數(shù)控系統(tǒng)的插補(bǔ)原理與刀具補(bǔ)償原理概述

第三章數(shù)控系統(tǒng)插補(bǔ)原理與刀具賠償原理3.1概述3.2逐點(diǎn)比較插補(bǔ)法3.3數(shù)字積分插補(bǔ)法3.4數(shù)字增量插補(bǔ)法3.5刀具賠償原理3.6進(jìn)給速度和加減速控制數(shù)控系統(tǒng)的插補(bǔ)原理與刀具補(bǔ)償原理概述第1頁3.1概述3.1.1插補(bǔ)概念在數(shù)控機(jī)床中，刀具是一步一步移動(dòng)。刀具（或機(jī)床運(yùn)動(dòng)部件）最小移動(dòng)量稱為一個(gè)脈沖當(dāng)量。脈沖當(dāng)量是刀具所能移動(dòng)最小單位。在數(shù)控機(jī)床實(shí)際加工中，被加工工件輪廓形狀千差萬別，各不相同。

下一頁返回?cái)?shù)控系統(tǒng)的插補(bǔ)原理與刀具補(bǔ)償原理概述第2頁3.1概述所謂插補(bǔ)是指數(shù)據(jù)密化過程，數(shù)控系統(tǒng)依據(jù)給定數(shù)學(xué)函數(shù)，在理想軌跡或輪廓上已知點(diǎn)之間進(jìn)行數(shù)據(jù)點(diǎn)密化，來確定一些中間點(diǎn)方法。數(shù)控系統(tǒng)中，完成插補(bǔ)運(yùn)算裝置叫插補(bǔ)器。依據(jù)插補(bǔ)器結(jié)構(gòu)可分為硬件插補(bǔ)器和軟件插補(bǔ)器兩種類型。下一頁上一頁返回?cái)?shù)控系統(tǒng)的插補(bǔ)原理與刀具補(bǔ)償原理概述第3頁3.1概述在計(jì)算機(jī)數(shù)控（CNC）系統(tǒng)中，由軟件（程序）完成插補(bǔ)工作裝置，稱為軟件插補(bǔ)器。軟件插補(bǔ)主要由微處理器組成。經(jīng)過編程就可完成不一樣插補(bǔ)任務(wù)，這種插補(bǔ)器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，靈活多變。當(dāng)代計(jì)算機(jī)數(shù)控（CNC）系統(tǒng)，為了滿足插補(bǔ)速度和插補(bǔ)精度越來越高要求，采取軟件與硬件相結(jié)合方法，由軟件完成粗插補(bǔ)，由硬件完成精插補(bǔ)。下一頁上一頁返回?cái)?shù)控系統(tǒng)的插補(bǔ)原理與刀具補(bǔ)償原理概述第4頁3.1概述3.1.2慣用插補(bǔ)方法依據(jù)輸出信號(hào)方式不一樣，軟件插補(bǔ)方法可分為脈沖插補(bǔ)法和數(shù)字增量插補(bǔ)法兩類。脈沖插補(bǔ)法是模擬硬件插補(bǔ)原理，它把每次插補(bǔ)運(yùn)算產(chǎn)生指令脈沖輸出到伺服系統(tǒng)，以驅(qū)開工作臺(tái)運(yùn)動(dòng)。每發(fā)出一個(gè)脈沖，工作臺(tái)就移動(dòng)一個(gè)基本長(zhǎng)度單位，即脈沖當(dāng)量。輸出脈沖最大速度取決于執(zhí)行一次運(yùn)算所需時(shí)間。該方法即使插補(bǔ)程序比較簡(jiǎn)單，但進(jìn)給速度受到一定限制，所以用在進(jìn)給速度不很高數(shù)控系統(tǒng)或開環(huán)數(shù)控系統(tǒng)中。脈沖插補(bǔ)法最慣用是逐點(diǎn)比較插補(bǔ)法和數(shù)字積分插補(bǔ)法。下一頁上一頁返回?cái)?shù)控系統(tǒng)的插補(bǔ)原理與刀具補(bǔ)償原理概述第5頁3.1概述使用數(shù)字增量插補(bǔ)法數(shù)控系統(tǒng)，其位置伺服經(jīng)過計(jì)算機(jī)及檢測(cè)裝置組成閉環(huán)，插補(bǔ)結(jié)果輸出不是脈沖，而是數(shù)據(jù)。計(jì)算機(jī)定時(shí)地對(duì)反饋回路采樣，得到采樣數(shù)據(jù)與插補(bǔ)程序所產(chǎn)生指令數(shù)據(jù)相比較后，用誤差信號(hào)輸出去驅(qū)動(dòng)伺服電動(dòng)機(jī)。采樣周期各系統(tǒng)不盡相同，普通取10ms左右。采樣周期太短計(jì)算機(jī)來不及處理，而周期太長(zhǎng)會(huì)損失信息從而影響伺服精度。這種方法所產(chǎn)生最大進(jìn)給速度不受計(jì)算機(jī)最大運(yùn)算速度限制，但插補(bǔ)程序比較復(fù)雜。下一頁上一頁返回?cái)?shù)控系統(tǒng)的插補(bǔ)原理與刀具補(bǔ)償原理概述第6頁3.1概述另外還有一個(gè)硬件和軟件相結(jié)合插補(bǔ)方法。把插補(bǔ)功效分別分配給軟件和硬件插補(bǔ)器：軟件插補(bǔ)器完成粗插補(bǔ)，即把加工軌跡分為大段；硬件插補(bǔ)器完成精插補(bǔ)，深入密化數(shù)據(jù)點(diǎn)，完成程序段加工。該法對(duì)計(jì)算機(jī)運(yùn)算速度要求不高，并可余出更多存放空間以存放零件程序，而且響應(yīng)速度和分辨率都比較高。下一頁上一頁返回?cái)?shù)控系統(tǒng)的插補(bǔ)原理與刀具補(bǔ)償原理概述第7頁3.1概述依據(jù)被插補(bǔ)曲線形式進(jìn)行分類，插補(bǔ)方法可分為直線插補(bǔ)法、圓弧插補(bǔ)法、拋物線插補(bǔ)法、高次曲線插補(bǔ)法等。大多數(shù)數(shù)控機(jī)床只有直線、圓弧插補(bǔ)功效。實(shí)際零件廓形可能既不是直線也不是圓弧。這時(shí)，必須先對(duì)零件廓形進(jìn)行直線----圓弧擬合，用多段直線和圓弧近似地替換零件輪廓，然后才能進(jìn)行加工。上一頁返回?cái)?shù)控系統(tǒng)的插補(bǔ)原理與刀具補(bǔ)償原理概述第8頁3.2逐點(diǎn)比較插補(bǔ)法所謂逐點(diǎn)比較插補(bǔ)法，就是每走一步都要和給定軌跡上坐標(biāo)值比較一次，看實(shí)際加工點(diǎn)在給定軌跡什么位置，上方還是下方，或是在給定軌跡外面還是里面，從而決定下一步進(jìn)給方向。走步方向總是向著迫近給定軌跡方向，假如實(shí)際加工點(diǎn)在給定軌跡上方，下一步就向給定軌跡下方走；假如實(shí)際加工點(diǎn)在給定軌跡里面，下一步就向給定軌跡外面走。如此每走一步，算一次偏差，比較一次，決定下一步走向，以迫近給定軌跡，直至加工結(jié)束。下一頁返回?cái)?shù)控系統(tǒng)的插補(bǔ)原理與刀具補(bǔ)償原理概述第9頁3.2逐點(diǎn)比較插補(bǔ)法逐點(diǎn)比較插補(bǔ)法是以階梯折線來迫近直線和圓弧等曲線。它與要求加工直線或圓弧之間最大誤差不超出一個(gè)脈沖當(dāng)量，所以只要把脈沖當(dāng)量取得足夠小，就可滿足加工精度要求。在逐點(diǎn)比較插補(bǔ)法中，每進(jìn)給一步都必須進(jìn)行偏差判別、坐標(biāo)進(jìn)給、偏差計(jì)算和終點(diǎn)判斷四個(gè)節(jié)拍。如圖3-1所表示為逐點(diǎn)比較法工作循環(huán)圖。下面分別介紹逐點(diǎn)比較法直線插補(bǔ)和圓弧插補(bǔ)原理。下一頁上一頁返回?cái)?shù)控系統(tǒng)的插補(bǔ)原理與刀具補(bǔ)償原理概述第10頁3.2逐點(diǎn)比較插補(bǔ)法3.2.1逐點(diǎn)比較法直線插補(bǔ)1．偏差函數(shù)以平面第Ⅰ象限為例，如圖3-2所表示。OA是要插補(bǔ)直線，加工起點(diǎn)坐標(biāo)為原點(diǎn)O，終點(diǎn)A坐標(biāo)為A(,)。直線OA方程為設(shè)點(diǎn)P(,)為任一加工點(diǎn)，若點(diǎn)P恰好位于直線OA上，則：下一頁上一頁返回?cái)?shù)控系統(tǒng)的插補(bǔ)原理與刀具補(bǔ)償原理概述第11頁3.2逐點(diǎn)比較插補(bǔ)法即

若加工點(diǎn)P在直線OA上方（嚴(yán)格地說，在直線OA與y軸所成夾角區(qū)域內(nèi)），那么下述關(guān)系成立：若加工點(diǎn)P在直線OA下方（嚴(yán)格地說，在直線OA與x軸所成夾角區(qū)域內(nèi)），那么下述關(guān)系成立：下一頁上一頁返回?cái)?shù)控系統(tǒng)的插補(bǔ)原理與刀具補(bǔ)償原理概述第12頁3.2逐點(diǎn)比較插補(bǔ)法設(shè)偏差函數(shù)為

