學(xué)生版-高中數(shù)學(xué)必修2直線與圓的位置關(guān)系知識點(diǎn)總結(jié)經(jīng)典例題與習(xí)題名師(完整版)資料

學(xué)生版_高中數(shù)學(xué)必修2直線與圓的位置關(guān)系知識點(diǎn)總結(jié)經(jīng)典例題與習(xí)題名師（完整版）資料(可以直接使用，可編輯優(yōu)秀版資料，歡迎下載）

學(xué)生版_高中數(shù)學(xué)必修2直線與圓的位置關(guān)系知識點(diǎn)總結(jié)經(jīng)典例題與習(xí)題名師（完整版）資料(可以直接使用，可編輯優(yōu)秀版資料，歡迎下載）高中數(shù)學(xué)必修2直線與圓的位置關(guān)系【一】、圓的定義及其方程．（1）圓的定義：平面內(nèi)與定點(diǎn)距離等于定長的點(diǎn)的集合(軌跡)叫做圓，定點(diǎn)叫做圓心，定長就是半徑；（圓心是定位條件，半徑是定型條件）（2）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：；圓心，半徑為；圓的一般方程：；圓心，半徑為；【二】、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系（僅以標(biāo)準(zhǔn)方程為例，其他形式，則可化為標(biāo)準(zhǔn)式后按同樣方法處理）設(shè)與圓；若到圓心之距為；①在在圓外；②在在圓內(nèi)；③在在圓上；【三】、直線與圓的位置關(guān)系：設(shè)直線和圓，圓心到直線之距為，由直線和圓聯(lián)立方程組消去（或）后，所得一元二次方程的判別式為，則它們的位置關(guān)系如下：相離；相切；相交；注意：這里用與的關(guān)系來判定，稱為幾何法，只有對圓才實(shí)用，也是最簡便的方法；利用判定稱為代數(shù)法，對討論直線和二次曲線的位置關(guān)系都適應(yīng)?！舅摹?、兩圓的位置關(guān)系：（1）代數(shù)法：解兩個(gè)圓的方程所組成的二元二次方程組；若方程組有兩組不同的實(shí)數(shù)解，則兩圓相交；若方程組有兩組相同的實(shí)數(shù)解，則兩圓相切；若無實(shí)數(shù)解，兩圓相離。（2）幾何法：設(shè)圓的半徑為，圓的半徑為①兩圓外離；②兩圓外切；③兩圓相交；④兩圓內(nèi)切⑤兩圓內(nèi)含；（五）已知圓C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)，直線L：Ax+By+C=0

1．位置關(guān)系的判定：

判定方法1：聯(lián)立方程組得到關(guān)于x(或y)的方程

(1)△>0相交；

(2)△=0相切；

(3)△<0相離。

判定方法2：若圓心(a，b)到直線L的距離為d

(1)d<r相交；

(2)d=r相切；

(3)d>r相離。

例1、判斷直線L：(1+m)x+(1-m)y+2m-1=0與圓O：x2+y2=9的位置關(guān)系。

例2、求圓x2+y2=1上的點(diǎn)到直線3x+4y=25的距離的最大最小值

1．切線問題：

例3：

(1)已知點(diǎn)P(x0，y0)是圓C：x2+y2=r2上一點(diǎn)，求過點(diǎn)P的圓C的切線方程；(x0x+y0y=r2)

例4、求過下列各點(diǎn)的圓C：x2+y2-2x+4y-4=0的切線方程：

(1)；（2）B(4，5)

(2)已知圓O：x2+y2=16，求過點(diǎn)P(4,6)的圓的切線PT的方程。

注：

(1)判斷直線與圓的位置關(guān)系有兩種方法，但利用圓心到直線的距離與半徑的關(guān)系來判斷在計(jì)算上更簡潔。(2)過圓外一點(diǎn)向圓引切線，應(yīng)有兩條；過圓上一點(diǎn)作圓的切線，只有一條。例6、從直線L：2x-y+10=0上一點(diǎn)做圓O：x2+y2=4的切線，切點(diǎn)為A、B，求四邊形PAOB面積的最小值。

例7、(切點(diǎn)弦)過圓外一點(diǎn)P(a，b)做圓O：x2+y2=r2的切線，切點(diǎn)為A、B，求直線AB的方程。

2、弦長問題

例8、

(1)若點(diǎn)P(2，-1)為圓(x-1)2+y2=25的弦AB的中點(diǎn)，求直線AB的方程。

(2)若直線y=2x+b與圓x2+y2=4相交于A、B兩點(diǎn)，求弦AB的中點(diǎn)M的軌跡。

(3)經(jīng)過原點(diǎn)作圓x2+y2+2x-4y+4=0的割線l，交圓于A、B兩點(diǎn)，求弦AB的中點(diǎn)M的軌跡。

精選習(xí)題：

1在直角坐標(biāo)系中，直線的傾斜角是（ ）A． B． C． D．2直線同時(shí)要經(jīng)過第一第二第四象限，則應(yīng)滿足（）A． B． C． D．3直線與圓的位置關(guān)系是（ ）A．相交且過圓心 B．相切 C．相離 D．相交但不過圓心4過兩點(diǎn)的直線在x軸上的截距是( )A． B． C． D．25.若直線ax+by=1與圓x2+y2=1相交，則點(diǎn)P(a，b)的位置是____

A.在圓上B.在圓外C.在圓內(nèi)D.以上皆有可能

6．已知點(diǎn)，則線段的垂直平分線的方程是（）A．B．C．D．7．若三點(diǎn)共線則的值為（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．8．直線在軸上的截距是（）A． B． C． D．9．直線，當(dāng)變動(dòng)時(shí)，所有直線都通過定點(diǎn)（）A． B． C． D．10．直線與的位置關(guān)系是（）A．平行 B．垂直 C．斜交 D．與的值有關(guān)11．直線與平行，則它們之間的距離為（）A． B． C． D．12、若直線的傾斜角為，則（）A、B、C、D、不存在13．經(jīng)過圓的圓心C，且與直線垂直的直線方程是（）A．B．C．D．14（安徽文）直線與圓沒有公共點(diǎn)，則的取值范圍是（）A．B．C．D．15、經(jīng)過點(diǎn)A（1，2），且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線共有（）A、1條B、2條C、3條D、4條16、方程表示的圖形是（）A、兩條相交而不垂直的直線B、一個(gè)點(diǎn)C、兩條垂直直線D、兩條平行直線17、下列說法正確的是若直線與的斜率相等，則∥；B、若直線∥，則與的斜率相等；C、若一條直線的斜率存在，另一條直線的斜率不存在，則它們一定相交；D、若直線與的斜率都不存在，則∥8動(dòng)點(diǎn)在圓上移動(dòng)時(shí)，它與定點(diǎn)連線的中點(diǎn)的軌跡方程是( )A． B．C． D．

19.直線l過點(diǎn)A(0，2)且與半圓C：(x-1)2+y2=1(y≥0)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則直線l的斜率的范圍是____

20已知點(diǎn)在直線上，則的最小值為21、m為任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線（m－1）x＋(2m－1)y＝m－5必過定點(diǎn)。22.若圓x2+y2-4x-5=0上的點(diǎn)到直線3x-4y+k=0距離的最大值是4，求k

