2020-2021學年寧夏吳忠市青銅峽高級中學高一（上）期末數(shù)學試卷（附答案詳解）

2020-2021學年寧夏吳忠市青銅峽高級中學高一（上）期

末數(shù)學試卷

一、單選題（本大題共12小題，共60.0分）

1.己知全集4={%|14%W2},集合B={x|xMl},則An(CRB)=()

A.{x\x>1]B.{x\x>1]C.{x|l<%<2}D.{%|1<%<2]

2.若45。角的終邊上有一點（Q,—4—Q）,則a=（）

A.2B.4C.-2D.—4

3.F列函數(shù)中,是奇函數(shù)且在區(qū)間（0,1）上單調(diào)遞增的是（)

A.y=sinxB.y=；C.y=cosxD.y=Inx

4.下列各式中,值為手的是（）

A.sml5°cosl5°B-cos22一Sin22

1,1nnJan22.5°

C.-+-cos-

226*l-tanz22.5°

5.已知函數(shù)f（X）=[—10g2X,在下列區(qū)間中，函數(shù)f（X）有零點的是（）

A.(0,1)B.(1,2)C.(2,4)

6.函數(shù)/(x)=2sin(a)x+。)(3>0,@<今的部分

圖象如圖所示，則3,0的值分別是（）

.n

A.0)=4,(p=--

TC

O)=2o,(p=--

B.b

.71

0)=4,(p=-

n

D.CO=20,<p=--

cos2x1

7.已知:^cos(x^)=?則S譏2%=()

AA-一五24B-TC/D￥

8.函數(shù)f(x)=|(x2+cosx-\x2-cosx|)的大致圖象是(

B.一_八.

9.已知Q,/?6(0,71),且tan(a-夕)=$印=-巳，則2a-/7的值是()

8

10.已知I/Q)=｛：：(；'：j°，a=212,b=(|)-°-,c=2logs2,則/(a),f(b),/(c)

的大小關(guān)系為()

A.f(c)<f(b)</(a)B./(c)<f(a)</(h)

C./(b)</(a)<f(c)D.f(b)</(c)</(a)

11.已知函數(shù)y=2sinx的定義域為［a,0,值域為［—2,1］,則b—a的值不可能是()

12.設函數(shù)/0)=5由(23%+§+弓+(1(其中0<3<1,aeR),且/'(X)的圖象在了

軸右側(cè)的第一個最高點橫坐標為￡且在區(qū)間［-巳9］上的最小值為百，貝b=()

o36

二、單空題(本大題共4小題，共20?0分)

13.已知sin。?"mJ<0,-->0,則角。是第____象限角.

tan。

14.設函數(shù)f(x)=,1—Igx的定義域為.

15.已知扇形的弧長與面積都為2,則這個扇形的圓心角的弧度數(shù)是

16.已知函數(shù)"X)=2sin(x+》cosx,給出以下四個結(jié)論：

①函數(shù)f(x)的最小正周期為2兀；

②函數(shù)f(x)在(一,0)上為減函數(shù)；

③函數(shù)〃x)的圖象的一個對稱中心是(―?當)

④若/O1)=/(%2),則X1+%2=3+七兀(自eZ)或X1-刀2=k2n(k2GZ).

其中正確的序號是.(請寫出所有結(jié)論正確的序號)

三、解答題(本大題共6小題，共70.0分)

17.計算.

(1)(V2xV3)6-4X琮)三+(-2021)°;

23

(2)^/(3—Jr)+Ine+8三—3%5_［Og21.

第2頁，共16頁

Oyr

18.已知sin(3〃+a)=2sin(y+a).

(1)求stria,cosa和tana；

(2)求sin("-a)-3sEq+a)的值.

5sin(27r+a)+2cos(27r-a)

19.已知函數(shù)y=2sin(2x+$.

n-2

二()

-GjT

i

-FI2

(I)用“五點法”作出在函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象簡圖.

(n)請描述如何由函數(shù)y=sinx的圖象通過變換得到y(tǒng)=2sin(2x+9的圖象.

20.已知函數(shù)/'(x)=1—￥cos(2x+：)—siMx.

(1)求函數(shù)/(x)的對稱中心和最小正周期；

(2)若當X6[0《]時，求函數(shù)/(x)的最大值及取得最大值時自變量x的集合.

21.已知函數(shù)/(無)=溫五是定義域為R的奇函數(shù).

