黑龍江省綏化市慶安第十中學2022年高二數(shù)學文知識點試題含解析

黑龍江省綏化市慶安第十中學2022年高二數(shù)學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.由曲線，直線及軸所圍成的圖形的面積為（

）A.

B.4

C.

D.6

參考答案：C2.某同學同時擲兩顆骰子，得到點數(shù)分別為，則橢圓()的離心率的概率是A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.若一個圓錐的側(cè)面展開圖是面積為的半圓面，則該圓錐的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.已知平面直角坐標系上的區(qū)域D由不等式組給定，若為D上的動點，點A的坐標為，則的最大值為（

）A.3

B.4

C.

D.參考答案：B略5.如圖是函數(shù)的大致圖象，則等于A、

B、

C、

D、

參考答案：D略6.已知橢圓的長軸長是短軸長的倍，則該橢圓的離心率等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，可得2a=（2b），變形可得b=a，進而計算可得c==a，由橢圓的離心率公式計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，橢圓的長軸長是短軸長的倍，即2a=（2b），變形可得b=a，則c==a，故離心率e==；故選：B．7.已知集合A={﹣2，0，2}，B={x|x2﹣x﹣2=0}，則A∩B=（）A．? B．{2} C．{0} D．{﹣2}參考答案：B【考點】交集及其運算．

【專題】集合．【分析】先解出集合B，再求兩集合的交集即可得出正確選項．【解答】解：∵A={﹣2，0，2}，B={x|x2﹣x﹣2=0}={﹣1，2}，∴A∩B={2}．故選B【點評】本題考查交的運算，理解好交的定義是解答的關(guān)鍵．8.離心率為的橢圓C1與雙曲線C2有相同的焦點，且橢圓長軸的端點、短軸的端點、焦點到雙曲線的一條漸近線的距離依次構(gòu)成等差數(shù)列，則雙曲線C2的離心率等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：9.把一枚硬幣任意拋擲兩次，事件B為“第一次出現(xiàn)反面”，事件A為“第二次出現(xiàn)正面”，則P（A|B）為（）A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.平面α過正方體ABCD﹣A1B1C1D1的頂點A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABB1A1=n，則m、n所成角的正弦值為（）A． B．C． D．參考答案：A【考點】異面直線及其所成的角．【分析】畫出圖形，判斷出m、n所成角，求解即可．【解答】解：如圖：α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABA1B1=n，可知：n∥CD1，m∥B1D1，∵△CB1D1是正三角形．m、n所成角就是∠CD1B1=60°．則m、n所成角的正弦值為：．故選：A．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若執(zhí)行如下圖所示的框圖，輸入x1＝1，x2＝2，x3＝3，＝2，則輸出的數(shù)等于________．參考答案：12.函數(shù)在上的最大值是

.參考答案：13.古式樓閣中的橫梁多為木質(zhì)長方體結(jié)構(gòu)，當橫梁的長度一定時，其強度與寬成正比，與高的平方成正比（即強度=k×寬×高的平方）.現(xiàn)將一圓柱形木頭鋸成一橫梁（長度不變），當高與寬的比值為

時，橫梁的強度最大.參考答案：設(shè)直徑為d,如圖所示,設(shè)矩形橫斷面的寬為x,高為y.由題意知,當xy2取最大值時,橫梁的強度最大.∵，∴.令，得,令，解得或(舍去).當,f′(x)>0;當時,f′(x)<0，因此,當時,f(x)取得極大值，也是最大值。∴，故答案為：.

