第二節(jié)排列與組合理

第二節(jié)排列與組合理第1頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月1.理解排列、組合的概念．2．能利用計(jì)數(shù)原理推導(dǎo)排列數(shù)公式、組合數(shù)公式．3．能解決簡單的實(shí)際問題．第2頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月第3頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月

1．排列第4頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月2．組合第5頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月[思考探究]如何區(qū)分某一問題是排列問題還是組合問題？提示：區(qū)分某一問題是排列問題還是組合問題，關(guān)鍵是看所選出的元素與順序是否有關(guān)，若交換某兩個(gè)元素的位置對(duì)結(jié)果產(chǎn)生影響，則是排列問題，否則是組合問題．

第6頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月1．從1,2,3,4,5,6六個(gè)數(shù)字中，選出一個(gè)偶數(shù)和兩個(gè)奇數(shù)，

組成一個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，這樣的三位數(shù)共有 (

)A．9個(gè)B．24個(gè)

C．36個(gè)D．54個(gè)解析：這樣的三位數(shù)共有：＝3×3×6＝54(個(gè))．答案：D第7頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月2．從10名大學(xué)畢業(yè)生中選3人擔(dān)任村長助理，則甲、乙

至少有1人入選，而丙沒有入選的不同選法的種數(shù)為 (

)A．85 B．56C．49 D．28解析：分兩類計(jì)算，＝49.答案：C第8頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月3．?dāng)?shù)列{an}共有六項(xiàng)，其中四項(xiàng)為1，其余兩項(xiàng)各不相同，

則滿足上述條件的數(shù)列{an}共有 (

)A．30個(gè) B．31個(gè)C．60個(gè) D．61個(gè)

解析：在數(shù)列的六項(xiàng)中，只要考慮兩個(gè)非1的項(xiàng)的位置，即得不同數(shù)列，共有＝30個(gè)不同的數(shù)列．答案：A第9頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月4．的值為________．解析：依題意得解得≤n≤且n∈N*，∴n＝10.∴＝466.答案：466第10頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月5．電視臺(tái)連續(xù)播放6個(gè)廣告，其中含4個(gè)不同的商業(yè)廣告和2個(gè)不同的公益廣告，要求首尾必須播放公益廣告，則

共有________種不同的播放方式(結(jié)果用數(shù)值表示)．解析：采用特殊位置法．先讓兩個(gè)不同的公益廣告排在首尾兩個(gè)位置，再讓4個(gè)商業(yè)廣告排在剩下的4個(gè)位置，據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可知共有2＝48種播放方式．答案：48

第11頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月第12頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月1.排列數(shù)公式：右邊第一個(gè)因數(shù)為n，后面每個(gè)因數(shù)都比它前

面那個(gè)因數(shù)少1，最后一個(gè)因數(shù)是n－m＋1，共m個(gè)因

數(shù)．公式主要用于含有字母的排列數(shù)的式子

的變形與論證．2．組合數(shù)公式有乘積形式與階乘形式兩種，與排列數(shù)公式的

應(yīng)用一樣，前者多用于數(shù)字計(jì)算，后者多用于對(duì)含有字母

的組合數(shù)的式子進(jìn)行變形和論證．還應(yīng)注意組合數(shù)公式的

逆用，即由寫出.第13頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月[特別警示]

在排列數(shù)、組合數(shù)計(jì)算過程中要注意階乘的運(yùn)算及組合數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用，注意含有排列數(shù)或組合數(shù)的方程都是在某個(gè)正整數(shù)范圍內(nèi)求解．第14頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月解方程或不等式：(1)3＝2＋6；(2)>6；(3)已知，求.[思路點(diǎn)撥]第15頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月[課堂筆記]

(1)由題意得3x(x－1)(x－2)＝2(x＋1)x＋6x(x－1)，∵x≥3，∴3(x－1)(x－2)＝2(x＋1)＋6(x－1)，即3x2－17x＋10＝0，解得x＝5或x＝(舍)，∴x＝5.(2)由題意得解得2≤x≤8，根據(jù)排列數(shù)公式，原不等式化為，即>1.第16頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月又∵2≤x≤8，解得2≤x≤8.∴原不等式的解集為x∈{2,3,4,5,6,7,8}．(3)由題意m的取值范圍是0≤m≤5，且m∈N.由已知得m2－23m＋42＝0，解得m＝2或m＝21.又∵0≤m≤5，∴m＝2.∴＝28.第17頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月求排列應(yīng)用題的主要方法有：1．直接法：把符合條件的排列數(shù)直接列式計(jì)算．2．特殊元素(或位置)優(yōu)先安排的方法．即先排特殊元素或特

