新教材數(shù)學(xué)人教A版教案5-2三角函數(shù)的概念5-2-2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系

5.2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系最理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：.[教材要點(diǎn)]要點(diǎn)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式狀元隨筆(1)利用可實(shí)現(xiàn)的正弦、余弦的互化，利用可以實(shí)現(xiàn)角的弦切互化.（2）關(guān)系式的逆用及變形用：，，.【教材答疑】同角三角函數(shù)的基本關(guān)系(1)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式揭示了“同角不同名”的三角函數(shù)的運(yùn)算規(guī)律，這里，“同角”有兩層含義:一是“角相同”,二是對(duì)“任意”一個(gè)角(在使函數(shù)有意義的前提下)，關(guān)系式都成立，與角的表達(dá)形式無(wú)關(guān)，如.（2）是的簡(jiǎn)寫(xiě)，不能寫(xiě)成.（3）在使用同角三角函數(shù)關(guān)系式時(shí)要注意使式子有意義，如：式子不成立，再如：就不一定恒成立.【基礎(chǔ)自測(cè)】1.判斷正誤.(正確的畫(huà)“√”，錯(cuò)誤的畫(huà)“×”)（1）因?yàn)椋猿闪?，其中，為任意?（×）（2）對(duì)任意角，都成立.（×）（3）.（√）（4）對(duì)任意的角，都有成立.（×）為第二象限角，且，則（）A.B.C.D.答案：A解答：∵為第二象限角，∴.，且，則的值是（）A.B.C.D.答案：A解答：∵，∴.由，，得.，則的值是.答案：解答：.題型一利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求值——微點(diǎn)探究微點(diǎn)1已知角的某個(gè)三角函數(shù)值,求其余三角函數(shù)值例1（1）已知，且是第三象限角，求，的值；（2）已知，求，的值.狀元隨筆在使用開(kāi)平方關(guān)系和時(shí),一定要注意正負(fù)號(hào)的選取,確定正負(fù)號(hào)的依據(jù)是角所在的象限.解析：（1）∵，∴.又∵是第三象限角，∴，即，∴.（2）∵，∴是第二或第三象限角，當(dāng)是第二象限時(shí)，，，∴，.當(dāng)是第三象限角時(shí)，，，∴，.微點(diǎn)2利用弦化切求值例2已知，求下列各式的值.（1）；（2）解析：（1）原式.（2）原式.狀元隨筆所求式子都是關(guān)于、的分式齊次式(或可為分式齊次式),將其分子、分母同除以的整數(shù)次冪,就是把所求式子用表示，再求式子的值.微點(diǎn)3與，有關(guān)的值.例3已知，，求：（1）；（2）.解析：（1）∵，∴，即，∴.（2）∵，由（1）知，∴.狀元隨筆此類(lèi)問(wèn)題求值時(shí),若涉及開(kāi)方,要注意利用角的范圍確定三角函數(shù)值的符號(hào).如改題容易忽略角的取值范圍得，實(shí)際上,結(jié)合這一條件,可以確定的符號(hào).跟蹤訓(xùn)練1（1），，則（）A.B.C.D.答案：D解答：∵，，∴，∴.（2）已知，則的值為（）A.B.C.D.答案：A解答：，解得.（3）已知，且，則.答案：解答：∵，∴，解得，∴.∵且，∴，，∴，∴.題型二利用同角三角函數(shù)關(guān)系化簡(jiǎn)——師生共研例4化簡(jiǎn)：（1）；（2）.解析：（1）.（2）.方法歸納三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)技巧（1）化切為弦，即把正切函數(shù)都化為正、余弦函數(shù),從而減少函數(shù)名稱(chēng),達(dá)到化繁為簡(jiǎn)的目的.（2）對(duì)于含有根號(hào)的，常把根號(hào)里面的部分化成完全平方式,然后去根號(hào)達(dá)到化簡(jiǎn)的目的（3）對(duì)于化簡(jiǎn)含高次的三角函數(shù)式,往往借助于因式分解,或構(gòu)造，以降低次數(shù),達(dá)到化簡(jiǎn)的目的.跟蹤訓(xùn)練2（1）化簡(jiǎn)：；（2）化簡(jiǎn)：.解析：（1）原式.（2）原式.題型三利用同角三角函數(shù)關(guān)系證明——師生共研例5求證：.證明：左邊右邊，∴原式成立.方法歸納證明簡(jiǎn)單三角恒等式的思路（1）從一邊開(kāi)始,證明它等于另一邊,遵循由繁到簡(jiǎn)的原則.（2）證明左右兩邊等于同一個(gè)式子.（3）證明