14.橢圓上一點與橢圓的兩個焦點連線的夾角為直角，則．參考答案：15.將三位老師分配到4所學校實施精準幫扶，若每位老師只去一所學校，每所學校最多去2人，則不同的分配方法有_____________種（用數(shù)字作答）.參考答案：60【分析】分2種情況討論:三位老師去三所學校；兩位老師一所學校，另一位老師去一所學校，分別求出每一種情況的分配方法數(shù)目，由加法原理計算可得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意,分2種情況討論：若三位老師去三所學校，則有種分配方法；若兩位老師一所學校，另一位老師去一所學校，則有種分配方法，所以共有種不同的分配方法，故答案為60.【點睛】本題主要考查分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理及排列組合的應用，屬于中檔題.有關(guān)排列組合的綜合問題，往往是兩個原理及排列組合問題交叉應用才能解決問題，解答這類問題理解題意很關(guān)鍵，一定多讀題才能挖掘出隱含條件.解題過程中要首先分清“是分類還是分步”、“是排列還是組合”，在應用分類計數(shù)加法原理討論時，既不能重復交叉討論又不能遺漏，這樣才能提高準確率.16.由:①正方形的對角線相等；②矩形的對角線相等；③正方形是矩形,寫一個“三段論”形式的推理，則作為大前提、小前提和結(jié)論的依次為

▲

．（寫序號）參考答案：②③①；

17.以為圓心，并且與直線相切的圓的方程為__________．參考答案：因為點到直線的距離，所以由題意可知，故所求圓的方程為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）當時，，求證：．參考答案：(1)見解析；(2)證明見解析【分析】（1）由f（x）含有參數(shù)a，單調(diào)性和a的取值有關(guān)，通過分類討論說明導函數(shù)的正負，進而得到結(jié)論；（2）法一：將已知變形，對a分類討論研究的正負，當與時，通過單調(diào)性可直接說明，當時，可得g（x）的最大值為,利用導數(shù)解得結(jié)論．法二：分析時，且使得已知不成立；當時，利用分離變量法求解證明.【詳解】（1），①當時，由得，得，所以在上單調(diào)遞增；②當時，由得，解得，所以在上單調(diào)遞增，在在上單調(diào)遞減；（2）法一：由得（*），設(shè)，則，①當時，，所以在上單調(diào)遞增，，可知且時，，，可知（*）式不成立；②當時，，所以在上單調(diào)遞減，，可知（*）式成立；③當時，由得，所以在上單調(diào)遞增，可知在上單調(diào)遞減，所以，由（*）式得，設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞減，而，h（1）=1-2=-1<0，所以存在t，使得h（t）=0，由得；綜上所述，可知．法二：由得（*），①當時，得，且時，，可知（*）式不成立；②當時，由（*）式得，即，設(shè)，則，設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞減，又，，所以，（**），當時，，得，所以在上遞增，同理可知在上遞減，所以，結(jié)合（**）式得，所以，綜上所述，可知．【點睛】本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及恒成立問題，涉及到了導數(shù)的應用、分類討論、構(gòu)造函數(shù)等方法技巧，屬于較難題．19.（本小題滿分10分）已知函數(shù)f(x)=ax,g(x)=lnx

其中a為任意實數(shù)（1）若函數(shù)F(x)=有極值1,求a的值（2）若函數(shù)G(x)=f[sin(1-x)]+g(x)在區(qū)間(0,1)為增函數(shù),求a的范圍.參考答案：20.（本小題滿分12分）某學校準備參加市運動會，對本校甲、乙兩個田徑隊中30名跳高運動員進行了測試，并用莖葉圖表示出本次測試30人的跳高成績（單位cm），跳高成績在175cm以上（包括175cm）定義為“合格”，成績在175以下（不包括175cm）定義為“不合格”（1）

求甲隊隊員跳高成績的中位數(shù)（2）

如果用分層抽樣的方法從甲、乙兩隊所有的運動員中共抽取5人，則5人中“合格”與“不合格”的人數(shù)各為多少？（3）

從甲隊178cm以上（包括178cm）選取2人，至少有一人在186cm以上（包括186cm）的概率為多少？參考答案：(1)177

…………2分

(2)由莖葉圖可知，甲、乙兩隊合格人數(shù)共有12人，不合格人數(shù)為18人，所以，抽取五人，合格人數(shù)為人

不合格人數(shù)為人

……