殊位置．3．排列、組合混合問題先選后排的方法．4．相鄰問題捆綁處理的方法．即可以把相鄰元素看作一個(gè)整體參與其他元素排列，同時(shí)注意捆綁元素的內(nèi)部排列．第18頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月5．不相鄰問題插空處理的方法．即先考慮不受限制的元素的

排列，再將不相鄰的元素插在前面元素排列的空當(dāng)中．6．分排問題直排處理的方法．7．“小集團(tuán)”排列問題中先集體后局部的處理方法．8．定序問題除法處理的方法．即可以先不考慮順序限制，排

列后再除以定序元素的全排列．9．正難則反，等價(jià)轉(zhuǎn)化的方法．第19頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法總數(shù)：(1)全體排成一行，其中甲只能在中間或者兩邊位置；(2)全體排成一行，其中甲不在最左邊，乙不在最右邊；(3)全體排成一行，其中男生必須排在一起；(4)全體排成一行，男、女各不相鄰；第20頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月(5)全體排成一行，男生不能排在一起；(6)全體排成一行，其中甲、乙、丙三人從左至右的順序不變；(7)排成前后二排，前排3人，后排4人；(8)全體排成一行，甲、乙兩人中間必須有3人．第21頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月[思路點(diǎn)撥]第22頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月[課堂筆記]

(1)利用元素分析法(特殊元素優(yōu)先安排)，甲為特殊元素，故先安排甲，左、右、中共三個(gè)位置可供甲選擇，有種，其余6人全排列，有種．由乘法原理得＝2160種．(2)位置分析法(特殊位置優(yōu)先安排)，先排最左邊，除去甲外，有種，余下的6個(gè)位置全排有種，但應(yīng)剔除乙在最右邊的排法數(shù)種．則符合條件的排法共有＝3720種．第23頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月(3)捆綁法．將男生看成一個(gè)整體，進(jìn)行全排列，再與其他元素進(jìn)行全排列，共有＝720種．(4)插空法．先排好男生，然后將女生插入其中的四個(gè)空位，共有＝144種．(5)插空法．先排女生，然后在空位中插入男生，共有＝1440種．第24頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月(6)定序排列．第一步，設(shè)固定甲、乙、丙從左至右順序的排列總數(shù)為N；第二步，對(duì)甲、乙、丙進(jìn)行全排列，則為七個(gè)人的全排列，因此＝N×，∴N＝＝840種．(7)與無任何限制的排列相同，有＝5040種．(8)從除甲、乙以外的5人中選3人排在甲、乙中間的排法有種，甲、乙和其余2人排成一排且甲、乙相鄰的排法有種，最后再把選出的3人的排列插入到甲、乙之間即可，共有＝720種．

第25頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月1.組合問題常有以下兩類題型：(1)“含有”或“不含有”某些元素的組合題型：“含”，則先將這

些元素取出，再由另外元素補(bǔ)足；“不含”，則先將這些

元素剔除，再從剩下的元素中去選?。?2)“至少”或“最多”含有幾個(gè)元素的題型：解這類題必須十

分重視“至少”與“最多”這兩個(gè)關(guān)鍵詞的含義，謹(jǐn)防重復(fù)

與漏解．用直接法和間接法都可以求解，通常用直接法

分類復(fù)雜時(shí)，考慮逆向思維，用間接法處理．第26頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月2．解答組合應(yīng)用問題的基本思路：(1)整體分類，從集合的角度來講，分類要做到各類的并集

等于全集，即“不漏”，任意兩類的交集為空集，即“不重”；(2)局部分步，整體分類后，對(duì)每類進(jìn)行局部分步，分步要

做到步驟連續(xù)，保證分步不遺漏，同時(shí)步驟要獨(dú)立．第27頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月從7名男生5名女生中選取5人，分別求符合下列條件的選法總數(shù)有多少種？(1)A，B必須當(dāng)選；(2)A，B必不當(dāng)選；(3)A，B不全當(dāng)選；(4)至少有2名女生當(dāng)選；(5)選取3名男生和2名女生分別擔(dān)任班長、體育委員等5種不同的工作，但體育委員必須由男生擔(dān)任，班長必須由女生擔(dān)任．第28頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月[思路點(diǎn)撥]第29頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月[課堂筆記]

