第二章《礦山流體機(jī)械》課件

第二章流體靜力學(xué)基礎(chǔ)

第二章流體靜力學(xué)基礎(chǔ)1本章學(xué)習(xí)要點(diǎn)流體靜壓強(qiáng)及其特性流體靜力學(xué)方程及其意義流體靜壓強(qiáng)的傳遞壓強(qiáng)的測量靜止液體作用在平面和曲面上的總靜壓力本章小結(jié)本章學(xué)習(xí)要點(diǎn)流體靜壓強(qiáng)及其特性2第一節(jié)流體靜壓強(qiáng)及其特性一、流體靜壓強(qiáng)

在平面ab上取一微小面積ΔS，設(shè)其上流體的總作用力為ΔP（即流體靜壓力），則ΔP和ΔS的比值稱為面積ΔS上的平均流體靜壓強(qiáng)。當(dāng)面積ΔS無限縮小到一點(diǎn)m時，比值趨近于某一個極限值，這個極限值就代表m點(diǎn)的流體靜壓強(qiáng)，以p表示，即：

第一節(jié)流體靜壓強(qiáng)及其特性一、流體靜壓強(qiáng)3二、流體靜壓強(qiáng)的特性

流體靜壓強(qiáng)有兩個特性，具體如下。第一特性：流體靜壓強(qiáng)總是內(nèi)向且垂直于作用面，可根據(jù)左圖所示進(jìn)行證明。第二特性：在靜止流體中，任意一點(diǎn)所受各方向的靜壓強(qiáng)大小均相等，可根據(jù)右圖所示進(jìn)行證明。二、流體靜壓強(qiáng)的特性流體靜壓強(qiáng)有兩個特性，具4第二節(jié)流體靜力學(xué)基本方程及其意義一、流體靜力學(xué)基本方程從靜止流體中分離出一個底面積為dS，高度為h的垂直圓柱體，如圖所示，則作用在它上面的力主要有：（1）垂直向上作用于底面的總壓力P＝pdS；（2）垂直向下作用于上頂面（即自由面）的總壓力P0＝p0dS；（3）圓柱體垂直向下的自重dG＝γhdS；（4）作用于圓柱體四周水平方向上的側(cè)向壓力。第二節(jié)流體靜力學(xué)基本方程及其意義一、流體靜力學(xué)基本方程5將作用于圓柱體上的各力均投影在空間直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸上。由于流體是靜止的，因此，作用于圓柱體上的總壓力在各坐標(biāo)軸上的投影之和必然等于零，即各側(cè)向壓力的投影之和為零，P、P0和dG的投影之和也為零，其平衡方程式為：

pdS－p0dS－γhdS＝0p＝p0＋γh

上式即為流體靜力學(xué)基本方程。它說明在靜止的流體中，某點(diǎn)靜壓強(qiáng)p的大小，等于作用在自由面上的外壓強(qiáng)p0和由流體自重形成的余壓強(qiáng)γh之和。

將作用于圓柱體上的各力均投影在空間直角坐標(biāo)系6流體靜力學(xué)基本方程還可以表示為另一種形式。如果在靜止的流體中任意取兩點(diǎn)，如圖所示，1、2兩點(diǎn)的靜壓強(qiáng)差為：由于1、2兩點(diǎn)是任意選取的，因此，可將上述關(guān)系推廣到整個流體，其規(guī)律具有普遍意義，即：

流體靜力學(xué)基本方程還可以表示為另一種形式。7二、流體靜力學(xué)基本方程的意義流體靜力學(xué)基本方程具有水頭、能量和幾何三方面的意義。（一）水頭上的意義z：為某點(diǎn)的位置相對于基準(zhǔn)面的高度，稱為位置水頭。：為某點(diǎn)在壓強(qiáng)p的作用下沿測壓管所能上升的高度，稱為壓強(qiáng)水頭。：為測壓管液面相對基準(zhǔn)面的高度，稱為測壓管水頭。表示在同一容器的靜止流體中，所有各點(diǎn)的測壓管水頭均相等。二、流體靜力學(xué)基本方程的意義流體靜力學(xué)基本方程具有水頭、能8（二）能量上的意義z為單位重量的流體質(zhì)點(diǎn)從基準(zhǔn)面算起的位置勢能，稱為比位能。為單位重量流體質(zhì)點(diǎn)的壓強(qiáng)勢能，稱為比壓能。為單位重量流體質(zhì)點(diǎn)的總勢能，又稱為比勢能。表示靜止流體單位重量流體質(zhì)點(diǎn)的比勢能相等。（三）幾何上的意義

z表示幾何高度，表示液柱高度，它們都可以用長度單位來度量。（二）能量上的意義z為單位重量的流體質(zhì)點(diǎn)9三、等壓面等壓面是指在靜止流體中，壓強(qiáng)相等的點(diǎn)所組成的面。靜止流體中，深度相同的各點(diǎn)，靜壓強(qiáng)也相同，這些深度相同的點(diǎn)所組成的水平面就是等壓面。在均質(zhì)的僅受重力作用的靜止流體中，各水平面都是等壓面。

