河南省鄭州市第二外國語學(xué)校2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

河南省鄭州市第二外國語學(xué)校2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知三棱錐的底面是邊長為1的正三角形，其正視圖與俯視圖如圖所示，則其側(cè)視圖的面積為

A．

B．

C．

D．1參考答案：C2.已知函數(shù)的兩個極值點(diǎn)分別為，且，，點(diǎn)表示的平面區(qū)域?yàn)?，若函?shù)的圖像上存在區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：B略3.指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能的是參考答案：C4.已知命題，且，命題，.下列命題是真命題的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A對于命題，當(dāng)時(shí)，且成立，故命題為真命題；對于命題，∵，其最大值為，故，為真命題，由以上可得為真，故選A.

5.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，,則等于（

）A．152

B．154

C．156

D．158

參考答案：C略6.設(shè)等比數(shù)列中，前n項(xiàng)和為,已知，則

A.

B.

C.

D.參考答案：A因?yàn)?，在等比?shù)列中也成等比，即成等比，所以有，即，選A.7.已知數(shù)列{an}滿足a1a2a3…an=2（n∈N*），且對任意n∈N*都有++…+＜t，則t的取值范圍為（）A．（，+∞） B．[，+∞） C．（，+∞） D．[，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合．【分析】數(shù)列{an}滿足a1a2a3…an=2（n∈N*），n=1時(shí)，a1=2；n≥2時(shí)，a1a2a3…an﹣1=，可得an=22n﹣1．即=，利用等比數(shù)列的求和公式與放縮法即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足a1a2a3…an=2（n∈N*），∴n=1時(shí)，a1=2；n≥2時(shí)，a1a2a3…an﹣1=，可得an=22n﹣1．∴=，數(shù)列為等比數(shù)列，首項(xiàng)為，公比為．∴++…+==．∵對任意n∈N*都有++…+＜t，則t的取值范圍為．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等比數(shù)列的求和公式、放縮法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．8.設(shè)

則的值為（

）A.10

B.11

C.12

D.13參考答案：B9.已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，若對于，都有，且當(dāng)時(shí)，，則的值為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C10.記函數(shù)的零點(diǎn)為，函數(shù)的零點(diǎn)為，函數(shù)的零點(diǎn)為，則三個函數(shù)的零點(diǎn)大小關(guān)系為（

）A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，，若，則

．參考答案：12.已知曲線及點(diǎn)，則過點(diǎn)可向曲線引切線，其切線共有

▲

條.參考答案：3略13.定義新運(yùn)算為a?b=，則2?（3?4）的值是__

__.參考答案：314.閱讀如圖所示的程序框圖，輸出的S值為參考答案：15.若x，y滿足，則z=x+2y的最大值為．參考答案：2【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，由z=x+2y，得y=﹣，平移直線y=﹣，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=﹣的截距最大，此時(shí)z最大．由，得，即A（，），此時(shí)z的最大值為z=1+2×=1+1=2，故答案為：2．16.已知點(diǎn)P（2，t）在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)，則點(diǎn)P（2，t）到直線距離的最大值為

。參考答案：4略17.若，則

；=．參考答案：2017;.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若二次函數(shù)滿足，且函數(shù)的的一個零點(diǎn)為.(1)求函數(shù)的解析式；（2）對任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：(1)

∵且∴

∴

（2）由題意知：在上恒成立，整理得在上恒成立，

令∵

∴

當(dāng)時(shí)，函數(shù)得最大值，

所以，解得或.略19.（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱中，底面，，E、F分別是棱的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：AB⊥平面AA1C1C；（Ⅱ）若線段上的點(diǎn)滿足平面//平面，試確定點(diǎn)的位置，并說明理由；（Ⅲ）證明：⊥A1C.參考答案：（I）底面，

，

-------------------------2分

，，

面.

--------------------------4分（II）面//面，面面，面面，

//，

---------------------------7分

在中是棱的中點(diǎn)，

是線段的中點(diǎn).

---------------------------8分（III）三棱柱中

側(cè)面是菱形，，

--------------------------------9分

由（1）可得，

，

面，

--------------------------------10分

.

-------------------------------11分

又分別為棱的中點(diǎn)，

//

------------------------------12分

.

20.已知，分別是橢圓：（）的左、右焦點(diǎn)，，分別是橢圓的上頂點(diǎn)和右頂點(diǎn)，且，離心率.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)經(jīng)過的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，求的最小值.參考答案：（1）依題意得，解得，故所求橢圓方程為（2）由（1）知，設(shè)，，的方程為，代入橢圓方程，整理得∴∵，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)上式去等號，∴的最小值為.21.已知數(shù)列{an}滿足an＞0，a1=2，且（n+1）an+12=nan2+an（n∈N*）．（Ⅰ）證明：an＞1；（Ⅱ）證明：++…+＜（n≥2）．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合；數(shù)列遞推式．【分析】（Ⅰ）根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系可得（n+1）（an+1+1）（an+1﹣1）=（an﹣1）（nan+n+1），再根據(jù)an＞0，可得an+1﹣1與an﹣1同號，問題得以證明，（Ⅱ）先判斷出1＜an≤2，再得到an2≤，n≥2，利用放縮法得到≤2（﹣）+（﹣+），再分別取n=2，3，以及n≥4即可證明．【解答】證明：（Ⅰ）由題意得（n+1）an+12﹣（n+1）=nan2﹣n+an﹣1，∴（n+1）（an+1+1）（an+1﹣1）=（an﹣1）（nan+n+1），由an＞0，n∈N*，∴（n+1）（an+1+1）＞0，nan+n+1＞0，∴an+1﹣1與an﹣1同號，∵a1﹣1=1＞0，∴an＞1；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，故（n+1）an+12=nan2+an＜（n+1）an2，∴an+1＜an，1＜an≤2，又由題意可得an=（n+1）an+12﹣nan2，∴a1=2a22﹣a12，a2=3a32﹣2a22，…，an=（n+1）an+12﹣nan2，相加可得a1+a2+…+an=（n+1）an+12﹣4＜2n，∴an+12≤，即an2≤，n≥2，∴≤2（+）≤2（﹣）+（﹣+），n≥2，當(dāng)n=2時(shí)，=＜，當(dāng)n=3時(shí)，+≤＜＜，當(dāng)n≥4時(shí)，++…+＜2（+++）+（++﹣）=1+++++＜，從而，原命題得證22.已知等差數(shù)列與等比數(shù)列是非常數(shù)的實(shí)數(shù)列，設(shè).（1）請舉出一對數(shù)列與，使集合中有三個元素；（2）問集合中最多有多少個元素？并證明你的結(jié)論；參考答案：（1），則（2）不妨設(shè)，由令，原問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程①最多有多少個解.下面我們證明：當(dāng)時(shí)，方程①最多有個解：時(shí)，方程①最多有個解當(dāng)時(shí)，考慮函數(shù)，則如果，則為單調(diào)函數(shù)，故方程①最多只有一個解；如果，且不妨設(shè)由得由唯一零點(diǎn)，于