2020-2021學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)第三章測(cè)試題及答案解析（二）

北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)第三章測(cè)試題（二）

（圓）

一、選擇題

1.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，經(jīng)過點(diǎn)（sin45°,cos30°）的直線，與以原點(diǎn)

為圓心，2為半徑的圓的位置關(guān)系是（）

A.相交B.相切

C.相離D.以上三者都有可能

2.如圖，菱形ABCD的邊AB=20,面積為320,ZBAD<90°,。0與邊AB,AD

都相切，A0=10,則。0的半徑長等于（）

3.如圖，P為。。外一點(diǎn)，PA、PB分別切。。于A、B,CD切。0于點(diǎn)E,分別

交PA、PB于點(diǎn)C、D,若PA=5,則4PCD的周長為（）

4.如圖，AB是。。的直徑，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，AB=4,ZBED=120°,則圖中陰

影部分的面積之和為（）

▽1

B

E

C

A.5/3B.273C.返D.1

2

5.已知點(diǎn)0為AABC的外心，若NA=80°,則NBOC的度數(shù)為（）

A.40°B.80°C.160°D.120°

6.點(diǎn)P在。0內(nèi)，OP=2cm,若。0的半徑是3cm,則過點(diǎn)P的最短弦的長度為

（）

A.1cmB.2cmC.^/5cmD.2V^cm

7.已知A為。。上的點(diǎn)，。。的半徑為1,該平面上另有一點(diǎn)P,PAKQ,那么

點(diǎn)P與。0的位置關(guān)系是（）

A.點(diǎn)P在。。內(nèi)B.點(diǎn)P在。。上C.點(diǎn)P在。0外D.無法確定

8.如圖：點(diǎn)A、B、C、D為。。上的四等分點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從圓心0出發(fā)，沿0-C

-D-0的路線做勻速運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，ZAPB的度數(shù)為y.則下列

圖象中表示y與t之間函數(shù)關(guān)系最恰當(dāng)?shù)氖牵ǎ?/p>

卜，

A.0?；B.0t

I.

C.olJD.O1

二、填空題

9.如圖，CD是。0的直徑，弦AB_LCD于點(diǎn)H,若ND=30°,CH=lcm,貝UAB=

cm.

10.在ZXA0B中,AB=0B=2,△（：（?中,CD=0C=3,ZAB0=ZDC0.連接AD、BC,

點(diǎn)M、N、P分別為OA、0D、BC的中點(diǎn).

①若A、0、C三點(diǎn)在同一直線上，且NAB0=2a,則必（用含有a的

BC

式子表示）；

②固定△AOB,將繞點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)，PM最大值為.

11.如圖，ZA0B=30°,0M=6,那么以M為圓心，4為半徑的圓與直0A的位置

關(guān)系是_________

12.如圖，ZXABC內(nèi)接于00,ZB=Z0AC,0A=8cm,則AC=cm.

三、解答題

13.如圖，在Rt^AOB中，ZB=40°,以0A為半徑，0為圓心作00,交AB于

點(diǎn)C,交0B于點(diǎn)D.求百的度數(shù).

14.如圖，一面墻上有一個(gè)矩形的門洞，現(xiàn)要將它改為一個(gè)圓弧形的門洞，圓

弧所在的圓外接矩形，已知矩形的高AC=2米，寬CD=Zy百米.

(1)求此圓形門洞的半徑；

(2)求要打掉墻體的面積.

CD

15.如圖，有兩條公路OM,ON相交成30°,沿公路0M方向離兩條公路的交叉

處0點(diǎn)80米的A處有一所希望小學(xué)，當(dāng)拖拉機(jī)沿ON方向行駛時(shí)，路兩旁50米

內(nèi)會(huì)受到噪音影響，已知有兩臺(tái)相距30米的拖拉機(jī)正沿ON方向行駛，它們的

速度均為5米/秒，問這兩臺(tái)拖拉機(jī)沿0N方向行駛時(shí)給小學(xué)帶來噪音影響的時(shí)

間是多少？

學(xué)校)

16.《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框

架.《九章算術(shù)》中記載：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一

寸，鋸道長一尺，間徑幾何？"（如圖①）

圖①圖②

閱讀完這段文字后，小智畫出了一個(gè)圓柱截面示意圖（如圖②），其中BO±CD

于點(diǎn)A,求間徑就是要求。。的直徑.