上述討論是在同種流體處于靜止、連續(xù)的條件下進(jìn)行的。因此，如果不能同時滿足同種、靜止、連續(xù)這三個條件，流體中的水平面就不是等壓面，其上質(zhì)點(diǎn)的壓強(qiáng)就不相等。判斷下圖中各水平面上的質(zhì)點(diǎn)壓強(qiáng)是否相等。三、等壓面等壓面是指在靜止流體中，壓強(qiáng)相10第三節(jié)流體靜壓強(qiáng)的傳遞可見，作用在封閉容器內(nèi)、處于平衡狀態(tài)的流體，表面單位面積上的壓強(qiáng)p0，將以同樣的大小傳遞至流體內(nèi)的所有點(diǎn)。這就是靜壓強(qiáng)等值傳遞規(guī)律，也稱為帕斯卡定律，如右圖所示，活塞與液體接觸處單位面積上的壓強(qiáng)為：1、2兩點(diǎn)的靜壓強(qiáng)p1、p2為：p1＝p0＋γh1p2＝p0＋γh2第三節(jié)流體靜壓強(qiáng)的傳遞可見，作用在封11如圖所示為一油壓機(jī)，在右邊小活塞2上加一作用力F2，則在小活塞下面產(chǎn)生的壓強(qiáng)p2為：根據(jù)帕斯卡定律，壓強(qiáng)p2將等值地傳遞到液體中任何一點(diǎn)。因此，左邊大活塞1下面壓強(qiáng)p1等于p2。則大活塞對加工件所產(chǎn)生的作用力F1為：由于S1＞S2，所以作用在大活塞上的力F1要比小活塞上的力F2大。如圖所示為一油壓機(jī)，在右邊小活塞2上加一作用力F212第四節(jié)壓強(qiáng)的測量一、壓強(qiáng)的計(jì)算基準(zhǔn)和單位（一）壓強(qiáng)的計(jì)算基準(zhǔn)根據(jù)計(jì)算起點(diǎn)的不同，壓強(qiáng)可分為絕對壓強(qiáng)和相對壓強(qiáng)。1．絕對壓強(qiáng)絕對壓強(qiáng)是指以絕對真空為基準(zhǔn)算起的壓強(qiáng)，用p表示，單位為N/m2。在靜止的流體中，某點(diǎn)的靜壓強(qiáng)p即為絕對壓強(qiáng)，其大小為：第四節(jié)壓強(qiáng)的測量一、壓強(qiáng)的計(jì)算基準(zhǔn)和單位（一）壓強(qiáng)的132．相對壓強(qiáng)相對壓強(qiáng)是指以大氣壓強(qiáng)為基準(zhǔn)算起的壓強(qiáng)，用pb表示，單位為N/m2，其計(jì)算公式為：在壓力表或壓力計(jì)上讀得的讀數(shù)值為相對壓強(qiáng)。某一點(diǎn)的絕對壓強(qiáng)只能是正值，不可能是負(fù)值。而相對壓強(qiáng)可正可負(fù)。相對壓強(qiáng)為正值時，稱為正壓或表壓強(qiáng)（即壓力表讀數(shù)）；相對壓強(qiáng)為負(fù)值時，稱為負(fù)壓。真空度是指負(fù)壓的絕對值，用pz表示，單位N/m2，其計(jì)算公式為：顯然，真空度只能在0～1個大氣壓強(qiáng)的范圍內(nèi)變化。2．相對壓強(qiáng)相對壓強(qiáng)是指以大氣壓強(qiáng)為基準(zhǔn)算14（二）壓強(qiáng)的單位1．用單位面積上的作用力表示壓強(qiáng)的國際單位為N/m2（Pa），工程單位為kgf/m2或kgf/cm2。2．用大氣壓表示