23.一個(gè)圓經(jīng)過點(diǎn)P(2，-1)和直線x-y=1相切，且圓心在y=-2x上，求它的方程。

24.已知點(diǎn)P是圓x2+y2=4上一動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)Q(4，0)，求線段PQ中點(diǎn)的軌跡方程。25．已知過點(diǎn)的直線被圓所截得的弦長為，求直線的方程． 高中數(shù)學(xué)必修2知識點(diǎn)總結(jié)第一章空間幾何體1.1柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征（1）棱柱：定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱柱或用對角線的端點(diǎn)字母，如五棱柱幾何特征：兩底面是對應(yīng)邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對角面都是平行四邊形；側(cè)棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。（2）棱錐定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱錐幾何特征：側(cè)面、對角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方。（3）棱臺(tái)：定義：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱態(tài)、四棱臺(tái)、五棱臺(tái)等表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱臺(tái)幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側(cè)面是梯形③側(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn)（4）圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn),其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體幾何特征：①底面是全等的圓；②母線與軸平行；③軸與底面圓的半徑垂直；④側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形。（5）圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何體幾何特征：①底面是一個(gè)圓；②母線交于圓錐的頂點(diǎn)；③側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形。（6）圓臺(tái)：定義：用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分幾何特征：①上下底面是兩個(gè)圓；②側(cè)面母線交于原圓錐的頂點(diǎn)；③側(cè)面展開圖是一個(gè)弓形。（7）球體：定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體幾何特征：①球的截面是圓；②球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑。1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖(1)定義三視圖：正視圖（光線從幾何體的前面向后面正投影）；側(cè)視圖（從左向右）、俯視圖（從上向下）注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和長度；俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的長度和寬度；側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和寬度。(2)畫三視圖的原則：長對齊、高對齊、寬相等（3）直觀圖：斜二測畫法（4）斜二測畫法的步驟：（1）.平行于坐標(biāo)軸的線依然平行于坐標(biāo)軸；（2）.平行于y軸的線長度變半，平行于x，z軸的線長度不變；（3）.畫法要寫好。（5）用斜二測畫法畫出長方體的步驟：（1）畫軸（2）畫底面（3）畫側(cè)棱（4）成圖1.3空間幾何體的表面積與體積（1）幾何體的表面積為幾何體各個(gè)面的面積的和。（2）特殊幾何體表面積公式（c為底面周長，h為高，為斜高，l為母線）（3）柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式（4）球體的表面積和體積公式：V=；S=DCDCBAα2.1空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系（1）平面①平面的概念：A.描述性說明；B.平面是無限伸展的；②平面的表示：通常用希臘字母α、β、γ表示，如平面α（通常寫在一個(gè)銳角內(nèi)）；也可以用兩個(gè)相對頂點(diǎn)的字母來表示，如平面BC。③點(diǎn)與平面的關(guān)系：點(diǎn)A在平面內(nèi)，記作；點(diǎn)不在平面內(nèi)，記作點(diǎn)與直線的關(guān)系：點(diǎn)A的直線l上，記作：A∈l；點(diǎn)A在直線l外，記作Al；直線與平面的關(guān)系：直線l在平面α內(nèi)，記作lα；直線l不在平面α內(nèi)，記作lα。（2）公理1：如果一條直線的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線是所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)。（即直線在平面內(nèi)，或者平面經(jīng)過直線）應(yīng)用：檢驗(yàn)桌面是否平；判斷直線是否在平面內(nèi)用符號語言表示公理1：（3）公理2：經(jīng)過不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。推論：一直線和直線外一點(diǎn)確定一平面；兩相交直線確定一平面；兩平行直線確定一平面。公理2及其推論作用：①它是空間內(nèi)確定平面的依據(jù)②它是證明平面重合的依據(jù)（4）公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線符號：平面α和β相交，交線是a，記作α∩β＝a。符號語言：公理3的作用： ①它是判定兩個(gè)平面相交的方法。②它說明兩個(gè)平面的交線與兩個(gè)平面公共點(diǎn)之間的關(guān)系：交線必過公共點(diǎn)。③它可以判斷點(diǎn)在直線上，即證若干個(gè)點(diǎn)共線的重要依據(jù)。1空間的兩條直線有如下三種關(guān)系：共面直線相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；共面直線平行直線：同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)；異面直線：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)。2公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。符號表示為：設(shè)a、b、c是三條直線=>a∥ca=>a∥cc∥b強(qiáng)調(diào)：公理4實(shí)質(zhì)上是說平行具有傳遞性，在平面、空間這個(gè)性質(zhì)都適用。公理4作用：判斷空間兩條直線平行的依據(jù)。3等角定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)4注意點(diǎn)：①a'與b'所成的角的大小只由a、b的相互位置來確定，與O的選擇無關(guān)，為簡便，點(diǎn)O一般取在兩直線中的一條上；②兩條異面直線所成的角θ∈(0，)；③當(dāng)兩條異面直線所成的角是直角時(shí)，我們就說這兩條異面直線互相垂直，記作a⊥b；④兩條直線互相垂直，有共面垂直與異面垂直兩種情形；⑤計(jì)算中，通常把兩條異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成的角?！?、直線與平面有三種位置關(guān)系：（1）直線在平面內(nèi)——有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)（2）直線與平面相交——有且只有一個(gè)公共點(diǎn)（3）直線在平面平行——沒有公共點(diǎn)指出：直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外，可用aα來表示aαa∩α=Aa∥α1、直線與平面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。簡記為：線線平行，則線面平行。符號表示：Aαbβ=>a∥αa∥b1、兩個(gè)平面平行的判定定理：一個(gè)平面內(nèi)的兩條交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行。符號表示：aβBβa∩b=Pβ∥αa∥αb∥α2、判斷兩平面平行的方法有三種：（1）用定義；（2）判定定理；（3）垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行?！?