再次閱讀后，發(fā)現(xiàn)AB=寸，CD=寸（一尺等于十寸），通過運(yùn)用有

關(guān)知識(shí)即可解決這個(gè)問題.請(qǐng)你補(bǔ)全題目條件，并幫助小智求出。0的直徑.

17.如圖，在。0中，AB是直徑，CD是弦，AB1CD.

（DP是面上一點(diǎn)（不與C、D重合），求證：ZCPD=ZCOB；

⑵點(diǎn)P'在劣弧CD±（不與C、D重合）時(shí)，NCP'D與NCOB有什么數(shù)量關(guān)

系？請(qǐng)證明你的結(jié)論.

18.如圖，已知aABC是等邊三角形，以AB為直徑作。0,交BC邊于點(diǎn)D,交

AC邊于點(diǎn)F,作DE_LAC于點(diǎn)E.

⑴求證:DE是00的切線;

(2)若AABC的邊長為4,求EF的長度.

答案與解析

1.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，經(jīng)過點(diǎn)(sin45°,cos30°)的直線，與以原點(diǎn)

為圓心，2為半徑的圓的位置關(guān)系是()

A.相交B.相切

C.相離D.以上三者都有可能

【考點(diǎn)】MB：直線與圓的位置關(guān)系；D5：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；T5：特殊角的三角

函數(shù)值.

【專題】選擇題

【分析】設(shè)直線經(jīng)過的點(diǎn)為A,若點(diǎn)A在圓內(nèi)則直線和圓一定相交；若點(diǎn)在圓

上或圓外則直線和圓有可能相交或相切或相離，所以先要計(jì)算0A的長和半徑2

比較大小再做選擇.

【解答】解：設(shè)直線經(jīng)過的點(diǎn)為A,

???點(diǎn)A的坐標(biāo)為(sin45°,cos30°),

???呵鄉(xiāng)產(chǎn)+除噂,

?.?圓的半徑為2,

/.0A<2,

...點(diǎn)A在圓內(nèi)，

直線和圓一定相交，

故選A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線和圓的位置關(guān)系，用到的知識(shí)點(diǎn)有特殊角的銳角三角

函數(shù)值、勾股定理的運(yùn)用，判定點(diǎn)A和圓的位置關(guān)系是解題關(guān)鍵.

2.如圖，菱形ABCD的邊AB=20,面積為320,ZBAD<90°,。。與邊AB,AD

都相切，A0=10,則。0的半徑長等于（）

【考點(diǎn)】MC：切線的性質(zhì)；L8：菱形的性質(zhì).

【專題】選擇題

【分析】如圖作DHLAB于H,連接BD,延長A0交BD于E.利用菱形的面積公

式求出DH,再利用勾股定理求出AH,BD,由△AOFS/XDBH,可得熟=”，即

BDBH

可解決問題.

【解答】解：如圖作DH_LAB于H,連接BD,延長A0交BD于E.

???菱形ABCD的邊AB=20,面積為320,

/.AB?DH=320,

.\DH=16,

在RtZ\ADH中，AH=^AD2_DH2=12,

.*.HB=AB-AH=8,

在Rt^BDH中，BD=^DH2+BH2=875,

設(shè)。0與AB相切于F,連接AF.

VAD=AB,OA平分NDAB,

.".AE1BD,

VZ0AF+ZABE=90°,ZABE+ZBDH=90°,

/.ZOAF=ZBDH,VZAF0=ZDHB=90°,

/.△AOF^ADBH,

ApA=pFt

??麗BH，

??1?0-=^-~OF9

8758

.?.0F=2收.

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查切線的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定和

性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，

屬于中考?？碱}型.

3.如圖，P為。0外一點(diǎn)，PA、PB分別切。。于A、B,CD切。0于點(diǎn)E,分別

交PA、PB于點(diǎn)C、D,若PA=5,則4PCD的周長為（）

【考點(diǎn)】MG：切線長定理.