（3-1）

綜合以上分析，可把偏差函數(shù)與刀具位置關(guān)系歸結(jié)為如表3-1所表示。

下一頁上一頁返回?cái)?shù)控系統(tǒng)的插補(bǔ)原理與刀具補(bǔ)償原理概述第13頁3.2逐點(diǎn)比較插補(bǔ)法2．進(jìn)給方向與偏差計(jì)算插補(bǔ)前刀具位于直線起點(diǎn)O。因?yàn)辄c(diǎn)O在直線上，由表3-1可知這時(shí)偏差值為零，即：=0（3-2）設(shè)某時(shí)刻刀具運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P1(,)，該點(diǎn)偏差函數(shù)為：（3-3）下一頁上一頁返回?cái)?shù)控系統(tǒng)的插補(bǔ)原理與刀具補(bǔ)償原理概述第14頁3.2逐點(diǎn)比較插補(bǔ)法若偏差函數(shù)大于零，由表3-1可知，這時(shí)刀具位于直線上方，如圖3-3a所表示。為了使刀具向直線靠近，并向直線終點(diǎn)進(jìn)給，刀具應(yīng)沿軸正向走一步，抵達(dá)點(diǎn)P2(,)。P2點(diǎn)坐標(biāo)由下式計(jì)算：刀具在點(diǎn)P2處偏差值為：利用式(3-3)可把上式簡(jiǎn)化成

（3-4）下一頁上一頁返回?cái)?shù)控系統(tǒng)的插補(bǔ)原理與刀具補(bǔ)償原理概述第15頁3.2逐點(diǎn)比較插補(bǔ)法若偏差函數(shù)等于零，由表3-1可知，這時(shí)刀具位于直線上。但刀具仍沿軸正向走一步，抵達(dá)點(diǎn)P2。偏差值計(jì)算與大于零相同。若偏差函數(shù)小于零，由表3-1可知，這時(shí)刀具位于直線下方，如圖3-3b所表示。為了使刀具向直線靠近，并向直線終點(diǎn)進(jìn)給，刀具應(yīng)沿軸正向走一步，抵達(dá)點(diǎn)P2(,)。P2點(diǎn)坐標(biāo)由下式計(jì)算：刀具在點(diǎn)P2處偏差值為：下一頁上一頁返回?cái)?shù)控系統(tǒng)的插補(bǔ)原理與刀具補(bǔ)償原理概述第16頁3.2逐點(diǎn)比較插補(bǔ)法利用式(3-3)可把上式簡(jiǎn)化成

（3-5）式(3-2)、式(3-4)和式(3-5)組成了偏差值遞推計(jì)算公式。與直接計(jì)算法(式3-1)相比，遞推法只用加/減法，不用乘/除法，計(jì)算簡(jiǎn)便，速度快。遞推法只用到直線終點(diǎn)坐標(biāo)，因而插補(bǔ)過程中不需要計(jì)算和保留刀具瞬時(shí)位置。這么降低了計(jì)算工作量、縮短了計(jì)算時(shí)間，有利于提升插補(bǔ)速度。直線插補(bǔ)坐標(biāo)進(jìn)給方向與偏差計(jì)算方法如表3-2所表示。

下一頁上一頁返回?cái)?shù)控系統(tǒng)的插補(bǔ)原理與刀具補(bǔ)償原理概述第17頁3.2逐點(diǎn)比較插補(bǔ)法3．終點(diǎn)判斷因?yàn)椴逖a(bǔ)誤差存在，刀具運(yùn)動(dòng)軌跡有可能不經(jīng)過直線終點(diǎn)A(,)。所以，不能把刀具坐標(biāo)與終點(diǎn)坐標(biāo)相等作為終點(diǎn)判斷依據(jù)。能夠依據(jù)刀具沿、兩軸所走總步數(shù)來判斷直線是否加工完成。刀具從直線起點(diǎn)O(圖3-2)，移動(dòng)到直線終點(diǎn)A(,)，沿軸應(yīng)走總步數(shù)為，沿軸應(yīng)走總步數(shù)為。那么，加工完直線OA，刀具沿兩坐標(biāo)軸應(yīng)走總步數(shù)為N=+(3-6)下一頁上一頁返回?cái)?shù)控系統(tǒng)的插補(bǔ)原理與刀具補(bǔ)償原理概述第18頁3.2逐點(diǎn)比較插補(bǔ)法在逐點(diǎn)比較插補(bǔ)法中，每進(jìn)行一個(gè)插補(bǔ)循環(huán)，刀具或者沿軸走一步，或者沿軸走一步。也就是說，插補(bǔ)循環(huán)數(shù)與刀具沿、軸已走總步數(shù)相等。這么，就可依據(jù)插補(bǔ)循環(huán)數(shù)與刀具應(yīng)走總步數(shù)N是否相等來判斷終點(diǎn)，即直線加工完成條件為i=N(3-7)

下一頁上一頁返回?cái)?shù)控系統(tǒng)的插補(bǔ)原理與刀具補(bǔ)償原理概述第19頁3.2逐點(diǎn)比較插補(bǔ)法4．插補(bǔ)程序如圖3-4所表示是逐點(diǎn)比較法直線插補(bǔ)流程圖。圖中i是插補(bǔ)循環(huán)數(shù)，F(xiàn)i是第個(gè)i插補(bǔ)循環(huán)中偏差函數(shù)值，(Xa,Ya)是直線終點(diǎn)坐標(biāo)，N是完成直線加工刀具沿X、Y軸應(yīng)走總步數(shù)。插補(bǔ)時(shí)鐘頻率為f，它用于控制插補(bǔ)節(jié)奏。下一頁上一頁返回?cái)?shù)控系統(tǒng)的插補(bǔ)原理與刀具補(bǔ)償原理概述第20頁3.2逐點(diǎn)比較插補(bǔ)法插補(bǔ)前，刀具位于直線起點(diǎn)，即坐標(biāo)原點(diǎn)，所以偏差值Fo為零。因?yàn)檫€沒有開始插補(bǔ)，所以插補(bǔ)循環(huán)數(shù)也i為零。在每一個(gè)插補(bǔ)循環(huán)開始，插補(bǔ)器先進(jìn)入“等候”狀態(tài)。插補(bǔ)時(shí)鐘發(fā)出一個(gè)脈沖后，插補(bǔ)器結(jié)束等候狀態(tài)，向下運(yùn)行。這么插補(bǔ)時(shí)鐘每發(fā)一個(gè)脈沖，就觸發(fā)插補(bǔ)器進(jìn)行一個(gè)插補(bǔ)循環(huán)，從而可用插補(bǔ)時(shí)鐘控制插補(bǔ)速度，也控制了刀具進(jìn)給速度。下一頁上一頁返回?cái)?shù)控系統(tǒng)的插補(bǔ)原理與刀具補(bǔ)償原理概述第21頁3.2逐點(diǎn)比較插補(bǔ)法插補(bǔ)器結(jié)束“等候”狀態(tài)后，先進(jìn)行偏差判別。由表3-2知，若偏差值Fi大于等于零，刀具進(jìn)給方向應(yīng)為+x，進(jìn)給后偏差值成為；若偏差值Fi小于零，刀具進(jìn)給方向應(yīng)為+Y，進(jìn)給后偏差值為。進(jìn)行了一個(gè)插補(bǔ)循環(huán)后，插補(bǔ)循環(huán)數(shù)應(yīng)增加1。最終進(jìn)行終點(diǎn)判別。由式(3-7)知，若插補(bǔ)循環(huán)數(shù)i小于N，說明直線還沒插補(bǔ)完成，應(yīng)繼續(xù)進(jìn)行插補(bǔ)；不然，表明直線已加工完成．，應(yīng)結(jié)束插補(bǔ)工作。下一頁上一頁返回?cái)?shù)控系統(tǒng)的插補(bǔ)原理與刀具補(bǔ)償原理概述第22頁3.2逐點(diǎn)比較插補(bǔ)法例3-1圖3-5中OA是要加工直線。直線起點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，終點(diǎn)為A(4，3)。試用逐點(diǎn)比較法對(duì)該直線進(jìn)行插補(bǔ)，并畫出插補(bǔ)軌跡。解：插補(bǔ)完這段直線刀具沿x、y軸應(yīng)走總步數(shù)為插補(bǔ)運(yùn)算過程見表3-3。

下一頁上一頁返回?cái)?shù)控系統(tǒng)的插補(bǔ)原理與刀具補(bǔ)償原理概述第23頁3.2逐點(diǎn)比較插補(bǔ)法5．性能分析刀具進(jìn)給速度和所能插補(bǔ)最大曲線尺寸，是評(píng)定插補(bǔ)方法兩個(gè)主要指標(biāo)，也是選擇插補(bǔ)方法依據(jù)。下面介紹逐點(diǎn)比較法直線插補(bǔ)這兩個(gè)指標(biāo)。(1)進(jìn)給速度設(shè)直線OA(圖3-2)與X軸夾角為a，長(zhǎng)度為l。加工該段直線時(shí)，刀具進(jìn)給速度為v，插補(bǔ)時(shí)鐘頻率為f。加工完直線OA所需插補(bǔ)循環(huán)總數(shù)目為N。那么，刀具從直線起點(diǎn)進(jìn)給到直線終點(diǎn)所需時(shí)間為l/v。完成N個(gè)插補(bǔ)循環(huán)所需時(shí)間為N/f。因?yàn)椴逖a(bǔ)與加工是同時(shí)進(jìn)行，所以，以上兩個(gè)時(shí)間應(yīng)相等，

下一頁上一頁返回?cái)?shù)控系統(tǒng)的插補(bǔ)原理與刀具補(bǔ)償原理概述第24頁3.2逐點(diǎn)比較插補(bǔ)法即：由此得到刀具進(jìn)給速度為v=（3-8）插補(bǔ)完成直線OA所需總循環(huán)數(shù)與刀具沿x、y軸應(yīng)走總步數(shù)可用式（3-6）計(jì)算：

下一頁上一頁返回?cái)?shù)控系統(tǒng)的插補(bǔ)原理與刀具補(bǔ)償原理概述第25頁3.2逐點(diǎn)比較插補(bǔ)法把上式代入式（3-8），得到刀具速度計(jì)算公式

