第章熱力學(xué)基礎(chǔ)

第 1 0 章 熱 力 學(xué) 基 礎(chǔ)學(xué)習(xí)指導(dǎo)一、基本要求1．理解準(zhǔn)靜態(tài)過程功、熱量、內(nèi)能及摩爾熱容的概念，并掌握其運(yùn)算。2．理解熱力學(xué)第一定律，并熟練掌握熱力學(xué)第一定律在理想氣體等值過程、絕熱過程中的應(yīng)用。3．理解循環(huán)過程的意義。掌握循環(huán)過程中能量傳遞和轉(zhuǎn)化的特點(diǎn)，會熟練計算熱機(jī)效率、制冷機(jī)的制冷系數(shù)。4．理解熱力學(xué)第二定律的兩種表述及統(tǒng)計意義。理解可逆過程和不可逆過程的概念，理解卡諾定理及熵增原理。二、知識框架狀態(tài)量內(nèi)能E（理想氣體）熱力學(xué)第一定律有限過程微小過程dQ dE dW

熱力學(xué)基本物理量過程量功W 熱量Q熱力學(xué)系統(tǒng)變化規(guī)律熱力學(xué)第二定律開爾文表述 克勞修斯表從功熱轉(zhuǎn)換 述從熱量傳的不可逆性 遞不可逆性考慮 考慮幾個重要循環(huán)過程過程的應(yīng)特點(diǎn)E0用效率WQ21QQ1

可逆過程與不可逆過程卡諾循環(huán)效率等容、等壓、等溫、絕熱過程

熱力學(xué)第 熱力學(xué)第二二定律的 定律的統(tǒng)計實(shí)質(zhì)：一切 解釋：一切實(shí)際過程 實(shí)際過程都都是不可 是向著幾率逆的 增大方向進(jìn)行