【專題】選擇題

【分析】由切線長定理可得PA=PB,CA=CE,DE=DB,由于△PCD的周長

=PC+CE+ED+PD,所以4PCD的周=PC+CA+BD+PD=PA+PB=2PA,故可求得三角形的

周長.

【解答】解：YPA、PB為圓的兩條相交切線，

/.PA=PB,

同理可得：CA=CE,DE=DB.

:△PCD的周長=PC+CE+ED+PD,

二APCD的周長=PC+CA+BD+PD=PA+PB=2PA,

/.△PCD的周長=10,

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)以及切線長定理的運(yùn)用.

4.如圖，AB是。。的直徑，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，AB=4,ZBED=120°,則圖中陰

影部分的面積之和為（）

【考點(diǎn)】M0：扇形面積的計(jì)算.

【專題】選擇題

【分析】首先證明AABC是等邊三角形.則AEDC是等邊三角形，邊長是2.而

統(tǒng)和弦BE圍成的部分的面積=笳和弦DE圍成的部分的面積.據(jù)此即可求解.

【解答】解：連接AE,OD、0E.

?.?AB是直徑，

AZAEB=90°,

又?.?/BED=120°,

/.ZAED=30°,

/.ZA0D=2ZAED=60o.

VOA=OD

AAOD是等邊三角形，

/.Z0AD=60°,

?.?點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，ZAEB=90°,

；.AB=AC,

...△ABC是等邊三角形，邊長是4.AEDC是等邊三角形，邊長是2.

/.ZBOE=ZEOD=60°,

...熊和弦BE圍成的部分的面積=癥和弦DE圍成的部分的面積.

，陰影部分的面積=$△時(shí)=返義2Jb.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形的面積的計(jì)算，證明4EDC是等邊三角形，邊

長是4.理解前和弦BE圍成的部分的面積=應(yīng)和弦DE圍成的部分的面積是關(guān)

鍵.

5.已知點(diǎn)0為aABC的外心，若NA=80°,則NBOC的度數(shù)為()

A.40°B.80°C.160°D.120°

【考點(diǎn)】MA：三角形的外接圓與外心.

【專題】選擇題

【分析】根據(jù)圓周角定理得NB0C=2NA=160°.

【解答】解：?.?點(diǎn)0為AABC的外心，ZA=80°,

.,.ZB0C=2ZA=160°.

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】熟練運(yùn)用圓周角定理計(jì)算，即在同圓或等圓中同弧所對(duì)的圓周角等于

它所對(duì)的圓心角的一半.

6.點(diǎn)P在。0內(nèi)，OP=2cm,若。0的半徑是3cm,則過點(diǎn)P的最短弦的長度為

()

A.1cmB.2cmC.D.

【考點(diǎn)】M2：垂徑定理；KQ：勾股定理.

【專題】選擇題

【分析】過P作AB±OP交圓與A、B兩點(diǎn)，連接0A,故AB為最短弦長，再解

RtAOPA,即可求得AB的長度，即過點(diǎn)P的最短弦的長度.

【解答】解：過P作ABLOP交圓與A、B兩點(diǎn)，連接0A,如下圖所示：

故AB為最短弦長，

由垂徑定理可得：AP=PB

已知0A=3,0P=2

在Rt^OPA中，由勾股定理可得:

AP2=0A2-OP2

AP=5y32_22=V5cm

AB=2AP=2代cm

故此題選D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了最短弦長的判定以及垂徑定理的運(yùn)用.

7.已知A為上的點(diǎn)，。0的半徑為1,該平面上另有一點(diǎn)P,PA=V3,那么

點(diǎn)P與。0的位置關(guān)系是（）

A.點(diǎn)P在。。內(nèi)B.點(diǎn)P在。。上C.點(diǎn)P在。。外D.無法確定

【考點(diǎn)】M8：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.

【專題】選擇題

【分析】根據(jù)題意可知點(diǎn)P可能在圓外也可能在圓上，也可能在圓內(nèi)，所以無

法確定.

【解答】解：..74=我，。。的直徑為2

.?.點(diǎn)P的位置有三種情況：①在圓外，②在圓上，③在圓內(nèi).

