北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) （應(yīng)用一元一次方程-水箱變高了）一元一次方程教育教學(xué)課件

應(yīng)用一元一次方程——水箱變高第五章一元一次方程

知識(shí)點(diǎn)1

根據(jù)立體圖形的體積列方程1.直徑為80mm、高為60mm的圓柱的體積是直徑為40mm、高為x(mm)的圓柱的體積的5倍,則所列方程正確的是(A)2.某鋼錠的截面是正方形,其邊長(zhǎng)是40厘米,要鍛造成長(zhǎng)、寬、高分別為50厘米、20厘米、10厘米的一個(gè)長(zhǎng)方體,應(yīng)截取這種鋼錠的長(zhǎng)度為

6.25

厘米.

3.底面內(nèi)直徑為30cm,高為30cm的圓柱形瓶里裝滿了飲料,現(xiàn)把飲料倒入底面內(nèi)直徑為10cm的圓柱形小杯中,剛好倒?jié)M20杯,求小杯的高.解:設(shè)小杯的高為xcm.由題意,得π×152×30=20x×π×52,解得x=13.5.答:小杯的高為13.5cm.

5.(改編)用一根長(zhǎng)為40cm的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)與寬的比是3∶1的長(zhǎng)方形,則長(zhǎng)方形的面積是(C)A.50cm2 B.70cm2

C.75cm2 D.120cm26.如圖,寬為50cm的大長(zhǎng)方形由10個(gè)全等的小長(zhǎng)方形拼成,求小長(zhǎng)方形的面積.解:設(shè)小長(zhǎng)方形的寬為xcm.由圖可得小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為(50-x)cm,由題意得2(50-x)=(50-x)+4x,解得x=10,所以小長(zhǎng)方形的面積為10×(50-10)=400(cm2).7.根據(jù)圖中給出的信息,可得出的正確方程是(A)8.如圖,在周長(zhǎng)為10m的長(zhǎng)方形窗戶上釘一塊寬為1m的長(zhǎng)方形遮陽布,使透光部分正好是一正方形,則釘好后的透光面積為(A)A.4m2 B.9m2 C.16m2 D.25m29.現(xiàn)有大小兩種紙杯與甲、乙兩桶果汁,其中小紙杯與大紙杯的容量比為2∶3,甲桶果汁與乙桶果汁的體積比為4∶5.若甲桶內(nèi)的果汁剛好裝滿小紙杯120個(gè),則乙桶內(nèi)的果汁最多可裝滿大紙杯的個(gè)數(shù)為(B)A.64 B.100 C.144 D.22510.已知一個(gè)梯形的高為8cm,上底長(zhǎng)為14cm,下底長(zhǎng)比上底長(zhǎng)的2倍少6cm.現(xiàn)在把這個(gè)梯形改成與其面積相等的長(zhǎng)方形.若長(zhǎng)方形的一邊長(zhǎng)為6cm,則該長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為

60

cm.

11.某玻璃密封器皿如圖1所示,測(cè)得其底面直徑為20cm,高20cm,內(nèi)裝藍(lán)色溶液若干.若如圖2放置時(shí),測(cè)得液面高10cm;若如圖3放置時(shí),測(cè)得液面高16cm.則該玻璃密封器皿總?cè)萘繛?/p>

1400π

提示:由圖2可得液體的體積為π×102×10=1000π(cm3),即圖3中的液體體積為1000πcm3,上方空的地方容積為π×102×(20-16)=400π(cm3).故該器皿的總?cè)萘繛?400πcm3.

cm3.(結(jié)果保留π)