熱力學(xué)第二定律的數(shù)學(xué)表達(dá)：S2S12dQT1熵增原理：S S2 S1≥0三、重點(diǎn)和難點(diǎn)1．重點(diǎn)1）掌握熱力學(xué)第一定律及其應(yīng)用，尤其是在幾個等值過程中的應(yīng)用。2）熟練掌握熱力學(xué)系統(tǒng)循環(huán)過程中,各階段的特性及其相關(guān)物理量的運(yùn)算。2．難點(diǎn)1）掌握熱力學(xué)第一定律的應(yīng)用。2）掌握等值、絕熱過程在系統(tǒng)循環(huán)過程中的運(yùn)算。3）對熱力學(xué)第二定律及其有關(guān)概念的理解。四、基本概念及規(guī)律1．準(zhǔn)靜態(tài)過程若熱力學(xué)過程中，任一中間狀態(tài)都可看作平衡態(tài)，該過程叫作準(zhǔn)靜態(tài)過程。2．理想氣體在準(zhǔn)靜態(tài)過程中對外做的功對于微小過程3．理想氣體在準(zhǔn)靜態(tài)過程中吸收的熱量式中，C為摩爾熱容。4．摩爾熱容摩爾熱容表示 1摩爾質(zhì)量的物質(zhì)溫度升高 1K所吸收的熱量。（1）定體摩爾熱容CV,mdQVimR2dTM（2）定壓摩爾熱容CP,mdQpi2mR2dTM3）邁耶公式CP,mCV,mR（4）比熱容比 CP,mCV,m5．理想氣體的內(nèi)能理想氣體的內(nèi)能只是溫度的單值函數(shù)。理想氣體內(nèi)能的變化量理想氣體的內(nèi)能改變量僅取決于始末狀態(tài)的溫度，與所經(jīng)歷的過程無關(guān)。6．熱力學(xué)第一定律系統(tǒng)從外界吸收的熱量，一部分使系統(tǒng)的內(nèi)能增加，另一部分用于系統(tǒng)對外做功。即Q E2 E1 W對于微小過程 dQ dE dW7．熱力學(xué)第一定律在理想氣體準(zhǔn)靜態(tài)等值過程、絕熱過程中的應(yīng)用見表 10-1表10-1過程 等體 等壓 等溫 絕熱特征V=Cp=CT=CQ=0過程方程吸收熱量Q0對外做功W0內(nèi)能的增量0E8系統(tǒng)從外界吸收的系統(tǒng)從外界吸收系統(tǒng)與外界無熱量．循系統(tǒng)從外界吸收的說明熱量，一部分對外作的熱量，全部對外交換，系統(tǒng)消耗內(nèi)能環(huán)過熱量全部用來增加作功，系統(tǒng)的內(nèi)能功，一部分用來增加程系統(tǒng)的內(nèi)能。對外作功。不變。系統(tǒng)的內(nèi)能。（1）熱機(jī)效率（2）制冷系數(shù)式中，W、Q1、Q2取正值。3）卡諾循環(huán)卡諾循環(huán)是由兩條等溫線和兩條絕熱線構(gòu)成的循環(huán)，是一個理想的循環(huán)。對于卡諾循環(huán)，熱機(jī)效率對于卡諾循環(huán)，制冷系數(shù)9．熱力學(xué)第二定律兩種表述（1）開爾文表述不可能從單一個熱源吸取熱量，使之完全變成有用功，而不引起其他變化。（2）克勞修斯表述不可能把熱量從低溫物體傳到高溫物體而不引起其它變化。10．卡諾定理（1）在同樣高低溫?zé)嵩粗g工作的一切可逆機(jī)，不論什么工作物質(zhì)，效率都等于1T2T1（2）在同樣高低溫?zé)嵩粗g工作的一切不可逆機(jī)的效率，不可能高于可逆機(jī)，即≤1T2T111．熵熵增原理（1）熵在一熱力學(xué)過程中，系統(tǒng)從初態(tài)A變化到末態(tài)B時，系統(tǒng)的熵變等于初態(tài)A和末態(tài)B之間任意一可逆過程熱溫比dQT的積分SBSABdQ（可逆過程）AT（2）熵增原理絕熱（或孤立）系統(tǒng)內(nèi)所進(jìn)行的任何不可逆過程，總是沿著熵增加的方向進(jìn)行，只有可逆過程系統(tǒng)的熵才不變：S≥0。12．熱力學(xué)第二定律的統(tǒng)計意義一個不受外界影響的封閉系統(tǒng)，其內(nèi)部發(fā)生的過程，總是由概率小的狀態(tài)向概率大的狀態(tài)進(jìn)行，由包含微觀狀態(tài)數(shù)目少的宏觀狀態(tài)向著包含微觀狀態(tài)數(shù)目多的宏觀狀態(tài)進(jìn)行。玻耳茲曼關(guān)系給出了定量量度系統(tǒng)無序度的宏觀量是熵 S，微觀量是熱力學(xué)概率 W之間的關(guān)系。五、解題指導(dǎo)及解題示例本章習(xí)題主要是內(nèi)能 -熱量、功以及循環(huán)效率的計算。例10-14×10-3kg氫氣（看作理想氣體）被活塞封閉在某一容器的下半部而與外界平衡（容器開口處有一凸出邊緣可防止活塞脫落，如圖 10-1所示，活塞的厚度和質(zhì)量可忽略）?，F(xiàn)把 2×104J的熱量緩慢的地傳給氣體，使氣體膨脹。求氫氣最后的壓強(qiáng)、溫度和體積各變?yōu)槎嗌?？（活塞外大氣壓處于?biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下）。解已知