國際單位中規(guī)定，標(biāo)準(zhǔn)大氣壓是指溫度為0℃時，海平面上的大氣壓強(qiáng)，其大小為760mmHg或101.325kPa，用符號atm表示，1atm＝101.325kPa。工程單位中規(guī)定，工程大氣壓是指海拔高度200m處的正常大氣壓強(qiáng)，其大小為1kgf/cm2，用符號at表示，1at＝1kgf/cm2。（二）壓強(qiáng)的單位1．用單位面積上的作用力表示153．用液柱高度表示液柱高度也可以表示壓強(qiáng)。常用的液柱高度有水柱高度和汞柱高度，其單位有mH2O、mmH2O、mmHg等。液柱高度與大氣壓的關(guān)系為：1atm＝10.33mH2O＝760mmHg1at＝10mH2O＝735mmHg對于國際單位，根據(jù)10.33mH2O＝101325Pa的關(guān)系換算可得1mmH2O＝9.81Pa；對于工程單位，根據(jù)10mH2O＝10000kgf/m2的關(guān)系換算可得1mmH2O＝1kgf/m2。3．用液柱高度表示液柱高度也可以表示壓強(qiáng)。常用的16二、液柱式測壓計(jì)液柱式測壓計(jì)是以流體靜力學(xué)原理為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)而成的，一般以水、酒精或水銀等為指示劑，主要用于測量低壓、真空度和壓強(qiáng)差等。下面將主要介紹測壓管、水銀測壓計(jì)、壓差計(jì)和微壓計(jì)等幾種常用的液柱式測壓計(jì)。（一）測壓管測壓管通常為玻璃直管，管的下端連接在管路或容器的側(cè)壁上，上端與大氣相通，如右圖所示。根據(jù)管中液面上升的高度，可測得管路或容器內(nèi)流體靜壓強(qiáng)的大小。這種測量比較準(zhǔn)確，但只能測量液體，且測量范圍較小，一般在十分之一工程大氣壓以內(nèi)。

二、液柱式測壓計(jì)液柱式測壓計(jì)是以流體靜力學(xué)原17（二）水銀測壓計(jì)當(dāng)液體壓力較大或容器內(nèi)是氣體時，經(jīng)常使用水銀測壓計(jì)。水銀測壓計(jì)通常為U形管，故又稱為U形管測壓計(jì)。U形管內(nèi)裝有水銀，一端與被測管路或容器相接，另一端與大氣相通，如上圖所示。根據(jù)水銀面的高度差，即可求出管路或容器內(nèi)流體靜壓強(qiáng)的大小。平面1-1與平面2-2為等壓面，即p1＝p2。根據(jù)流體靜力學(xué)基本方程可得：則A點(diǎn)的絕對壓強(qiáng)為：A點(diǎn)的相對壓強(qiáng)為：（二）水銀測壓計(jì)當(dāng)液體壓力較大或容器內(nèi)是18水銀測壓計(jì)也可測量真空度，如下圖所示為一水銀真空計(jì)。當(dāng)水銀真空計(jì)與被測流體連通后，由于被測流體的絕對壓強(qiáng)pc小于大氣壓強(qiáng)pa，所以在大氣壓強(qiáng)的作用下，U形管左側(cè)的水銀面高于右側(cè)。取等壓面0—0，則由此得C處的真空度pz為：若以水銀柱高度hz表示真空度，則水銀測壓計(jì)也可測量真空度，如下圖所示為一水銀19（三）壓差計(jì)壓差計(jì)是用來測量流體中兩點(diǎn)之間壓強(qiáng)差的儀器，其構(gòu)造與U形管測壓計(jì)并無區(qū)別，但其內(nèi)部的指示劑不限于只用水銀。在正U形管中，要求指示劑的重度大于工作介質(zhì)的重度；在倒U形管中，則要求指示劑的重度小于工作介質(zhì)的重度。欲測兩管內(nèi)壓強(qiáng)差pA－pB時，可取等壓面1—2，則1、2處的絕對壓強(qiáng)為：因故若A、B容器內(nèi)為氣體，γh1和γh2可忽略不計(jì)，則（三）壓差計(jì)壓差計(jì)是用來測量流體中兩點(diǎn)之間20（四）微壓計(jì)在測定微小壓強(qiáng)（或壓強(qiáng)差）時，為了提高測量精度，可采用微壓計(jì)。微壓計(jì)一般用于測定氣體壓強(qiáng)，其測量管是傾斜放置的，如右圖所示。當(dāng)微壓計(jì)的容器與被測流體連通后，根據(jù)容器內(nèi)液面的變化，可求出作用在容器內(nèi)液面上的相對壓強(qiáng)為：

（四）微壓計(jì)在測定微小壓強(qiáng)（或壓強(qiáng)差）時，為21微壓計(jì)常用來測量通風(fēng)管道的壓強(qiáng)，因空氣重度與微壓計(jì)內(nèi)的液體重度相比要小得多，故其重度影響可忽略，直接將微壓計(jì)液面上的壓強(qiáng)看作是通風(fēng)管道測量點(diǎn)的壓強(qiáng)。微壓計(jì)的傾角θ一般做成可改變的，其范圍在10°～30°之間。測量時，θ為定值，只需測得傾斜長度l，就可得出壓強(qiáng)（或壓強(qiáng)差）。由于l＝h/sinθ，傾角θ越小，l比h大的倍數(shù)就越多，測量精度就越高。同時指示劑重度越小，讀數(shù)l越大，測量精度越高，因此，微壓計(jì)中常用重度比水更小的液體（如酒精）作為指示劑。微壓計(jì)常用來測量通風(fēng)管道的壓強(qiáng)，因空氣重度與微壓計(jì)22第五節(jié)靜止液體作用在平面和