13.某藥業(yè)集團(tuán)生產(chǎn)的某種藥品的長(zhǎng)方體包裝盒的表面展開圖如圖所示.根據(jù)圖中的數(shù)據(jù),如果長(zhǎng)方體盒子的長(zhǎng)比寬多4cm,求這種藥品包裝盒的體積.14.如圖所示,有甲、乙兩個(gè)容器,甲容器盛滿水,乙容器里沒有水,現(xiàn)將甲容器中的水全部倒入乙容器.問:乙容器中的水會(huì)不會(huì)溢出?如果不會(huì)溢出,請(qǐng)你求出倒入水后乙容器中的水深;如果會(huì)溢出,請(qǐng)你說明理由.(容器壁厚度忽略不計(jì),圖中數(shù)據(jù)的單位:cm)解:乙容器中的水不會(huì)溢出.設(shè)甲容器中的水全部倒入乙容器后,乙容器中的水深為xcm.由題意,得π×102×20=π×202·x,解得x=5.因?yàn)?cm<10cm,所以水不會(huì)溢出,倒入水后乙容器中的水深為5cm.15.一個(gè)長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng)的長(zhǎng)邊靠墻,墻長(zhǎng)14m,其他三邊用竹籬笆圍成,現(xiàn)有長(zhǎng)為35m的竹籬笆,小王打算用它圍成一個(gè)雞場(chǎng),其中長(zhǎng)比寬多5m;小趙也打算用它圍成一個(gè)雞場(chǎng),其中長(zhǎng)比寬多2m.你認(rèn)為誰的設(shè)計(jì)符合實(shí)際,按照他的設(shè)計(jì),雞場(chǎng)面積是多少?解:設(shè)小王圍成的雞場(chǎng)的長(zhǎng)為xm,則寬為(x-5)m.由題意,得x+2(x-5)=35,解得x=15.因?yàn)閴﹂L(zhǎng)14m,所以小王的設(shè)計(jì)不符合實(shí)際.設(shè)小趙圍成的雞場(chǎng)的長(zhǎng)為ym,則寬為(y-2)m.由題意,得y+2(y-2)=35,解得y=13.因?yàn)閴﹂L(zhǎng)14m,所以小趙的設(shè)計(jì)符合實(shí)際,此時(shí)寬為11m,面積為13×11=143(m2).故小趙的設(shè)計(jì)符合實(shí)際,按照他的設(shè)計(jì),雞場(chǎng)面積是143m2.16.如圖所示是一塊在電腦屏幕上出現(xiàn)的長(zhǎng)方形色塊圖,由6個(gè)顏色不同的正方形組成.設(shè)中間最小的一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為1,求這個(gè)長(zhǎng)方形色塊圖的面積.解:設(shè)右下角兩個(gè)相等的正方形的邊長(zhǎng)為x,則順時(shí)針方向的其余三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)依次為x+1,x+2,x+3.根據(jù)題意,得x+x+(x+1)=(x+2)+(x+3),解得x=4.所以(x+2)+(x+3)=13,(x+2)+(x+1)=11,則長(zhǎng)方形的面積為13×11=143.5.3應(yīng)用一元一次方程——水箱變高了第五章一元一次方程課程講授新知導(dǎo)入隨堂練習(xí)課堂小結(jié)

知識(shí)要點(diǎn)1.等積變形問題2.和、差、倍、分問題新知導(dǎo)入看一看：觀察下面演示的過程，試著猜想這么做的道理.hr

阿基米德為了幫助國王辨別皇冠的真假，需要測(cè)量皇冠的體積，確定皇冠的密度，聰明的阿基米德用非常巧妙地方法測(cè)出了皇冠的體積，你知道他是如何測(cè)量的嗎？=課程講授1等積變形問題問題1：用一根長(zhǎng)為10m的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形.(1)若該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多1.4m，此時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬各是多少？在這個(gè)過程中什么沒有發(fā)生變化？長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)(或長(zhǎng)與寬的和)不變課程講授1等積變形問題xm(x+1.4)m等量關(guān)系：（長(zhǎng)+寬）×2=周長(zhǎng)解：設(shè)此時(shí)長(zhǎng)方形的寬為xm，則它的長(zhǎng)為(x+1.4)m.根據(jù)題意，得(x+1.4+x)×2=10解得x=1.81.8+1.4=3.2此時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為3.2m，寬為1.8m.課程講授1等積變形問題問題1：用一根長(zhǎng)為10m的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形.(2)若該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多0.8m，此時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬各為多少米？它圍成的長(zhǎng)方形與(1)中所圍成的長(zhǎng)方形相比，面積有什么變化？xm(x+1.4)m課程講授1等積變形問題解：設(shè)此時(shí)長(zhǎng)方形的寬為xm，則它的長(zhǎng)為（x+0.8）m.根據(jù)題意，得(x+0.8+x)×2=10解得x=2.12.1+0.8=2.9此時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為2.9m，寬為2.1m，面積為2.9×2.1=6.09(m2)，(1)中長(zhǎng)方形的面積為3.2×1.8=5.76(m2).

