青島版七年級數(shù)學下冊 （對頂角）課件教學

8.4對頂角

學習目標：1.了解對頂角的概念，會在圖形中識別對頂角。2.理解對頂角的性質。3.會應用對頂角的性質，解決簡單的角的計算問題。復習回顧ABCDEF12（3）已知：如圖∠CDE=∠CDF=90°且∠1=∠2求：①∠1與∠ADC有什么關系？∠2與∠BDC有什么關系？

②∠ADC與∠BDC有什么關系？為什么？相等，因為分別是∠1與∠2的余角，因為∠1=∠2，所以∠ADC=∠BDC（等角的余角相等）互余（1）什么是互余？什么是互補？（2）余角的性質是什么？補角的性質是什么？情境問題:ABCDO如圖：公路AB與CD相交于點O。如果把兩條公路看成兩條相交的直線，它們共形成了幾個角（小于平角的角）？并把它們讀出來?！?/p>

AOD

∠

BOD

∠

BOC∠

AOC課內探究ABDOC∠

AOD與∠BOC；∠AOC與∠BOD有什么位置關系？1.它們都是兩條直線相交形成的；2.它們分別有公共的頂點O；3.其中一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線?！ABCD）（1342）（

對頂角的概念：對頂角：如果一個角的兩邊是另一個角的兩邊的反向延長線，那么這兩個角互為對頂角。想一想生活中還有那些對頂角的實例？說一說：下列各圖中，∠l和∠2是對頂角嗎？為什么？你好棒?。?！探究活動ABCDO在紙上任意畫兩條直線，分別度量對頂角的大小有什么關系？你能說明為什么有這種關系嗎？與同學交流。性質：如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等。簡稱：對頂角相等。1234﹙∠1與∠3都是∠2的補角，因為同角的補角相等，所以∠1=∠3精講點撥

如圖，直線AB、CD相交于點O，射線OE平分∠BOD，∠AOD=110°。求∠COB,∠AOC,∠BOE,∠EOD的度數(shù)？OACDBE

∠AOC=∠COD-∠AOD=180°-110°=70°因為∠BOD與∠AOC是對頂角，所以∠BOD=∠AOC=70°解：因為∠COB與∠AOD是對頂角，所以∠COB=∠AOD=110°由OE平分∠BOD得∠BOE=∠EOD=1/2∠BOD=1/2×70°=35°ABCDOE鞏固檢測1.如圖，直線AB、EF相交于點D，∠ADC=90°。（1）∠1的對頂角是______；∠２的余角有___________。（2）若∠1與∠２的度數(shù)之比為１︰４，求∠BDF的度數(shù)。ＡＢＦＣＥＤ１２∠BDF18°∠1和∠BDF2.如圖，直線AB、CD相交于點O，且∠AOD+∠BOC=220°，則∠AOC為多少度？OADCB70°3.如圖，直線AB、CD相交于點O，OE平分∠AOC，∠AOE=25°。你能說出圖中哪些角的度數(shù)？OAECDBOAECDB因為∠AOC與∠BOD是對頂角,所以∠BOD=∠AOC=50°解：因為OE平分∠AOC，所以∠AOE=∠EOC=25°∠AOC=2∠AOE=50°又∠AOE與∠BOE互補，∠COE與∠DOE互補，∠AOC與∠COB互補所以∠BOE=180°-∠AOE=155°∠DOE=180°-∠COE=155°∠COB=180°-∠AOC=130°因為∠AOD與∠BOC是對頂角,所以∠BOC=∠AOD=130°請同學們談談本節(jié)課的收獲與體會1.對頂角的概念；2.對頂角的性質。謝謝多邊形