、定理：一條直線與一個(gè)平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。簡記為：線面平行則線線平行。符號表示：a∥αaβa∥bα∩β=b作用：利用該定理可解決直線間的平行問題。2、定理：如果兩個(gè)平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。符號表示：α∥βα∩γ=aa∥bβ∩γ=b作用：可以由平面與平面平行得出直線與直線平行2.3直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)1、定義如果直線L與平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線L與平面α互相垂直，記作L⊥α，直線L叫做平面α的垂線，平面α叫做直線L的垂面。如圖，直線與平面垂直時(shí),它們唯一公共點(diǎn)P叫做垂足。LΑP2、判定定理：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。注意點(diǎn)：a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視；b)定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。1、二面角的概念：表示從空間一直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形A梭lβBα2、二面角的記法：二面角α-l-β或α-AB-β3、兩個(gè)平面互相垂直的判定定理：一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直。2.3.3—2.3.4直線與平面、平面與平面垂直的性質(zhì)1、定理：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行。2性質(zhì)定理：兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直。本章知識結(jié)構(gòu)框圖平面（公理1、公理2、公理3、公理4）平面（公理1、公理2、公理3、公理4）空間直線、平面的位置關(guān)系空間直線、平面的位置關(guān)系直線與直線的位置關(guān)系平面與平面的位置關(guān)系直線與直線的位置關(guān)系平面與平面的位置關(guān)系直線與平面的位置關(guān)系直線與平面的位置關(guān)系第三章直線與方程3.1直線的傾斜角和斜率3.1傾斜角和斜率1、直線的傾斜角的概念：當(dāng)直線l與x軸相交時(shí),取x軸作為基準(zhǔn),x軸正向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角.特別地,當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí),規(guī)定α=0°.2、傾斜角α的取值范圍：0°≤α＜180°.當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí),α=90°.3、直線的斜率:一條直線的傾斜角α(α≠90°)的正切值叫做這條直線的斜率,斜率常用小寫字母k表示,也就是k=tanα⑴當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí),α=0°,k=tan0°=0;⑵當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí),α=90°,k不存在.由此可知,一條直線l的傾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在.4、直線的斜率公式:給定兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用兩點(diǎn)的坐標(biāo)來表示直線P1P2的斜率：斜率公式:k=y2-y1/x2-x11、兩條直線都有斜率而且不重合，如果它們平行，那么它們的斜率相等；反之，如果它們的斜率相等，那么它們平行，即注意:上面的等價(jià)是在兩條直線不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少這個(gè)前提，結(jié)論并不成立．即如果k1=k2,那么一定有L1∥L22、兩條直線都有斜率，如果它們互相垂直，那么它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)；反之，如果它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)，那么它們互相垂直，即斜式方程1、直線的點(diǎn)斜式方程：直線經(jīng)過點(diǎn)，且斜率為2、、直線的斜截式方程：已知直線的斜率為，且與軸的交點(diǎn)為1、直線的兩點(diǎn)式方程：已知兩點(diǎn)其中y-y1/y-y2=x-x1/x-x22、直線的截距式方程：已知直線與軸的交點(diǎn)為A，與軸的交點(diǎn)為B，其中1、直線的一般式方程：關(guān)于的二元一次方程（A，B不同時(shí)為0）2、各種直線方程之間的互化。3.3直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式1、給出例題：兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)L1：3x+4y-2=0L1：2x+y+2=0解：解方程組得x=-2，y=2所以L1與L2的交點(diǎn)坐標(biāo)為M（-2，2）兩點(diǎn)間距離兩點(diǎn)間的距離公式點(diǎn)到直線的距離公式1．點(diǎn)到直線距離公式：點(diǎn)到直線的距離為：2、兩平行線間的距離公式：已知兩條平行線直線和的一般式方程為：，：，則與的距離為圓與方程1、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程2、點(diǎn)與圓的關(guān)系的判斷方法：（1）>，點(diǎn)在圓外（2）=，點(diǎn)在圓上（3）<，點(diǎn)在圓內(nèi)1、圓的一般方程：2、圓的一般方程的特點(diǎn)：(1)①x2和y2的系數(shù)相同，不等于0．②沒有xy這樣的二次項(xiàng)．(2)圓的一般方程中有三個(gè)特定的系數(shù)D、E、F，因之只要求出這三個(gè)系數(shù)，圓的方程就確定了．(3)、與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程相比較，它是一種特殊的二元二次方程，代數(shù)特征明顯，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程則指出了圓心坐標(biāo)與半徑大小，幾何特征較明顯。1、用點(diǎn)到直線的距離來判斷直線與圓的位置關(guān)系．設(shè)直線：，圓：，圓的半徑為，圓心到直線的距離為，則判別直線與圓的位置關(guān)系的依據(jù)有以下幾點(diǎn)：（1）當(dāng)時(shí)，直線與圓相離；（2）當(dāng)時(shí)，直線與圓相切；（3）當(dāng)時(shí)，直線與圓相交；兩圓的位置關(guān)系．設(shè)兩圓的連心線長為，則判別圓與圓的位置關(guān)系的依據(jù)有以下幾點(diǎn)：（1）當(dāng)時(shí)，圓與圓相離；（2）當(dāng)時(shí)，圓與圓外切；（3）當(dāng)時(shí)，圓與圓相交；（4）當(dāng)時(shí)，圓與圓內(nèi)切；（5）當(dāng)時(shí)，圓與圓內(nèi)含；直線與圓的位置關(guān)系有相離，相切，相交三種情況，基本上由下列兩種方法判斷：（1）設(shè)直線，圓，圓心到l的距離為，則有；；（2）設(shè)直線，圓，先將方程聯(lián)立消元，得到一個(gè)一元二次方程之后，令其中的判別式為，則有；；注：如果圓心的位置在原點(diǎn)，可使用公式去解直線與圓相切的問題，其中表示切點(diǎn)坐標(biāo)，r表示半徑。1、利用平面直角坐標(biāo)系解決直線與圓的位置關(guān)系；2、過程與方法用坐標(biāo)法解決幾何問題的步驟：第一步：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)和方程表示問題中的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；第二步：通過代數(shù)運(yùn)算，解決代數(shù)問題；第三步：將代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論．(3)過圓上一點(diǎn)的切線方程：①圓x2+y2=r2，圓上一點(diǎn)為(x0，y0)，則過此點(diǎn)的切線方程為(課本命題)．②圓(x-a)2+(y-b)2=r2，圓上一點(diǎn)為(x0，y0)，則過此點(diǎn)的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2(課本命題的推廣)．1、點(diǎn)M對應(yīng)著唯一確定的有序?qū)崝?shù)組，、、分別是P、Q、R在、、軸上的坐標(biāo)2、有序?qū)崝?shù)組，對應(yīng)著空間直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn)3、空間中任意點(diǎn)M的坐標(biāo)都可以用有序?qū)崝?shù)組來表示，該數(shù)組叫做點(diǎn)M在此空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記M，叫做點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，叫做點(diǎn)M的縱坐標(biāo)，叫做點(diǎn)M的豎坐標(biāo)。