此時(shí)長(zhǎng)方形的面積比(1)中長(zhǎng)方形的面積增大6.09－5.76=0.33(m2).課程講授1等積變形問題問題1：用一根長(zhǎng)為10m的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形.(3)若該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬相等，即圍成一個(gè)正方形，那么正方形的邊長(zhǎng)是多少？它圍成的正方形的面積與(2)中相比，又有什么變化？xm課程講授1等積變形問題(x+x)×2=10解得x=2.5正方形的面積為2.5×2.5=6.25(m2)解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為xm.根據(jù)題意，得比(2)中面積增大6.25-6.09=0.16（m2）正方形的邊長(zhǎng)為2.5m課程講授1等積變形問題例用兩根等長(zhǎng)的鐵絲分別繞成一個(gè)正方形和一個(gè)圓，已知正方形的邊長(zhǎng)比圓的半徑長(zhǎng)2(π－2)m，求這兩根等長(zhǎng)的鐵絲的長(zhǎng)度，并通過計(jì)算說明誰的面積大．課程講授1等積變形問題

解：設(shè)圓的半徑為rm，則正方形的邊長(zhǎng)為[r＋2(π－2)]m.根據(jù)題意，得答：鐵絲的長(zhǎng)為8πm，圓的面積較大．因?yàn)?π×4＞4π×π，所以16π＞4π2，正方形的面積為[4＋2(π－2)]2＝4π2(m2)．所以圓的面積是π×42＝16π(m2)，所以鐵絲的長(zhǎng)為2πr＝8π(m)．2πr＝4(r＋2π－4)，解得r＝4.所以圓的面積大．課程講授1等積變形問題

等積變形問題：(1)形狀、面積發(fā)生了變化，而周長(zhǎng)沒變；(2)形狀、周長(zhǎng)不同，但是根據(jù)題意找出周長(zhǎng)之間的關(guān)系，把這個(gè)關(guān)系作為等量關(guān)系．解決問題的關(guān)鍵是通過分析變化過程，挖掘其等量關(guān)系，從而可列方程．課程講授1等積變形問題問題1：某居民樓頂有一個(gè)底面直徑和高均為4m的圓柱形儲(chǔ)水箱．現(xiàn)該樓進(jìn)行維修改造，為減少樓頂原有儲(chǔ)水箱的占地面積，需要將它的底面直徑由4m減少為3.2m．那么在容積不變的前提下，水箱的高度將由原先的4m變?yōu)槎嗌?？課程講授1等積變形問題

舊水箱新水箱底面半徑/m高/m體積/m3.列出方程并求解.2.根據(jù)表格中的分析，找出等量關(guān)系.21.64xπ×22×4π×1.62×x舊水箱的容積=新水箱的容積π×22×4=π×1.62×x,解得x=6.25.因此，水箱的高度變成了6.25m.課程講授1等積變形問題例

一種牙膏出口處直徑為5mm，小明每次刷牙都擠出1cm長(zhǎng)的牙膏，這樣一支牙膏可以用36次，該品牌牙膏推出新包裝，只是將出口處直徑改為6mm，小明還是按習(xí)慣每次擠出1cm的牙膏，這樣，這一支牙膏能用多少次？答：這一支牙膏能用25次．解：設(shè)這一支牙膏能用x次，根據(jù)題意得π×2.52×10×36＝π×32×10x.解這個(gè)方程，得x＝25.課程講授2和、差、倍、分問題例中國古代有很多經(jīng)典的數(shù)學(xué)題，例如《孫子算經(jīng)》中有一道題：“婦人洗碗在河濱，路人問她客幾人？答曰不知客數(shù)目，六十五碗自分明，二人共食一碗飯，三人共吃一碗羹，四人共肉無余數(shù)，請(qǐng)君細(xì)算客幾人？”這道題翻譯成現(xiàn)代文就是：每?jī)晌豢腿撕嫌?只飯碗，三位合用1只湯碗，四位合用1只肉碗，共用65只碗，問有多少客人？課程講授2和、差、倍、分問題解得x=60.解：設(shè)客人共有x人,由題意，得答：客人共有60人.課程講授2和、差、倍、分問題

和、差、倍、分問題解題思路：讀懂題意，分析出題中的數(shù)量關(guān)系.課程講授2和、差、倍、分問題練一練：在一卷公元前1600年左右遺留下來的古埃及紙草書中,記載著這樣一個(gè)數(shù)學(xué)問題：“一個(gè)數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來總共是33.”這個(gè)數(shù)是________.隨堂練習(xí)1.一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是40cm，若將長(zhǎng)減少8cm，寬增加2cm，長(zhǎng)方形就變成了正方形，則正方形的邊長(zhǎng)為(

)A.6cm

B.7cm

C.8cm

D.9cmB隨堂練習(xí)2.根據(jù)圖中給出的信息，可得正確的方程是(

)A.π×42x=π×32×(x+5)B.π×42x=π×32×(x-5)C.π×82x=π×62×(x+5)D.π×82x=π×62×(x-5)B隨堂練習(xí)3.《直指算法統(tǒng)宗》中記載了一個(gè)“李白沽酒”的故事，詩云：“今攜一壺酒，游春郊外走.逢朋加一倍，入店飲斗九.相逢三處