武漢市中考數(shù)學模擬試卷及答案

湖北省武漢市2017年中考數(shù)學模擬試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．8的立方根為（）A．2 B．±2 C．－2 D．42．要使分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≠1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≠－13．計算(a－2)2的結(jié)果是（）A．a(chǎn)2－4 B．a(chǎn)2－2a＋4 C．a(chǎn)2－4a＋4 D．a(chǎn)2＋44．不透明的袋子中裝有形狀、大小、質(zhì)地完全相同的6個球，其中4個黑球、2個白球，從袋子中一次摸出3個球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的3個白球 B．摸出的是3個黑球C．摸出的是2個白球、1個黑球 D．摸出的是2個黑球、1個白球5．下列各式計算正確的是（）A．a(chǎn)2＋2a3＝3a5 B．(a2)3＝a5 C．a(chǎn)6÷a2＝a3 D．a(chǎn)·a2＝a36．如圖，A、B的坐標為(2，0)、(0，1)．若將線段AB平移至A1B1，則a＋b的值為（）A．2 B．3 C．4 D．57．如圖是三個大小不等的正方體拼成的幾何體，其中兩個較小正方體的棱長之和等于大正方體的棱長．該幾何體的主視圖、俯視圖和左視圖的面積分別是S1、S2、S3，則S1、S2、S3的大小關(guān)系是（）A．S1＞S2＞S3 B．S3＞S2＞S1 C．S2＞S3＞S1 D．S1＞S3＞S28．某小組5名同學在一周內(nèi)參加家務勞動的時間如下表所示，關(guān)于“勞動時間”的這組數(shù)據(jù)，以下說法正確的是（）勞動時間（小時）33.544.5人數(shù)1121A．中位數(shù)是4，平均數(shù)是3.75 B．眾數(shù)是4，平均數(shù)是3.75C．中位數(shù)是4，平均數(shù)是3.8 D．眾數(shù)是4，平均數(shù)是3.89．在直角坐標系中，我們把橫、縱坐標都為整數(shù)的點叫做整點．對于一條直線，當它與一個圓的公共點都是整點時，我們把這條直線稱為這個圓的“整點直線”．已知⊙O是以原點為圓心，半徑為的圓，則⊙O的“整點直線”共有（）條A．7 B．8 C．9 D．1010．Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝20，BC＝10，D、E分別為邊AB、CA上兩動點，則CD＋DE的最小值為（）A． B．16 C． D．20二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．計算：5－(－6)＝___________12．計算：＝___________13．如圖，有五張背面完全相同的紙質(zhì)卡片，其正面分別標有數(shù)：6、、、－2、．將它們背面朝上洗勻后，從中隨機抽取一張卡片，則其正面的數(shù)比3小的概率是___________14．如圖，將三角板的直角頂點放在直尺的一邊上．若∠1＝65°，則∠2的度數(shù)為___________15．如圖，△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，點D在AB上，∠ACD＝15°，則的值是_______16．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，BC＝12，∠A＝60°，點D為弧BC上一動點，BE⊥直線OD于點E．當點D從點B沿弧BC運動到點C時，點E經(jīng)過的路徑長為___________三、解答題（共8題，共72分）17．（本題8分）解方程：18．（本題8分）如圖，△ABC的高AD、BE相交于點F，且有BF＝AC，求證：△BDF≌△ADC19．（本題8分）某興趣小組為了了解本校男生參加課外體育鍛煉情況，隨機抽取本校300名男生進行了問卷調(diào)查，統(tǒng)計整理并繪制了如圖兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)以上信息解答下列問題：(1)課外體育鍛煉情況扇形統(tǒng)計圖中，“經(jīng)常參加”所對應的圓心角的度數(shù)為____________(2)請補全條形統(tǒng)計圖(3)該校共有1200名男生，請估計全校男生中經(jīng)常參加課外體育鍛煉并且最喜歡的項目是籃球的人數(shù)，解得25≤m≤27∵m為整數(shù)∴m＝25、26、27(3)∵第二次購買足球時，A種足球單價為50＋4＝54（元），B種足球單價為80×0.9＝72∴當購買B種足球越多時，費用越高此時25×54＋25×72＝3150（元）21．證明：(1)∵∠ABC＝∠DCB＝90°∴AD、CD均為半圓的切線連接OF∵AE切半圓于E∴∠BAO＝∠FAO，∠CEO＝∠FEO∵∠BAE＋∠CEA＝180°∴∠DAF＋∠OEF＝90°∴∠AOE＝90°∴AO⊥EO(2)設(shè)OB＝OC＝2，則AB＝4∵Rt△AOB∽Rt△OEC∴CE＝EF＝1，DE＝3，AE＝5過點F作FG⊥DE于G∴FG∥AD∴即∴FG＝，EG＝，DG＝∴tan∠FDE＝22．解：(1)A(－1，m)、B(1，m)(2)聯(lián)立，整理得mx2＋nx－k＝0∴x1＋x2＝，x1x2＝∴y1＋y2＝m(x1＋x2)＋2n＝－n＋2n＝n(3)設(shè)N(，m)、B(，m)，則BN＝設(shè)A(，n)、M(，n)，則AM＝∵∴∵AM、BN之間的距離為5∴m－n＝5∴k－b＝(m－n)＝323．解：(1)(2)∵I為△ABC的內(nèi)心∴MAINAI∵AI⊥MN∴△AMI≌△ANI（ASA）∴∠AMN＝∠ANM連接BI、CI∴∠BMI＝∠CNI設(shè)∠BAI＝∠CAI＝α，∠ACI＝∠BCI＝β∴∠NIC＝90°－α－β∵∠ABC＝180°－2α－2β∴∠MBI＝90°－α－β∴BMI∽INC∴∴NI2＝BM·CN∵NI＝MI∴MI2＝BM·CN(3)過點N作NG∥AD交MA的延長線于G∴∠ANG＝∠AGN＝30°∴AN＝AG，NG＝∵AI∥NG∴∴，得24．解：(1)①P(6，7)、Q(4，－5)，PQ：y＝6x－29P(7，16)、Q(3，－8)，PQ：y＝6x－26②設(shè)M(0，n)AP的解析式為y＝nx＋nAQ的解析式為y＝－nx－n聯(lián)立，整理得x2－(4＋n)x－(5＋n)＝0∴xA＋xP＝－1＋xP＝4＋n，xP＝5＋n同理：xQ＝5－n設(shè)直線PQ的解析式為y＝kx＋b聯(lián)立，整理得x2－(4＋k)x－(5＋b)＝0∴xP＋xQ＝4＋k∴5＋n＋5－n＝4＋k，k＝6(3)∵S△ABP＝3S