1、空間中任意一點(diǎn)到點(diǎn)之間的距離公式【精品】人教a版高中數(shù)學(xué)必修2一課一練全冊匯編含答案人教A版高中數(shù)學(xué)必修2《一課一練》全冊匯編含答案《1.1空間幾何體的結(jié)構(gòu)》一課一練1《1.1空間幾何體的結(jié)構(gòu)》一課一練2《1.2空間幾何體的三視圖》一課一練1《1.2空間幾何體的直觀圖》一課一練2《1.3柱體、錐體、臺(tái)體的體積》一課一練2《1.3柱體、錐體、臺(tái)體的表面積》一課一練1《2.1直線與平面、平面與平面位置關(guān)系》一課一練2《2.1空間中直線與直線之間的位置關(guān)系》一課一練1《2.2直線、平面平行的判定及其性質(zhì)》一課一練1《2.2直線、平面平行的判定及其性質(zhì)》一課一練2《2.2直線、平面平行的判定及其性質(zhì)》一課一練3《2.2直線、平面平行的判定及其性質(zhì)》一課一練4《2.3直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)》一課一練1《2.3直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)》一課一練2《2.3直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)》一課一練3《2.3直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)》一課一練4《3.1直線的傾斜角與斜率》一課一練1《3.1直線的傾斜角與斜率》一課一練2《3.2直線的方程》一課一練1《3.2直線的方程》一課一練2《3.2直線的方程》一課一練3《3.2直線的方程》一課一練4《3.2直線的方程》一課一練5《3.2直線的方程》一課一練6《3.3直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式》一課一練1《3.3直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式》一課一練2《4.1圓的方程》一課一練1《4.1圓的方程》一課一練2《4.1圓的方程》一課一練3《4.1圓的方程》一課一練4《4.2直線、圓的位置關(guān)系》一課一練1《4.2直線、圓的位置關(guān)系》一課一練2《4.3空間直角坐標(biāo)系》一課一練1《4.3空間直角坐標(biāo)系》一課一練2-1-人教A版高中數(shù)學(xué)必修2《一課一練》新課標(biāo)高一數(shù)學(xué)同步測試(1)—1.1空間幾何體本試卷分第?卷和第?卷兩部分.共150分.第?卷(選擇題，共50分)一、選擇題:在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請把正確答案的代號填在題后的括號內(nèi)(每小題5分，共50分)(1(直線繞一條與其有一個(gè)交點(diǎn)但不垂直的固定直線轉(zhuǎn)動(dòng)可以形成()A(平面B(曲面C(直線D(錐面2(一個(gè)多邊形沿不平行于矩形所在平面的方向平移一段距離可以形成()A(棱錐B(棱柱C(平面D(長方體3(有關(guān)平面的說法錯(cuò)誤的是()A(平面一般用希臘字母α、β、γ?來命名，如平面α?B(平面是處處平直的面C(平面是有邊界的面D(平面是無限延展的4(下面的圖形可以構(gòu)成正方體的是()ABCD5(圓錐的側(cè)面展開圖是直徑為a的半圓面，那么此圓錐的軸截面是()A(等邊三角形B(等腰直角三角形C(頂角為30?的等腰三角形D(其他等腰三角形6(A、B為球面上相異兩點(diǎn)，則通過A、B兩點(diǎn)可作球的大圓有()A(一個(gè)B(無窮多個(gè)C(零個(gè)D(一個(gè)或無窮多個(gè)7(四棱錐的四個(gè)側(cè)面中，直角三角最多可能有()A(1B(2C(3D(48(下列命題中正確的是()A(由五個(gè)平面圍成的多面體只能是四棱錐B(棱錐的高線可能在幾何體之外C(僅有一組對面平行的六面體是棱臺(tái)D(有一個(gè)面是多邊形，其余各面是三角形的幾何體是棱錐9(長方體三條棱長分別是AA′=1，AB=2，AD=4，則從A點(diǎn)出發(fā)，沿長方體的表面到C′的最短矩離是()2937A(5B(7C(D(10(已知集合A={正方體}，B={長方體}，C={正四棱柱}，D={直四棱柱}，E={棱柱}，F(xiàn)={直平行六面體}，則()A,B,C,D,F,EA(B(ACBFDE,,,,,C(D(它們之間不都存在包含關(guān)系CABDFE,,,,,第1頁共127頁人教A版高中數(shù)學(xué)必修2《一課一練》第?卷(非選擇題，共100分)二、填空題:請把答案填在題中橫線上(每小題6分，共24分).11(線段AB長為5cm，在水平面上向右平移4cm后記為CD，將CD沿鉛垂線方向向下移動(dòng)3cm后記為C′D′,再將C′D′沿水平方向向左移4cm記為A′B′，依次連結(jié)構(gòu)成長方體ABCD—A′B′C′D′.?該長方體的高為;?平面A′B′C′D′與面CDD′C′間的距離為;?A到面BCC′B′的距離為.12(已知，ABCD為等腰梯形，兩底邊為AB,CD且AB>CD，繞AB所在的直線旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體中是由、、的幾何體構(gòu)成的組合體.13(下面是一多面體的展開圖，每個(gè)面內(nèi)都給了字母，請根據(jù)要求回答問題:?如果A在多面體的底面，那么哪一面會(huì)在上面;?如果面F在前面，從左邊看是面B，那么哪一個(gè)面會(huì)在上面;?如果從左面看是面C，面D在后面，那么哪一個(gè)面會(huì)在上面.14(長方體ABCD—ABCD中，AB=2，BC=3，1111AA=5，則一只小蟲從A點(diǎn)沿長方體的表面爬到C點(diǎn)的最短距離是(11三、解答題:解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟(共76分)15((12分)根據(jù)圖中所給的圖形制成幾何體后，哪些點(diǎn)重合在一起(16((12分)若一個(gè)幾何體有兩個(gè)面平行，且其余各面均為梯形，則它一定是棱臺(tái)，此命題是否正確，說明理由(第2頁共127頁人教A版高中數(shù)學(xué)必修2《一課一練》17((12分)正四棱臺(tái)上，下底面邊長為a，b，側(cè)棱長為c，求它的高和斜高(18((12分)把一個(gè)圓錐截成圓臺(tái)，已知圓臺(tái)的上、下底面半徑的比是1?4，母線長10cm.求:圓錐的母長(19((14分)已知正三棱錐S-ABC的高SO=h,斜高SM=n,求經(jīng)過SO的中點(diǎn)且平行于底面的截面?ABC的面積(11120((14分)有在正方形ABCD中，E、F分別為AB、BC的中點(diǎn)，現(xiàn)在沿DE、DF及EF第3頁共127頁人教A版高中數(shù)學(xué)必修2《一課一練》把?ADE、?CDF和?BEF折起，使A、B、C三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為P.問:?依據(jù)題意制作這個(gè)幾何體;?這個(gè)幾何體有幾個(gè)面構(gòu)成，每個(gè)面的三角形為什么三角形;?若正方形邊長為a，則每個(gè)面的三角形面積為多少(參考答案(一)一、DBCCADDBAB二、11(?3CM?4CM?5CM;12(圓錐、圓臺(tái)、圓錐;13(?F?C?A;14(5(2三、15(解:J與N，A、M與D，H與E，G與F，B與C.16(解:未必是棱臺(tái)，因?yàn)樗鼈兊膫?cè)棱延長后不一定交于一點(diǎn)，如圖，用一個(gè)平行于楔形底面的平面去截楔形，截得的幾何體雖有兩個(gè)面平行，其余各面是梯形，但它不是棱臺(tái)，所以看一個(gè)幾何體是否棱臺(tái)，不僅要看是否有兩個(gè)面平行，其余各面是否梯形，還要看其側(cè)棱延長后是否交于一點(diǎn).小結(jié):棱臺(tái)的定義，除了用它作判定之外，至少還有三項(xiàng)用途:?為保證側(cè)棱延長后交于一點(diǎn)，可以先畫棱錐再畫棱臺(tái);?如果解棱臺(tái)問題遇到困難，可以將它還原為棱錐去看，因?yàn)樗怯衫忮F截來的;?可以利用兩底是相似多邊形進(jìn)行有關(guān)推算.,,,,,,OOBB，OOEE和BEEB17(分析:棱臺(tái)的有關(guān)計(jì)算都包含在三個(gè)直角梯形及兩個(gè)直角三角形,,,,OBEOBE和中，而直角梯形常需割成一個(gè)矩形和一個(gè)直角三角形對其進(jìn)行求解，所以要熟悉兩,,,,底面的外接圓半徑()內(nèi)切圓半徑()的差，特別是正三、正四、正六棱臺(tái).OB,OBOE,OE略解:hOOBFhEEBG,,，,,,,,,,21BF,(b,a)BG,(b,a)22122222？h,c,(b,a),2c,(b,a)22112222hcbacba,,,,,,,()()442第4頁共127頁人教A版高中數(shù)學(xué)必修2《一課一練》l，圓臺(tái)上、下底半徑為.18(解:設(shè)圓錐的母線長為rR，l,10r？,lRl,101？,l440？