四川省綿陽市馮河中學高一數(shù)學文期末試題含解析

四川省綿陽市馮河中學高一數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為，，則（）A.77 B.88 C.154 D.176參考答案：A【分析】利用等差數(shù)列下標和的性質(zhì)可計算得到，由計算可得結(jié)果.【詳解】由得：

本題正確選項：A【點睛】本題考查等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，涉及到等差數(shù)列下標和性質(zhì)和等差中項的性質(zhì)應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.2.等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sm=x，S2m=y，S3m=z，則（）A．x+y=z B．y2=x?z C．x2+y2=xy+xz D．2y=x+z參考答案：C【考點】等比數(shù)列的通項公式．【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)得Sm，S2m﹣Sm，S3m﹣S2m成等比數(shù)列，從而x，y﹣x，z﹣y也成等比數(shù)列，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sm=x，S2m=y，S3m=z，由等比數(shù)列的性質(zhì)得Sm，S2m﹣Sm，S3m﹣S2m成等比數(shù)列，∴x，y﹣x，z﹣y也成等比數(shù)列，∴（y﹣x）2=x（z﹣y），整理得：x2+y2=xy+xz．故選：C．3.已知{an}是等比數(shù)列，，則（

）A．

B．

C．8

D．±8參考答案：C由題意，數(shù)列為等比數(shù)列，且，則是的等比中項，且是同號的，所以，故選C.

4.某校高一年級有學生300人，高二年級有學生200人，高三年級有學生400人，現(xiàn)采取分層抽樣的方法抽取一個樣本，已知在高一年級、高二年級共抽取學生25人，則在高三年級應(yīng)抽取的學生人數(shù)是

（

）A.15

B.20

C.25

D.不能確定

參考答案：B5.若將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，則平移后圖象的對稱軸為（

）A.

B.C.

D.參考答案：C試題分析：由題意得，將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到，由，得，即平移后的函數(shù)的對稱軸方程為，故選C．考點：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【方法點晴】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，著重考查了三角函數(shù)的圖象變換及三角函數(shù)的對稱軸方程的求解，通過將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的解析式，即可求解三角函數(shù)的性質(zhì)，同時考查了學生分析問題和解答問題的能力以及推理與運算能力．6.化簡的結(jié)果為（）A．sinα?cosα B．﹣sinα?cosα C．sin2α D．cos2α參考答案：A【考點】運用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式進行化簡所給的式子，可得結(jié)果．【解答】解：==sinαcosα，故選：A．7.設(shè)集合，，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A8.若函數(shù)為偶函數(shù)，且在[2,+∞)為增函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A.

B.C.

D.參考答案：D9.若函數(shù)是函數(shù)且的反函數(shù)，其圖像經(jīng)過點，

則 A．

B．

C．

D．參考答案：D10.函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間為A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若點P在角的終邊上，且P的坐標為，則y=__________參考答案：【分析】本題可根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)列出等式，然后通過計算即可得出結(jié)果?！驹斀狻坑扇呛瘮?shù)的定義，得，所以.【點睛】本題考查三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查正切函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，考查正切函數(shù)在直角坐標系中的應(yīng)用，考查計算能力，是簡單題。12.（5分）已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞減，則滿足f（2x﹣1）＞f（）的x的取值范圍是

．參考答案：＜x＜考點： 奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，可知f（x）=f（|x|），將不等式f（2x﹣1）＞f（）轉(zhuǎn)化為f（|2x﹣1|）＞f（），再運用f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞減，去掉“f”，列出關(guān)于x的不等式，求解即可得到x的取值范圍．解答： ∵f（x）為偶函數(shù)，∴f（x）=f（|x|），∴f（2x﹣1）=f（|2x﹣1|），∴不等式f（2x﹣1）＞f（）轉(zhuǎn)化為f（|2x﹣1|）＞f（），∵f（x）在區(qū)間[0，+∞）單調(diào)遞減，∴|2x﹣1|＜，即﹣＜2x﹣1＜，解得＜x＜，∴滿足f（2x﹣1）＞f（）的x的取值范圍是＜x＜．故答案為：＜x＜．點評： 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，對于偶函數(shù)，要注意運用偶函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性相反的性質(zhì)，綜合運用了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式，解題的關(guān)鍵是將不等式進行合理的轉(zhuǎn)化，然后利用單調(diào)性去掉“f”．屬于中檔題．13.已知三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，且，，則點到平面的距離為

．參考答案：14.函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間是___________________；

參考答案：略15.若，則

▲

。參考答案：略16.已知實數(shù)a＞0，函數(shù)f（x）=ax+logax在[1，2]上最大值和最小值之差為|a2﹣a|+1，則實數(shù)a的值為．參考答案：2或【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】計算題；分類討論；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分類討論以確定函數(shù)的單調(diào)性及最值，從而建立方程，從而解得．【解答】解：若0＜a＜1，函數(shù)f（x）=ax+logax在[1，2]上是減函數(shù)，故fmin（x）=f（2）=a2+loga2，fmax（x）=f（1）=a，故fmax（x）﹣fmin（x）=a﹣（a2+loga2）=|a2﹣a|+1，解得，a=；若a＞1，函數(shù)f（x）=ax+logax在[1，2]上是增函數(shù)，故fmax（x）=f（2）=a2+loga2，fmin（x）=f（1）=a，故fmax（x）﹣fmin（x）=（a2+loga2）﹣a=|a2﹣a|+1，解得，a=2；故答案為：2或．【點評】本題考查了分類討論的思想應(yīng)用及基本初等函數(shù)的單調(diào)性的判斷與應(yīng)用．17.若且，則函數(shù)的圖像經(jīng)過定點

．參考答案：(1,0)；

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分8分）若全集，，．求．參考答案：19.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)，函數(shù).(1)求函數(shù)的值域；(2)若對于任意的，總存在，使得成立，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（）f(x)=(x≠0)．∵x+∈(－∞,－2]∪[2,+∞)，∴f(x)∈[－1,0)∪(0,1](x≠0)．當x=0時，f(x)=0，∴f(x)∈[－1,1]．

(2)設(shè)，.依題意即即………………………12分

20.（本小題12分）已知二次函數(shù)，滿足，且方程有兩個相等的實根．（1）求函數(shù)的解析式；（2）當時，求函數(shù)的最小值的表達式．參考答案：21.已知函數(shù)定義在上，對于任意的，有，且當時，；（1）判斷的奇偶性并說明理由；（2）若，且，求的值．（3）若，試解關(guān)于的方程．參考答案：解：（1）令，，令，有，為奇函數(shù)（2）由條件得，解得.（3）設(shè)，則，，則，，在上是減函數(shù)

原方程即為，又

故原方程的解為。略22.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足，求{bn}的前n項和Tn.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）退位相減求得出數(shù)列是等比數(shù)列，從而求解出結(jié)果；（2）求出的通項公式