(1)求實數(shù)。和6的值；

(2)若y=，(x)在(1,+8)上單調(diào)遞減,且不等式f(戶一2t+4)+f(k-1)<0(fc<

0)對任意的tGR恒成立，求實數(shù)人的取值范圍.

22.函數(shù)/'(%)=Asin(a)x+<p)(X>0,3>0,(pG[0,2兀))的圖象如圖所示:

(1)求/'(X)的解析式；

(2)/(x)向左平移工個單位后得到函數(shù)g(x),求g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；

(3)若％C[一以上且“田)川，求》的取值范圍.

第4頁，共16頁

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：?全集4={x|l<X<2},集合B=[x\x<1},

?1?CyB={X\X>1],

:.An(CRB)={x|l<x<2}.

故選：C.

先求出QB,由此能求出4n(CRB).

本題考查交集、補集的求法，考查交集、補集定義等基礎知識，考查運算求解能力，是

基礎題.

2.【答案】C

【解析】解：45。角的終邊上有一點(a,-4—a),

4a

Atan45°=~~=1,

a

則a=-2,

故選：C.

由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義，特殊角的三角函數(shù)值，求出”的值.

本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎題.

3.【答案】A

【解析】解：4y=sinx是奇函數(shù)，當0<x<l時，函數(shù)為增函數(shù)，滿足條件

8.函數(shù)的定義域為芋0},當0<x<l時，函數(shù)為減函數(shù)，不滿足條件.

C.y=cosx為偶函數(shù)，不滿足條件.

。.函數(shù)的定義域為(0,+8),關(guān)于原點不對稱，

函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，不滿足條件.

故選：A.

分別判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性是否滿足即可.

本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，結(jié)合函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題

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的關(guān)鍵，是基礎題.

4.【答案】B

【解析】解：由于選項A：sinl50cosl5°=-sin30°=

24

77T.2TTTCV3

選項B：cosz---sinz—=cos-=—,

121262

tan22.5°12tan22.501“1

選項D：---------；-------=-x----------；-------=-tan4x5r°o=-

l-tanz22.5°2l-tan222.5022

故選：B.

直接利用三角函數(shù)關(guān)系式的變換和倍角公式的應用求出結(jié)果.

本題考查的知識要點：三角函數(shù)關(guān)系式的變換，倍角公式的應用，主要考查學生的運算

能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎題.

5.【答案】B

【解析】解：易知函數(shù)/")=；-1082”在(0,+8)上是減函數(shù)，且連續(xù)；

11

/⑴=I_0=I>0,/(2)=1-1=-|<0；

故函數(shù)f(x)有零點的區(qū)間是(1,2)；

故選：B.

首先判斷函數(shù)f(x)=]-10g2X在(0,+8)上是減函數(shù)，且連續(xù)；從而由零點的判定定理

判斷即可.

本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的判斷與應用及零點的判定定理的應用，注意掌握基本初等函數(shù)

的性質(zhì).

6.【答案】D

【解析】解：函數(shù)/'。)=25譏(5：+9)(3>0,—；</<；)的部分圖象,

再根據(jù)五點法作圖,有2X.+*=],=2sin(2x_)

故選：D.

由周期求出3,由五點法作圖求出0的值，可得結(jié)論.

本題主要考查由函數(shù)y=4s譏(3X+尹)的部分圖象求解析式，由周期求出必由五點法

作圖求出9的值，屬于基礎題.

7.【答案】A

cos2xcos2x-sin2x..1

【解析】解：:已知acos(x+E)=房方----=COSX+sinx=平方可得1+

丫“°”“十4)V2(—cosx一"-smx)。

2rsi.nxcosx=—1,

25

24

Asin2x=2sinxcosx=---,

25

故選：A.

利用二倍角的余弦公式、兩角差的余弦公式化簡所給的等式求得COSX+sinx=2,平方

可得sinlt的值.

本題主要考查二倍角的余弦公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角差的余弦公式的應用，

屬于基礎題

8.【答案】B

【解析】解：因為/'(X)=+COSX--cosx|)=廣-COSX

1%,XVcosX

故選：B.

將函數(shù)化為分段函數(shù)的形式，再結(jié)合選項直接判斷即可.

本題考查函數(shù)的圖象，考查識圖能力與推理論證能力，屬于基礎題.

9.【答案】B

【解析】

【分析】

本題主要考查了兩角和的正切函數(shù)公式.解題的關(guān)鍵是通過a和0的范圍確定2a-￡的

值，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎題.