主要內容第一課時多邊形的相關概念多邊形的概念凸多邊形與凹多邊形多邊形的表示正多邊形的概念多邊形的對角線（重點）復習三角形的定義：由不在同一條直線上的三條線段首尾

順次相連所組成的圖形三角形的邊：組成三角形的線段三角形的頂點：相鄰兩邊的公共端點三角形的內角：相鄰兩條邊所組成的角三角形的外角：三角形內角的一邊與另一邊的反向延

長線組成的角引例三角形矩形五邊形六邊形十邊形定義：在同一平面內，由n條不在同一直線上的線段首尾順次連結組

成的平面圖形叫做n邊形，又稱多邊形注意：①多邊形有幾條邊就是幾邊形，三角形是最簡單的多邊形

②n邊形的邊數(shù)、頂點數(shù)、內角數(shù)都等于n

③兩點確定一條直線；不在同一平面的三點確定一個平面凸多邊形與凹多邊形凸多邊形凹多邊形延長任意一邊圖形均在同側為凸多邊形；否則，為凹多邊形凹多邊形至少有一個內角大于180°初中階段重點研究凸多邊形多邊形的表示AEBDC多邊形用表示它的各個頂點的字母表示，表示多邊形的字母要按頂點的順序書寫，可以按順時針順序，也可以按逆時針順序注意：不要跳著寫?。⊙a充：多邊形內角與外角五邊形ABCDE五邊形BCDEA………正多邊形的概念等邊三角形正方形正五邊形正六邊形在平面內，內角都相等，邊也都相等的多邊形叫做正多邊形多邊形的對角線對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段問題一：從多邊形的一個頂點出發(fā)能連多少條對角線問題二：多邊形一共有多少條對角線畫出多邊形中從一個頂點出發(fā)的對角線，寫出他的條數(shù)0

5231問題一：多邊形的內角和多邊形邊數(shù)一個頂點出發(fā)的對角線條數(shù)分成三角形的個數(shù)內角和計算規(guī)律三角形四邊形五邊形六邊形七邊形……n邊形多邊形邊數(shù)一個頂點出發(fā)的對角線條數(shù)分成三角形的個數(shù)內角和計算規(guī)律三角形四邊形五邊形六邊形七邊形……n邊形問題一：多邊形的內角和問題二：多邊形一共有多少條對角線0295……多邊形的對角線對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段

總結

小結

練習1.下列圖形為正多邊形的是ABCD2.下列圖形不是凸多邊形的是ABCD4.從五邊形的一個頂點出發(fā)可以連接的對角線的條數(shù)----5.對角線有5條的多邊形是------6.多邊形的一個頂點處的所有對角線把多邊形分成11個三角形，則經(jīng)過這一點的對角線的條數(shù)是？3.判斷（1）如果一個多邊形各邊都相等，那么它是正多邊形（2）如果一個多變形的各角都相等，那么它是正多邊形作業(yè)（1）抄寫一遍PPT上的小節(jié)，抄在書上或者筆記本上或者抄在紙上用膠棒粘在書上（檢查）（2）新課標多邊形第一課時第二課時多邊形的內角和、外角和多邊形的內角和多邊形的外角和主要內容兩種推導方式正多邊形的內角多邊形的內角和為（n-2）×180°多邊形外角和的概念與推導正多邊形的外角多邊形外角和為360°多邊形的內角和推導方式一n邊形的內角和為（n-2）×180°多邊形邊數(shù)一個頂點出發(fā)的對角線條數(shù)分成三角形的個數(shù)內角和計算規(guī)律三角形四邊形五邊形六邊形七邊形……n邊形

正多邊形的內角

多邊形的外角和

多邊形的外角和

正多邊形的外角

小結

作業(yè)（1）抄寫一遍PPT上的小節(jié)，抄在書上或者筆記本上或者抄在紙上用膠棒粘在書上（檢查）（2）新課標多邊形第二課時考題分析常見應用：（1）已知多邊形的邊數(shù)，求內角和（外角和）（2）已知多邊形內角和（外角和），求邊數(shù)（3）求正n邊形的每個內角（外角）的度數(shù)題型一內角問題外角化題型二多邊形中的“多角”與“缺角”問題題型三復雜幾何圖形的相關內角和練習1.隨著多邊形邊數(shù)的增加，他的外角和A.增加B.減小C.不變D.不能確定2.下列度數(shù)中，不能是多邊形內角和的是A.600°B.720°C.900°D.1080°3.十邊形的內角和是--，外角和是----4.如果一個多邊形的內角和是外角和的5倍，則這個多邊形的邊數(shù)是

