遼寧省大連市第四十七中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

遼寧省大連市第四十七中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，-4），則sin+cos的值為A.-

B.

C.±

D.±或±參考答案：A試題分析：由三角函數(shù)定義可知考點(diǎn)：三角函數(shù)定義2.球的一個(gè)截面圓的圓心為，圓的半徑為，的長(zhǎng)度為球的半徑的一半，球的表面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D由題意得，根據(jù)球的截面圓的性質(zhì)，得，所以球的表面積為3.若圓x2+y2=4與圓x2+y2+2ay﹣6=0（a＞0）的公共弦長(zhǎng)為，則a=（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.5參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】求出兩圓公共弦所在直線方程ay=1，圓x2+y2=4的圓心（0，0），半徑r=2，圓心（0，0）到直線ay=1的距離d=，再由圓x2+y2=4與圓x2+y2+2ay﹣6=0（a＞0）的公共弦長(zhǎng)為，利用勾股定理能求出a．【解答】解：兩圓x2+y2=4與x2+y2+2ay﹣6=0（a＞0）相減，得兩圓公共弦所在直線方程為：2ay=2，即ay=1，圓x2+y2=4的圓心（0，0），半徑r=2，圓心（0，0）到直線ay=1的距離d==，∵圓x2+y2=4與圓x2+y2+2ay﹣6=0（a＞0）的公共弦長(zhǎng)為，∴由勾股定理得，即4=+3，解得a=1．故選：A．4.設(shè)，，為同一平面內(nèi)具有相同起點(diǎn)的任意三個(gè)非零向量，且滿足與不共線，

∣∣=∣∣,則∣

?∣的值一定等于A．以，為鄰邊的平行四邊形的面積

B.以，為兩邊的三角形面積C．，為兩邊的三角形面積

D.以，為鄰邊的平行四邊形的面積參考答案：解析：假設(shè)與的夾角為，∣

?∣=︱︱·︱︱·∣cos<，>∣=︱︱·︱︱?∣cos(90)∣=︱︱·︱︱?sin,即為以，為鄰邊的平行四邊形的面積，故選A。5.（5分）使函數(shù)是奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)的θ的一個(gè)值是（） A． B． C． D． 參考答案：B考點(diǎn)： 正弦函數(shù)的奇偶性；正弦函數(shù)的單調(diào)性．專題： 計(jì)算題．分析： 利用兩角和正弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式為2sin（2x+θ+），由于它是奇函數(shù)，故θ+=kπ，k∈z，當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，f（x）=﹣2sin2x，滿足在上是減函數(shù)，此時(shí)，θ=2nπ﹣，n∈z，當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)不滿足條件．解答： ∵函數(shù)=2sin（2x+θ+）是奇函數(shù)，故θ+=kπ，k∈Z，θ=kπ﹣．當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，令k=2n﹣1，f（x）=﹣2sin2x，滿足在上是減函數(shù)，此時(shí)，θ=2nπ﹣，n∈Z，選項(xiàng)B滿足條件．當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，令k=2n，f（x）=2sin2x，不滿足在上是減函數(shù)．綜上，只有選項(xiàng)B滿足條件．故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查兩角和正弦公式，正弦函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式是解題的突破口．6.一個(gè)等比數(shù)列共有3m項(xiàng)，其中前m項(xiàng)和為x，中間m項(xiàng)和為y，后m項(xiàng)和為z，則一定有（

）A.x+y=z

B．x+z=2y

C．xy=z

D.xz=參考答案：D7.直線在y軸上的截距是（

）A.－3 B.3 C. D.參考答案：C【分析】求直線與y軸的交點(diǎn)即可得出結(jié)果.【詳解】直線方程為令，得所以直線在y軸上的截距是.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查直線的的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.8.（5分）已知直線y=（2a﹣1）x+2的傾斜角為鈍角，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（） A． a＜ B． a＞ C． a≤ D． a≥參考答案：A考點(diǎn)： 直線的傾斜角．專題： 直線與圓．分析： 由直線的傾斜角為鈍角，可得其斜率小于0，由此求得a的范圍．解答： 直線y=（2a﹣1）x+2斜率為2a﹣1，由其傾斜角為鈍角，可得2a﹣1＜0，即a＜．故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了直線的傾斜角，考查了直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．9.如圖，有一個(gè)水平放置的透明無(wú)蓋的正方體容器，容器高8cm，將一個(gè)球放在容器口，再向容器注水，當(dāng)球面恰好接觸水面時(shí)測(cè)得水深為6cm，如不計(jì)容器的厚度，則球的體積為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】設(shè)正方體上底面所在平面截球得小圓M，可得圓心M為正方體上底面正方形的中心．設(shè)球的半徑為R，根據(jù)題意得球心到上底面的距離等于（R﹣2）cm，而圓M的半徑為4，由球的截面圓性質(zhì)建立關(guān)于R的方程并解出R=5，用球的體積公式即可算出該球的體積．【解答】解：設(shè)正方體上底面所在平面截球得小圓M，則圓心M為正方體上底面正方形的中心．如圖．設(shè)球的半徑為R，根據(jù)題意得球心到上底面的距離等于（R﹣2）cm，而圓M的半徑為4，由球的截面圓性質(zhì)，得R2=（R﹣2）2+42，解出R=5，∴根據(jù)球的體積公式，該球的體積V===．故選A．10.已知?jiǎng)t的值為