（3-9）

從上式可知，刀具進(jìn)給速度與插補(bǔ)時(shí)鐘頻率成正比，與關(guān)系如圖3-6所表示。在保持插補(bǔ)時(shí)鐘頻率不變前提下，刀具進(jìn)給速度會(huì)伴隨直線傾角不一樣而改變：加工0o或90o傾角直線時(shí)，刀具進(jìn)給速度最大為；加工45o傾角直線時(shí)，刀具進(jìn)給速度最小，約為0.7。下一頁上一頁返回?cái)?shù)控系統(tǒng)的插補(bǔ)原理與刀具補(bǔ)償原理概述第26頁3.2逐點(diǎn)比較插補(bǔ)法由偏差函數(shù)遞推計(jì)算過程(表3-2)可知，偏差函數(shù)最大絕對(duì)值為或。因而，直線終點(diǎn)坐標(biāo)(，)應(yīng)滿足：若存放器長(zhǎng)度為8位，則直線縱、橫終點(diǎn)坐標(biāo)最大值為127。若存放器長(zhǎng)度為16位，則直線終點(diǎn)坐標(biāo)最大值為32767。下一頁上一頁返回?cái)?shù)控系統(tǒng)的插補(bǔ)原理與刀具補(bǔ)償原理概述第27頁3.2逐點(diǎn)比較插補(bǔ)法1．偏差函數(shù)如圖3-7所表示，是要插補(bǔ)圓弧，圓弧圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為R，起點(diǎn)為A(，)，終點(diǎn)為B(，)。點(diǎn)P(，)表示某時(shí)刻刀具位置。圓弧插補(bǔ)時(shí)，偏差函數(shù)定義為（3-10）

表示O、P兩點(diǎn)距離將上式代入式（3-10），得到偏差函數(shù)計(jì)算公式（3-11）

下一頁上一頁返回?cái)?shù)控系統(tǒng)的插補(bǔ)原理與刀具補(bǔ)償原理概述第28頁3.2逐點(diǎn)比較插補(bǔ)法若刀具在圓外，則大于R，偏差函數(shù)大于零。若刀具在圓上，則等于R，偏差函數(shù)等于零。若刀具在圓內(nèi)，則小于R，偏差函數(shù)小于零。如表3-4所表示為偏差函數(shù)與刀具位置關(guān)系。下一頁上一頁返回?cái)?shù)控系統(tǒng)的插補(bǔ)原理與刀具補(bǔ)償原理概述第29頁3.2逐點(diǎn)比較插補(bǔ)法2．進(jìn)給方向與偏差計(jì)算圓弧可分為順圓與逆圓兩種。與時(shí)鐘指針走向一致圓弧稱為順圓，反之稱為逆圓。加工這兩種圓弧時(shí)，刀具走向不一樣，偏差計(jì)算過程也不一樣。下面分別介紹這兩種圓弧插補(bǔ)。(1)順圓插補(bǔ)開始插補(bǔ)時(shí)，刀具位于圓弧起點(diǎn)A，由式(3-11)計(jì)算偏差值為因A是圓弧上一點(diǎn)，由表3-4可知，(3-12)

下一頁上一頁返回?cái)?shù)控系統(tǒng)的插補(bǔ)原理與刀具補(bǔ)償原理概述第30頁3.2逐點(diǎn)比較插補(bǔ)法設(shè)某時(shí)刻刀具運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P1(，)，由式(3-11)知，這時(shí)偏差值為：(3-13)若，由表3-4可知，這時(shí)刀具位于圓外或圓上，如圖3-8a所表示。為讓刀具向終點(diǎn)B進(jìn)給并靠近圓弧，應(yīng)讓刀具沿y軸負(fù)向走一步，抵達(dá)點(diǎn)P2(，)。點(diǎn)P2坐標(biāo)由下式計(jì)算：

下一頁上一頁返回?cái)?shù)控系統(tǒng)的插補(bǔ)原理與刀具補(bǔ)償原理概述第31頁3.2逐點(diǎn)比較插補(bǔ)法刀具在點(diǎn)P2偏差值為：把式（3-13）代入上式，簡(jiǎn)化為（3-14）下一頁上一頁返回?cái)?shù)控系統(tǒng)的插補(bǔ)原理與刀具補(bǔ)償原理概述第32頁3.2逐點(diǎn)比較插補(bǔ)法若，由表3-4可知，這時(shí)刀具位于圓內(nèi)，如圖3-8所表示。為讓刀具向終點(diǎn)B進(jìn)給并靠近圓弧，應(yīng)讓刀具沿軸正向走一步，抵達(dá)點(diǎn)P2(，)。點(diǎn)P2坐標(biāo)由下式計(jì)算：刀具在點(diǎn)P2偏差值為：把式（3-13）代入上式，簡(jiǎn)化為(3-15)

下一頁上一頁返回?cái)?shù)控系統(tǒng)的插補(bǔ)原理與刀具補(bǔ)償原理概述第33頁3.2逐點(diǎn)比較插補(bǔ)法式(3-12)、式(3-14)和式(3-15)組成了順圓插補(bǔ)偏差值遞推計(jì)算公式。與偏差函數(shù)直接計(jì)算式(3-11)相比，遞推計(jì)算法運(yùn)算只用加減法(乘2可用兩次加來實(shí)現(xiàn))，不用乘法或乘方，計(jì)算簡(jiǎn)單，運(yùn)算速度快。順圓插補(bǔ)計(jì)算過程如表3-5所表示。下一頁上一頁返回?cái)?shù)控系統(tǒng)的插補(bǔ)原理與刀具補(bǔ)償原理概述第34頁3.2逐點(diǎn)比較插補(bǔ)法(2)逆圓插補(bǔ)設(shè)某時(shí)刻刀具運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P1(，)，這時(shí)偏差函數(shù)為(3-16)若Fi≥0，這時(shí)刀具位于圓外或圓上，如圖3-9a所表示。為讓刀具向終點(diǎn)B進(jìn)給并靠近圓弧，應(yīng)讓刀具沿x軸負(fù)方向走一步，抵達(dá)點(diǎn)P2(，)。點(diǎn)P2坐標(biāo)由下式計(jì)算：刀具在點(diǎn)P2偏差值為：把式（3-16）代入上式，簡(jiǎn)化為(3-17)

下一頁上一頁返回?cái)?shù)控系統(tǒng)的插補(bǔ)原理與刀具補(bǔ)償原理概述第35頁3.2逐點(diǎn)比較插補(bǔ)法若，這時(shí)刀具位于圓內(nèi)，如圖3-9b所表示。為讓刀具向終點(diǎn)B進(jìn)給并靠近圓弧，應(yīng)讓刀具沿軸正向走一步，抵達(dá)點(diǎn)P2(，)。點(diǎn)P2坐標(biāo)由下式計(jì)算：刀具在點(diǎn)P2偏差值為：把式（3-16）代入上式，簡(jiǎn)化為(3-18)

下一頁上一頁返回?cái)?shù)控系統(tǒng)的插補(bǔ)原理與刀具補(bǔ)償原理概述第36頁3.2逐點(diǎn)比較插補(bǔ)法式(3-12)、式(3-17)和式(3-18)組成了逆圓插補(bǔ)偏差值遞推計(jì)算公式。逆圓插補(bǔ)計(jì)算過程如表3-6所表示。4．插補(bǔ)程序(1)順圓插補(bǔ)逐點(diǎn)比較法順圓插補(bǔ)程序框圖如圖3-10所表示。圖中i是插補(bǔ)循環(huán)數(shù)，F(xiàn)i是偏差函數(shù)，(，)是刀具坐標(biāo)，N是加工完圓弧刀具沿x、y軸應(yīng)走總步數(shù)。下一頁上一頁返回?cái)?shù)控系統(tǒng)的插補(bǔ)原理與刀具補(bǔ)償原理概述第37頁3.2逐點(diǎn)比較插補(bǔ)法開始插補(bǔ)時(shí)，插補(bǔ)循環(huán)數(shù)i等于0，刀具位于圓弧起點(diǎn)A(Xa，Ya)。因?yàn)榈毒呶挥趫A弧上，所以，偏差值F0為零。N由式(3-19)確定。經(jīng)過初始化后，程序進(jìn)入“等候”狀態(tài)。插補(bǔ)時(shí)鐘發(fā)出脈沖，使程序結(jié)束等候狀態(tài)，繼續(xù)向下運(yùn)行。接著，進(jìn)行偏差判別。由表3-5可知，若偏差函數(shù)Fi大于或等于零，刀具應(yīng)沿-y方向走一步；若偏差函數(shù)Fi小于零，應(yīng)讓刀具沿+X方向走一步。進(jìn)給后，應(yīng)計(jì)算出刀具在新位置偏差值及新坐標(biāo)(，)。進(jìn)行了一個(gè)插補(bǔ)循環(huán)后，插補(bǔ)循環(huán)數(shù)應(yīng)加1。最終進(jìn)行終點(diǎn)判別。若插補(bǔ)循環(huán)數(shù)i小于N，表明圓弧還沒有加工完，應(yīng)繼續(xù)進(jìn)行插補(bǔ)；若插補(bǔ)循環(huán)數(shù)i等于N，說明圓弧已加工完成，插補(bǔ)工作結(jié)束。下一頁上一頁返回?cái)?shù)控系統(tǒng)的插補(bǔ)原理與刀具補(bǔ)償原理概述第38頁3.2逐點(diǎn)比較插補(bǔ)法例3-2如圖3-11所表示AB是要加工圓弧。圓弧起點(diǎn)為A(3，4)，終點(diǎn)為B(5，0)。試對(duì)該段圓弧進(jìn)行插補(bǔ)，并畫出刀具運(yùn)動(dòng)軌跡。解：加工完這段圓弧，刀具沿、軸應(yīng)走總步數(shù)為：AB為順圓插補(bǔ)，插補(bǔ)過程見表3-7所表示。刀具運(yùn)動(dòng)軌跡如圖3-11所表示。下一頁上一頁返回?cái)?shù)控系統(tǒng)的插補(bǔ)原理與刀具補(bǔ)償原理概述第39頁3.2逐點(diǎn)比較插補(bǔ)法(2)逆圓插補(bǔ)逐點(diǎn)比較法逆圓插補(bǔ)程序框圖如圖3-12所表示。圖中符號(hào)與圖3-10中符號(hào)意義完全相同。例4-3如圖3-13所表示圓弧AB是要加工逆圓。圓弧起點(diǎn)為A（5，0），終點(diǎn)為B（3，4）。試對(duì)該段圓弧進(jìn)行插補(bǔ)，并畫出插補(bǔ)軌跡。解：加工完這段圓弧，刀具沿x、y軸應(yīng)走總步數(shù)為：