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓的認(rèn)識(shí)，做題時(shí)注意多種情況的考慮.

8.如圖：點(diǎn)A、B、C、D為。0上的四等分點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從圓心0出發(fā)，沿0-C

-D-0的路線做勻速運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，ZAPB的度數(shù)為y.則下列

圖象中表示y與t之間函數(shù)關(guān)系最恰當(dāng)?shù)氖牵ǎ?/p>

D,

9.如圖，CD是。0的直徑，弦AB±CD于點(diǎn)H,若ND=30°,CH=lcm,則AB=

273_cm.

【考點(diǎn)】M2：垂徑定理.

【專題】選擇題

【分析】連接AC,BC.利用圓周角定理知ND=NB,然后根據(jù)己知條件“CD是

。。的直徑，弦ABJ_CD于點(diǎn)H”，利用垂徑定理知BH=LB；最后再由直角三角

2

形CHB的正切函數(shù)求得BH的長度，從而求得AB的長度.

【解答】解：連接AC、BC.

VZD=ZB（同弧所對(duì)的圓周角相等），ND=30°,

.,.ZB=30°；

又「CD是GO的直徑,弦AB_LCD于點(diǎn)H,

...BH=1AB；

2

在RtaCHB中，ZB=30°,CH=lcm,

/.BH=—皿—,即BH=Vs：

tan30°

AB=2^/3cm.

故答案是：2A/3-

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理和直角三角形的性質(zhì)，解此類題目要注意將圓的

問題轉(zhuǎn)化成三角形的問題再進(jìn)行計(jì)算.

10.在aAOB中，AB=0B=2,中，CD=0C=3,ZAB0=ZDC0.連接AD、BC,

點(diǎn)M、N、P分別為0A、0D、BC的中點(diǎn).

①若A、0、C三點(diǎn)在同一直線上，且NAB0=2a,則必2sina（用含有a

BC

的式子表示）；

②固定AAOB,將△?）口繞點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)，PM最大值為”.

-2-

【考點(diǎn)】M9：確定圓的條件；KH：等腰三角形的性質(zhì)；LL：梯形中位線定理；

S9：相似三角形的判定與性質(zhì).

【專題】填空題

【分析】⑴連接BM、CN,則BM_LOA,CN±OD,由四點(diǎn)共圓的判定知點(diǎn)B、C、

M、N在以BC為直徑的圓，且有MP=PN=BC-2,而MN是AAOD的中位線，有MN

等于AD的一半，故AD：BC=MN：PM,而可求得△PMNSABAO,有MN：PN=AO：

AB=2sina,從而求得AD：BC的值；

⑵當(dāng)DC〃AB時(shí)，即四邊形ABCO是梯形時(shí)，PM有最大值，由梯形的中位線的

公式可求解.

【解答】解：(1)連接BM、CN,

由題意知BM±OA,CN±OD,ZA0B=ZC0D=90°-a,

,：A、0、C三點(diǎn)在同一直線上，

AB,0、D三點(diǎn)也在同一直線上，

/.ZBMC=ZCNB=90°,

?IP為BC中點(diǎn)，

.?.在RtaBMC中，PM=±BC,在RtaBNC中，PN=1BC,

22

，PM=PN,

AB.C、N、M四點(diǎn)都在以點(diǎn)P為圓心，13C為半徑的圓上,

2

...NMPN=2NMBN,

XVZMBN=±ZAB0=a,

2

，NMPN=NAB0,

/.△PMN^ABAO,

；iMW_AO；

"PMZ?BA，

由題意知MN=L\D,PM=1BC,

22

DMN

AB]

c一pM

閩DAQ

BcBA

在RtABMA中，&L=sina,

AB

,.?A0=2AM,

.2?

AO-=s1na

B.A

2i

AD-sna

BC

(2)取BO中點(diǎn)G,連接PG,MG,則PG=1JOC=3,GM=UB=I,

222

所以當(dāng)M,P,G共線的時(shí)候PM最大=1+1.5=2.5

【點(diǎn)評(píng)】本題利用了相似三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)：三線合一、四點(diǎn)

共圓的判定、正弦的概念、梯形的中位線的性質(zhì)求解

11.（2015秋?嘉峪關(guān)期末）如圖，ZA0B=30°,0M=6,那么以M為圓心，4為

半徑的圓與直O(jiān)A的位置關(guān)系是相交.

