三角形的外角練習(xí)題及標(biāo)準(zhǔn)答案

7.2.2三角形的外角基礎(chǔ)過關(guān)作業(yè)1.若三角形的外角中有一個是銳角，則這個三角形是 三角形.△ABC中，若/C-ZB=ZA，則△ABC的外角中最小的角是 (填“銳角”、“直角”或“鈍角”).如圖1,x= .⑴ (2) (3).如圖2,AABC中，點(diǎn)D在BC的延長線上，點(diǎn)F是AB邊上一點(diǎn)，延長CA到E,連EF,則Z1,Z2,Z3的大小關(guān)系是 ..如圖3,在厶ABC中，AE是角平分線，且ZB=52°ZC=78°,求ZAEB的度數(shù).如圖，在△ABC中，ZA=60°,BD、CE分別是ACAB上的高，H是BD、?CE的交點(diǎn)，求ZBHC的度數(shù).AB DAB D綜合創(chuàng)新作業(yè)7.如圖所示，在△ABC中，AB=AC,AD=AE,ZBAD=60°，則ZEDC= & 一個零件的形狀如圖 7-2-2-6所示，按規(guī)定ZA應(yīng)等于90°,ZB、ZD應(yīng)分別是30°和20°,李叔叔量得ZBCD=142°，就斷定這個零件不合格，你能說出道理嗎

(2)如圖7-2-2-7(2),求出/A+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF的度數(shù).(易錯題)三角形的三個外角中最多有 個銳角.培優(yōu)作業(yè)(探究題)(1)如圖，BD、CD分別是△ABC的兩個外角ZCBEZBCF?勺平分線，試探索ZBDC與ZA之間的數(shù)量關(guān)系.(2)如圖，BD ABC的角平分線，CDABC的外角ZACE的平分線，它們相交于點(diǎn)D,試探索ZBDC與ZA之間的數(shù)量關(guān)系.ABDAB沖近，說明這是為ABDAB沖近，說明這是為（趣味題）如圖，在綠茵場上，足球隊員帶球進(jìn)攻，總是向球門什么數(shù)學(xué)世界七橋問題18世紀(jì)在哥尼斯堡城的普萊格爾河上有七座橋，將河中的兩個島和河岸連接?如圖所示?城中的居民經(jīng)常沿河過橋散步，于是就提出一個問題： ？能否一次不重復(fù)地把這七座橋走遍可是，走來走去，這個愿望還是無法實(shí)現(xiàn).該怎樣走才好呢 ？這就是著名的哥尼斯堡七橋問題.？?好奇的人把這個問題拿給當(dāng)時的大數(shù)學(xué)家歐拉（ 1707?1783）.歐拉以深邃的洞察力很快證明了這樣的走法不存在.你知道歐拉是根據(jù)什么道理證明的嗎答案：1.鈍角直角 點(diǎn)撥：???/C-ZB=ZA,「./C=ZA+ZB.又???(/A+ZB)+ZC=180°,aZC+ZC=180°「.ZC=90°,???△ABC的外角中最小的角是直角.60點(diǎn)撥：由題意知x+80=x+(x+20).解得x=60.Z1>Z2>Z3點(diǎn)撥：tZ1是Z2的外角，Z2是Z3的外角，???/1>Z2>Z3.解：/BAC=180°-(/B+ZC)=180°-(52°+78°)=50???AE是ZBAC的平分線，???ZBAE=ZCAE=—ZBAC=25°2?ZAEB=ZCAE+ZC=25°+78°=103°.解：在厶ACE中，ZACE=90°-ZA=90°-60°=30°.而ZBHC是厶HDC的外角，所以ZBHC=ZHDC+ZACE=9C°+30°=120°.130° 點(diǎn)撥：設(shè)ZCAD=2a,由AB=AC知ZB=—(180°-60°-2a)=60°-?a,?ZADB=180°-ZB-60°=60°+a,由AD=AE知，ZADE=90°-a,所以ZEDC=180-ZADE-ZADB=30°.&解法1:如答圖1，延長BC交AD于點(diǎn)E,則ZDEB=ZA+ZB=90°+30°=?120°,從而ZDCB=ZDEB+ZD=120°+20°=140°.若零件合格，ZDCB應(yīng)等于140°.李叔叔量得ZBCD=142°,因此可以斷定該零件不合格.(1)點(diǎn)撥：也可以延長DC與AB交于一點(diǎn)，方法與此相同.解法2:如答圖2，連接AC并延長至E,則Z3=Z1+ZD,Z4=Z2+ZB,因此ZDCB=Z1+ZD+Z2+ZB=140°.以下同方法1.解法3:如答圖3，過點(diǎn)C作EF//AB,交AD于E,則ZDEC=90°,ZFCB=ZB=?30。，所以ZDCF=ZD+ZDEC=110,從而ZDCB=ZDCF+ZFCB=140°.以下同方法1.說明：也可以過點(diǎn)C作AD的平行線.點(diǎn)撥：上述三種解法應(yīng)用了三角形外角的性質(zhì)：三角形的一個外角等于它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.解：(1)由圖知ZA+ZF=ZOQA,ZB+ZC=ZQPC,ZD+ZE=ZEOP.而ZOQA、?ZQPCZEOP是厶OPQ的三個外角.ZOQA+ZQPC+ZEOP=360.ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF=ZOQA+ZQPC+ZEOP=360.(2)360° 點(diǎn)撥：方法同(1).1點(diǎn)撥：本題易因混淆內(nèi)角、外角的概念，而誤填為 3.11.解：(1)zBDC=90°——/A.2理由：/ABC+ZACB=180°-ZA./EBC+ZFCB=(180°-ZABC)+(180°-ZACB)=360°-(ZABC+ZACB)=180°+ZA.?/BD、CD分別為ZEBCZFCB的平分線，TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"1 1???ZCBD=—ZEBC,ZBCD=—ZFCB.\o"CurrentDocument"2 2\o"CurrentDocument"1 1ZCBD+ZBCD=—(ZEBC+ZFCB=—X(180°+ZA)\o"CurrentDocument"2 21=90°+—ZA.21 1在厶BDC中，ZBDC=180°-(ZCBD+ZBCD)=180°-(90°+—ZA)=90°-—ZA.\o"CurrentDocument"2 2/八(2)ZBDC=—ZA.2理由：tZACE是厶ABC的外角，ZACE=ZA+ZABC,???CD是ZACE的平分線，BD是ZABC的平分線，TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"1 1 1 1ZDCE=—ZACE=—ZA+—ZABC,ZDBC=—ZABC.\o"CurrentDocument"2 2 2 2tZDCE是厶BCD的外角，\o"CurrentDocument"1 1 1 1ZBDC=ZDCE-ZDBC=—ZA+—ZABC-—ZABC=—ZA.\o"CurrentDocument"2 2 2 212.解：如圖，設(shè)球員接球時位于點(diǎn) C,他盡力向球門沖近到D,此時不僅距離球門近，射門更有力，而且對球門 AB的張角也擴(kuò)大，球就更容易射中.理由說明如下：延長CD到E,則ZADE>ZACE,ZBD