AB為逆圓插補(bǔ)，插補(bǔ)過程見表3-8所表示。刀具運(yùn)動(dòng)軌跡如圖3-13所表示。下一頁上一頁返回?cái)?shù)控系統(tǒng)的插補(bǔ)原理與刀具補(bǔ)償原理概述第40頁3.2逐點(diǎn)比較插補(bǔ)法5．性能分析（1）進(jìn)給速度如圖3-14所表示，P是圓弧AB上一點(diǎn)，cd是圓弧在P點(diǎn)處切線，切線與x軸夾角為a。在P點(diǎn)附近很小范圍內(nèi)，切線cd與圓弧非常靠近。在這個(gè)范圍內(nèi)，對(duì)圓弧插補(bǔ)和對(duì)切線插補(bǔ)，刀具速度基本相等。所以，對(duì)圓弧進(jìn)行插補(bǔ)時(shí)，刀具在P點(diǎn)速度也可用式（3-9）計(jì)算，如圖3-6所表示。其中a是圓弧上P點(diǎn)切線與x軸夾角，也是連線OP與y軸夾角，如圖3-14所表示。下一頁上一頁返回?cái)?shù)控系統(tǒng)的插補(bǔ)原理與刀具補(bǔ)償原理概述第41頁3.2逐點(diǎn)比較插補(bǔ)法以上分析說明：圓弧插補(bǔ)中，在插補(bǔ)時(shí)鐘保持不變情況下，刀具進(jìn)給速度是改變，在坐標(biāo)軸附近（a≈0o或a≈90o），刀具速度最大，約為f。在第Ⅰ象限中部（a≈45o），刀具速度最小，約為0.7f。刀具速度這種改變，可能對(duì)零件加工質(zhì)量帶來不利影響，加工時(shí)應(yīng)注意到這個(gè)問題。上一頁返回?cái)?shù)控系統(tǒng)的插補(bǔ)原理與刀具補(bǔ)償原理概述第42頁3.3數(shù)字積分插補(bǔ)法數(shù)字積分插補(bǔ)法又稱數(shù)學(xué)微分分析法，簡(jiǎn)稱DDA(DigitalDifferentialAnalyzer)法，它利用數(shù)字積分原理，計(jì)算刀具沿坐標(biāo)軸位移，使得刀具沿著所加工軌跡運(yùn)動(dòng)。數(shù)字積分插補(bǔ)法含有運(yùn)算速度快、脈沖分配均勻、易實(shí)現(xiàn)多坐標(biāo)聯(lián)動(dòng)等優(yōu)點(diǎn)，所以在輪廓控制數(shù)控系統(tǒng)中得到廣泛應(yīng)用。下一頁返回?cái)?shù)控系統(tǒng)的插補(bǔ)原理與刀具補(bǔ)償原理概述第43頁3.3數(shù)字積分插補(bǔ)法3.3.1DDA基本原理由高等數(shù)學(xué)可知，求函數(shù)y=f(t)對(duì)t積分運(yùn)算，從幾何概念上講，就是求此函數(shù)曲線所包圍面積F，如圖3-15所表示。即若把自變量積分區(qū)間[a，b]等分成許多有限小區(qū)間(其中△t=ti+1-ti)，這么，求面積能夠轉(zhuǎn)化成求有限個(gè)小區(qū)間面積F之和，即下一頁上一頁返回?cái)?shù)控系統(tǒng)的插補(bǔ)原理與刀具補(bǔ)償原理概述第44頁3.3數(shù)字積分插補(bǔ)法數(shù)字運(yùn)算時(shí)，△t普通取最小單位“1”，即一個(gè)脈沖當(dāng)量，則由此可見，函數(shù)積分運(yùn)算變成了變量求和運(yùn)算。當(dāng)所選取積分間隔△t足夠小時(shí)，則用求和運(yùn)算代替求積運(yùn)算所引發(fā)誤差能夠不超出允許值。下一頁返回上一頁數(shù)控系統(tǒng)的插補(bǔ)原理與刀具補(bǔ)償原理概述第45頁3.3數(shù)字積分插補(bǔ)法在平面上對(duì)直線OA進(jìn)行插補(bǔ)，直線起點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)O，終點(diǎn)為A(Xa，Ya)，如圖3-16所表示。假定vx和vy分別表示動(dòng)點(diǎn)在x和y方向移動(dòng)速度，則在x和y方向移動(dòng)距離微小增量△x和△y應(yīng)為（3-21）

對(duì)直線函數(shù)來說，vx和vy是常數(shù)，則

（3-22）

下一頁上一頁返回?cái)?shù)控系統(tǒng)的插補(bǔ)原理與刀具補(bǔ)償原理概述第46頁3.3數(shù)字積分插補(bǔ)法式中k為百分比系數(shù)。在△t時(shí)間內(nèi)，x和y位移增量參數(shù)方程為（3-23）所以動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)走向終點(diǎn)過程，能夠看作是各坐標(biāo)每經(jīng)過一個(gè)單位時(shí)間間隔△t分別以增量kxa和kya同時(shí)累加結(jié)果。經(jīng)過m次累加后，x和y分別都抵達(dá)終點(diǎn)A(Xa,Ya)，則下一頁上一頁返回?cái)?shù)控系統(tǒng)的插補(bǔ)原理與刀具補(bǔ)償原理概述第47頁3.3數(shù)字積分插補(bǔ)法則或下一頁上一頁返回?cái)?shù)控系統(tǒng)的插補(bǔ)原理與刀具補(bǔ)償原理概述第48頁3.3數(shù)字積分插補(bǔ)法上式表明，百分比系數(shù)k和累加次數(shù)m關(guān)系是互為倒數(shù)。因?yàn)閙必須是整數(shù)，所以k一定是小數(shù)。在選取k時(shí)主要考慮每次增量△x或△y應(yīng)小于1，以確保坐標(biāo)軸上每次分配進(jìn)給脈沖不超出一個(gè)單位步距，即（3-24）式中Xa和Ya最大允許值受存放器位數(shù)n限制，最大值為2n-1，所以由式(3-24)得即

下一頁上一頁返回?cái)?shù)控系統(tǒng)的插補(bǔ)原理與刀具補(bǔ)償原理概述第49頁3.3數(shù)字積分插補(bǔ)法普通取則有（3-25）式（3-25）說明DDA直線插補(bǔ)整個(gè)過程要經(jīng)過2n次累加才能抵達(dá)直線終點(diǎn)。數(shù)字積分法插補(bǔ)第一象限直線程序流程圖如圖3-17所表示。下一頁返回上一頁數(shù)控系統(tǒng)的插補(bǔ)原理與刀具補(bǔ)償原理概述第50頁3.3數(shù)字積分插補(bǔ)法下一頁上一頁返回例3-5設(shè)直線OA起點(diǎn)在原點(diǎn)O(0，0)，終點(diǎn)為A(8，6)，采取四位存放器，試寫出直線OADDA插補(bǔ)過程并畫出插補(bǔ)軌跡。解：因?yàn)椴扇∷奈淮娣牌鳎岳奂哟螖?shù)m=24=16。插補(bǔ)計(jì)算過程見表3-9所表示，插補(bǔ)軌跡如圖3-18所表示。數(shù)控系統(tǒng)的插補(bǔ)原理與刀具補(bǔ)償原理概述第51頁3.3數(shù)字積分插補(bǔ)法下一頁上一頁返回3.3.3DDA圓弧插補(bǔ)以第Ⅰ象限逆圓弧為例，說明DDA圓弧插補(bǔ)原理。如圖3-19所表示，設(shè)刀具沿半徑為R圓弧AB移動(dòng)，刀具沿圓弧切線方向進(jìn)給速度為v，P(Xi，Yi)為動(dòng)點(diǎn)，則有以下關(guān)系式數(shù)控系統(tǒng)的插補(bǔ)原理與刀具補(bǔ)償原理概述第52頁3.3數(shù)字積分插補(bǔ)法下一頁上一頁返回當(dāng)?shù)毒哐貓A弧切線方向勻速進(jìn)給，即v為恒定時(shí)，能夠認(rèn)為k為常數(shù)。在一個(gè)單位時(shí)間間隔△t內(nèi)，x和y位移增量參數(shù)方程可表示為（3-26）

數(shù)控系統(tǒng)的插補(bǔ)原理與刀具補(bǔ)償原理概述第53頁3.3數(shù)字積分插補(bǔ)法下一頁上一頁返回依照直線插補(bǔ)方法，也用兩個(gè)積分器來實(shí)現(xiàn)圓弧插補(bǔ)。對(duì)于其它象限順圓、逆圓插補(bǔ)運(yùn)算過程和積分器結(jié)構(gòu)基本上與第Ⅰ象限逆圓弧是一致，其區(qū)分在于，控制各坐標(biāo)軸△x、△y進(jìn)給方向不一樣，以及修改Jvx、Jvy內(nèi)容時(shí)是加“1”還是減“1”，要由Xi和Yi坐標(biāo)值增減而定，見表3-10所表示。表中SRl、SR2、SR3、SR4分別表示第Ⅰ、第Ⅱ、第Ⅲ、第Ⅳ象限順圓弧，NRl、NR2、NR3、NR4分別表示第Ⅰ、第Ⅱ、第Ⅲ、第Ⅳ象限逆圓弧。數(shù)控系統(tǒng)的插補(bǔ)原理與刀具補(bǔ)償原理概述第54頁3.3數(shù)字積分插補(bǔ)法上一頁返回例3-5設(shè)第一象限逆圓弧起點(diǎn)為A(5，O)，終點(diǎn)B為(O，5)，采取三位存放器，試寫出DDA插補(bǔ)過程并畫出插補(bǔ)軌跡。解：在x和y方向分別設(shè)一個(gè)終點(diǎn)判別計(jì)數(shù)器Ex、Ey，則Ex=5，Ey=5x積分器和y積分器有溢出時(shí)，就在對(duì)應(yīng)終點(diǎn)判別計(jì)數(shù)器中減“1”，當(dāng)兩個(gè)計(jì)數(shù)器均為0時(shí)，插補(bǔ)結(jié)束。插補(bǔ)計(jì)算過程見表3-11，插補(bǔ)軌跡如圖3-20所表示。數(shù)控系統(tǒng)的插補(bǔ)原理與刀具補(bǔ)償原理概述第55頁3.4數(shù)字增量插補(bǔ)法下一頁返回?cái)?shù)據(jù)增量插補(bǔ)法又稱數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)法，是用一系列首尾相連微小直線段去迫近零件輪廓曲線，多用于進(jìn)給速度要求較高閉環(huán)和半閉環(huán)系統(tǒng)。在CNC系統(tǒng)中，數(shù)字增量插補(bǔ)通常采取時(shí)間分割插補(bǔ)算法。它是把加工一段直線或圓弧整段時(shí)間細(xì)分為許多相等時(shí)間間隔，稱為單位時(shí)間間隔，也稱插補(bǔ)周期。每經(jīng)過一個(gè)單位時(shí)間間隔就進(jìn)行一次插補(bǔ)計(jì)算，算出在這一時(shí)間間隔內(nèi)各坐標(biāo)軸進(jìn)給量，邊計(jì)算，邊加工，直到加工終點(diǎn)。數(shù)控系統(tǒng)的插補(bǔ)原理與刀具補(bǔ)償原理概述第56頁3.4數(shù)字增量插補(bǔ)法下一頁返回3.4.1插補(bǔ)周期選擇1．插補(bǔ)周期與精度和速度關(guān)系在直線插補(bǔ)時(shí)，插補(bǔ)所形成每個(gè)小直線段與給定直線重合，不會(huì)造成軌跡誤差。在圓插補(bǔ)時(shí)，普通用內(nèi)接弦線或內(nèi)外均差弦線來迫近圓弧，這種迫近必定會(huì)造成軌跡誤差。如圖3-21所表示是用內(nèi)接弦線迫近圓弧，其最大半徑誤差eR與步距角關(guān)系為：（3-27）