曲面上的總靜壓力一、靜止液體作用在平面上的總靜壓力取一任意形狀的傾斜平面，與水平面的夾角為α，面積為S，形心為C點(diǎn)。為了便于分析受壓平面，現(xiàn)將其繞y軸旋轉(zhuǎn)90°投影到xoy平面上，如圖所示。由流體靜壓強(qiáng)的第一個特性知，流體靜壓強(qiáng)總是內(nèi)向且垂直于受壓面。因此，靜止液體作用在平面上的總靜壓力為一系列同向的平行力，其方向?yàn)閮?nèi)向且垂直于受壓面。第五節(jié)靜止液體作用在平面和

曲面上的總靜23（一）總靜壓力的大小在下圖所示受壓面上取一微小面積dS，由于微小面積無限小，可以認(rèn)為微小面積上各點(diǎn)的靜壓強(qiáng)相等，則作用在微小面積dS上的靜壓力dP為：作用在整個平面S上的總靜壓力P等于作用在每個微小面積上的靜壓力dP之和，即：因（一）總靜壓力的大小在下圖所示受壓面上取24（二）總靜壓力的作用點(diǎn)總靜壓力的作用點(diǎn)又稱為壓力中心。由于壓強(qiáng)與液體深度成正比，深度較大的地方，壓強(qiáng)較大，因此，壓力中心D點(diǎn)在y軸上的位置必然低于形心C點(diǎn)。D點(diǎn)的位置可利用理論力學(xué)中的合力矩定理求得：（二）總靜壓力的作用點(diǎn)總靜壓力的作用點(diǎn)又稱25二、靜止液體作用在曲面上的總靜壓力如下圖所示，ab為承受液體壓力的圓柱曲面即二維曲面，其面積為S。如果自由液面通大氣，在曲面ab上任取一微小面積dS，它處于自由表面下深度為h處，液體作用在微元面積dS上的靜壓力dP為：由于曲面上不同微小面積靜壓力的方向不同，因此，為簡化計(jì)算，常將dP分解為水平和垂直的兩個分量dPx和dPz，然后分別在整個面積S上求積分得Px和Pz，最終求出總靜壓力P。二、靜止液體作用在曲面上的總靜壓力如下圖所26（一）總靜壓力的水平分力Px

總靜壓力的水平分力Px可通過dPx＝γhdSx積分得到：因故上式表明：靜止液體作用在曲面上總靜壓力的水平分力等于液體作用在曲面的投影面積Sx上的總靜壓力，這與液體作用在平面上的總靜壓力一樣，Px的作用點(diǎn)通過Sx的壓力中心。（一）總靜壓力的水平分力Px總靜壓力的水平分力Px可通過d27（二）總靜壓力的垂直分力Pz

總靜壓力的垂直分力Pz可通過dPz＝γhdSz積分得到：是以曲面ab為底，以投影面積Sz為頂，曲面周邊各點(diǎn)向上投影的所有垂直母線所包圍的一個空間柱體abcd（稱為壓力體）的體積，用V表示，則上式表明：靜止液體作用在曲面上總靜壓力的垂直分力等于壓力體內(nèi)的液體重力G，它的作用線通過壓力體的重心。（二）總靜壓力的垂直分力Pz總靜壓力的垂直分力Pz可通過d28（三）總靜壓力P

靜止液體作用在曲面上的總靜壓力P是水平分力Px與垂直分力Pz的合力，即

總靜壓力的作用線必然通過水平分力和垂直分力的交點(diǎn)，其與x軸的夾角α為：

（三）總靜壓力P靜止液體作用在曲面上的總29本章小結(jié)（一）流體靜壓強(qiáng)及其特性

流體靜壓強(qiáng)有兩個特性：第一特性為流體靜壓強(qiáng)總是內(nèi)向且垂直于作用面；第二特性為在靜止流體中，任意一點(diǎn)所受各方向的靜壓強(qiáng)大小均相等。

（二）流體靜力學(xué)基本方程式及其意義

1．流體靜力學(xué)基本方程式為p＝p0＋γh，其另一種形式為。其水頭上的意義：z為位置水頭，為壓強(qiáng)水頭，為測壓管水頭。本章小結(jié)（一）流體靜