【考點(diǎn)】MB：直線與圓的位置關(guān)系.

【專題】填空題

【分析】利用直線1和。0相切=d=r,進(jìn)而判斷得出即可.

【解答】解：過點(diǎn)M作MD_LAO于點(diǎn)D,

VZA0B=30°,0M=6,

；.MD=3,

AMD<r

，以點(diǎn)m為圓心，半徑為34的圓與OA的位置關(guān)系是：相交.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了直線與圓的位置，正確掌握直線與圓相切時(shí)d與r的

關(guān)系是解題關(guān)鍵.

12.（1999?重慶）如圖，4ABC內(nèi)接于。0,NB=N0AC,0A=8cm,則AC=8出

cm.

A

【考點(diǎn)】M5：圓周角定理.

【專題】填空題

【分析】結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)、圓周角定理、三角形的內(nèi)角和定理求得三角

形AOC是等腰直角三角形，再根據(jù)勾股定理即可求解.

【解答】解：連接0C.

VOA=OC,

.*.ZOAC=ZOCA.

XVZB=ZOAC=1ZAOC,

2

AZA0C=90°.

AC=J^0A=8J^cm.

【點(diǎn)評(píng)】此題綜合運(yùn)用了等腰三角形的性質(zhì)、圓周角定理、三角形的內(nèi)角和定

理以及勾股定理.

13.如圖，在RtaAOB中，ZB=40°,以0A為半徑，0為圓心作。0,交AB于

點(diǎn)C,交0B于點(diǎn)D.求質(zhì)的度數(shù).

【考點(diǎn)】M4：圓心角、弧、弦的關(guān)系.

【專題】解答題

【分析】連接0C,求出NA度數(shù)，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出NACO,根據(jù)三角形

外角性質(zhì)求出即可.

【解答】解：連接0C,

VZ0=90°,ZB=40°,

ZA=180°-90°-40°=50°,

VOA=OC,

AZAC0=ZA=50°,

...ZCOD=ZACO-ZB=10°,

.?.加的度數(shù)是10°..

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓心角、弧、弦之間的關(guān)系，等腰三角形性質(zhì)，三角形內(nèi)

角和定理，三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出NCOD的度數(shù).

14.如圖，一面墻上有一個(gè)矩形的門洞，現(xiàn)要將它改為一個(gè)圓弧形的門洞，圓

弧所在的圓外接矩形，已知矩形的高AC=2米，寬CD=Z\百米.

(1)求此圓形門洞的半徑；

(2)求要打掉墻體的面積.

【考點(diǎn)】M3：垂徑定理的應(yīng)用；KQ：勾股定理.

【專題】解答題

【分析】(1)先證得BC是直徑，在直角三角形BCD中，由BD與CD的長，利用

勾股定理求出BC的長，即可求得半徑；

（2）打掉墻體的面積=2（SOAC-SAAOC）+SOAB-SAAOB,根據(jù)扇形的面積和二角

形的面積求出即可.

【解答】解：（1）連結(jié)AD、BC,

VZBDC=90°,

...BC是直徑，

**,BC=VBD2+CD2=^^

...圓形門洞的半徑為邁.

3_

（2）取圓心0,連結(jié)0A.由上題可知，0A=0B=AB=2叵，

3

...△AOB是正三角形，

/.ZA0B=60°,ZA0C=120°,

33

.,.S=2（S扇形OAC-SAAOC）+S扇形（MB-SaAOB

=2產(chǎn)。兀X（等）2我）+,6。兀X（等）2

36033603

=?n-如

...打掉墻體面積為w”-我平方米.

9

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理和垂徑定理，扇形和三角形的面積，矩形的性

質(zhì)，關(guān)鍵是理解陰影部分的面積是由哪幾部分圖形組成的，然后利用公式求

值.