,lcm()340答:圓錐的母線長為cm.332219(解:設(shè)底面正三角形的邊長為a，在RT?SOM中SO=h，SM=n，所以O(shè)M=，又MO=a，即n,l66332222222a=，，截面面積為3(n,l)(n,l？s,a,33(n,l),ABC44320(解:?略(?這個(gè)幾何體由四個(gè)面構(gòu)成，即面DEF、面DFP、面DEP、面EFP.由平幾知識可知DE=DF，?DPE=?EPF=?DPF=90?，所以?DEF為等腰三角形，?DFP、?EFP、?DEP為直角三角形.325a,EF=2a,所以，S=a。DP=2a，EP=FP=a，?由?可知，DE=DF=?DEF2122所以S=S=a，S=a(?DPE?DPF?EPF2第5頁共127頁人教A版高中數(shù)學(xué)必修2《一課一練》新課標(biāo)高一數(shù)學(xué)同步測試(2)—1.1空間幾何體本試卷分第?卷和第?卷兩部分.共150分.第?卷(選擇題，共50分)一、選擇題:在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請把正確答案的代號填在題后的括號內(nèi)(每小題5分，共50分)(1(若一個(gè)幾何體的三視圖都是等腰三角形，則這個(gè)幾何體可能是()A(圓錐B(正四棱錐C(正三棱錐D(正三棱臺(tái)2(在一個(gè)側(cè)置的正三棱錐容器內(nèi)放入一個(gè)鋼球，鋼球恰與棱錐的四個(gè)面都接觸，過棱錐的一條側(cè)棱和高作截面，正確的截面圖形是()ABCD3(下列說法正確的是()A(互相垂直的兩條直線的直觀圖一定是互相垂直的兩條直線B(梯形的直觀圖可能是平行四邊形C(矩形的直觀圖可能是梯形D(正方形的直觀圖可能是平行四邊形4(如右圖所示，該直觀圖表示的平面圖形為()A(鈍角三角形B(銳角三角形C(直角三角形D(正三角形5(下列幾種說法正確的個(gè)數(shù)是()?相等的角在直觀圖中對應(yīng)的角仍然相等?相等的線段在直觀圖中對應(yīng)的線段仍然相等?平行的線段在直觀圖中對應(yīng)的線段仍然平行?線段的中點(diǎn)在直觀圖中仍然是線段的中點(diǎn)A(1B(2C(3D(46(一個(gè)三角形在其直觀圖中對應(yīng)一個(gè)邊長為1正三角形，原三角形的面積為()6633A(B(C(D(44227(哪個(gè)實(shí)例不是中心投影()A(工程圖紙B(小孔成像C(相片D(人的視覺8(關(guān)于斜二測畫法畫直觀圖說法不正確的是()A(在實(shí)物圖中取坐標(biāo)系不同，所得的直觀圖有可能不同B(平行于坐標(biāo)軸的線段在直觀圖中仍然平行于坐標(biāo)軸C(平行于坐標(biāo)軸的線段長度在直觀圖中仍然保持不變D(斜二測坐標(biāo)系取的角可能是135?第6頁共127頁人教A版高中數(shù)學(xué)必修2《一課一練》9(下列幾種關(guān)于投影的說法不正確的是()A(平行投影的投影線是互相平行的B(中心投影的投影線是互相垂直的影C(線段上的點(diǎn)在中心投影下仍然在線段上D(平行的直線在中心投影中不平行10(說出下列三視圖表示的幾何體是()A(正六棱柱B(正六棱錐C(正六棱臺(tái)D(正六邊形第?卷(非選擇題，共100分)二、填空題:請把答案填在題中橫線上(每小題6分，共24分)(11(平行投影與中心投影之間的區(qū)別是_____________;12(直觀圖(如右圖)中，四邊形O′A′B′C′為菱形且邊長為2cm，則在xoy坐標(biāo)中四邊形ABCD2為_____，面積為______cm(213(等腰梯形ABCD,上底邊CD=1,腰AD=CB=,下底AB=3，按平行于上、下底邊取x軸，則直觀圖A′B′C′D′的面積為________(14(如圖，一個(gè)廣告氣球被一束入射角為45?的平行光線照射，其投影是一個(gè)最長的弦長為5米的橢圓，則這個(gè)廣告氣球直徑是米(三、解答題:解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟(共76分)(15((12分)用斜二測畫法作出邊長為3cm、高4cm的矩形的直觀圖(16((12分)畫出下列空間幾何體的三視圖(第7頁共127頁人教A版高中數(shù)學(xué)必修2《一課一練》??17((12分)說出下列三視圖所表示的幾何體:正視圖側(cè)視圖俯視圖18((12分)將一個(gè)直三棱柱分割成三個(gè)三棱錐，試將這三個(gè)三棱錐分離(19((14分)畫正五棱柱的直觀圖，使底面邊長為3cm側(cè)棱長為5cm(第8頁共127頁人教A版高中數(shù)學(xué)必修2《一課一練》20((14分)根據(jù)給出的空間幾何體的三視圖，用斜二側(cè)畫法畫出它的直觀圖(正視圖側(cè)視圖俯視圖參考答案(二)一、CBDCBAACBA52二、11(平行投影的投影線互相平行,而中心投影的投影線相交于一點(diǎn);12(矩形、8;13(1;14(.2三、15(分析探索:用統(tǒng)一的畫圖標(biāo)準(zhǔn):斜二測畫法，即在已知圖形所在的空間中取水平平面，作X′軸，Y′軸使?X′O′Y′=45?，然后依據(jù)平行投影的有關(guān)性質(zhì)逐一作圖.解:(1)在已知ABCD中取AB、AD所在邊為X軸與Y軸，相交于O點(diǎn)(O與A重合)，畫對應(yīng)X′軸，Y′軸使?X′O′Y′=45?1(2)在X′軸上取A′，B′使A′B′=AB，在Y′軸上取D′，使A′D′=AD，過D′作2D′C′平行X′的直線，且等于A′D′長.(3)連C′B′所得四邊形A′B′C′D′就是矩形ABCD的直觀圖。YY'CD'DC'A'X'B'O'ABX點(diǎn)評:斜二測畫法坐標(biāo)中，在軸方向上，線段的長度，軸平面上的線段長度是真實(shí)長度的一半.16(解:(1)的三視圖如下:第9頁共127頁人教A版高中數(shù)學(xué)必修2《一課一練》正視圖側(cè)視圖俯視圖(2)的三視圖如下:正視圖側(cè)視圖俯視圖C'17(分析:從給定的信息來看，該幾何體是一個(gè)正四棱臺(tái).A'B'答:該三視圖表示的是一個(gè)正四棱臺(tái).18(解:如右圖直三棱柱ABC-A′B′C′，連結(jié)A′B，BC，CA′.CA則截面A′CB與面A′CB′，將直三棱柱分割成三個(gè)三棱錐即A′-ABC，A′B-BCB′，C-A′B′C′.19(分析:先作底面正五邊形的直觀圖，再沿平行于Z軸方向平移即可得.解:作法:(1)畫軸:畫X′，Y′，Z′軸，使?X′O′Y′=45?(或135?)，?X′O′Z′=90?.(2)畫底面:按X′軸，Y′軸畫正五邊形的直觀圖ABCDE.(3)畫側(cè)棱:過A、B、C、D、E各點(diǎn)分別作Z′軸的平行線，并在這些平行線上分別截取AA′，BB′，CC′，DD′，EE′.(4)成圖:順次連結(jié)A′，B′，C′，D′，F(xiàn)′，加以整理，去掉輔助線，改被遮擋的部分為虛線。點(diǎn)評:用此方法可以依次畫出棱錐、棱柱、棱臺(tái)等多面體的直觀圖.20(分析:由幾何體的三視圖知道，這個(gè)幾何體是一個(gè)上面小而底面大的圓臺(tái)，我們可以先畫出上、下底面圓，再畫母線.畫法:(1)畫軸如下圖，畫x軸、y軸、z軸,三軸相交于點(diǎn)O，使xOy=45?,xOz=90?.，，zy′A′B′A′B′x′yABxAB(2)畫圓臺(tái)的兩底面畫出底面?O假設(shè)交x軸于A、B兩點(diǎn)，在z軸上截取O′，使OO′等于三視圖中相應(yīng)高度，過O′作Ox的平行線O′x′，Oy的平行線O′y′利用O′x′與O′y′畫出底面?O′，設(shè)?O′交x′軸于A′、B′兩點(diǎn).(3)成圖連接A′A、B′B，去掉輔助線,將被遮擋的部分要改為虛線，即得到給出三視圖所表示的直觀圖.點(diǎn)評:做這種類型的題目，關(guān)鍵是要能夠看懂給定的三視圖所表示的空間幾何體的形狀，然后才能正確地完成.第10頁共127頁人教A版高中數(shù)學(xué)必修2《一課一練》※基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1(如果一個(gè)幾何體的正視圖是矩形，則這個(gè)幾何體不可能是().A.棱柱B.棱臺(tái)C.圓柱D.圓錐2(右圖所示為一簡單組合體的三視圖，它的左部和右部分別是().A.圓錐，圓柱B.圓柱，圓錐C.圓柱，圓柱D.圓錐，圓錐3(右圖是一個(gè)物體的三視圖，則此三視圖所描述的物體是下列幾何體中的().俯視圖正視圖左視圖A(B.C(D(4(一個(gè)幾何體的某一方向的視圖是圓，則它不可能是().A.球體B.圓錐C.圓柱D.長方體5(如圖，一個(gè)封閉的立方體，它的六個(gè)表面各標(biāo)有A,B,C,D,E,F這六個(gè)字母之一，現(xiàn)放置成如圖的三種不同的位置，則字母A,B,C對面的字母分別為().A.D,E,FB.F,D,EC.E,F,DD.E,D,F6(一個(gè)幾何體的三視圖中，正視圖、俯視圖一樣，那么這個(gè)幾何體是.(寫出三種符合情況的幾何體的名稱)7(右圖是某個(gè)圓錐的三視圖，請根據(jù)正視圖中所標(biāo)尺寸，則俯視3030圖中圓的面積為__________，圓錐母線長為______.※能力提高俯視圖20左視圖8(找出相應(yīng)的立體圖，并在其下方括號內(nèi)填寫它的序號正視圖9(圖中所示的是一個(gè)零件的直觀圖，畫出這個(gè)幾何體的三視圖.(注:Φ表示直徑，圖中為小圓直徑;R表示半徑，圖中為大圓半徑)※探究創(chuàng)新10(用若干個(gè)正方體搭成一個(gè)幾何體，使它的正視圖與左視圖都是如右圖的同一個(gè)圖.通過實(shí)際操作，并討論解決下列問題:(1)所需要的正方體的個(gè)數(shù)是多少,你能找出幾個(gè),(2)畫出所需要個(gè)數(shù)最少和所需要個(gè)數(shù)最多的幾何體的俯視圖.