河南省駐馬店市第十中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

河南省駐馬店市第十中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知a是第二象限角，則為A.第一象限角

B.第二象限角C.第一或第二象限角

D.第一或第三象限角參考答案：D略2.設(shè)lg2=a，lg3=b，則log512等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】4H：對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】先用換底公式把log512轉(zhuǎn)化為，再由對數(shù)的運算法則知原式為=，可得答案．【解答】解：log512===．故選C．3.函數(shù)的大致圖像為

(

)參考答案：C4.若函數(shù)y=f（x）的圖象上每一點的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，再將整個圖象沿x軸向左平移個單位，沿y軸向下平移1個單位，得到函數(shù)y=sinx的圖象則y=f（x）是（）A．y= B．y=C．y= D．y=參考答案：B【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)題意以及函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，平移函數(shù)y=sinx的圖象可得y=f（x）的圖象．【解答】解：根據(jù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律可得，把函數(shù)y=sinx的圖象向上平移1個單位，可得函數(shù)y=sinx+1的圖象；再將整個圖象沿x軸向右平移個單位，可得y=sin（x﹣）+1的圖象；再把圖象上每一點的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，可得y=sin（2x﹣）+1的圖象，故函數(shù)f（x）=sin（2x﹣）+1，故選B．5.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則此幾何體的表面積為（

）A. B. C.10 D.12參考答案：B【分析】作出多面體的直觀圖，將各面的面積相加可得出該多面積的表面積.【詳解】由三視圖得知該幾何體的直觀圖如下圖所示：由直觀圖可知，底面是邊長為的正方形，其面積為；側(cè)面是等腰三角形，且底邊長，底邊上的高為，其面積為，且；側(cè)面是直角三角形，且為直角，，，其面積為，，的面積為；側(cè)面積為等腰三角形，底邊長，，底邊上的高為，其面積為.因此，該幾何體表面積為，故選：B.【點睛】本題考查幾何體的三視圖以及幾何體表面積的計算，再利用三視圖求幾何體的表面積時，要將幾何體的直觀圖還原，并判斷出各個面的形狀，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)進行計算，考查空間想象能力與計算能力，屬于中等題.6.若定義域為R的函數(shù)f（x）滿足：對于任意的x1，x2∈R，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）﹣2016，且x＞0時，有f（x）＞2016，f（x）在區(qū)間[﹣2016，2016]的最大值，最小值分別為M、N，則M+N的值為（）A．2015 B．2016 C．4030 D．4032參考答案：D【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】根據(jù)：對于任意的x1，x2∈R，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）﹣2016，得出f（0）=2016，f（x）+f（﹣x）=4032，x∈[﹣2016，2016]恒成立，可判斷f（x）的圖象關(guān)于（0，2016）對稱，運用函數(shù)圖象的特殊性可以判斷出答案．【解答】解：∵對于任意的x1，x2∈R，x1＜x2，x2﹣x1＞0，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）﹣2016，∴f（x2﹣x1）＞2016，f（x2）﹣f（x1）=f（x2﹣x1+x1）﹣f（x1）=f（x2﹣x1）+f（x1）﹣f（x1）﹣2016=f（x2﹣x1）﹣2016＞0，即f（x1）＜f（x2）∴f（x）在R上單調(diào)遞增，∴M=f，∵對于任意的x1，x2∈[﹣2016，2016]，∴f（0）=2f（0）﹣2016，即f（0）=2016，∴f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x）﹣20126即f（x）+f（﹣x）﹣2016=f（0），f（x）+f（﹣x）=4032∴M+N的值為4032，故選：D．7.已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則的取值范圍是

（

）參考答案：D8.在區(qū)間[﹣1，3]內(nèi)任選一個實數(shù)，則x恰好在區(qū)間[1，3]內(nèi)的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】幾何概型．【專題】計算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】本題利用幾何概型求概率，解得的區(qū)間長度，求比值即得．【解答】解：利用幾何概型，其測度為線段的長度，區(qū)間[﹣1，3]的長度為4，區(qū)間[1，3]長度為2，由幾何概型公式得x恰好在區(qū)間[1，3]內(nèi)的概率是為=．故選：C．【點評】本題主要考查了幾何概型，簡單地說，如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型．9.給出一個算法的程序框圖如圖所示，該程序框圖的功能是（

）A.求出a、b、c三數(shù)中的最小數(shù) B.求出a、b、c三數(shù)中的最大數(shù)C.將a、b、c從小到大排列 D.將a、b、c從大到小排列參考答案：A【分析】對、、賦三個不等的值，并根據(jù)程序框圖寫出輸出的結(jié)果，可得知該程序的功能?！驹斀狻苛?，，，則不成立，成立，則，輸出的的值為，因此，該程序的功能是求出、、三數(shù)中的最小數(shù)，故選：A?！军c睛】本題考查程序框圖的功能，解題的關(guān)鍵就是根據(jù)題意將每個步驟表示出來，考查分析問題的能力，屬于中等題。10.以為半徑兩端點的圓的方程是（

）A.B.C.或D.或參考答案：C【分析】利用兩點間距離公式求得半徑，分別在和為圓心的情況下寫出圓的方程.【詳解】由題意得：半徑若為圓心，則所求圓的方程為：若為圓心，則所求圓的方程為：本題正確選項：【點睛】本題考查圓的方程的求解，易錯點是忽略兩點可分別作為圓心，從而造成丟根，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計算：的值是．參考答案：【考點】有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)冪的運算性質(zhì)即可得出．解：原式==2﹣4=．故答案為．【點評】熟練掌握指數(shù)冪的運算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12.設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，已知，，則____，q=____參考答案：2

