人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) （反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)）反比例函數(shù) 課件

26.1反比例函數(shù)

反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

情景導(dǎo)學(xué)

問(wèn)題:如圖所修建的長(zhǎng)方形花壇一邊長(zhǎng)為6，面積y和另一邊長(zhǎng)x之間有什么關(guān)系？y是x的什么函數(shù)？

我們以前是怎樣研究正比例函數(shù)y=kx（k≠0）圖象和性質(zhì)的？y=6x(x＞o)，y是x的正比例函數(shù)情景導(dǎo)學(xué)變式：如果長(zhǎng)方形花壇面積為6，兩邊y與x之間有什么關(guān)系？y是x的什么函數(shù)？（x＞0）列表描點(diǎn)連線(xiàn)

描點(diǎn)法函數(shù)的圖象y是x的反比例函數(shù)今天，我們就來(lái)學(xué)習(xí)反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)y6x=函數(shù)的性質(zhì)新課目標(biāo)1．會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)反比例函數(shù)的圖象．2．結(jié)合圖象分析并掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)．3．在畫(huà)反比例函數(shù)的圖象并探究其性質(zhì)的過(guò)程中，體會(huì)“類(lèi)比”“分類(lèi)討論”“數(shù)形結(jié)合”及“由特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想.教學(xué)重點(diǎn)：由反比例函數(shù)的圖象，并結(jié)合解析式，探究反比例函數(shù)的性質(zhì).教學(xué)難點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象發(fā)展趨勢(shì)的理解.

x…………y=x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy16233241.561-1-6-2-3-3-1.5-2-4-6-1y=x6畫(huà)圖象時(shí)應(yīng)注意：1.列表時(shí),注意自變量的取值.2.線(xiàn)連時(shí)，必須用光滑的曲線(xiàn)連接各點(diǎn),不能用折線(xiàn)連接．因?yàn)閤≠0，所以連線(xiàn)在x=0處斷開(kāi).3.圖象是延伸的，注意不要畫(huà)的有明確端點(diǎn)．4.曲線(xiàn)的發(fā)展趨勢(shì)只能靠近坐標(biāo)軸,但不能和坐標(biāo)軸相交問(wèn)題1畫(huà)出反比例函數(shù)的圖象.雙曲線(xiàn)圖象是什么形狀？畫(huà)圖象應(yīng)注意哪些問(wèn)題？新課進(jìn)行時(shí)核心知識(shí)點(diǎn)一ykx=（k＞0）圖像和性質(zhì)612x612-6-12-6-12yO問(wèn)題2在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出反比例函數(shù)的圖象

x…………-12-6-4-3-2-11234612-1-2-3-4-6-121264321問(wèn)題3觀察反比例函數(shù)與的圖象，思考:①它們的圖象有什么共同特征？②在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的變化是如何變化的？歸納：1.反比例函數(shù)與的圖象都有兩支，分別位于第一、第三象限；2.在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.y

減小x增大新課進(jìn)行時(shí)y也為負(fù)y也為正x為正時(shí)

x…………-12-6-4-3-2-11234612-1-2-3-4-6-121264321在每一象限內(nèi)（每一支），y隨x的增大而減小.y逐漸減小x逐漸增大x為負(fù)時(shí)x逐漸增大y逐漸減小y也為正x為正時(shí)y也為負(fù)x為負(fù)時(shí)函數(shù)圖象有兩支位于第一象限位于第三象限（+，+）（-，-）x≠0新課進(jìn)行時(shí)Oxy對(duì)于反比例函數(shù)

(k＞0),你能得到同樣的性質(zhì)嗎？反比例函數(shù)(k＞0)

的圖象和性質(zhì)：●由兩條曲線(xiàn)組成，且分別位于第一、三象限，它們與x軸、y軸都不相交；●在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.【反思小結(jié)】由于雙曲線(xiàn)的兩個(gè)分支在兩個(gè)不同的象限內(nèi)，因此函數(shù)y隨x的增減性就不能連續(xù)的看，一定要強(qiáng)調(diào)“在每一象限內(nèi)”，否則，籠統(tǒng)說(shuō)當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，從而出現(xiàn)錯(cuò)誤.

