第二節(jié)利用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分_第1頁
第二節(jié)利用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分_第2頁
第二節(jié)利用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分_第3頁
第二節(jié)利用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分_第4頁
第二節(jié)利用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分_第5頁
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文檔簡介

第二節(jié)利用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分第1頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月二重積分在直角坐標(biāo)下的計(jì)算公式第2頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月yxo21x=y解:若先對y再對x積分yxo21x=yD1D2其中D由y=2,y=x及xy=1所圍區(qū)域.第3頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月例2.

交換積分次序.解：D1yy=xx01解：D1yx210

x2+(y–1)2=1D：0≤y≤x,0≤x≤1第4頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月Dxy0第5頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月zxyoxoDyR第6頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月第7頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月二、利用極坐標(biāo)系計(jì)算二重積分第8頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月二、利用極坐標(biāo)系計(jì)算二重積分如果積分區(qū)域可表示為D:j1(q)

j2(q),a

q

b,則第9頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月提示

討論

區(qū)域如下圖,如何確定積分限?(1)(2)第10頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月第11頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月解:第12頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月xy012第13頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月

例5求球體x2

y2

z2

4a2被圓柱面x2

y2

2ax所截得的(含在圓柱面內(nèi)的部分)立體的體積

解由對稱性

立體體積為第一卦限部分的四倍

在極坐標(biāo)系中D可表示為

第14頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月

例5求球體x2

y2

z2

4a2被圓柱面x2

y2

2ax所截得的(含在圓柱面內(nèi)的部分)立體的體積

解由對稱性

立體體積為第一卦限部分的四倍

在極坐標(biāo)系中D可表示為

第15頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月第16頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月第17頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月第18頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月解：積分區(qū)域如圖第19頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月xy

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