mM 2mol，p0 1.013 105Pa，T0 273K，由此得氣體開始時體積V0RTp044.8103m3熱量緩慢地傳給氣體的過程中：首先，容器的下半部與外界一直處于平衡狀態(tài)，即氣體的壓強(qiáng)與外界的大氣壓相等，所以這個體積從V0膨脹到V12V0的過程為等壓吸熱過程，吸熱Q1，其中p1p01.013105Pa，V12V089.6103m3，得溫度T1V1V0T0546K圖10-1所以Q1CP,mT1T02i2R(T2T1)1.59104J2然后,氣體在體積V12V089.6103m3處吸收熱量，此過程為等體吸熱過程，吸熱Q2，其中Q2QQ14.1103J，最后的體積V22V189.6103m3，壓強(qiáng)和溫度分別為P2和T2，又得T2Q2T1Q2546645KCV,m5R2p2T2p11.20105PaT1所以最后氫氣的壓強(qiáng)為1.20105Pa，溫度為645K，體積為89.6103m3。簡注本題是熱力學(xué)第一定律在等值過程中的應(yīng)用。求解本題首先要分析氣體狀態(tài)變化所經(jīng)歷的兩個過程。首先由初態(tài)（p0,V0,T0）緩慢吸熱經(jīng)等壓膨脹過程到中間狀態(tài)（p1,V1,T1），然后繼續(xù)緩慢吸熱經(jīng)等體過程到末態(tài)（p2,V2,T2）。應(yīng)用熱力學(xué)第一定律和理想氣體的狀態(tài)方程即可求得結(jié)果。例10-2摩爾的單原子分子理想氣體（CV,m3R/2），經(jīng)歷如圖10-2所示的熱力學(xué)過程。試求：（1）該過程的TV關(guān)系；P（2）在該過程中，放熱和吸熱區(qū)域及摩爾熱容。2P0A解（1）在pV圖上，AB過程是一直線過程，由圖上給定參數(shù)可得B這就是AB過程的過程方程。由氣體的狀態(tài)方程 pV RT消去上式中的 p，得此過程的TV關(guān)系式為0V02V0V（2）在此過程中任取一微小過程，由TV關(guān)系式，有圖10-2由熱力學(xué)第一定律，可得在該微小過程中吸收的熱量為由上式可知，吸熱和放熱的區(qū)域?yàn)楫?dāng)V0≤V≤150，吸熱V0，dQ8當(dāng)V15V0，dQ08當(dāng)15V0≤V≤2V0，dQ0，放熱8由摩爾熱容的定義，可知dQCABdT1dQ(4p0V15p0)dV1V02即CAB=p0VdT[2()3]dVRV0簡注本題的結(jié)果在具體過程中是比較典型的，即在AB過程中，先吸熱，后放熱，在V15V0/8，dQ0為一轉(zhuǎn)換點(diǎn)。在分析具體過程中，分析解出轉(zhuǎn)換點(diǎn)是一個重點(diǎn)和關(guān)鍵。例10-3如圖10-3所示，將96g氧氣從40升絕熱地壓縮到原體積的一半，然后，在127℃下等溫膨脹到原來的體積。試求1）經(jīng)歷以上兩過程系統(tǒng)吸收的熱量、對外作的功和內(nèi)能的變化各為多少？2）若通過等體過程使氧氣由上述的狀態(tài)Ⅰ直接變化到狀態(tài)Ⅲ,此過程系統(tǒng)吸收的熱量、對外作的功和內(nèi)能的變化又為多少?p(大氣壓)解系統(tǒng)狀態(tài)變化過程如圖10-3所示。（1）ⅠⅡ?yàn)榻^熱壓縮過程，Q10Ⅱ(p2、V2、T2)因?yàn)閕5，所以P由絕熱方程T2V2T1V11，得Ⅲ(p3、V3、3)1T所以E2E1miRT2T16046JⅠ(p1、V1、T1)M202040V(升)因Q10，由熱力學(xué)第一定律得ⅡⅢ為等溫膨脹過程：E3E20，所以圖10-3經(jīng)歷以上兩個過程，系統(tǒng)吸收的熱量、對外作的功及內(nèi)能的變化分別為QQ1Q26912J，AW1W2867J（2）系統(tǒng)從狀態(tài)Ⅰ直接變化到狀態(tài)Ⅲ，此過程為等體過程，所以W30，由熱力學(xué)第一定律得Q3E3E1miT16046JRT3M2簡注本題是熱力學(xué)第一定律在絕熱過程、等溫過程、等體過程中的應(yīng)用。相關(guān)公式應(yīng)熟練掌握。例10-4如圖10-4所示，1mol氮?dú)猓▌傂岳硐霘怏w）從初態(tài)1，經(jīng)過狀態(tài)2、3，又回到初態(tài)。若已知T1300K，T22T1，V38V1，，則求：41）由初態(tài)1沿直線到達(dá)狀態(tài)2時，氮?dú)鈱ν饨缢鞯墓1，吸放的熱量Q1，和內(nèi)能的增量E1；（2）由狀態(tài)2經(jīng)絕熱過程到達(dá)狀態(tài)3時，氮?dú)鈱ν饨缢鞯墓2，吸放的熱量Q2，和內(nèi)能的增量E2；（3）由狀態(tài)3經(jīng)等溫過程回到狀態(tài)1時，對外界所作的功 W3，吸放的熱量 Q3，和內(nèi)能的增量 E3；4）整個循環(huán)過程中，氮?dú)庾鞯膬艄?，吸收的總熱量，放出的總熱量?）此循環(huán)的效率。解（1）此過程，氮?dú)鈱ν饨缢鞯墓?W1等于直線 1-2與V軸圍成的面積值，即由題意可知p1V1p2V2或p1V2p2V1所以W11p2V2p1V11mRT2mRT122MM1mR(T2T1)1247J2M此過程，氮?dú)鈨?nèi)能的變化為E1 miR(T2T1)M2由熱力學(xué)第一定律可得系統(tǒng)吸收的熱量為

