩點的縱坐標之和的最小值為4,那么ΔABQ的面積為4三、填空題：此題共4小題，每題5分，共20分。（第15題第一空2分，第二空3分）13.已知函數(shù)f(x)=ax2-21nx在點（1,f(1))處的切線方程為y=1,那么a的值為.14.將1~2023這2023個整數(shù)中能被2整除余1且被3整除余2的數(shù)按從小到大的順序構(gòu)成一個數(shù)列，那么該數(shù)列的項數(shù)為.15.已知拋物線y2=-8x的準線與雙曲線C:＝1(a>0,b0)的漸近線分別交于A,B兩點，0是坐標原點．假設(shè)ΔAOB的內(nèi)切圓的周長為π,那么內(nèi)切圓的圓心坐標為，雙曲線C的離心率為.16.正方體ABCD-A'B'C'D'的棱長為a,P是正方體外表上的動點，假設(shè)｜AP|=a,那么動點P的軌跡長度為.四、解答題：此題共6小題，共70分。解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(此題總分值10分）在①csinB=bcosC,②2cosC-sin(－2C)=2cos2C,③S△ABC=·sinC三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并解決該問題。在ΔABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且滿足，c=2.（1)求角C;（2)求ΔABC周長的取值范圍．18.(此題總分值12分）已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，其前n項和為Sn,且Sn=2an-2.（1)求數(shù)列{an}的通項公式；（2)假設(shè)bn=an·log2an+1,設(shè)數(shù)列｛bn}的前n項和為Tn,當Tn-k≥0對任意n∈N*都成立時，求實數(shù)k的取值范圍。19.(此題總分值12分）為貫徹落實全國教育大會精神，全面加強和改良新時代學校體育工作，某校開展陽光體育“冬季長跑活動”。為了解學生對“冬季長跑活動”的興趣度是否與性別有關(guān)，某調(diào)查小組隨機抽取該校100名高中學生進展問卷調(diào)查，其中認為感興趣的人數(shù)占80%.（1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的2x2列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有90%的把握認為學生對“冬季長跑活動”的興趣度與性別有關(guān)？（2)假設(shè)用頻率估計概率，在隨機抽取的100名學生中，從男學生和女學生中各隨機抽取1名學生，求這2人中恰有1人不感興趣的概率；（3)假設(shè)不感興趣的男學生中恰有5名是高三學生．現(xiàn)從不感興趣的男學生中隨機選出3名進展二次調(diào)查，記選出高三男學生的人數(shù)為X,求X的分布列與數(shù)學期望。附：20.(此題總分值12分）如圖，四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為矩形，側(cè)面SAD為等腰直角三角形，SA=SD=2,AB=2,F是BC的中點，二面角S-AD-B的大小為120°,設(shè)平面SAD與平面SBC的交線為l.（1)在線段AD上是否存在點E,使l⊥平面SEF?假設(shè)存在，確定點E的位置；假設(shè)不存在，請說明理由；（2)假設(shè)點Q在l上，直線SB與平面QCD所成角的正弦值為,求線段DQ的長。21.(此題總分值12分）已知橢圓C:＝1(a>b>0)的左、右頂點分別為A1,A2,上、下頂點分別為B1,B2,左焦點為F1,且過點M(1,).O為坐標原點，ΔA1B1F1與ΔOA2B2的面積的比值為1-.（1)求橢圓C的標準方程；（2)直線l:y=kx+m(k>0,m≠0)與橢圓C交于P,Q兩點，記直線OP,OQ的斜率分