歸納新課進(jìn)行時(shí)問(wèn)題4在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出反比例函數(shù)和的圖象．問(wèn)題5觀察圖象思考：xyO66-6-6-12-1212121.函數(shù)圖象有什么共同特征？2.在每一象限內(nèi)，y隨x的變化是如何變化的？

歸納：1.反比例函數(shù)與的圖象有兩支，分別位于第二、四象限；2.在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.新課進(jìn)行時(shí)問(wèn)題6這些反比例函數(shù)的圖象有什么共同特點(diǎn)？有什么不同點(diǎn)？不同點(diǎn)是由什么決定的？歸納：反比例函數(shù)圖象由兩條曲線(xiàn)組成，它是雙曲線(xiàn).k＞0k＜0雙曲線(xiàn)的兩支分別位于第一、三象限雙曲線(xiàn)的兩支分別位于第二、四象限在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大y612x612-6-12-6OxyO66-6-6-12-121212k＞0k＜0新課進(jìn)行時(shí)A：xyoB：xyoD：xyoC：xyo1、反比例函數(shù)y=的圖象大致是（）

C隨堂演練2.函數(shù)的圖象在第________象限,在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而_________.3.已知反比例函數(shù)若函數(shù)的圖象位于第一、三象限，則k_________;若在每一象限內(nèi)，y隨x增大而減小，則k_______.4.若點(diǎn)（2，y1）、（1，y2）在反比例函數(shù)的圖象上，則y1___y2（填“＞、＜、＝”）一、三減小<4＜4＜隨堂演練5．如圖所示的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為（）

A.y=5xB.y=2x+3C.D.變式：反比例函數(shù)為如上題所示，則

k

0，且在圖象的每一支上，y

隨x

的增大而

．D＜增大隨堂演練6.已知反比例函數(shù)

的圖象兩個(gè)分支在二、四象限，則m的取值范圍是______．變式：若在雙曲線(xiàn)的一個(gè)分支上，y都隨x的增大而增大，則m的取值范圍是_______

m＜-1m＜-17.已知反比例函數(shù)在每個(gè)象限內(nèi)，y隨著x的增大而增大，則m的值是____．-3隨堂演練8.已知反比例函數(shù)y=mxm2－5，它的兩個(gè)分支分別在第一、第三象限，求m的值.解：因?yàn)榉幢壤瘮?shù)y=mxm2－5的兩個(gè)分支分別在第一、第三象限，所以有m2－5=－1，m＞0，解得

m=2.隨堂演練函數(shù)k的取值圖象形狀圖象位置函數(shù)值

增減規(guī)律在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大雙曲線(xiàn)的兩支分別位于第一、三象限雙曲線(xiàn)的兩支分別位于第二、四象限k＞0k＜0反比例函數(shù)的圖象由兩條曲線(xiàn)組成，它是雙曲線(xiàn)。數(shù)學(xué)思想：類(lèi)比、分類(lèi)討論、數(shù)形結(jié)合、從特殊到一般。知識(shí)小結(jié)第二十六章反比例函數(shù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)第1課時(shí)

1.能用描點(diǎn)法畫(huà)出反比例函數(shù)的圖像，歸納得到反比例函數(shù)的圖像特征和性質(zhì)．2.使學(xué)生在學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的性質(zhì)之后，進(jìn)一步理解常量與變量的辯證關(guān)系和反映在函數(shù)概念中的運(yùn)動(dòng)變化觀點(diǎn)，進(jìn)一步學(xué)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法．學(xué)習(xí)目標(biāo)1．反比例函數(shù)的概念．一般地，形如（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)，其中x是自變量，y是函數(shù)．2．一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象是一條直線(xiàn)，反比例函數(shù)的圖象是什么樣的呢？如何畫(huà)反比例函數(shù)的圖象呢？

