專題32直線、射線、線段的作圖問題（含解析）

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專題32直線、射線、線段的作圖問題

1．畫圖并度量，已知點A是直線l上一點，點M、N是直線l外兩點．

(1)畫線段MA，并用刻度尺找出它的中點B；

(2)畫直線MN，交直線l于點C，并畫出射線CB；

(3)畫出點M到直線l的垂線段MH，并量出點M到直線l的距離為多少cm？（精確到0.1cm）

2．如圖，已知點A，B，C，請按要求畫出圖形．

(1)畫直線AB和射線CB；

(2)連結AC，并在直線AB上用尺規(guī)作線段AE，使；（要求保留作圖痕跡）

3．如圖，已知平面上三個點A，B，C，按要求畫圖．

(1)畫射線BC和線段AC；

(2)過點C畫射線BC的垂線交直線AB于點D；

(3)在直線AB上找點E，使得AE=2AB，請找出所有點E的位置．

4．如圖，已知點，，，．按要求畫圖：

①連接，畫射線；

②畫直線和直線，兩條直線交于點；

③畫點，使的值最?。?/p>

5．如圖，已知線段與、兩點，用圓規(guī)和無刻度的直尺按下列要求畫圖并計算：

（1）畫直線、射線；

（2）延長線段至點，使（保留作圖痕跡）；

（3）若，，求線段的長．

6．如圖，在平面內(nèi)有三個點

（1）根據(jù)下列語句畫圖：

①連接；

②作直線；

③作射線，在的延長線上取一點使得，連接；

（2）比較的大小關系．

7．已知點直線BC及直線外一點A(如圖），按要求完成下列問題：

（1）畫出射線CA、線段AB．過C點畫CD⊥AB，垂足為點D；

（2）比較線段CD和線段CA的大小，并說明理由；

（3）在以上的圖中，互余的角為____________，互補的角為____________．（各寫出一對即可）

8．如圖，已知，，是平面上不共線的三點．用直尺和圓規(guī)作圖：

（1）畫射線，線段；

（2）在射線上作出一點，使得．

（不寫作法，保留作圖痕跡）

9．用直尺和圓規(guī)作圖，如圖，已知直線和直線外三點A，B，C，按下列要求作圖．

（1）作射線BA，連接BC；

（2）反向延長BC至D，使得；

（3）在直線l上確定點E，使得最?。堈f明依據(jù)：__________．

10．如圖，在平面內(nèi)有三點.

（1）請按要求作圖：畫直線，射線，線段，取的中點，過點作于點.

（2）在完成第（1）小題的作圖后，圖中以這些點為端點的線段共有條.

11．如圖所示，已知線段AB，點P是線段AB外一點.

（1）按要求畫圖，保留作圖痕跡；

①作射線PA，作直線PB；

②延長線段AB至點C，使得AC=2AB，再反向延長AC至點D，使得AD=AC.

（2）若（1）中的線段AB=2cm，求出線段BD的長度.

12．如圖，已知平面上有三點A,B,C

(1)按要求畫圖：畫線段AB，直線BC；

(2)在線段BC上找一點E，使得CE=BC-AB；

(3)過點A作BC的垂線，垂足為點D，找出AB，AC，AD，AE中最短的線段，并說明理由.

13．如圖，已知點A，B，C，D，請按要求畫出圖形.

（1）畫直線AB和射線CB；

（2）連結AC，并在直線AB上用尺規(guī)作線段AE，使.（要求保留作圖痕跡）

（3）在直線AB上確定一點P，使的和最短，并寫出畫圖的依據(jù).