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先根據(jù)題設條件，利用兩角和的正切公式求得山相戊=匕叱仇-夕+⑨的值，進而求得

tan(2a一。)=tan(a一￡+a)的值，進而根據(jù)a和￡的范圍確定2a-￡的值.

【解答】

解：???tan(a-0)=}tan/3=

tan(a-/?)+tan/?

:.tana=tan(a—/?+/?)=

l-tan(a-/?)tan/?

tan(a-/7)+tana

???tan(2a—/?)=tan(a—0+a)=

l-tan(a-/?)tana

vtana=1<yJtan^="i>—y,a,￡W(O,TT)

A0<a<7,—<R<n

669

故選：B.

10.【答案】A

【解析】解：當久<0H寸，=遞增；當x20時，/(x)=/+i遞增，

且一。2<()3+1,所以/'(X)在R上遞增，

-080812

又1<b=(1)-=2-<2-=a,c=2log52=log54G(0,1),

所以c<b<a,

所以/(c)<f(b)<f(a),

故選：A.

首先判斷f(x)在R上遞增，再由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和對數(shù)的運算性質(zhì)可得a,b,。的大

小關(guān)系，進而得到/(a),f(b),f(c)的大小關(guān)系.

本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性的判斷和運用：比較大小，考查轉(zhuǎn)化思想和運算能力、推理

能力，屬于中檔題.

11.【答案】A

sinx=-1,則%=一],或手,

若°=弓,則9Wb4當，

626

則與Wb-awy,

則8,C,D,都有可能，

故選：A.

根據(jù)三角函數(shù)的值域，先求出可能的。，人的取值，結(jié)合圖象，判斷在一個周期內(nèi)匕-a

的最大取值范圍即可.

本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用值域和定義域的關(guān)系，結(jié)合圖象計算在一個

周期內(nèi)b-a的最大取值范圍是解決本題的關(guān)鍵，是中檔題.

12.【答案】C

【解析】解：：=sin（23x+；）+曰+a（0<3<l,aeR）,

且"%）的圖象在），軸右側(cè)的第一個最高點的橫坐標為也

???sin《3+§=1,

即:3+K，

（I）—-G（0,1））

???（）在區(qū)間，上的最小值為百，

/XXG[-33?6]

n7n

/，x+3e[0,T]

sin(x+g)€[—p1]?

第10頁，共16頁

/（X）的最小值為一：+y+a=V3，

1+73

：?Q=----，

2

故選：c.

由圖象平移知,f（久）在y軸右側(cè)是第一個最高點橫坐標是的Sin（2wc+》取得最大值1,

由此解得3的值，由x的范圍得到x+W的范圍，再得到正弦函數(shù)的范圍，最后得到/Xx）

的范圍，由此可得。的值.

本題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查函數(shù)的對稱軸以及函數(shù)的值域問題，考查轉(zhuǎn)化思

想，是中檔題.

13.【答案】二

【解析】解：因為s譏。-tand<0且色>0,

tan。

所以sin。>0,tanO<0且cos。<0,

所以。是第二象限角，

故答案是：二.

通過已知條件，判斷a所在象限.

本題考查三角函數(shù)的符號與角的象限的關(guān)系，屬基礎題.

14.【答案】（0,10]

【解析】解：函數(shù)際的定義域為：-°，

解得：0<xW10.

???函數(shù)f（x）=,1-均”的定義域為:（0,10].

故答案為：（0,10].

由函數(shù)/（x）=—七》的定義域為:{:二?”'°，解不等式組即可求出答案.

本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查不等式的解法，是基礎題.

15.【答案】1

【解析】解：?一個扇形的弧長/與面積S都是2,

???S=則r=2,

則扇形的弧度數(shù)a=-=|=Irad,

r2

故答案為：I.

根據(jù)扇形的弧長公式和面積公式進行求解即可.

本題主要考查扇形的弧長和扇形的面積的計算，結(jié)合相應的公式是解決本題的關(guān)鍵，比

較基礎.