P(Pa)P2 2P1 130V1V2V3V(m3)圖10-46233JQ1 E1 W1 7480J（2）此過程為絕熱過程，因而系統(tǒng)（氮?dú)猓┪盏臒崃?Q2 0，此過程內(nèi)能的變化為考慮到曲線3-1為等溫線，于是有：T3T1，因而E2miR(T1T2)6233JM2負(fù)號表示內(nèi)能減少。此過程系統(tǒng)對外所作的功為W2E26233J（3）此過程為等溫過程，所以系統(tǒng)的內(nèi)能變化為E30此過程系統(tǒng)對外所作的功mRT1lnV118.31300lnV15186JW3V38V1M負(fù)號表示外界對系統(tǒng)作正功。此過程系統(tǒng)吸收的熱量為Q3W35186J負(fù)號表示系統(tǒng)放出熱量。（4）整個循環(huán)后，系統(tǒng)對外所作的凈功W為W W1 W2 W3 2294J整個循環(huán)后，系統(tǒng)吸收的熱量為Q吸 Q1 7480J整個循環(huán)后，系統(tǒng)放出的熱量為Q放Q35186J（5）熱機(jī)效率為簡注一般循環(huán)都是由若干個等值過程所組成，掌握好各等值過程（包括絕熱過程）是求解循環(huán)過程的基礎(chǔ)。在計算效率時要注意分析各過程的吸熱和放熱情況，應(yīng)用公式1Q放Q吸時，Q吸和Q放均取正值。另外本題中從狀態(tài)1到狀態(tài)2是非等值過程，讀者應(yīng)注意求解這種過程中的W,Q,E的解題技巧。例10-5一定量的雙原子分子理想氣體作卡諾循環(huán)，如圖10-5所示。熱源溫度T1400K，冷源溫度T2280K。設(shè)p110atm，V110103m3，V220103m3。試求（1）p2、p3、p4及V2、V3；P(at（2）系統(tǒng)對外作的功；P1（3）系統(tǒng)自熱源吸收的熱量；T（4）該循環(huán)的效率。2解（1）卡諾循環(huán)是由兩條等溫線和兩條絕熱線組成。4T從12為等溫過程，由p1V1p2V2得3從23為絕熱過程，由絕熱V31T2V21T1(7/5)得0V1V2V(m3)由p31T2p21T1得圖10-5同理V4T1T21(1)V1，得V424.4103m3p4T1T2(1)p1，得p42.87atm（2）系統(tǒng)在等溫膨脹過程中從熱源吸收的熱量為Q1，在等溫壓縮過程中向冷源放出的熱量為Q2，則系統(tǒng)對外所作的功（3）系統(tǒng)從熱源吸收的熱量為（4）該循環(huán)的效率為簡注本題是典型的卡諾循環(huán)應(yīng)用問題，通過定量的計算，使讀者加深對卡諾循環(huán)的理解和熟練應(yīng)用。例10-6如圖10-6所示，在剛性絕熱容器中有一可無摩擦移動且不漏氣的導(dǎo)熱各半，將容器分為A,B兩部分，A,B各有1mol的He氣和O2氣。已知初態(tài)He和O2的溫度分別為TA300K,TB600K，壓強(qiáng)pBpAp01.013105Pa。試求：（1）整個系統(tǒng)達(dá)到平衡時的溫度T、壓強(qiáng)p；（2）He氣和O2氣各自熵的變化。解（1）將He氣和O2氣作為一個系統(tǒng)，因?yàn)槿萜魇莿傂越^熱的，所以系統(tǒng)進(jìn)行的過程與外界沒有熱交換，系統(tǒng)對外不做功。由熱力學(xué)第一定律可值，系統(tǒng)的總內(nèi)能始終不變，即CVA(T TA) CVB(T TB) 0設(shè)狀態(tài)A,B兩部分初態(tài)的體積為 VA,VB，末態(tài)的體積為 VA,VB，則有由狀態(tài)方程VARTA，VBRTB，VARTVBp0p0p代入上式，可得