14．如圖，已知點A、B、C，按要求完成下列問題：

（1）畫出直線BC，射線AB，線段AC；

（2）過點C畫CD⊥AB，垂足為點D；

（3）找出線段BC的中點P，點Q是直線BC上的一點，若BC＝4．QB＝BC，求QP的長．

15．如圖，已知四個點A、B、C、D．

（1）作下列圖形：

①線段AB；

②射線CD；

③直線AC．

（2）在直線AC上畫出符合下列條件的點P和Q，并說明理由．

①使線段DP長度最?。?/p>

②使BQ+DQ最?。?/p>

16．如圖，在同一平面內(nèi)四個點A，B，C，D．

（1）利用尺規(guī)，按下面的要求作圖．要求：不寫畫法，保留作圖痕跡，不必寫結論．

①作射線AC；

②連接AB，BC，BD，線段BD與射線AC相交于點O；

③在線段AC上作一條線段CF，使CF＝AC﹣BD．

（2）觀察（1）題得到的圖形，我們發(fā)現(xiàn)線段AB+BC＞AC，得出這個結論的依據(jù)是．

17．已知：如圖，平面上有A、B、C、D、F五個點，根據(jù)下列語句畫出圖形：

（Ⅰ）直線BC與射線AD相交于點M；

（Ⅱ）連接AB，并反向延長線段AB至點E，使AE=BE；

（Ⅲ）①在直線BC上求作一點P，使點P到A、F兩點的距離之和最?。?/p>

②作圖的依據(jù)是．

18．根據(jù)下列語句，畫出圖形．

（1）如圖1，已知四點A，B，C，D．

①畫直線AB；

②連接線段AC、BD，相交于點O；

③畫射線AD，BC，交于點P．

（2）如圖2，已知線段a，b，作一條線段，使它等于2a﹣b（不寫作法，保留作圖痕跡）．

19．作圖：（溫馨提醒：確認后，在答題紙上用黑色水筆描黑）

如圖，已知平面上有四個點A，B，C，D．

（1）作射線AD；

（2）作直線BC與射線AD交于點E；

（3）連接AC，再在AC的延長線上作線段CP=AC．

（要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作圖步驟）

20．根據(jù)下列條件畫圖

如圖示點A、B、C分別代表三個村莊．

（1）畫射線AC；

（2）畫線段AB；

（3）若線段AB是連結A村和B村的一條公路，現(xiàn)C村莊也要修一條公路與A、B兩村莊之間的公路連通，為了減少修路開支，C村莊應該如何修路？請在同一圖上用三角板畫出示意圖，并說明畫圖理由．

參考答案：

1．(1)見解析

(2)見解析

(3)見解析，

【分析】（1）根據(jù)線段的定義即可畫線段MA，進而用刻度尺找出它的中點B即可；

（2）根據(jù)直線，射線定義即可畫直線MN，交直線l于點C，和射線CB；

（3）作MH⊥L于點H，進而可以量出點M到直線l的距離．

【詳解】（1）如圖，線段MA，點B即為所求；

（2）如圖，直線MN，射線CB即為所求；

（3）點M到直線l的距離是MD的長度為2.4cm．

【點睛】本題考查了作圖-復雜作圖，點到直線的距離，解決本題的關鍵是掌握基本作圖方法．

2．(1)見解析

(2)見解析

【分析】（1）根據(jù)直線和射線的定義畫圖即可；

（2）先連結AC，然后以點A圓心，以AC為半徑，在直線AB上順次截取2次即可；

【詳解】（1）如圖所示；

（2）如圖所示，

或

【點睛】本題主要考查了作圖知識及把幾何語言轉化為幾何圖形的能力，比較簡單，直線向兩方無限延伸，射線向一方無限延伸，而線段不延伸．也考查了作一條線段等于已知線段的尺規(guī)作圖．