上一頁數(shù)控系統(tǒng)的插補(bǔ)原理與刀具補(bǔ)償原理概述第57頁3.4數(shù)字增量插補(bǔ)法下一頁返回將用冪級(jí)數(shù)展開，得（3-28）

因?yàn)椴骄嘟呛苄?，則又因?yàn)檫M(jìn)給步長(zhǎng)，則最大半徑誤差為（3-29）

上一頁數(shù)控系統(tǒng)的插補(bǔ)原理與刀具補(bǔ)償原理概述第58頁3.4數(shù)字增量插補(bǔ)法下一頁返回式中T——插補(bǔ)周期V——刀具移動(dòng)速度R——圓弧半徑上一頁數(shù)控系統(tǒng)的插補(bǔ)原理與刀具補(bǔ)償原理概述第59頁3.4數(shù)字增量插補(bǔ)法下一頁返回2．插補(bǔ)周期與插補(bǔ)運(yùn)算時(shí)間關(guān)系依據(jù)完成某種插補(bǔ)運(yùn)算法所需最大指令條數(shù)，能夠大致確定插補(bǔ)運(yùn)算所占用CPU時(shí)間。普通來說，插補(bǔ)周期T必須大于插補(bǔ)運(yùn)算所占用微處理器時(shí)間與執(zhí)行其它實(shí)時(shí)任務(wù)所需時(shí)間之和。上一頁數(shù)控系統(tǒng)的插補(bǔ)原理與刀具補(bǔ)償原理概述第60頁3.4數(shù)字增量插補(bǔ)法下一頁返回3．插補(bǔ)周期與位置反饋采樣關(guān)系插補(bǔ)周期T與位置反饋采樣周期能夠相同，也能夠是采樣周期整數(shù)倍，其經(jīng)典值為2倍。比如FANUC7M系統(tǒng)插補(bǔ)周期為8ms和位置反饋采樣周期為4ms。美國(guó)A-B企業(yè)7360CNC系統(tǒng)插補(bǔ)周期為10.24ms，德國(guó)SIEMENS企業(yè)System-7CNC系統(tǒng)插補(bǔ)周期為8ms。伴隨微處理器運(yùn)算處理速度越來越高，為了提升CNC系統(tǒng)響應(yīng)速度和軌跡精度，插補(bǔ)周期將會(huì)越來越短。上一頁數(shù)控系統(tǒng)的插補(bǔ)原理與刀具補(bǔ)償原理概述第61頁3.4數(shù)字增量插補(bǔ)法下一頁返回3.4.2數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)原理1．?dāng)?shù)據(jù)采樣直線插補(bǔ)算法在xy平面上對(duì)直線OA進(jìn)行插補(bǔ)，直線起點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)O，終點(diǎn)為A(Xa，Ya)，如圖3-22所表示。刀具移動(dòng)速度為v，插補(bǔ)周期為T，則每個(gè)插補(bǔ)周期進(jìn)給步長(zhǎng)為上一頁數(shù)控系統(tǒng)的插補(bǔ)原理與刀具補(bǔ)償原理概述第62頁3.4數(shù)字增量插補(bǔ)法下一頁返回進(jìn)給步長(zhǎng)△L在x軸和y軸位移增量分別為△X和△Y，則(3-20)式中K為系統(tǒng)，，其中直線段長(zhǎng)度為插補(bǔ)第i點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)為(3-21)上一頁數(shù)控系統(tǒng)的插補(bǔ)原理與刀具補(bǔ)償原理概述第63頁3.4數(shù)字增量插補(bǔ)法下一頁返回2．?dāng)?shù)據(jù)采樣圓弧插補(bǔ)算法圓弧插補(bǔ)是在滿足精度要求前提下，用弦或割線進(jìn)給代替弧進(jìn)給，即用直線迫近圓弧。因?yàn)閳A弧是二次曲線，所以其插補(bǔ)點(diǎn)計(jì)算要比直線插補(bǔ)復(fù)雜得多。上一頁數(shù)控系統(tǒng)的插補(bǔ)原理與刀具補(bǔ)償原理概述第64頁3.4數(shù)字增量插補(bǔ)法返回(1)內(nèi)接弦線法圓弧插補(bǔ)如圖3-23所表示為一順時(shí)針圓弧，前一個(gè)插補(bǔ)點(diǎn)為A(Xi，Yi)，后一個(gè)插補(bǔ)點(diǎn)為B(Xi+1，Yi+1)。插補(bǔ)從A點(diǎn)抵達(dá)B點(diǎn)，x軸坐標(biāo)增量為△x，y軸坐標(biāo)增量為△y。內(nèi)接弦線法實(shí)質(zhì)上是求在一次插補(bǔ)周期內(nèi)，x軸和y軸進(jìn)給量△x和△y。(3-32)(2)擴(kuò)展DDA圓弧插補(bǔ)如圖3-24所表示，加工半徑為R圓弧AD。

