福建省龍巖市小池中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識點試題含解析

福建省龍巖市小池中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離都等于akm，燈塔A在觀察站C的北偏東20°，燈塔B在觀察站C的南偏東40°，則燈塔A與燈塔B的距離為（）A．a(chǎn)km B．a(chǎn)km C．2akm D．a(chǎn)km參考答案：D考點： 解三角形的實際應(yīng)用．專題： 應(yīng)用題；解三角形．分析： 先根據(jù)題意確定∠ACB的值，再由余弦定理可直接求得|AB|的值．解答： 解：根據(jù)題意，△ABC中，∠ACB=180°﹣20°﹣40°=120°，∵AC=BC=akm，∴由余弦定理，得cos120°=，解之得AB=akm，即燈塔A與燈塔B的距離為akm，故選：D．點評： 本題給出實際應(yīng)用問題，求海洋上燈塔A與燈塔B的距離．著重考查了三角形內(nèi)角和定理和運用余弦定理解三角形等知識，屬于基礎(chǔ)題．2.橢圓的一個焦點為，且，則橢圓的離心率為A．

B．

C．

D．參考答案：C3.平面上兩定點、的距離為4，動點滿足，則的最小值是（

）

A．

B．

C．

D．5參考答案：C略4.判斷下列命題的真假，其中為真命題的是（

）

A．

B．C．

D．參考答案：D5.“”是“的

（）A.必要不充分條件

B.充分不必要條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B略6.已知直線,平面,且，給出下列命題：①若，則； ②若，則；③若，則； ④若，則.其中正確的命題是（

）A.①④ B.③④ C.①② D.②③參考答案：A7.下列兩個變量之間的關(guān)系哪個不是函數(shù)關(guān)系（

）A、角度和它的正弦值

B、人的右手一柞長和身高C、正方體的棱長和表面積

D、真空中自由落體運動物體的下落距離和下落時間參考答案：B略8.參考答案：解析:因為對任意x恒成立，所以9.數(shù)列滿足并且則

參考答案：C10.已知等差數(shù)列，，，…，的公差為，則，，，…，（為常數(shù)，且）是

（

） A．公差為的等差數(shù)列 B．公差為的等差數(shù)列 C．非等差數(shù)列

D．以上都不對參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線與直線的交點坐標是____________.參考答案：略12.已知是△的外心，且，，是線段上任一點（不含端點），實數(shù)，滿足，則的最小值是

***

.

參考答案：2略13.定義在(0,+∞)上的函數(shù)f(x)滿足，，則不等式的解集為__________．參考答案：(0,1)設(shè)，則.故函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，故的解集為，即的解集為(0,1).點睛：由函數(shù)值的大小，根據(jù)單調(diào)性就可以得自變量的大小關(guān)系.本題中只需構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)得到單調(diào)性，進而將不等式轉(zhuǎn)化為求解即可.14.在△ABC中，若則△ABC的形狀是_________。參考答案：銳角三角形15.下列四個有關(guān)算法的說法中，正確的是

.(要求只填寫序號)

⑴算法的某些步驟可以不明確或有歧義，以便使算法能解決更多問題；

⑵正確的算法執(zhí)行后一定得到確定的結(jié)果；

⑶解決某類問題的算法不一定是唯一的；⑷正確的算法一定能在有限步之內(nèi)結(jié)束.參考答案：（2）（3）（4）16.已知a為實數(shù)，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則a=__________．參考答案：-3【分析】利用復(fù)數(shù)的除法、乘法運算整理可得：，利用復(fù)數(shù)是純虛數(shù)列方程可得：，問題得解?！驹斀狻咳魪?fù)數(shù)是純虛數(shù)，則解得：故填：－3【點睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的乘法、除法運算，還考查了純虛數(shù)的概念及方程思想，屬于基礎(chǔ)題。17.已知命題：“正數(shù)a的平方不等于0”，命題：“若a不是正數(shù)，則它的平方等于0”，則是的

．（從“逆命題、否命題、逆否命題、否定”中選一個填空）參考答案：否命題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)，若對任意，，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（I），

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分由及得；由及得，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是；單調(diào)遞減區(qū)間是。．．．4分（II）若對任意，，不等式恒成立，問題等價于，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分由（I）可知，在上，是函數(shù)極小值點，這個極小值是唯一的極值點，故也是最小值點，所以；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分當時，；當時，；當時，；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分問題等價于或或．．．．．．．．．．．11分解得或或即，所以實數(shù)的取值范圍是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分19.已知，命題，命題．⑴若命題為真命題，求實數(shù)的取值范圍；⑵若命題為真命題，命題為假命題，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：⑴因為命題，令，根據(jù)題意，只要時，即可，

也就是；

⑵由⑴可知，當命題p為真命題時，，命題q為真命題時，，解得

因為命題為真命題，命題為假命題，所以命題p與命題q一真一假，當命題p為真，命題q為假時，，當命題p為假，命題q為真時，，綜上：或．略20.在銳角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，且=2csinA（1）確定角C的大??；（2）若c=，且△ABC的面積為，求a+b的值．參考答案：【考點】解三角形．【分析】（1）利用正弦定理把已知條件轉(zhuǎn)化成角的正弦，整理可求得sinC，進而求得C．（2）利用三角形面積求得ab的值，利用余弦定理求得a2+b2的值，最后求得a+b的值．【解答】解：（1）∵=2csinA∴正弦定理得，∵A銳角，∴sinA＞0，∴，又∵C銳角，∴（2）三角形ABC中，由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC即7=a2+b2﹣ab，又由△ABC的面積得．即ab=6，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=25由于a+b為正，所以a+b=5．21.已知二項式展開式中各項系數(shù)之和是各項二項式系數(shù)之和的16倍；（1）求n；（2）求展開式中二項式系數(shù)最大的項；（3）求展開式中所有的有理項.參考答案：解：（1）由已知得：，…………3分（2）通項，…………5分展開式中系數(shù)最大的項是第3項（r=2）：…………7分（3）由（2）得：，即…………9分所以展開式中所有的有理項為：…………12分略22.已知命題p：“方程+=1表示的曲線是焦點在y軸上的橢圓”，命題q：“函數(shù)f（x）=lg（x2﹣mx+）的定義域為R”．（1）若命題p為真命題，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若p∧q是真命題，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】復(fù)合命題的真假．【分析】若命題p為真命題：則3﹣m＞m﹣1＞0，解得m范圍．若命題q為真命題：則△＜0，解得m取值范圍．再利用復(fù)合命題的真假判定方法即可得出．【