復(fù)習(xí)導(dǎo)入請(qǐng)大家嘗試著畫(huà)一畫(huà)反比例函數(shù)的圖象．

用圖象法表示函數(shù)關(guān)系時(shí)，首先在自變量的取值范圍內(nèi)取一些值，列表，描點(diǎn)，連線(xiàn)(按自變量從小到大的順序，用一條平滑的曲線(xiàn)連接起來(lái))．注意：（1）列表時(shí)自變量取值要均勻和對(duì)稱(chēng)；（2）x≠0；（3）選整數(shù)較好計(jì)算和描點(diǎn)．探究新知x-6-5-4-3-2-1123456-6…6321.51.21-3-1.5-2-1.2-1………列表描點(diǎn)連線(xiàn)探究新知畫(huà)圖小結(jié)：（1）列表時(shí)，自變量的值可以選取一些互為相反數(shù)的值，這樣既可簡(jiǎn)化計(jì)算，又便于對(duì)稱(chēng)性描點(diǎn)；（2）列表描點(diǎn)時(shí)，要盡量多取一些數(shù)值，多描一些點(diǎn)，這樣既可以方便連線(xiàn)，又較準(zhǔn)確地表達(dá)函數(shù)的變化趨勢(shì)；（3）連線(xiàn)時(shí)一定要養(yǎng)成按自變量從小到大的順序，依次用平滑的曲線(xiàn)連接，從中體會(huì)函數(shù)的增減性；（4）圖象不會(huì)與x軸、y軸相交．按照正確的步驟和方法再畫(huà)一下函數(shù)的圖象．探究新知123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yxx-6-5-4-3-2-11234566…-6-3-2-1.5-1.2-131.521.21………列表描點(diǎn)連線(xiàn)探究新知探究新知【數(shù)學(xué)探究】描點(diǎn)法畫(huà)反比例函數(shù)的圖象,此交互動(dòng)畫(huà)使用描點(diǎn)法畫(huà)反比函數(shù)圖象,操作簡(jiǎn)便,內(nèi)容豐富.觀察反比例函數(shù)的圖象，類(lèi)比正比例函數(shù)的性質(zhì)，總結(jié)反比例函數(shù)的性質(zhì)．一般地，反比例函數(shù)的圖象是雙曲線(xiàn)，它有如下性質(zhì)：（1）當(dāng)k＞0時(shí)，雙曲線(xiàn)的兩支分別位于第一、第三象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；（2）當(dāng)k＜0時(shí)，雙曲線(xiàn)的兩支分別位于第二、第四象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．探究新知

課堂練習(xí)A．y隨x的增大而增大B．函數(shù)的圖像只在第一象限C．當(dāng)x＜0時(shí)，必有y＜0D．點(diǎn)（-2，-3）不在此函數(shù)的圖上2.反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，3），下列說(shuō)法正確的是（）．A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D(zhuǎn)．第二、四象限1.反比例函數(shù)的圖像位于（）．DC

課堂練習(xí)A．-1B．3C．0D．-33．若反比例函數(shù)的圖像在其每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，則k的值可以是（）．的圖像大致是().和()4.BD，、、若的圖像上有兩點(diǎn)5.若B．C．A.的大小不確定D．、則（）．A6．一個(gè)直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為x、y，其面積為2，則y與x之間的關(guān)系用圖像表示大致為（）．C課堂練習(xí)7．一個(gè)直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為x、y，其面積為2，則y與x之間的關(guān)系用圖象表示大致為（）．CByxOAyxOCyxODyxO課堂練習(xí)A．C．D．B．8．若點(diǎn)(-2，)，(-1，)，(2，)都在反比例函數(shù)的圖象上，則（）．B課堂練習(xí)（1）已知下列反比例函數(shù)：①；②；③；④⑤．

圖象兩支分別在第一、三象限內(nèi)的函數(shù)是

；在其圖象所在的每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大的函數(shù)有