上一頁數(shù)控系統(tǒng)的插補(bǔ)原理與刀具補(bǔ)償原理概述第65頁3.5刀具賠償原理3.5.1刀具長(zhǎng)度賠償原理刀具長(zhǎng)度賠償用于刀具軸向進(jìn)給賠償，它能夠使刀具在軸向?qū)嶋H進(jìn)刀量比程編給定值增加或降低一個(gè)賠償值，即:實(shí)際位置=程序指令值±長(zhǎng)度賠償值在FANUC系統(tǒng)中，假如編程使用指令：G43G00Z＿H＿；能夠?qū)軸運(yùn)動(dòng)終點(diǎn)向正向偏移一個(gè)刀具長(zhǎng)度賠償值，也就是說Z軸抵達(dá)實(shí)際位置為程序指令值與長(zhǎng)度賠償值相加位置。刀具長(zhǎng)度賠償值等于H指令賠償號(hào)存放賠償值。下一頁返回?cái)?shù)控系統(tǒng)的插補(bǔ)原理與刀具補(bǔ)償原理概述第66頁3.5刀具賠償原理假如編程使用指令：G44G00Z＿H＿；能夠?qū)軸運(yùn)動(dòng)終點(diǎn)向負(fù)向偏移一個(gè)刀具長(zhǎng)度賠償值，也就是說Z軸抵達(dá)實(shí)際位置為程序指令值與長(zhǎng)度賠償值相減位置。刀具磨損或損壞后更換新刀具時(shí)也不需要更改加工程序，能夠直接修改刀具賠償值。取消刀具長(zhǎng)度賠償指令用G49表示，并使Z軸運(yùn)動(dòng)到不加賠償值指令位置。下一頁上一頁返回?cái)?shù)控系統(tǒng)的插補(bǔ)原理與刀具補(bǔ)償原理概述第67頁3.5刀具賠償原理在SIEMENS系統(tǒng)中，只要調(diào)用刀具T＿號(hào)，刀具長(zhǎng)度賠償馬上生效。刀具長(zhǎng)度賠償值等于刀具號(hào)T＿參數(shù)中長(zhǎng)度L1中賠償值。在加工中心上加工零件時(shí)，必須預(yù)先把每把刀具長(zhǎng)度賠償值存放在對(duì)應(yīng)長(zhǎng)度賠償號(hào)中，加工時(shí)執(zhí)行換刀指令后，依據(jù)H指令賠償號(hào)，對(duì)應(yīng)地增加或降低一個(gè)賠償值，加工出所要求軌跡。下一頁上一頁返回?cái)?shù)控系統(tǒng)的插補(bǔ)原理與刀具補(bǔ)償原理概述第68頁3.5刀具賠償原理3.5.2刀具半徑賠償原理1．刀具半徑賠償作用在輪廓加工過程中，因?yàn)榈毒呖傆幸欢ò霃?，刀具中心運(yùn)動(dòng)軌跡并不等于所需加工零件實(shí)際輪廓。在進(jìn)行內(nèi)輪廓加工時(shí)，刀具中心偏移零件內(nèi)輪廓表面一個(gè)刀具半徑值。在進(jìn)行外輪廓加工時(shí)，刀具中心又偏移零件外輪廓表面一個(gè)刀具半徑值。這種自動(dòng)偏移計(jì)算稱為刀具半徑賠償。刀具半徑賠償方法主要分為B功效刀具半徑賠償和C功效刀具半徑賠償。下一頁上一頁返回?cái)?shù)控系統(tǒng)的插補(bǔ)原理與刀具補(bǔ)償原理概述第69頁3.5刀具賠償原理準(zhǔn)備功效G代碼中G40、G41和G42是刀具半徑賠償功效指令。G40用于取消刀具半徑賠償，G41和G42用于建立刀具半徑賠償。沿著刀具前進(jìn)方向看，G41是刀具位于被加工工件輪廓左側(cè)，稱為刀具半徑左賠償；G42是刀具位于被加工工件輪廓右側(cè)，稱為刀具半徑右賠償。如圖3-25所表示為刀具半徑左賠償G41/右賠償G42方向判別。下一頁上一頁返回?cái)?shù)控系統(tǒng)的插補(bǔ)原理與刀具補(bǔ)償原理概述第70頁3.5刀具賠償原理在實(shí)際零件輪廓加工過程中，刀具半徑賠償執(zhí)行過程普通分為三步：（1）建立刀具半徑賠償即刀具從起刀點(diǎn)靠近工件，由G41/G42決定刀補(bǔ)方向，刀具中心位于編程輪廓起始點(diǎn)處與軌跡切向垂直且偏離了一個(gè)刀具半徑值，如圖3-26所表示。下一頁上一頁返回?cái)?shù)控系統(tǒng)的插補(bǔ)原理與刀具補(bǔ)償原理概述第71頁3.5刀具賠償原理（2）進(jìn)行刀具半徑賠償一旦建立了刀具半徑賠償則一直維持該狀態(tài)，直至被撤消。在刀補(bǔ)進(jìn)行過程中，刀具中心軌跡一直偏離程序軌跡一個(gè)刀具半徑值距離。在轉(zhuǎn)接處，采取圓弧過渡或直線過渡。下一頁上一頁返回?cái)?shù)控系統(tǒng)的插補(bǔ)原理與刀具補(bǔ)償原理概述第72頁3.5刀具賠償原理（3）撤消刀具半徑賠償?shù)毒叱冯x工件，刀具中心抵達(dá)編程終點(diǎn)。刀具半徑賠償撤消用G40指令，在該程序段中編程坐標(biāo)值為刀具中心坐標(biāo)。刀具半徑賠償僅在指定二維平面內(nèi)進(jìn)行。而平面選擇由G17（XY平面）、G18（ZX平面）和G19（YZ平面）指令確定。刀具半徑值存放在對(duì)應(yīng)刀具賠償號(hào)D＿中。下一頁上一頁返回?cái)?shù)控系統(tǒng)的插補(bǔ)原理與刀具補(bǔ)償原理概述第73頁3.5刀具賠償原理2．B功效刀具半徑賠償B功效刀具半徑賠償為基本刀具半徑賠償，它依據(jù)程序段中零件輪廓尺寸和刀具半徑計(jì)算出刀具中心運(yùn)動(dòng)軌跡。對(duì)于普通CNC裝置，所能實(shí)現(xiàn)輪廓控制僅限于直線和圓弧。對(duì)直線而言刀具賠償后刀具中心軌跡是與原直線相平行直線，所以刀具賠償計(jì)算只要計(jì)算出刀具中心軌跡起點(diǎn)和終點(diǎn)坐標(biāo)值。對(duì)于圓弧而言，刀具賠償后刀具中心軌跡是與原圓弧同心一段圓弧，所以對(duì)圓弧刀具賠償只需要計(jì)算出刀具賠償后圓弧起點(diǎn)和終點(diǎn)坐標(biāo)值以及刀具賠償后圓弧半徑值。下一頁上一頁返回?cái)?shù)控系統(tǒng)的插補(bǔ)原理與刀具補(bǔ)償原理概述第74頁3.5刀具賠償原理B功效刀具半徑賠償要求編程輪廓過渡方式為圓弧過渡，即輪廓線之間以圓弧連接，而且連接處輪廓線必須相切，圓弧過渡必須用專用指令編程，如圖3-27所表示。切削內(nèi)輪廓角時(shí)，刀具半徑應(yīng)小于過渡圓弧半徑。下一頁上一頁返回?cái)?shù)控系統(tǒng)的插補(bǔ)原理與刀具補(bǔ)償原理概述第75頁3.5刀具賠償原理（1）直線B功效刀具半徑賠償如圖3-28所表示，被加工直線段起點(diǎn)為原點(diǎn)O(0，0)，終點(diǎn)A坐標(biāo)為(X，Y)，假定上一程序段加工完后，刀具中心在點(diǎn)O1且坐標(biāo)值已知。刀具半徑為r，現(xiàn)計(jì)算刀具賠償后直線O1A1終點(diǎn)坐標(biāo)(X1，Y1)。設(shè)刀具賠償矢量AA1投影坐標(biāo)為△x和△y，則(3-33)下一頁上一頁返回?cái)?shù)控系統(tǒng)的插補(bǔ)原理與刀具補(bǔ)償原理概述第76頁3.5刀具賠償原理因?yàn)閯t

得到直線B功效刀具半徑賠償計(jì)算公式（3-34）

下一頁上一頁返回?cái)?shù)控系統(tǒng)的插補(bǔ)原理與刀具補(bǔ)償原理概述第77頁3.5刀具賠償原理（2）圓弧B功效刀具半徑賠償如圖3-29所表示，設(shè)被加工圓弧圓心坐標(biāo)為(0，0)，圓弧半徑為R，圓弧起點(diǎn)為A(Xo，Yo)，終點(diǎn)為B(Xe，Ye)，刀具半徑為r，A1(X01，Y01)為前一程序段刀具中心軌跡終點(diǎn)，且坐標(biāo)為已知。因?yàn)槭菆A角過渡，A1點(diǎn)一定在半徑OA延長(zhǎng)線上，與A點(diǎn)距離為r。A1點(diǎn)即為本程序段刀具中心軌跡起點(diǎn)?，F(xiàn)在要計(jì)算刀具中心軌跡終點(diǎn)坐標(biāo)B1(Xe1，Ye1)和半徑R1。因?yàn)锽1在半徑OB延長(zhǎng)線上，△OBP與△OB1P1相同，則下一頁上一頁返回?cái)?shù)控系統(tǒng)的插補(bǔ)原理與刀具補(bǔ)償原理概述第78頁3.5刀具賠償原理得到圓弧B功效刀具半徑賠償計(jì)算公式（3-35）（3-36）

下一頁上一頁返回?cái)?shù)控系統(tǒng)的插補(bǔ)原理與刀具補(bǔ)償原理概述第79頁3.5刀具賠償原理3．C功效刀具半徑賠償因?yàn)锽功效刀具半徑賠償只能依據(jù)本程序段進(jìn)行刀具半徑賠償計(jì)算，不能處理程序段之間過渡問題，編程人員必須將工件輪廓處理為圓弧過渡，顯然很不方便。C功效刀具半徑賠償則能自動(dòng)處理兩個(gè)相鄰程序段之間連接(即尖角過渡)各種情況，并直接求出刀具中心軌跡轉(zhuǎn)接交點(diǎn)，然后再對(duì)原來刀具中心軌跡作伸長(zhǎng)或縮短修正，編程人員可完全按工件實(shí)際輪廓編程。當(dāng)代數(shù)控機(jī)床普遍采取C功效刀具半徑賠償。下一頁上一頁返回?cái)?shù)控系統(tǒng)的插補(bǔ)原理與刀具補(bǔ)償原理概述第80頁3.5刀具賠償原理數(shù)控系統(tǒng)中C功效刀具半徑賠償方式如圖3-30所表示。在數(shù)控系統(tǒng)內(nèi)，設(shè)置有工作存放器AS，存放正在加工程序段信息；刀補(bǔ)存放器CS存放下一個(gè)加工程序段信息；緩沖存放器BS存放著再下一個(gè)加工程序段信息；輸出存放器OS存放運(yùn)算結(jié)果，作為伺服系統(tǒng)控制信號(hào)。所以，數(shù)控系統(tǒng)在工作時(shí)，總是同時(shí)存放有連續(xù)三個(gè)程序段信息。上一頁返回?cái)?shù)控系統(tǒng)的插補(bǔ)原理與刀具補(bǔ)償原理概述第81頁3.6進(jìn)給速度和加減速控制數(shù)控機(jī)床進(jìn)給速度F與加工精度、表面粗糙度和生產(chǎn)率有著親密關(guān)系。數(shù)控機(jī)床進(jìn)給速度應(yīng)該穩(wěn)定且有一定調(diào)速范圍，起動(dòng)快而不失步，停頓位置準(zhǔn)確、不超程。為此CNC系統(tǒng)必須含有加減速控制功效。即在機(jī)床起動(dòng)加速時(shí)，確保加在伺服電動(dòng)機(jī)上進(jìn)給脈沖頻率或電壓逐步增加，而當(dāng)機(jī)床減速停頓時(shí)，確保加在伺服電動(dòng)機(jī)上進(jìn)給脈沖頻率或電壓逐步減小。下一頁返回?cái)?shù)控系統(tǒng)的插補(bǔ)原理與刀具補(bǔ)償原理概述第82頁3.6進(jìn)給速度和加減速控制在CNC機(jī)床中，進(jìn)給速度單位由G94和G95指令確定：G94F＿；其中進(jìn)給速度F單位為mm/minG94F＿；其中進(jìn)給速度F單位為mm/r（只有主軸旋轉(zhuǎn)才有效?。┻M(jìn)給速度F是刀具軌跡速度，它是全部移動(dòng)軸速度矢量和。進(jìn)給速度F實(shí)際值可經(jīng)過操作面板上倍率開關(guān)來控制。CNC系統(tǒng)對(duì)進(jìn)給速度控制是經(jīng)過對(duì)插補(bǔ)速度控制來實(shí)現(xiàn)。對(duì)進(jìn)給速度處理，普通可分為進(jìn)給速度計(jì)算和進(jìn)給速度調(diào)整（或控制）兩部分。下一頁上一頁返回?cái)?shù)控系統(tǒng)的插補(bǔ)原理與刀具補(bǔ)償原理概述第83頁3.6進(jìn)給速度和加減速控制3.6.1進(jìn)給速度計(jì)算1．開環(huán)系統(tǒng)進(jìn)給速度計(jì)算在開環(huán)系統(tǒng)中，坐標(biāo)軸運(yùn)動(dòng)速度是經(jīng)過控制輸出給步進(jìn)電動(dòng)機(jī)脈沖頻率來實(shí)現(xiàn)。每輸出一個(gè)脈沖，步進(jìn)電動(dòng)機(jī)就轉(zhuǎn)過一定角度，驅(qū)動(dòng)坐標(biāo)軸進(jìn)給一個(gè)脈沖對(duì)應(yīng)距離即脈沖當(dāng)量mm/脈沖。插補(bǔ)程序依據(jù)零件輪廓尺寸和進(jìn)給速度F編程值向各個(gè)坐標(biāo)軸分配脈沖序列，其中脈沖數(shù)提供了位置指令值，而脈沖頻率則確定了坐標(biāo)軸進(jìn)給速度。所以，速度計(jì)算則依據(jù)編程值F來確定這個(gè)頻率值。下一頁上一頁返回?cái)?shù)控系統(tǒng)的插補(bǔ)原理與刀具補(bǔ)償原理概述第84頁3.6進(jìn)給速度和加減速控制若進(jìn)給速度F(mm/min)，它與脈沖頻率f(Hz)有下式關(guān)系：