3．(1)見解析

(2)見解析

(3)見解析

【分析】（1）根據(jù)射線和線段的作圖方法作圖即可；

（2）根據(jù)垂線作圖方法作圖即可；

（3）按照作已知線段的2倍作圖即可．

【詳解】（1）射線BC和線段AC如圖所示；

（2）垂線CD如圖所示；

（3）E1和E2如圖所示．

【點睛】本題考查了射線、線段、垂線、以及作已知線段的2倍線段，熟練掌握作圖方法是本題的關鍵．

4．①見解析；②見解析；③見解析

【分析】①連接AD，作射線BC即可；

②作直線CD和AB，交點為點E

③畫點P，使PA+PB+PC+PD的值最小即可；

【詳解】解：如圖所示：

【點睛】本題考查了作圖——復雜作圖、線段的性質(zhì)：兩點之間線段最短、兩點間的距離，解決本題的關鍵是根據(jù)語句準確畫圖．

5．（1）見解析；（2）見解析；（3）6cm

【分析】（1）根據(jù)幾何語言畫出對應幾何圖形；

（2）利用圓規(guī)截取AE=AB；

（3）計算DA和AE的和即可．

【詳解】解：（1）如圖，直線AB、射線DC為所作；

（2）如圖，點E為所作；

（3）DE=DA+AE=DA+AB=2+4=6，

即線段DE的長為6cm．

【點睛】本題考查了基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．

6．（1）見解析；（2）

【分析】（1）①按要求作圖；

②按要求作圖；

③按要求作出射線AC，然后以點C為圓心，BC為半徑畫弧，交射線AC于點D，連接BD；

（2）結合圖形，根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊進行分析比較．

【詳解】解：（1）①如圖，線段AB即為所求；

②如圖，直線BC即為所求；

③如圖，射線AC，點D，線段BD即為所求

（2）如圖，在△BCD中，BC+CD＞BD

∴

在△ABD中，AB+BD＞AD

∴

【點睛】本題考查基本作圖及三角形三邊關系，正確理解幾何語言并掌握三角形三邊關系是解題關鍵．

7．（1）見解析；（2）CDCA，垂線段最短；（3）∠DBC和∠BCD（或∠DAC和∠ACD）；∠BDC與∠ADC

【分析】（1）根據(jù)幾何語言畫出對應的幾何圖形；

（2）根據(jù)垂線段最短比較線段大??；

（3）根據(jù)余角和補角的定義求解．

【詳解】解：（1）如圖，射線CA、線段AB、線段CD即為所求；

（2）∵CD⊥AB，

∴根據(jù)垂線段最短，可得：CD＜CA

（3）∵CD⊥AB，

∴∠DBC+∠BCD=90°，∠DAC+∠ACD=90°，∠BDC+∠ADC=180°．

故答案為：∠DBC和∠BCD（或∠DAC和∠ACD）；∠BDC與∠ADC．

【點睛】本題考查垂線段最短以及余角補角的定義，掌握相關定義正確作圖是解題關鍵．

8．（1）見解析；（2）見解析

【分析】（1）根據(jù)射線及線段的定義進行作圖；

（2）以B為圓心，BC長為半徑作弧，交射線AB與點D，點D即為所求．

【詳解】解：（1）如圖，射線AB，線段BC即為所求

（2）如圖，點D即為所求．

【點睛】本題考查射線和線段的定義及線段的數(shù)量關系，訓練同學們幾何意義轉化為圖形語言的能力和射線與線段的畫法．理解相關概念正確作圖是解題關鍵．

9．（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析，兩點之間線段最短

【分析】（1）根據(jù)要求操作即可;

（2）根據(jù)要求操作即可;

（3）根據(jù)兩點之間,線段最短,直接連接,交直線于一點,該點即為點.

【詳解】解：（1）過A作以B為端點的射線BA，連結BC，

如圖，射線BA和線段BC為所求作圖形；

（2）延長CB到點D，使DB=BC，

則線段BD為所求作圖形；

（3）A、C兩點在直線l的兩側，根據(jù)兩點之間線段最短，連結AC交直線l于點E，

則點E為所求作圖形；

作圖依據(jù)：兩點之間線段最短．

故答案為：兩點之間線段最短．

【點睛】本題主要考查了畫出符合要求的線段和射線的操作問題,按照要求熟練操作是解答關鍵．

10．(1)見解析；(2)8.

【分析】（1）根據(jù)直線是向兩方無限延伸的，線段有兩個端點，射線是向一方無限延伸的畫出直線AC、射線BA、線段BC，根據(jù)中點的定義找出BC中點D，利用網(wǎng)格的特點連接小正方形對角線并延長交AC于E即可得.