第11頁共127頁人教A版高中數(shù)學(xué)必修2《一課一練》【第3練】1,5DADDD;6.球、圓柱、圓錐等;7.100π，10108.解:依次從每個(gè)幾何體的三個(gè)方向得到三視圖，再與已知三視圖比較，所以依次為C、A、D、B.9.解:該零件由一個(gè)長方體和一個(gè)半圓柱體拼接而成，并挖去了一個(gè)與該半圓柱同心的圓柱，這個(gè)幾何體的三視圖如圖所示.在視圖中，被擋住的輪廓線畫成虛線，尺寸線用細(xì)實(shí)線標(biāo)出;Φ表示直徑，R表示半徑;單位不注明時(shí)按mm計(jì)10.解:(1)所要正方體個(gè)數(shù)為7、8、9、10、11都行.(2)最少7個(gè)，其俯視圖樣子不唯一，如下圖.1111113131131111111最多11個(gè)，其俯視圖如右圖.(圖中數(shù)字表示在該處的小正方體的個(gè)數(shù))第12頁共127頁人教A版高中數(shù)學(xué)必修2《一課一練》※基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1(下列說法正確的是().A.相等的線段在直觀圖中仍然相等B.若兩條線段平行，則在直觀圖中對應(yīng)的兩條線段仍然平行C.兩個(gè)全等三角形的直觀圖一定也全等D.兩個(gè)圖形的直觀圖是全等的三角形，則這兩個(gè)圖形一定是全等三角形2(對于一個(gè)底邊在x軸上的三角形，采用斜二測畫法作出其直觀圖，其直觀圖面積是原三角形面積的().1A.2倍B.倍C.倍D.倍223(如圖所示的直觀圖，其平面圖形的面積為().04532A.3B.6C.D.32324(已知正方形的直觀圖是有一條邊長為4的平行四邊形，則此正方形的面積是().A.16B.16或64C.64D.以上都不對5(一個(gè)建筑物上部為四棱錐，下部為長方體，且四棱錐的底面與長方體的上底面尺寸一樣，已知長方體的長、寬、高分別為20m、5m、10m，四棱錐的高為8m，若按1?500的比例畫出它的直觀圖，那么直觀圖中，長方體的長、寬、高和棱錐的高應(yīng)分別為().A(4cm，1cm，2cm，1.6cmB(4cm，0.5cm，2cm，0.8cmC(4cm，0.5cm，2cm，1.6cmD(4cm，0.5cm，1cm，0.8cm6(一個(gè)平面的斜二測圖形是邊長為2的正方形，則原圖形的高是.7(利用斜二測畫法得到的圖形，有下列說法:?三角形的直觀圖仍是三角形;?正方形的直觀圖仍是正方形;?平行四邊形的直觀圖仍是平行四邊形;?菱形的直觀圖仍是菱形.其中說法正確的序號依次是.※能力提高8((1)畫棱長為2cm的正方體的直觀圖;(2)畫水平放置的直徑為3cm的圓的直觀圖.9(如圖，正方形O’A’B’C’的邊長為1cm，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖.請畫出原來的平面幾何圖形的形狀，并求原圖形的周長與面積.※探究創(chuàng)新10(某幾何體的三視圖如下.(1)畫出該幾何體的直觀圖;(2)判別該幾何體是否為棱臺(tái).第13頁共127頁人教A版高中數(shù)學(xué)必修2《一課一練》【第4練】1,5BCBBB;6.4;7.??28.解:(1)畫法:如圖，按如下步驟完成.第一步，作水平放置的正方形的直觀圖ABCD，使ABcmADcm,,2,1.,,BCD,,，,BAz90第二步，過A作軸，使.分別過點(diǎn)作軸的,z,,,,AABBCCDDcm,,,,2平行線，在軸及這組平行線上分別截取.,,,,,,,,ABBCCDDA,,,第三步，連接，所得圖形就是正方體的直觀圖.(2)畫法:如圖，按如下步驟完成.第一步，在已知的圓O中取直徑AB所在的直線為x軸，與AB垂直的半徑,,,x,,,OD所在的直線為y軸，畫出對應(yīng)的軸和軸，使.y，,xOy4511,,,,,,,,,xOAOAOBOB,,，第二步，在軸上取，在軸上取，.yOCOC,ODOD',22,,,,ABCD，，，第三步，圓的直觀圖是橢圓，把連成橢圓，即得到圓O的直觀圖.9.解:如圖，建立直角坐標(biāo)系xoy，在x軸上取;OAOAcm,,''1OBOBcm,,2''22在y軸上取;在過點(diǎn)B的x軸的平行線上取.BCBCcm,,''1連接O,A,B,C各點(diǎn)，即得到了原圖形.22由作法可知，OABC為平行四邊形，,OCOBBCcm,，,，,813()2?平行四邊形OABC的周長為，面積為.(31)28()，，,cm12222()，,cm10.解:該幾何體類似棱臺(tái)，先畫底面矩形，中心軸，然后上底面矩形，連線即成.,,,,(1)畫法:如圖，先畫軸，依次畫x’、y’、z’軸，三軸相交于點(diǎn)O’，使，，,xOy45,,,,，,xOz'90OOcm"8,.在z’軸上取,再畫x”、y”軸.在坐標(biāo)系x’O’y’中作直觀圖ABCD，使得AD=20cm，AB=8cm;在坐標(biāo)系x’’O’’y’’中作直觀圖A’B’C’D’，使得A’D’=12cm，A’B’=4cm.連接AA’、BB’、CC’、DD’，即得到所求直觀圖.(2)如右圖所示，延長正視圖、側(cè)視圖的兩腰，設(shè)兩個(gè)交點(diǎn)到下底面的距離分別為h、h’.128h,8'8h,根據(jù)相似比，分別有、，,,20h16'h解得hh,,20,'16.hh,'由可知，各側(cè)棱延長不交于一點(diǎn).所以，該幾何體不是棱臺(tái).第14頁共127頁人教A版高中數(shù)學(xué)必修2《一課一練》※基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1(用長為4，寬為2的矩形做側(cè)面圍成一個(gè)圓柱，此圓柱軸截面面積為().2A.8B.C.D.,84,2(圓臺(tái)的一個(gè)底面周長是另一個(gè)底面周長的3倍，母線長為3，圓臺(tái)的側(cè)面積為，則圓臺(tái)較小底面的半徑為().A.7B.6C.5D.33(一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)正方形，這個(gè)圓柱的全面積與側(cè)面積的比是().12，,12，,A.B.C.D.2,,4(一個(gè)直棱柱(側(cè)棱垂直于底面的棱柱)的底面是菱形，棱柱的對角線長分別是9cm和15cm，高是5cm，則這個(gè)直棱柱的側(cè)面積是().2222A.160cmB.320cmC.cmD.cm408980895((04年湖北卷.文6)四面體ABCD四個(gè)面的重心分別為E、F、G、H，則四面體EFGH的表面積與四面體ABCD的表面積的比值是().1111A(B(C(D(2798162ABCD，6(如圖，已知圓柱體底面圓的半徑為，高為2，分別是兩底面的直徑，,CADBC，是母線(若一只小蟲從A點(diǎn)出發(fā)，從側(cè)面爬行到點(diǎn)，則小蟲爬行的最短路線AB的長度是(結(jié)果保留根式)(7(已知兩個(gè)母線長相等的圓錐的側(cè)面展開圖恰能拼成一個(gè)圓，且它們的側(cè)面積之比為1:2，則它們的高之比為.※能力提高8(六棱臺(tái)的上、下底面均是正六邊形，邊長分別是8cm和18cm，側(cè)面是全等的等腰梯形，側(cè)棱長為13cm，求它的表面積.9(一個(gè)圓錐的底面半徑為R，高為H，在這個(gè)圓錐內(nèi)部有一個(gè)高為x的內(nèi)接圓柱.當(dāng)x為何值時(shí)，圓柱的表面積最大,最大值是多少,※探究創(chuàng)新10.現(xiàn)有一個(gè)長方體水箱，從水箱里面量得它的深是30cm，底面的長是25cm，寬是20cm(設(shè)a水箱里盛有深為cm的水，若往水箱里放入棱長為10cm的立方體鐵塊，試求水深.第15頁共127頁人教A版高中數(shù)學(xué)必修2《一課一練》【第5練】1,5BAAAC;6.;7..2222:5228.解:一個(gè)側(cè)面如右圖，易知，.h,,,13512188，2則，Scm,，，,612936()側(cè)面積212，(Scm,，，，:，,88sin60)6963()上底212.(1Scm,，，，:，,188sin60)64863()下底2293696348639365823，，,，()cm所以，表面積為rHx,9.解:設(shè)圓柱的底面半徑為r，則，解得.,RHRRR2,22?圓柱的表面積,,，,,,.SRxRxxHxx2()2()(),,HHHH,RHx,由S是x的二次函數(shù)，?當(dāng)時(shí)，S取得最大值.22于是，當(dāng)圓柱的高是已知圓錐高的一半時(shí)，它的表面積最大，最大面積為.10.解:設(shè)放入正方體后水深為hcm.當(dāng)放入正方體后，水面剛好與正方體相平時(shí)，由，解得25210，，,，，，，，a.a,8當(dāng)放入正方體后，水面剛好與水箱相平時(shí)，由，解得25210，，,，，，，，a.a,28252025202110，，,，，，，，hah所以，當(dāng)0,?8時(shí)，放入正方體后沒有被水淹沒，則，a5a得h,.4252，，,，，，，，ha當(dāng)時(shí)，放入正方體后被水淹沒，則，解得828,,aha,，2.h,30當(dāng)時(shí)，放入正方體后水箱內(nèi)的水將溢出，這時(shí).2830,,a5a,(08),,a,4,haa,，,,2(828)綜上可得，當(dāng).,,30(2830),,a,,第16頁共127頁人教A版高中數(shù)學(xué)必修2《一課一練》※基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1(已知圓柱與圓錐的底面積相等，高也相等，它們的體積分別為和，則().VV:,121:31:13:1A.B.C.D.2(三棱錐V—ABC的底面ABC的面積為12，頂點(diǎn)V到底面ABC的距離為3，側(cè)面VAB的面積為9，則點(diǎn)C到側(cè)面VAB的距離為().A.3B.4C.5D.63(若干毫升水倒入底面半徑為2cm的圓柱形器皿中，量得水面的高度為6cm，若將這些水倒入軸截面是正三角形的倒圓錐形器皿中，則水面的高度是().336cmA.B.C.D.218cm312cm4(矩形兩鄰邊的長為a、b，當(dāng)它分別繞邊a、b旋轉(zhuǎn)一周時(shí),所形成的幾何體的體積之比為().ba3左視圖主視圖A.B.C.D.