(mm/min)得到其中兩軸聯(lián)動(dòng)時(shí)各坐標(biāo)軸進(jìn)給速度為（3-37）

下一頁上一頁返回?cái)?shù)控系統(tǒng)的插補(bǔ)原理與刀具補(bǔ)償原理概述第85頁3.6進(jìn)給速度和加減速控制式中Fx、Fy分別為發(fā)給x、y軸方向進(jìn)給脈沖頻率。進(jìn)給合成速度為（3-38）

要進(jìn)給速度穩(wěn)定，故要選擇適當(dāng)插補(bǔ)算法，以及采取穩(wěn)速辦法。

下一頁上一頁返回?cái)?shù)控系統(tǒng)的插補(bǔ)原理與刀具補(bǔ)償原理概述第86頁3.6進(jìn)給速度和加減速控制2．閉環(huán)和半閉環(huán)系統(tǒng)進(jìn)給速度計(jì)算在這種系統(tǒng)中采取數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)方法(也就是時(shí)間分割法)時(shí)，依據(jù)編程F值，將輪廓曲線分割為插補(bǔ)周期，即迭代周期進(jìn)給量——輪廓子步長(zhǎng)方法。進(jìn)給速度計(jì)算任務(wù)是：當(dāng)直線時(shí)，計(jì)算出各坐標(biāo)軸插補(bǔ)周期步長(zhǎng)；當(dāng)圓弧時(shí)，計(jì)算步長(zhǎng)分配系數(shù)(角步距)。下一頁上一頁返回?cái)?shù)控系統(tǒng)的插補(bǔ)原理與刀具補(bǔ)償原理概述第87頁3.6進(jìn)給速度和加減速控制(1)直線插補(bǔ)進(jìn)給速度計(jì)算直線插補(bǔ)進(jìn)給速度計(jì)算是為插補(bǔ)程序提供各坐標(biāo)軸在同一插補(bǔ)周期中運(yùn)動(dòng)步長(zhǎng)。一個(gè)插補(bǔ)周期步長(zhǎng)為（3-39）式中F——編程給出合成速度(mm/min)；T——插補(bǔ)周期(ms)；△L——每個(gè)插補(bǔ)周期子線段長(zhǎng)度()。下一頁上一頁返回?cái)?shù)控系統(tǒng)的插補(bǔ)原理與刀具補(bǔ)償原理概述第88頁3.6進(jìn)給速度和加減速控制如圖3-31所表示，為直線插補(bǔ)進(jìn)給速度計(jì)算圖。若x、y軸在一個(gè)插補(bǔ)周期中步長(zhǎng)分別為△x、△y，則（3-40）

式中a為直線與x軸夾角。下一頁上一頁返回?cái)?shù)控系統(tǒng)的插補(bǔ)原理與刀具補(bǔ)償原理概述第89頁3.6進(jìn)給速度和加減速控制(2)圓弧插補(bǔ)進(jìn)給速度計(jì)算圓弧插補(bǔ)時(shí)，因?yàn)椴扇〔逖a(bǔ)方法不一樣，把速度計(jì)算方法步驟安排在速度計(jì)算中還是插補(bǔ)計(jì)算中也不相同，故在圓弧插補(bǔ)時(shí)，速度計(jì)算任務(wù)是計(jì)算步長(zhǎng)分配系數(shù)。如圖3-32所表示，為圓弧插補(bǔ)進(jìn)給速度計(jì)算圖。坐標(biāo)軸在一個(gè)插補(bǔ)周期內(nèi)步長(zhǎng)為：（3-40）

下一頁上一頁返回?cái)?shù)控系統(tǒng)的插補(bǔ)原理與刀具補(bǔ)償原理概述第90頁3.6進(jìn)給速度和加減速控制3.6.2進(jìn)給速度控制1．程序計(jì)時(shí)法程序計(jì)時(shí)法也稱軟件延時(shí)法。用它來對(duì)進(jìn)給速度進(jìn)行控制，需計(jì)算出每次插補(bǔ)運(yùn)算所占用時(shí)間；同時(shí)，由給定F值計(jì)算出對(duì)應(yīng)進(jìn)給脈沖間隔時(shí)間；然后，由進(jìn)給脈沖間隔時(shí)間減去插補(bǔ)運(yùn)算時(shí)間，得到每次插補(bǔ)運(yùn)算后等候時(shí)間，這可由軟件實(shí)現(xiàn)計(jì)時(shí)等候。為使進(jìn)給速度可調(diào)，延時(shí)子程序按基本計(jì)時(shí)單位設(shè)計(jì)，并在調(diào)用這子程序前，先計(jì)算等候時(shí)間對(duì)基本時(shí)間單位倍數(shù)，這么可用不一樣循環(huán)次數(shù)實(shí)現(xiàn)不一樣速度控制。下一頁上一頁返回?cái)?shù)控系統(tǒng)的插補(bǔ)原理與刀具補(bǔ)償原理概述第91頁3.6進(jìn)給速度和加減速控制2．時(shí)鐘中止法其中一個(gè)方法是采取一變頻振蕩器，依據(jù)編程速度經(jīng)譯碼控制變頻振蕩器發(fā)出一定頻率f脈沖，作為中止請(qǐng)求信號(hào)，在中止服務(wù)程序中完成插補(bǔ)和輸出。CPU每接收一次中止信號(hào)，就進(jìn)行一次插補(bǔ)運(yùn)算并送出一個(gè)進(jìn)給脈沖，這類似硬件插補(bǔ)那樣，每次中止要經(jīng)過常規(guī)中止處理后，再調(diào)用一次插補(bǔ)子程序轉(zhuǎn)入插補(bǔ)運(yùn)算。下一頁上一頁返回?cái)?shù)控系統(tǒng)的插補(bǔ)原理與刀具補(bǔ)償原理概述第92頁3.6進(jìn)給速度和加減速控制3.6.2加減速度控制在閉環(huán)和半閉環(huán)CNC系統(tǒng)中，加減速控制多數(shù)都采取軟件來實(shí)現(xiàn)，這么給系統(tǒng)帶來了較大靈活性。這種用軟件實(shí)現(xiàn)加減速控制既能夠在插補(bǔ)前進(jìn)行，也能夠放在插補(bǔ)后進(jìn)行。放在插補(bǔ)前加減速控制稱為前加減速控制，放在插補(bǔ)后加減速控制稱為后加減速控制。如圖3-33所表示。下一頁上一頁返回?cái)?shù)控系統(tǒng)的插補(bǔ)原理與刀具補(bǔ)償原理概述第93頁3.6進(jìn)給速度和加減速控制前加減速控制優(yōu)點(diǎn)是僅對(duì)合成速度——編程指令速度F進(jìn)行控制，所以它不會(huì)影響實(shí)際插補(bǔ)輸出位置精度。前加減速控制缺點(diǎn)是需要預(yù)測(cè)減速點(diǎn)，而這個(gè)減速點(diǎn)要依據(jù)實(shí)際刀具位置與程序段終點(diǎn)之間距離來確定。這種預(yù)測(cè)工作需要完成計(jì)算量較大。下一頁上一頁返回?cái)?shù)控系統(tǒng)的插補(bǔ)原理與刀具補(bǔ)償原理概述第94頁3.6進(jìn)給速度和加減速控制后加減速控制與前加減速相反，它是對(duì)各運(yùn)動(dòng)分別進(jìn)行加減速控制，這種加減速控制不需要專門預(yù)測(cè)減速點(diǎn)，而是在插補(bǔ)輸出為零時(shí)開始減速，并經(jīng)過一定時(shí)間延遲，逐步靠近程序段終點(diǎn)。后加減速缺點(diǎn)是，因?yàn)樗鼘?duì)各運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)軸分別進(jìn)行控制，所以在加減速控制以后，實(shí)際各坐標(biāo)軸合成位置就可能不準(zhǔn)確。不過這種影響僅在加速或減速過程中才會(huì)有，當(dāng)系統(tǒng)進(jìn)入勻速狀態(tài)時(shí)，這種影響不存在。下一頁上一頁返回?cái)?shù)控系統(tǒng)的插補(bǔ)原理與刀具補(bǔ)償原理概述第95頁3.6進(jìn)給速度和加減速控制1．前加減速控制（1）穩(wěn)定速度和瞬時(shí)速度所謂穩(wěn)定速度是指系統(tǒng)處于穩(wěn)定進(jìn)給狀態(tài)時(shí)，在一個(gè)插補(bǔ)周期內(nèi)每插補(bǔ)一次進(jìn)給量。實(shí)際上就是編程速度F(mm/min)需要轉(zhuǎn)換成每個(gè)插補(bǔ)周期T（ms）進(jìn)給量。另外，為了調(diào)速方便，設(shè)置了快速進(jìn)給倍率開關(guān)、切削進(jìn)給倍率開關(guān)，這么在計(jì)算穩(wěn)定速度時(shí)，還需要將這些原因考慮在內(nèi)。下一頁上一頁返回?cái)?shù)控系統(tǒng)的插補(bǔ)原理與刀具補(bǔ)償原理概述第96頁3.6進(jìn)給速度和加減速控制穩(wěn)定速度計(jì)算公式（3-41）