………………(

)A.100

B.10

C.-10

D.-100參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（3分）若函數(shù)y=|ax﹣1|（a＞0，且a≠1）的圖象與函數(shù)y=的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，則a的取值范圍是

．參考答案：（0，1）∪（1，2）考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 先作出函數(shù)y=|ax﹣1|圖象，再由直線y=與函數(shù)y=|ax﹣1|的圖象有2個(gè)公共點(diǎn)，作出直線，移動(dòng)直線，用數(shù)形結(jié)合求解．解答： 由題意知a＞0且a≠1①當(dāng)a＞1時(shí)，作出函數(shù)y=|ax﹣1|圖象：若直線y=與函數(shù)y=|ax﹣1|的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)由圖象可知0＜＜1，解得0＜a＜2，故a的取值范圍是（0，1）∪（1，2）；②當(dāng)0＜a＜1時(shí)，同理也可得a的取值范圍是（0，1）∪（1，2）．故答案為：（0，1）∪（1，2）．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，主要涉及了函數(shù)的圖象變換及函數(shù)的單調(diào)性，解答的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合的思想方法．12.（5分）已知函數(shù)，則函數(shù)定義域?yàn)?/p>

．參考答案：[1，+∞）考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域．解答： 要使函數(shù)有意義，則x﹣1≥0，即x≥1，故函數(shù)的定義域?yàn)閇1，+∞），故答案為：[1，+∞）點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求熟練掌握常見(jiàn)函數(shù)成立的條件．13.甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊比賽，甲的中靶概率為0.8，乙的中靶概率為0.7，現(xiàn)兩人各自獨(dú)立射擊一次，均中靶的概率為_(kāi)_____．參考答案：0.56【分析】根據(jù)在一次射擊中，甲、乙同時(shí)射中目標(biāo)是相互獨(dú)立的，利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，即可求解．【詳解】由題意，甲的中靶概率為0.8，乙的中靶概率為0.7，所以兩人均中靶的概率為，故答案為：0.56【點(diǎn)睛】本題主要考查了相互獨(dú)立事件的概率乘法公式的應(yīng)用，其中解答中合理利用相互獨(dú)立的概率乘法公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．14.某同學(xué)在研究函數(shù)時(shí)，給出了下面幾個(gè)結(jié)論：①函數(shù)的值域?yàn)椋虎谌?，則恒有；③在(-∞,0)上是減函數(shù)；④若規(guī)定，，則對(duì)任意恒成立，上述結(jié)論中所有正確的結(jié)論是（

）A.②③

B.②④

C.①③

D.①②④參考答案：D略15.函數(shù)在，上有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍

．參考答案：16.已知向量=（1，2），向量=（x，﹣1），若向量與向量夾角為鈍角，則x的取值范圍為．參考答案：（﹣∞，﹣）∪（﹣，2）【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】向量與向量夾角為鈍角，則?＜0，且與不共線，解得x的范圍即可．【解答】解：向量=（1，2），向量=（x，﹣1），向量與向量夾角為鈍角，∴?＜0，且與不共線，∴，解得x＜2且x≠﹣，故x的取值范圍為（﹣∞，﹣）∪（﹣，2），故答案為：（﹣∞，﹣）∪（﹣，2）17.關(guān)于函數(shù)，有下列命題：（1）為偶函數(shù)（2）要得到函數(shù)的圖像，只需將的圖像向右平移個(gè)單位（3）的圖像關(guān)于直線對(duì)稱（4）在內(nèi)的增區(qū)間為和其中正確的命題序號(hào)為_(kāi)_________________.參考答案：(2)(3)略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知向量=（2sinx，1），=（2cosx，1），x∈R（1）當(dāng)x=時(shí)，求向量的坐標(biāo)；（2）設(shè)函數(shù)f（x）=，求f（x）的最大值和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）根據(jù)向量加法公式計(jì)算；（2）利用二倍角公式化簡(jiǎn)f（x），根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)得出最值．【解答】解：（1）當(dāng)x=時(shí)，=（，1），=（，1），∴=（2，2）．（2）f（x）==4sinxcosx+1=2sin2x+1，∵﹣1≤sin2x≤1，∴f（x）的最大值是3，最小值是1．19.已知A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}，且(A∩B)，A∩C＝，求a的值．

參考答案：∵B＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2，3}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}＝{－4，2}，∴由A∩C＝知，－4A，2A；由(A∩B)知，3∈A．∴32－3a＋a2－19＝0，解得a＝5或a＝－2．當(dāng)a＝5時(shí)，A＝{x|x2－5x＋6＝0}＝B，與A∩C＝矛盾．當(dāng)a＝－2時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意．

20.設(shè)，，。（1）求的值及；（2）設(shè)全集，求(?IA)(?IB)；（3）寫(xiě)出(?IA)(?IB)的所有子集。參考答案：解：（1）

（2）(?IA)(?IB)=。（3）