(1)由于A，B必須當(dāng)選，那么從剩下的10人中選取3人即可，∴有＝120種．(2)從除去的A，B兩人的10人中選5人即可，∴有＝252種．(3)全部選法有種，A，B全當(dāng)選有種，故A，B不全當(dāng)選有＝672種第30頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月(4)注意到“至少有2名女生”的反面是只有一名女生或沒有女生，故可用間接法進(jìn)行，∴有＝596種．(5)分三步進(jìn)行：第一步：選1男1女分別擔(dān)任兩個(gè)職務(wù)為；第二步：選2男1女補(bǔ)足5人有種；第三步：為這3人安排工作有.由分步乘法計(jì)數(shù)原理共有＝12600種．

第31頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月以選擇題或填空題的形式考查排列與組合的應(yīng)用是高考對(duì)本講內(nèi)容的常規(guī)考法.09年廣東、遼寧等高考將排列、組合及兩個(gè)計(jì)數(shù)原理綜合考查，是一個(gè)新的考查方向．第32頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月[考題印證](2009·廣東高考)2010年廣州亞運(yùn)會(huì)組委會(huì)要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)不同工作，若其中小張和小趙只能從事前兩項(xiàng)工作，其余三人均能從事這四項(xiàng)工作，則不同的選派方案共有 (

)A．48種B．12種C．18種D．36種第33頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月【解析】

若小張和小趙恰有1人入選，則共有：

＝24種方案；若小張和小趙兩人都入選，則共有

＝12，故總共有24＋12＝36種方案．【答案】

D第34頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月[自主體驗(yàn)](2009·遼寧高考)從5名男醫(yī)生、4名女醫(yī)生中選3名醫(yī)生組成一個(gè)醫(yī)療小分隊(duì)，要求其中男、女醫(yī)生都有，則不同的組隊(duì)方案共有 (

)A．70種B．80種C．100種D．140種第35頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月解析：當(dāng)選擇的3名醫(yī)生都是男醫(yī)生或都是女醫(yī)生時(shí)，共有

＝14種組法，從9人中選擇3人一共有＝84種組法，所以要求男、女醫(yī)生都有的情況共有84－14＝70種組隊(duì)方法．答案：A第36頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月第37頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月1．在數(shù)字1,2,3與符號(hào)“＋”，“－”五個(gè)元素的所有全排列中，

任意兩個(gè)數(shù)字都不相鄰的全排列的個(gè)數(shù)是 (

)A．6B．12C．18D．24第38頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月解析：先排列1,2,3，有＝6種排法，再將“＋”，“－”兩個(gè)符號(hào)插入，有＝2種方法，共有6×2＝12種方法．答案：B第39頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月2．(2009·四川高考)3位男生和3位女生共6位同學(xué)站成一排，

若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，

則不同排法的種數(shù)是 (

)A．360B．288C．216D．96解析：先保證3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則有種排法，再從中排除甲站兩端，∴所求N＝·(－2)＝6×(6×12－24)＝288.答案：B第40頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月3．(2010·深圳模擬)將甲、乙、丙、丁四名學(xué)生分到三個(gè)不

同的班，每個(gè)班至少分到一名學(xué)生，且甲、乙兩名學(xué)生

不能分到同一個(gè)班，則不同分法的種數(shù)為 (

)A．18B．24C．30D．36第41頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月解析：由四名學(xué)生分到三個(gè)班，每個(gè)班至少分到一名學(xué)生可知，有一個(gè)班有2個(gè)人，另外兩個(gè)班各1人，故共有種不同分法，其中甲、乙兩名學(xué)生分到同一個(gè)班有種不同分法，所以滿足題意的不同分法為＝30種．答案：C第42頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月4．若把英語單詞“good”的字母順序?qū)戝e(cuò)了，則可能出現(xiàn)

的錯(cuò)誤共有________種．解析：由于有兩個(gè)o，只要在4個(gè)位置選2個(gè)安排即可，余下兩個(gè)字母全排列，故所有的數(shù)目為＝12，寫對(duì)的只有1種，故共有11種錯(cuò)誤的可能．答案：11第43頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月5．已知A＝{x|1<log2x<3，x∈N}，B＝{x||x－6|<3，x∈N}．從集合A中取1個(gè)元素，從B中取3個(gè)元素，可

以組成無重復(fù)數(shù)字且比4000大的自然數(shù)的個(gè)數(shù)為________．第44頁，課件共48頁，創(chuàng)作于2023年2月解析：由題意得A＝{3,4,5,6,7}，B＝{4,5,6,7,8}，①若A中取3，則先從B中任意取3個(gè)并排好，故有＝60種排法，第二步將A中的3以插空的形式插入，有種方法，故有＝180個(gè)．②若A