3【分析】由可得關(guān)于和的方程組，解方程組即可。【詳解】由題得解得，因此，。【點睛】本題考查求等比數(shù)列的首項和公比，通項公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。

13.已知f（x）=，g（x）=x2﹣4x﹣4，若f（a）+g（b）=0，則b的取值范圍為．參考答案：[﹣1，5]【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出f（x）的值域，從而得到g（b）的取值范圍，解一元二次不等式即可．【解答】解：當(dāng)x時，f（x）=ln（x+1）遞增，可得f（x）≥﹣ln2；當(dāng)x＜﹣，即﹣2＜＜0時，f（x）=+=（+1）2﹣1∈[﹣1，0），則f（x）的值域為[﹣1，+∞），由f（a）+g（b）=0，可得g（b）=﹣f（a），即b2﹣4b﹣4≤1，解得﹣1≤b≤5，即b的取值范圍為[﹣1，5]．故答案為[﹣1，5]．14.已知實數(shù)滿足則．參考答案：15.若向量的夾角為，，則的值為

．參考答案：2∵，∴．16.設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，若f（x）在[0，+∞）是增函數(shù)，且f（2）=0，則不等式f（x+1）＞0的解集為．參考答案：（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）．【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由已知中函數(shù)f（x）是定義在實數(shù)集R上的偶函數(shù)，根據(jù)偶函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性相反，結(jié)合f（x）上在（0，+∞）為單調(diào)增函數(shù)，易判斷f（x）在（﹣∞，0]上的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性的定義即可求得．【解答】解：由題意，x+1＞2或x+1＜﹣2，解得x＞1或x＜﹣3，故答案為：（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）．17.函數(shù)f（x）=（2x﹣2）2+（2﹣x+2）2﹣10在區(qū)間[1，2]上的最大值與最小值之積為．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】求出f′（x）=2（2x﹣2）?2xln2﹣2（2﹣x+2）?2﹣xln2，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出f（x）在區(qū)間[1，2]上的最大值與最小值之積．【解答】解：∵f（x）=（2x﹣2）2+（2﹣x+2）2﹣10∴f′（x）=2（2x﹣2）?2xln2﹣2（2﹣x+2）?2﹣xln2，由f′（x）=0，解得x=，=（﹣2）2+（+2）2﹣10=（）2+（）2﹣10=﹣4，f（1）=（2﹣2）2+（）2﹣10=﹣，f（2）=（22﹣2）2+（2﹣2+2）2﹣10=﹣，∴f（x）=（2x﹣2）2+（2﹣x+2）2﹣10在區(qū)間[1，2]上的最大值為﹣，最小值為﹣4，∴f（x）=（2x﹣2）2+（2﹣x+2）2﹣10在區(qū)間[1，2]上的最大值與最小值之積為：=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18..已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且（1）求公比q和的值；（2）若{an}的前n項和為Sn，求證：－3，，成等差數(shù)列．參考答案：（1）3，27；（2）證明見解析.【分析】（1）由題設(shè)得，結(jié)合為等比數(shù)列即可求得首項與公比，進一步求得的值；（2）由，可得，，然后利用等差中項的概念證明成等差數(shù)列．【詳解】（1）由題設(shè)得，∵為等比數(shù)列，∴，∴，又∵，∴，∴，經(jīng)檢驗，此時成立，且為等比數(shù)列，∴；（2）∵，∴，，∵，∴，∴，∴成等差數(shù)列．【點睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查等比數(shù)列的前項和，考查計算能力，是中檔題．19.已知集合A＝｛a2,a+1,－3｝，B＝｛a－3,2a－1,a2+1｝，若A∩B＝｛-3｝，求a的值.參考答案：20.在中，角的對邊分別為，且.（1）求角的大小；（2）若，求的最大值.參考答案：(1)．(2)【分析】（1）先利用正弦定理角化邊，然后根據(jù)余弦定理求角；（2）利用余弦定理以及基本不等式求解最值，注意取等號的條件.【詳解】解：（1）由正弦定理得，由余弦定理得，∴．又∵，∴．（2）由余弦定理得，即，化簡得，，即，當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號．∴．【點睛】在三角形中，已知一角及其對邊，求解周長或者面積的最值的方法：未給定三角形形狀時，直接利用余弦定理和基本不等式求解最值；給定三角形形狀時，先求解角的范圍，然后根據(jù)正弦定理進行轉(zhuǎn)化求解.21.在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，且滿足csinA=acosC．（1）求角C的大??；（2）求的最大值，并求取得最大值時角A、B的大小。參考答案：（1）由正弦定理得因為所以（2）由（1）知于是取最大值2．綜上所述，的最大值為2，此時

略22.（12分）已知圓C:=0，(1)已知不過原點的直線與圓C相切，且在軸，軸上的截距相等，求直線的方程；(2)求經(jīng)過原點且被圓C截得的線段長為2的直線方程.參考答案：（1）∵切線在兩坐標(biāo)軸上截距相等且不為零，設(shè)直線方程為.........1分∴圓心C（-1,2）到切線的距離等于圓半徑，..............3分即=