【詳解】（1）答案如圖所示：

（2）圖中以A、B、C、D、E為端點的線段有：AB、AE、AC、EC、BD、BC、DC、DE，共8條，

故答案為：8

【點睛】本題考查了基本作圖，直線、射線、線段的定義，是基礎題，主要訓練了同學們把幾何文字語言轉化為幾何圖形語言的能力．

11．（1）畫圖見解析；（2）BD=6cm

【分析】（1）根據(jù)幾何語言畫出對應的幾何圖形；

（2）利用AC=2AB得到AC=4cm，再利用AD=AC得到AD=4cm，然后計算AD+AB即可．

【詳解】解：（1）射線PA，直線PB、線段AC、AD為所作；

（2）∵AC=2AB=2×2=4cm，

∴AD=AC=4cm，

∴BD=AD+AB=4+2=6（cm）．

【點睛】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．

12．(1)圖見解析；(2)圖見解析；(3)AD.

【分析】（1）根據(jù)線段、直線的定義畫出圖形即可；

（2）根據(jù)線段和差的定義畫出CE=BC-AB即可；

（3）根據(jù)垂線段最短可解.

【詳解】解：(1)如圖即為所求；

(2)如圖即為所求；

(3)AD，連結直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短.

【點睛】本題考查作圖-復雜作圖，解題的關鍵是熟練掌握五種基本作圖，屬于中考?？碱}型．

13．解：（1）作圖見解析；（2）作圖見解析；（3）作圖見解析；畫圖的依據(jù)：兩點之間，線段最短.

【分析】（1）根據(jù)直線是向兩方無限延伸的畫直線AB即可，根據(jù)射線是向一方無限延伸的畫射線CB；

（2）首先畫出線段AC，在AB的延長線上依次截取兩次AC，使得；

（3）連接AB,CD，AB與CD的交點就是P點．

【詳解】解：（1）如圖所示，直線AB,射線CB即為所求；

（2）如圖所示，線段AC、AE即為所求；

（3）如圖所示，點P即為所求，畫圖的依據(jù)：兩點之間，線段最短.

【點睛】本題考查了線段，射線，直線的概念和畫法，掌握線段，射線，直線的概念以及兩點之間，線段最短是解題的關鍵.

14．（1）見解析；（2）見解析；（3）QP的長為5或1

【分析】（1）根據(jù)幾何語言畫出對應的幾何圖形；

（2）根據(jù)幾何語言畫出對應的幾何圖形；

（3）先計算出，，然后進行討論：當點在點左側，；當點在點右側，．

【詳解】解：（1）如圖，直線，射線，線段為所作；

（2）如圖，為所作；

（3）∵點為的中點，，

∴，，

當點在點左側，；

當點在點右側，．

綜上所述，的長為5或1．

【點睛】本題考查了作圖，復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法。解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結合幾何圖形的基本性質(zhì)把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作，并且在對于點的位置不確定時，應該進行分類討論.

15．（1）①詳見解析；②詳見解析；③詳見解析；（2）①詳見解析；②詳見解析.

【分析】（1）直接利用直線、射線、線段的定義畫出圖形即可；（2）直接利用垂線的性質(zhì)以及線段的性質(zhì)分析得出答案．

【詳解】（1）如圖所示：①線段AB；②射線CD；③直線AC，即為所求；

（2）如圖所示：①使線段DP長度最小，理由：點到直線的距離，垂線段最短；

②BQ+DQ最小，理由：兩點之間線段最短．

【點睛】此題主要考查了復雜作圖，正確掌握相關性質(zhì)是解題關鍵．

16．（1）①如圖所示，射線AC即為所求，見解析；②如圖所示，線段AB，BC，BD即為所求，見解析；③如圖所示，線段CF即為所求，見解析；（2）根據(jù)兩點之間，線段最短．

【分析】（1）①連接AC并延長即可；②連接AB，BC，BD即可；③以點A為圓心，BD長為半徑畫弧交AC于F，則線段CF=AC-BD；

（2）根據(jù)兩點之間，線段最短，可得AB+BC＞AC．

【詳解】（1）①如圖所示，射線AC即為所求；

②如圖所示，線段AB，BC，BD即為所求；

③如圖所示，線段CF即為所求；

（2）根據(jù)兩點之間，線段最短，可得AB+BC＞AC．

故答案為兩點之間，線段最短．

【點睛】本題主要考查了復雜作圖，解決問題的關鍵是掌握線段、射線的概念以及線段的性質(zhì)．解