練習5.一個正多邊形的每個外角等于72°，則它的邊數(shù)是6.一個正多邊形的每個內角都等于150°，則它的邊數(shù)是7.一個多邊形的每一個外角都等于36°，則這個多邊形是---邊形

題型一內角問題外角化題型二多邊形中的“多角”與“缺角”問題題型三復雜幾何圖形的相關內角和其他1.任意多邊形的內角中，最多有幾個銳角-----2.正六邊形每一個內角等于--，每一個外角等于----解析：多邊形的每一個內角與相鄰的外角互為補角，當內角是銳角時，外角是鈍角，但多邊形的外角之和為360°，所以外角至多有三個鈍角，從而多邊形內角中至多有三個銳角。解析：正六邊形的外角和是360°，每一個外角的度數(shù)是360°÷6＝60°多邊形的外角和它相鄰的內角互補，所以正六邊形的每個內角的度數(shù)是180°-60°＝120°題型一內角問題外角化題型二多邊形中的“多角”和“缺角”問題多角問題

ADCBA.360°B.540°C.630°D.720°題型二多邊形中的“多角”和“缺角”問題缺角問題

題型三求復雜幾何圖形的相關角的和例一

題型三求復雜幾何圖形的相關角的和例二如左圖，求∠1+∠2

+∠3+∠4

+∠5+∠6的度數(shù)1．由四條線段首尾順次相接組成的圖形叫四邊形．（）2．由不在同一直線上四條線段首尾次順次相接組成的圖形叫四邊形．（）3．由不在同一直線上四條線段首尾順次相接組成的圖形，且其中任何一

條線段所在的直線、使整個圖形都在這直線的同一側，叫做四邊形．（）4．在同一平面內，四條線段首尾順次連接組成的圖形叫四邊形．（）5．各邊都相等的多邊形是正多邊形．（）6．多邊形的外角和是指多邊形所有外角相加的和．（）7．四個內角均為直角的四邊形是正四邊形．（）8．多邊形的內角和與外角和與邊數(shù)無關．（）9．正多邊形的內角度數(shù)與邊數(shù)無關．（）10．多邊形的內角和與外角和加起來，應為邊數(shù)與180°的乘積．（）11．當多邊形邊數(shù)增加時，它的內角和也隨著增加．（）12．當多邊形邊數(shù)增加時．它的外角和也隨著增加．（）13．三角形的外角和與一多邊形的外角和相等．（）14．從n邊形一個頂點出發(fā)，可以引出（n－2）條對角線，得到（n－2）個三角形．15．四邊形的四個內角至少有一個角不小于直角．（）練習1．一個多邊形的每一個外角都等于30°，則這個多邊形為_______邊形．2．一個多邊形的每個內角都等于135°，則這個多邊形為_______邊形．3．內角和等于外角和的多邊形是_______邊形．4．內角和為1440°的多邊形是_______．5．一個多邊形的內角的度數(shù)從小到大排列時，恰好依次增加相同的度數(shù)，其中最小角為100°，最大的是140°，那么這個多邊形是_______邊形．6．若多邊形內角和等于外角和的3倍，則這個多邊形是_______邊形．7．五邊形的對角線有_______條，它們內角和為_______．8．一個多邊形的內角和為4320°，則它的邊數(shù)為_______．9．多邊形每個內角都相等，內角和為720°，則它的每一個外角為_______．10．四邊形的∠A、∠B、∠C、∠D的外角之比為1︰2︰3︰4，那么∠A︰∠B︰∠C︰∠D=_