()ab5(如圖，一個(gè)簡單空間幾何體的三視圖其主視圖與左視圖是邊長為2的正三角形、俯視圖輪廓為正方形，則其體積是().424338A(B.C.D.俯視圖33636(已知三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，且長度分別為1cm，2cm，3cm，則此棱錐的體積_____.7((04年廣東卷.15)由圖(1)有面積關(guān)系:B,,SBPAPB,,,,PABC,，A，A，SPAPB,,PABC，V,,,PABC,則由(2)有體積關(guān)系:A,.PAPV,，PABC,,，圖(1)圖(2)※能力提高8(有一個(gè)正四棱臺(tái)形狀的油槽，可以裝油190L，假如它的兩底面邊長分別等于60cm和40cm，求它的深度為多少cm,179(用上口直徑為34cm、底面直徑為24cm、深為35cm的水桶盛得的雨水1正好為桶深的，問此次降雨量為多少,(精確到0.1mm)(注:降雨量指單位5面積的水平面上降下雨水的深度)35h12※探究創(chuàng)新10(養(yǎng)路處建造圓錐形倉庫用于貯藏食鹽(供融化高速公路上的積雪之用)，已建的倉庫的底面直徑為12m，高4m.養(yǎng)路處擬建一個(gè)更大的圓錐形倉庫，以存放更多食鹽.現(xiàn)有兩種方案:一是新建的倉庫的底面直徑比原來大4m(高不變);二是高度增加4m(底面直徑不變).第17頁共127頁人教A版高中數(shù)學(xué)必修2《一課一練》(1)分別計(jì)算按這兩種方案所建的倉庫的體積;(2)分別計(jì)算按這兩種方案所建的倉庫的表面積;(3)哪個(gè)方案更經(jīng)濟(jì)些,'''PAPBPC,,3【第6練】1,5DBBAB;6.;7..1cmPAPBPC,,228.解:由題意有，,Scm,,401600()上117600.VhSSSShh,，，,，，，，,16600，，，，下下上上3337600?.即油槽的深度為.75cmhhcm,,,19000075()3hr,1219.解:設(shè)水面圓半徑為r,水深為h,則有，解得h=7,r=13.,,3517125,,22于是雨水體積為V=，，，，，，,7(12121313)1094.33,31094.33,降雨量為3.787(cm)，所以降雨量約為37.9mm.,172,10.解:如果按方案一，倉庫的底面直徑變成16m，則倉庫的體積.111228823如果按方案二，倉庫的高變成8m，則倉庫的體積.,,，，，,,,VShm()8()23323(2)如果按方案一，倉庫的底面直徑變成16m,半徑為8m.棱錐的母線長為22l,，,8445,2則倉庫的表面積.Sm,，，,,,845325()1如果按方案二，倉庫的高變成8m，棱錐的母線長為，2則倉庫的表面積。Sm,，，,,,61060()2(3)?，，?方案二比方案一更加經(jīng)濟(jì).VV,SS,2121第18頁共127頁人教A版高中數(shù)學(xué)必修2《一課一練》1(分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線間的位置關(guān)系是().A.異面B.平行C.相交D.以上都有可能2(教室內(nèi)有一把尺子，無論怎樣放置，地面上總有這樣的直線與該直尺所在直線().A(平行B(垂直C(相交但不垂直D(異面3(兩條直線a,b分別和異面直線c,d都相交，則直線a，b的位置關(guān)系是().A.一定是異面直線B.一定是相交直線C.可能是平行直線D.可能是異面直線，也可能是相交直線4(把兩條異面直線稱作“一對”，在正方體的十二條棱中，異面直線的對數(shù)為().A.12B.24C.36D.485(正方體中，AB的中點(diǎn)為M，的中點(diǎn)為N，異面直線與DD'BM'CN所成的角是().A(30?B(90?C(45?D(60?6(如圖，正方體中，直線與所成角為______度.ABCDABCD,BC11111N7(右圖是正方體平面展開圖，在這個(gè)正方體中:?BM與ED平行;?CN與BE是異面直線;DCM?CN與BM成60o角;?DM與BN垂直.以上四個(gè)說法中，正確說法的序號依次是.EB※能力提高A8(已知空間四邊形ABCD各邊長與對角線都相等，求AB和CD所成的角的大小.F9(空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA上的點(diǎn)，B已知EF和GH交于P點(diǎn)，求證:EF、GH、AC三線共點(diǎn).EFCPAGHD※探究創(chuàng)新10(設(shè)異面直線a與b所成角為50?，O為空間一定點(diǎn)，試討論，過點(diǎn)O與a、b所成的角(090):,,:,都是θ的直線l有且僅有幾條?第19頁共127頁人教A版高中數(shù)學(xué)必修2《一課一練》【第9練】1,5CCBCD;6.??;7.48.證明:連結(jié)和，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以(EL、BDKFKFBD//KFEL//又矩形中，所以，BDDB11所以可確定平面，所以共面，,,KFEL、EFKL、、、EHKL//同理，故共面(,EHKL、、、又平面與平面都經(jīng)過不共線的三點(diǎn)，,EKL、、故平面與平面重合，所以E、F、G、H、K、L共面于平面(,,,同理可證，所以，E、F、G、H、K、L六點(diǎn)共面(G,,(證明共面問題常有如下兩個(gè)方法:直接法:先確定一個(gè)平面，再證明其余元素均在這個(gè)平面上;間接法:先證明這些元素分別在幾個(gè)平面上，再證明這些平面重合()9.證明:(1)根據(jù)公理2易知確定平面β，且與α有交線l，根據(jù)公理3易知，P，Q，,ABCR三點(diǎn)都在直線l上，即三點(diǎn)共線.(2)AB?CD，AB，CD確定一個(gè)平面β，易知AB，BC，DC，AD都在β內(nèi)，由平面？的性質(zhì)可知四點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H都在β上，因而，E，G，G，H必都在平面α與β的交線上，所以四點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H共線.10.解:使過三點(diǎn)M，N，D的平面成為水平面時(shí)，容器內(nèi)存水最多，至于水表面的形狀，實(shí)質(zhì)上就是過M，N，D三點(diǎn)所作正方體的截面的形狀.連結(jié)DM并延長DM交DA的延長線于11P，則點(diǎn)P既在截面內(nèi)又在底面ABCD內(nèi)，連結(jié)PN交AB于E，連ME，ND，則過M，N，111111D的截面就是四邊形DMEN，易證ME?DN且MEDN，因而它是一個(gè)梯形.,第20頁共127頁人教A版高中數(shù)學(xué)必修2《一課一練》※基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1(直線與平面不平行，則().A.與相交B.C.與相交或D.以上結(jié)論都不對,,,,,,,,2(正方體各面所在平面將空間分成()個(gè)部分.A.7B.15C.21D.273(若兩個(gè)平面內(nèi)分別有一條直線，這兩條直線互相平行，則這兩個(gè)平面的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)().A.有限個(gè)B.無限個(gè)C.沒有D.沒有或無限個(gè)4(E、F、G、H是棱錐A-BCD棱AB、AD、CD、CB上的點(diǎn)，延長EF、HG交于P點(diǎn)，則點(diǎn)P().A.一定在直線AC上B.一定在直線BD上C.只在平面BCD內(nèi)D.只在平面ABD內(nèi)5(一個(gè)平面內(nèi)不共線的三點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等且不為零，則這兩個(gè)平面().A.平行B.相交C.平行或垂合D.平行或相交6(若一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面平行，則這條直線與另一平面的位置關(guān)系是.7(一個(gè)平面把空間分成部分，兩個(gè)平面可以把空間分成部分，三個(gè)平面可以把空間分成部分(※能力提高8(A是?BCD平面外的一點(diǎn)，E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，(1)求證:直線EF與BD是異面直線;(2)若AC?BD，AC=BD，求EF與BD所成的角.9(已知空間四邊形ABCD，E、H分別是AB、AD的中點(diǎn)，F(xiàn)、G分別是邊BC、DC的三等分點(diǎn)(如右圖)，求證:(1)對角線AC、BD是異面直線;(2)直線EF和HG必交于一點(diǎn)，且交點(diǎn)在AC上.※探究創(chuàng)新10(空間四邊形ABCD中，P、Q、R、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).