16.【答案】③④

［解析】解：/(x)=2sin(x+W)cosx=sin(2x+.)+sin^=sin(2x+1)+號；

對于①，函數(shù)f(x)的最小正周期為7=:=兀，不是2兀，所以①錯；

對于②,假設f(x)在(一00)上為減函數(shù),當支=一也0=一泄,f(B)-f(a)=

sin(^)>0,與假設矛盾，所以②錯；

對于③，對函數(shù)/(x)=sin(2久+2)+烏/(一9=烏由正弦函數(shù)性質(zhì)知，點(一三，立)

428282

為/'(X)=圖象的一個對稱中心，所以③對；

對于④,/(久［)=/(%2)Q/01)-/(%2)=0=sin(2xx+^)-sin(2x2+^)=0<=>

2cosQi+x2+：)sin(xi-x2)=0<=>cos(xx+&+力=0或sinQ】-x2)=0<=>Xj+

%2+3+kj.兀(如eZ)或X］—%2=k2n也6Z),所以④對；

故答案為：③④.

①求最小正周期判斷，②舉反例法判斷，③特殊值法判斷，④解三角方程法判斷.

本題以命題的真假判斷為載體，考查了三角函數(shù)單調(diào)性、周期性、對稱性，考查了積化

和差公式及和差化積公式，屬中檔題.

17.【答案】(1)(72xV3)6-4X謂)4+(-2021)°

、,7

=22X33-4X-+1

4

=102.

第12頁，共16頁

,----------11

23105

(2)7(3-7T)+/ne+83-3^-log2-

=TT—3+3+2—5—(—2)

=7T—1.

【解析】（1）利用指數(shù)的性質(zhì)、運算法則直接求解.

（2）利用對數(shù)的性質(zhì)、運算法則直接求解.

本題考查指數(shù)式、對數(shù)式化簡求值，考查指數(shù)、對數(shù)的性質(zhì)、運算法則等基礎知識，考

查運算求解能力，是基礎題.

18.【答案】解：(1)因為sin(3;r+a)=2sin§+a),

所以一sina=-2cosa,可得Cerna=2,

所以sin2a+cos2a=Scos2a=1,

V5

cosa=—cosa=---

2%,或‘s

解得2V5；

sinasina=——丁

5

sin(TT-a)-3sbi(]+a)_sina-3cosa_tana-3_2-3___1_

5sin(27T+Q)+2cos(27r-Q)5sina+2cosa5tana+25x2+212

【解析】（1）利用誘導公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可化簡求值得解.

（2）利用誘導公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可化簡求值得解.

本題主要考查了誘導公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡求值中的應用，考

查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎題.

19.【答案】解：（I）列表如下:

7137r

2%+-07127T

322

7Tnn75

X—71-71

6123126

y020-20

(11)先將函數(shù))/=sin%的圖象向左平移g個單位，

再將所得圖象上每個點的橫坐標縮短為原來的右

最后將圖象上每個點的縱坐標伸長為原來的2倍,

即可得到函數(shù)y=2s仇3+學的圖象.

【解析】本題考查利用五點作圖法作出正弦型函數(shù)在一個周期內(nèi)的簡圖，同時也考查了

三角函數(shù)的圖象變換.

(1)分別令2尤+料0,壬兀，y,2n,列表、描點、連線即可作出函數(shù)y=2s譏(2x+g)

在一個周期內(nèi)的圖象簡圖；

(II)根據(jù)三角函數(shù)圖象的變換原則即可得到函數(shù)y=sinx的圖象通過變換得到函數(shù)y=

2sin(2x+的圖象的變換過程.

20.［答案］解：(l)/(x)=1—-cos(2x+-)—sin2x

26

3V31—cos2x

=1--cos2x+—sinZx--------------

442

V311

=—sin2x--cos2x+-

442

=-2sin(12x6，2

最小正周期是7=2=兀，

3

第14頁，共16頁

由2x-g=k7T,解得：X=^+\

o212

故對稱中心是(學+工EZ),

(2)v0<x<p

???--<2x--<—,

666

故當2x-'=泄,f(x)max=1,此時，x=g,

故函數(shù)〃x)的最大值是1,此時自變量x的集合是《｝.

【解析】(1)化簡函數(shù)/(x),求出最小正周期和對稱中心即可；

(2)根據(jù)x的范圍，求出2%-杯的范圍，求出函數(shù)的最大值以及對應尤的值即可.

本題考查了三角函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性，最值問題，是中檔題.

21.【答案】解：(1)?."(％)=高黑為奇函數(shù)，

???/(-%)=-/(x),即=I：：］恒成立,

a=b=0,???/(x)=

(2)???/(x)為奇函數(shù)，???f(t2-2t+4)+f(k-1)<0(fc<0),

f(t2-2t+4)<-f(k-1),f(t2-2t+4)</(I-k).

k<0,1-