15.如圖，有兩條公路OM,ON相交成30°,沿公路0M方向離兩條公路的交叉

處0點(diǎn)80米的A處有一所希望小學(xué)，當(dāng)拖拉機(jī)沿ON方向行駛時(shí)，路兩旁50米

內(nèi)會(huì)受到噪音影響，已知有兩臺(tái)相距30米的拖拉機(jī)正沿0N方向行駛，它們的

速度均為5米/秒，問這兩臺(tái)拖拉機(jī)沿0N方向行駛時(shí)給小學(xué)帶來噪音影響的時(shí)

【考點(diǎn)】M8：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；N4：作圖一應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖.

【專題】解答題

【分析】過點(diǎn)A作AC10N,求出AC的長，第一臺(tái)到B點(diǎn)時(shí)開始對(duì)學(xué)校有噪音

影響，第一臺(tái)到C點(diǎn)時(shí)，第二臺(tái)到B點(diǎn)也開始有影響，第一臺(tái)到D點(diǎn)，第二臺(tái)

到C點(diǎn)，直到第二臺(tái)到D點(diǎn)噪音才消失.

【解答】解：如圖，

過點(diǎn)A作AC,0N,

VZM0N=30°,0A=80米,

/.AC=40米，

當(dāng)?shù)谝慌_(tái)拖拉機(jī)到B點(diǎn)時(shí)對(duì)學(xué)校產(chǎn)生噪音影響，此時(shí)AB=50,

由勾股定理得：BC=30,

第一臺(tái)拖拉機(jī)到D點(diǎn)時(shí)噪音消失，

所以CD=30.

由于兩臺(tái)拖拉機(jī)相距30米，則第一臺(tái)到D點(diǎn)時(shí)第二臺(tái)在C點(diǎn)，還須前行30米

后才對(duì)學(xué)校沒有噪音影響.

所以影響時(shí)間應(yīng)是：90+5=18秒.

答：這兩臺(tái)拖拉機(jī)沿ON方向行駛給小學(xué)帶來噪音影響的時(shí)間是18秒.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，根據(jù)拖拉機(jī)行駛的方向，速度，以

及它在以A為圓心，50米為半徑的圓內(nèi)行駛的BD的弦長，求出對(duì)小學(xué)產(chǎn)生噪

音的時(shí)間.

16.（2015秋?朝陽區(qū)期末）《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要的著作，奠定了

中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架.《九章算術(shù)》中記載：“今有圓材，埋在壁中，不知

大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，間徑幾何？"（如圖①）

圖①圖②

閱讀完這段文字后，小智畫出了一個(gè)圓柱截面示意圖（如圖②），其中B01CD

于點(diǎn)A,求間徑就是要求。。的直徑.

再次閱讀后，發(fā)現(xiàn)AB=1寸,CD=10寸（一尺等于十寸），通過運(yùn)用有關(guān)

知識(shí)即可解決這個(gè)問題.請(qǐng)你補(bǔ)全題目條件，并幫助小智求出。0的直徑.

【考點(diǎn)】M3：垂徑定理的應(yīng)用；KQ：勾股定理.

【專題】解答題

【分析】根據(jù)題意容易得出AB和CD的長；連接0B,設(shè)半徑CO=OB=x寸，先根

據(jù)垂徑定理求出CA的長，再根據(jù)勾股定理求出x的值，即可得出直徑.

【解答】解:（1）根據(jù)題意得:AB=1寸,CD=10寸;

故答案為：1,10；

⑵連接CO,如圖所示：

VB0±CD,

CA*D=5.

設(shè)C0=0B=x寸，則A0=（x-1）寸，

在Rt^CAO中，ZCA0=90°,

/.AO2+CA2=CO2.

二（x-1）2+52=X2.

解得：x=13,

.?.00的直徑為26寸.

B

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用；根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)

造出直角三角形，運(yùn)用勾股定理得出方程是解答此題的關(guān)鍵.

17.（2003?江西）如圖，在。0中，AB是直徑，CD是弦,AB1CD.

（DP是而上一點(diǎn)（不與C、D重合），求證：ZCPD=ZC0B；

（2）點(diǎn)P'在劣弧CD上（不與C、D重合）時(shí)，NCP'D與NC0B有什么數(shù)量關(guān)

系？請(qǐng)證明你的結(jié)論.

【考