下一頁上一頁返回?cái)?shù)控系統(tǒng)的插補(bǔ)原理與刀具補(bǔ)償原理概述第97頁3.6進(jìn)給速度和加減速控制（2）線性加減速處理當(dāng)機(jī)床開啟、停頓或在切削加工過程中改變進(jìn)給速度時(shí)，系統(tǒng)自動(dòng)進(jìn)行線性加(減)速處理。加(減)速速率分為快速進(jìn)給和切削進(jìn)給兩種，它們必須作為機(jī)床參數(shù)預(yù)先設(shè)置好。設(shè)進(jìn)給速度為F(mm/min)，加速到F所需時(shí)間為t(ms)，則加(減)速度a為（3-42）

下一頁上一頁返回?cái)?shù)控系統(tǒng)的插補(bǔ)原理與刀具補(bǔ)償原理概述第98頁3.6進(jìn)給速度和加減速控制（1）加速處理系統(tǒng)每插補(bǔ)一次都要進(jìn)行穩(wěn)定速度、瞬時(shí)速度和加減速處理。若給定穩(wěn)定速度要作改變，當(dāng)計(jì)算出穩(wěn)定速度F’s大于原來穩(wěn)定速度Fs時(shí)，則要加速；或者，給定穩(wěn)定速度Fs不變，而計(jì)算出瞬時(shí)速度Fi〈Fs，則也要加速。每加速一次，瞬時(shí)速度為：（3-43）

下一頁上一頁返回?cái)?shù)控系統(tǒng)的插補(bǔ)原理與刀具補(bǔ)償原理概述第99頁3.6進(jìn)給速度和加減速控制新瞬時(shí)速度Fi+1參加插補(bǔ)計(jì)算，對(duì)各坐標(biāo)軸進(jìn)行進(jìn)給增量分配。這么，一直加速到新或給定穩(wěn)定速度為止。其加速處理程序流程如圖3-34所表示。

下一頁上一頁返回?cái)?shù)控系統(tǒng)的插補(bǔ)原理與刀具補(bǔ)償原理概述第100頁3.6進(jìn)給速度和加減速控制（2）減速處理系統(tǒng)每進(jìn)行一次插補(bǔ)運(yùn)算后，都要進(jìn)行終點(diǎn)判斷，也就是要計(jì)算出離終點(diǎn)瞬時(shí)距離Si。并按本程序段減速標(biāo)志，判別是否已抵達(dá)減速區(qū)，若已抵達(dá)，則要進(jìn)行減速。假如穩(wěn)定速度Fs和設(shè)定加/減速度a已確定，可用下式計(jì)算出減速區(qū)域S因?yàn)樗匀舯境绦蚨我獪p速，即Si≤S，則設(shè)置減速狀態(tài)標(biāo)志，并進(jìn)行減速處理。每減速一次，瞬時(shí)速度為下一頁上一頁返回?cái)?shù)控系統(tǒng)的插補(bǔ)原理與刀具補(bǔ)償原理概述第101頁3.6進(jìn)給速度和加減速控制新瞬時(shí)速度Fi+1參加插補(bǔ)運(yùn)算，對(duì)各坐標(biāo)軸進(jìn)行進(jìn)給增量分配。一直減速到新穩(wěn)定速度或減到零。如要提前一段距離開始減速，則可按需要，把提前量△S作為參數(shù)預(yù)先設(shè)置好，這么，減速區(qū)域S計(jì)算式為：（3-44）其減速處理流程如圖3-35所表示。

下一頁上一頁返回?cái)?shù)控系統(tǒng)的插補(bǔ)原理與刀具補(bǔ)償原理概述第102頁3.6進(jìn)給速度和加減速控制（3）終點(diǎn)判別處理在前加減速處理中，每次插補(bǔ)運(yùn)算后，系統(tǒng)都要按求出各軸插補(bǔ)進(jìn)給量來計(jì)算刀具中心離開本程序段終點(diǎn)距離Si，并以此進(jìn)行終點(diǎn)判別和檢驗(yàn)本程序段是否已抵達(dá)減速區(qū)并開始減速。①直線插補(bǔ)時(shí)Si計(jì)算如圖3-36所表示，直線起點(diǎn)在原點(diǎn)O，終點(diǎn)坐標(biāo)為P(Xa,Ya)，其加工瞬時(shí)點(diǎn)A(Xi,Yi)，插補(bǔ)計(jì)算時(shí)求得x、y軸插補(bǔ)進(jìn)給增量△x、△y后，即可得到A點(diǎn)瞬時(shí)坐標(biāo)值為（3-45）

下一頁上一頁返回?cái)?shù)控系統(tǒng)的插補(bǔ)原理與刀具補(bǔ)償原理概述第103頁3.6進(jìn)給速度和加減速控制設(shè)x軸為長(zhǎng)軸，該軸與直線夾角為a，則瞬時(shí)加工點(diǎn)A離終點(diǎn)P(Xa,Ya)距離Si為（3-46）②圓弧插補(bǔ)時(shí)Si計(jì)算應(yīng)按圓弧所對(duì)應(yīng)圓心角小于及大于兩種情況進(jìn)行分別處理，如圖3-37所表示。

下一頁上一頁返回?cái)?shù)控系統(tǒng)的插補(bǔ)原理與刀具補(bǔ)償原理概述第104頁3.6進(jìn)給速度和加減速控制圓心角小于時(shí)：P為圓弧終點(diǎn)，A為順圓插補(bǔ)過程中某一瞬時(shí)點(diǎn)。則A點(diǎn)離終點(diǎn)距離為（3-47）

下一頁上一頁返回?cái)?shù)控系統(tǒng)的插補(bǔ)原理與刀具補(bǔ)償原理概述第105頁3.6進(jìn)給速度和加減速控制圓心角大于時(shí)：圓弧AP起點(diǎn)為A，終點(diǎn)為P，B點(diǎn)為臨界點(diǎn)，從B點(diǎn)到圓弧終點(diǎn)圓弧段對(duì)應(yīng)圓心角等于。C點(diǎn)為順圓插補(bǔ)過程中某一瞬時(shí)點(diǎn)。顯然，瞬時(shí)點(diǎn)離圓弧離終點(diǎn)距離Si改變規(guī)律是：當(dāng)瞬時(shí)加工點(diǎn)由A到B點(diǎn)時(shí)，Si越來越大，直到它等于直徑；當(dāng)加工越過臨界點(diǎn)B后，Si越來越小。在這種情況下終點(diǎn)判別，首先應(yīng)判別Si改變趨勢(shì)，即若Si變大，則不進(jìn)行終點(diǎn)判別處理，直到越過臨界點(diǎn)；若Si變小再進(jìn)行終點(diǎn)判別處理。下一頁上一頁返回?cái)?shù)控系統(tǒng)的插補(bǔ)原理與刀具補(bǔ)償原理概述第106頁3.6進(jìn)給速度和加減速控制2．后加減速控制放在插補(bǔ)后各坐標(biāo)軸加減速控制稱后加減速控制。后加減速控制規(guī)律實(shí)際上與前加減速一樣，通常有直線加減速控制算法和指數(shù)加減速控制算法。（1）直線加減速控制算法直線加減速控制使機(jī)床起動(dòng)時(shí)，速度按一定斜率直線上升，而要停頓時(shí)，速度沿一定斜率直線下降，如圖3-38所表示。這與前加減速線性加減速控制規(guī)律完全相同。下一頁上一頁返回?cái)?shù)控系統(tǒng)的插補(bǔ)原理與刀具補(bǔ)償原理概述第107頁3.6進(jìn)給速度和加減速控制（2）指數(shù)加減速控制算法進(jìn)行指數(shù)加減速控制目標(biāo)是將起動(dòng)或停頓時(shí)速度突變，變成隨時(shí)間按指數(shù)規(guī)律上升或下降，如圖3-39所表示。指數(shù)加減速度與時(shí)間關(guān)系可用下式表示加速時(shí)勻速時(shí)減速時(shí)下一頁上一頁返回?cái)?shù)控系統(tǒng)的插補(bǔ)原理與刀具補(bǔ)償原理概述第108頁3.6進(jìn)給速度和加減速控制如圖3-40所示為指數(shù)加減速控制算法原理圖。圖中△t表示采樣周期，其作用是每個(gè)采樣周期進(jìn)行一次加減速運(yùn)算，對(duì)輸出速度進(jìn)行控制。誤差寄存器E將每個(gè)采樣周期輸入速度Vc與輸出速度V之差(Vc-V)進(jìn)行累加，累加結(jié)果一方面保存在誤差寄存器中，其次與1/T相乘，乘積作為當(dāng)前采樣周期加減速控制輸出V。同時(shí)V又反饋到輸入端，準(zhǔn)備下一個(gè)采樣周期重復(fù)以上過程。下一頁上一頁返回?cái)?shù)控系統(tǒng)的插補(bǔ)原理與刀具補(bǔ)償原理概述第109頁3.6進(jìn)給速度和加減速控制上述過程能夠用迭代公式來描述，即

（3-48）

（3-49）

下一頁上一頁返回?cái)?shù)控系統(tǒng)的插補(bǔ)原理與刀具補(bǔ)償原理概述第110頁3.6進(jìn)給速度和加減速控制式中，ei、vi分別為第i個(gè)采樣周期誤差存放器E中值和輸出速度值，且其迭代初值vo、eo為零。經(jīng)過數(shù)學(xué)推導(dǎo)和處理，實(shí)用數(shù)字增量式指數(shù)加減速迭代公式為（3-50）（3-51）

下一頁上一頁返回?cái)?shù)控系統(tǒng)的插補(bǔ)原理與刀具補(bǔ)償原理概述第111頁3.6進(jìn)給速度和加減速控制其中△Sc是每個(gè)采樣周期加減速輸入位置增量值，即每個(gè)插補(bǔ)周期粗插補(bǔ)運(yùn)算輸出坐標(biāo)位置數(shù)字增量值。而△Si則為第i個(gè)插補(bǔ)周期加減速輸出位置增量值。由前述前加減速控制和后加減速控制原理可知，前加減速控制優(yōu)點(diǎn)是不會(huì)影響實(shí)際插補(bǔ)輸出位置精度，而需要進(jìn)行預(yù)測(cè)減速點(diǎn)計(jì)算，化費(fèi)CPU時(shí)間；后加減速控制優(yōu)點(diǎn)則是無需預(yù)測(cè)減速點(diǎn)，簡(jiǎn)化了計(jì)算，但在加減速過程中會(huì)產(chǎn)生實(shí)際位置誤