(1)求證:四邊形PQRH是平行四邊形;(2)若AC=BD，則四邊形PQRH是什么四邊形,(3)若AC?BD，則四邊形PQRH是什么四邊形,(4)空間四邊形ABCD滿足什么條件時(shí)，PQRH是正方形,第21頁共127頁人教A版高中數(shù)學(xué)必修2《一課一練》【第10練】1,5DBDBB;6.60?;7.??8.解:分別取AC、AD、BC的中點(diǎn)P、M、N.連接PM、PN，由三角形的中位線性質(zhì)知PN?AB，PM?CD，于是?MPN就是異面直線AB和CD成的角，如右圖所示.連結(jié)MN、DN，設(shè)AB=2，?PM=PN=1.而AN=DN=，則MN?AD，AM=1，得MN=，32222?MN=MP+NP，??MPN=90?，即異面直線AB、CD成90?角.9.證明:?PEF，EF面ABC，?P面ABC，同理P面ADC，,,,,?P在面ABC與面ADC的交線上，又面ABC?面ADC=AC，?PAC，即EF、HG、AC三線共點(diǎn).,10.解:過點(diǎn)O作a?a，b?b，則相交直線a、b確定一平面α.a與b夾角為50?或130?，111111設(shè)直線OA與a、b均為θ角，11故當(dāng)θ<25?時(shí)，直線l不存在;當(dāng)θ=25?時(shí)，直線l有且僅有1條;當(dāng)25?<θ<65?時(shí)，直線l有且僅有2條;當(dāng)θ=65?時(shí)，直線l有且僅有3條;當(dāng)65?<θ<90?時(shí)，直線l有且僅有4條;當(dāng)θ=90?時(shí)，直線l有且僅有1條.第22頁共127頁人教A版高中數(shù)學(xué)必修2《一課一練》2.2直線、平面平行的判定及其性質(zhì)一、選擇題l//,A,,1、若，，則下列說法正確的是()lA、過在平面內(nèi)可作無數(shù)條直線與平行A,lB、過在平面內(nèi)僅可作一條直線與平行A,lC、過在平面內(nèi)可作兩條直線與平行A,D、與A的位置有關(guān)a//ba,,,Pb2、，，則與的關(guān)系為(),A、必相交B、必平行C、必在內(nèi)D、以上均有可能A,,3、，過A作與平行的直線可作(),A、不存在B、一條C、四條D、無數(shù)條a//,ba//bb,c4、，、，，，則有()c,,a//ca,cA、B、C、、共面D、、異面，所成角不確定acac5、下列四個(gè)命題a//bb//c,a//c(1)，a,bb,c,a//c(2)，a//,b,,,a//b(3)，a//bb//,,a//,(4)，正確有()個(gè)3124A、B、C、D、6、若直線a?直線b，且a?平面,，則b與a的位置關(guān)系是()A、一定平行B、不平行C、平行或相交D、平行或在平面內(nèi)、直線a?平面,,7,平面內(nèi)有n條直線交于一點(diǎn)，那么這n條直線中與直線a平行的()A、至少有一條B、至多有一條C、有且只有一條D、不可能有8、若a//b//c,則經(jīng)過a的所有平面中()A、必有一個(gè)平面同時(shí)經(jīng)過b和cB、必有一個(gè)平面經(jīng)過b且不經(jīng)過cC、必有一個(gè)平面經(jīng)過b但不一定經(jīng)過cD、不存在同時(shí)經(jīng)過b和c的平面二、填空題第23頁共127頁人教A版高中數(shù)學(xué)必修2《一課一練》9、過平面外一點(diǎn)，與平面平行的直線有_________條，如果直線m?平面，那么在平面內(nèi)有_________條直線與m平行10、n,平面，則m?n是m?的______條件,,11、若P是直線l外一點(diǎn)，則過P與l平行的平面有___________個(gè)。三、解答題12、已知:lα,mα,l?m,,求證:l?αbb13、、異面，求證過與平行的平面有且僅有一個(gè)。aaABCDNACABEFABMFB14、正方形交正方形于，、在對角線、上，且AM,FNMN//BCE，求證:平面。PECFABCDF,ACEF//PE,PA,15、為所在平面外一點(diǎn)，，，且，求證:EBFAPCD面。參考答案第24頁共127頁人教A版高中數(shù)學(xué)必修2《一課一練》一、選擇題1、B;2、A;3、D;4、B;5、A;6、D;7、B;8、C二、填空題9、無數(shù)無數(shù)10、既不充分也不必要11、無數(shù)三、解答題12、證明:?l?m?l和m確定一平面，設(shè)平面為β，則α?β=m如果l和平面α不平行，則l和α有公共點(diǎn)，設(shè)l?α=P,則點(diǎn)P?m，于是l和m相交，這與l?m矛盾，所以l?αbl//a13、證:存在性，過上一點(diǎn)P作直線b,l,P確立平面,a//,?唯一性，假設(shè)存在，，b,,a//,,a//,?，，a//,,,,,b由例1a//b?與已知矛盾?只有一個(gè)NNP//ABBEP14、證:過作交于FENPABQMCDBCM過作交于MQ//ABQCMQM,，ACABBNNP,,NP,MQBFEF又?NP//AB//MQ,MQPNMN//PQ,,MN//BCE面,PQ,面BCE,第25頁共127頁人教A版高中數(shù)學(xué)必修2《一課一練》CDAB//CD15、證:連交于，連，BFHPH,CFH??,ABFCFHF?,FAFBPECFHF在中，,,,BPHEBFAFBEF//PH,,EF,面PCD,EF//PCD?面/,,PH,PCD,PEDAHFCB第26頁共127頁人教A版高中數(shù)學(xué)必修2《一課一練》2.2直線、平面平行的判定及其性質(zhì)一、選擇題1、直線與平面平行的充要條件是()A、直線與平面內(nèi)的一條直線平行B、直線與平面內(nèi)的兩條直線平行C、直線與平面內(nèi)的任意一條直線平行D、直線與平面內(nèi)的無數(shù)條直線平行2、直線a?平面,，點(diǎn)A?,，則過點(diǎn)A且平行于直線a的直線()A、只有一條，但不一定在平面,內(nèi)B、只有一條，且在平面,內(nèi)C、有無數(shù)條，但都不在平面,內(nèi)D、有無數(shù)條，且都在平面,內(nèi)3、若a,,，b,,，a?,，條件甲是―a?b‖，條件乙是―b?,‖，則條件甲是條件乙的()A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充要條件D、既不充分又不必要條件4、A、B是直線l外的兩點(diǎn)，過A、B且和l平行的平面的個(gè)數(shù)是()A、0個(gè)B、1個(gè)C、無數(shù)個(gè)D、以上都有可能5、若，則l與m的關(guān)系是()lm/,/,,,lm//A、;B、l與m異面;C、;D、lm:,,lm:,,6、a,b是兩條不相交的直線，則過直線b且平行于a的平面()A、有且只有一個(gè)B、至少有一個(gè)C、至多有一個(gè)D、只能有有限個(gè)7、設(shè)AB,BC,CD是不在同一平面內(nèi)的三條線段，則經(jīng)過他們的中點(diǎn)的平面和直線AC的位置關(guān)系是()A、平行B、相交C、平行或相交D、AC在此平面內(nèi)二、判斷題8、過直線外一點(diǎn)只能引一條直線與這條直線平行.()9、過平面外一點(diǎn)只能引一條直線與這個(gè)平面平行.()三、填空題10、在三棱錐的四個(gè)面中，直角三角形最多可能有________________個(gè)。第27頁共127頁人教A版高中數(shù)學(xué)必修2《一課一練》四、解答題11、P是平行四邊形ABCD外的一點(diǎn)，Q是PA的中點(diǎn)，求證:PC?平面BDQ(12、在正方體ABCD—ABCD中，AP,BQ，N是PQ的中點(diǎn)，M是正方形ABBA1111111的中心(求證:(1)MN?平面BD;(2)MN?AC(111113、已知平行四邊形ABCD與平行四邊形ABEF共邊AB，M、N分別在對角線AC、BF上，且AM?AC,FN?FB(求證:MN?平面ADF(,,,,,14、已知平面，BC?，D?BC，A，直線AB、AD、AC分別交于E、F、G，且BC,a，AD,b，DF,c，求EG的長度(第28頁共127頁人教A版高中數(shù)學(xué)必修2《一課一練》15、如圖，?EFGH的四個(gè)頂點(diǎn)分別在空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上，求證:BD?面EFGH，AC?面EFGH(參考答案一、選擇題第29頁共127頁人教A版高中數(shù)學(xué)必修2《一課一練》1、D;2、B;3、A;4、D;5、D;6、B;7、A二、判斷題8、正確9、錯(cuò)誤三、填空題10、4個(gè)四、解答題11、證明:如圖，連結(jié)AC交BD于O?ABCD是平行四邊形，?AO,OC連結(jié)OQ，則OQ平面BDQ，,且OQ是?APC的中位線PC?OQ，又PC在平面BDQ外??PC?平面BDQ(12、證明:如圖(1)連結(jié)PM交AB于E，連結(jié)AB，則必過M(111在?APM和?BEM中，1?PAM,?EBM1?AMP,?BME1AM,MB1??APM??BEM1?AP,EB，PM,ME，1即M為PE的中點(diǎn)，又N為PQ的中點(diǎn)，?MN?EQ，而EQ面BD，,11?MN?平面BD(11(2)?EQ?AC，MN?EQ11第30頁共127頁人教A版高中數(shù)學(xué)必修2《一課一練》由平行公理得MN?AC(1113、證明:如圖作MP?AB交AD于P，NQ?AB交AF于Q，則MP?NQ，NQNQMPAMFN,,,,由于CDACFBABCD所以MP,NQ，又已證MP?NQ，則MNQP是平行四邊形，則MN?PQ，又因?yàn)镸N不在平面ADF上，PQ在平面ADF內(nèi)，則MN?平面ADF(14、解:根據(jù)點(diǎn)A、線段BC和平面之間的不同位置關(guān)系，本題分三種情況