山東省臨沂市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

山東省臨沂市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.平面α與平面β，γ都相交，則這三個(gè)平面的交線(xiàn)可能有()A．1條或2條

B．2條或3條C．只有2條

D．1條或2條或3條參考答案：D略2.已知復(fù)數(shù)的實(shí)部為﹣1，則復(fù)數(shù)z﹣b在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，由題意求得b，進(jìn)一步求得復(fù)數(shù)z﹣b在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)得答案．【解答】解：由的實(shí)部為﹣1，得，得b=6．∴z=﹣1+5i，則z﹣b=﹣7+5i，在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣7，5），在第二象限．故選：B．3.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a2=4，S10=110，則的最小值為（）A．7 B．8 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由已知易得an和Sn，代入可得，由基本不等式可求．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則，解得故an=2+2（n﹣1）=2n，Sn=2n+=n2+n所以==≥=，當(dāng)且僅當(dāng)，即n=8時(shí)取等號(hào)，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，涉及基本不等式求最值，屬基礎(chǔ)題．4.已知函數(shù)，則不等式的解集是（

）A.[－2,1] B.[－1,2]C.(－∞,－1]∪[2,+∞) D.(－∞,－2]∪[1,+∞)參考答案：A【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性，將不等式化為，再由函數(shù)的單調(diào)得到，求解即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，所以，因此函數(shù)為奇函數(shù)，所以化為，又在上恒成立，因此函數(shù)恒為增函數(shù)，所以，即，解得.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用、以及單調(diào)性的應(yīng)用，熟記函數(shù)奇偶性的概念以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的方法即可，屬于?？碱}型.5.“|x﹣1|＜2成立”是“x（x﹣3）＜0成立”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用絕對(duì)值不等式的解法、一元二次不等式的解法分別解出，即可判斷出關(guān)系．【解答】解：由|x﹣1|＜2解得：﹣2+1＜x＜2+1，即﹣1＜x＜3．由x（x﹣3）＜0，解得0＜x＜3．“|x﹣1|＜2成立”是“x（x﹣3）＜0成立”必要不充分條件．故選：B．6.已知{an}是等差數(shù)列，a1=﹣26，a8+a13=5，當(dāng){an}的前n項(xiàng)和Sn取最小值時(shí)，n等于（）A．8 B．9 C．10 D．11參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式先求出公差，再求出等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，由此利用配方法能求出{an}的前n項(xiàng)和Sn取最小值時(shí)，n的值．【解答】解：∵{an}是等差數(shù)列，a1=﹣26，a8+a13=5，∴﹣26+7d﹣26+12d=5，解得d=3，∴Sn=﹣26n+==（n﹣）2+，∴{an}的前n項(xiàng)和Sn取最小值時(shí)，n=9．故選：B．7.從1，2，3，4中任取2個(gè)不同的數(shù)，則取出的2個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值為2的概率是（）A. B. C. D.參考答案：B解法一：由排列組合知識(shí)可知，所求概率；解法二：任取兩個(gè)數(shù)可能出現(xiàn)的情況為（1,2）、（1,3）、（1,4）、（2,3）、（2,4）、（3,4）；符合條件的情況為（1,3）、（2,4），故.【考點(diǎn)定位】本題考查古典概型的概率運(yùn)算，考查學(xué)生的基本運(yùn)算能力.8.已知命題，，則

（

）A.

B.C.

D.參考答案：D9.已知函數(shù)f（x）=sin（π﹣2x），g（x）=2cos2x，則下列結(jié)論正確的是（）A．函數(shù)f（x）在區(qū)間[]上為增函數(shù)B．函數(shù)y=f（x）+g（x）的最小正周期為2πC．函數(shù)y=f（x）+g（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=對(duì)稱(chēng)D．將函數(shù)f（x）的圖象向右平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）的圖象參考答案：C【考點(diǎn)】二倍角的余弦；兩角和與差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】將f（x）與g（x）分別化簡(jiǎn)，再對(duì)A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)逐一分析即可．【解答】解：∵f（x）=sin（π﹣2x）=sin2x，y=sinx在[0，]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[，π]上單調(diào)遞減，∴f（x）=sin2x在區(qū)間[]上單調(diào)遞減，故A錯(cuò)誤；又g（x）=2cos2x=1+cos2x，∴y=f（x）+g（x）=cos2x+sin2x+1=sin（2x+）+1，∴其周期T=π，由2x+=kπ+（k∈Z）得，x=+，k∈Z，當(dāng)k=0時(shí)，x=；故B錯(cuò)誤，C正確；對(duì)于D，f（x）=sin2xf（x﹣）=sin[2（x﹣）]=﹣sin2x≠1+cos2x=g（x），故D錯(cuò)誤．綜上所述，只有C正確．故選C．10.不等式的解集是（

）A． B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某工程的工序流程圖如右圖，則該工程的總工時(shí)為_(kāi)_______天．參考答案：912.已知，則曲線(xiàn)在M的作用下得到的新曲線(xiàn)方程_________.參考答案：【分析】設(shè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，根據(jù)題意，得到，求解即可【詳解】設(shè)原曲線(xiàn)上任一點(diǎn)在作用下對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則即，解得，代入得，則曲線(xiàn)在的作用下得到的新曲線(xiàn)方程為答案：【點(diǎn)睛】本題考查變換前后坐標(biāo)之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題13.集合，集合，若，則實(shí)數(shù)k=____.參考答案：0，2，－2【分析】解出集合A，由可得集合B的幾種情況，分情況討論即可得解.【詳解】,若，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，無(wú)值存在；故答案為0，2，.【點(diǎn)睛】本題考查了集合子集的應(yīng)用，注意分類(lèi)討論要全面，空集的情況易漏掉.14.命題“，使成立”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

。參考答案：[0,3]；15.已知M={(x,y)|x2+y2=1,0<y≤1}，N={(x,y)|y=x+b,b∈R}，并且M∩N≠?，那么b的取值范圍是_____________.參考答案：-1<b≤略16.橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 ；參考答案：17.雙曲線(xiàn)的離心率為_(kāi)_______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知圓C：（x﹣1）2+y2=9內(nèi)有一點(diǎn)P（2，2），過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)l交圓C于A、B兩點(diǎn)．（1）當(dāng)l經(jīng)過(guò)圓心C時(shí)，求直線(xiàn)l的方程；（2）當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí)，寫(xiě)出直線(xiàn)l的方程；（3）當(dāng)直線(xiàn)l的傾斜角為45°時(shí)，求弦AB的長(zhǎng)．參考答案：解：（1）已知圓C：（x﹣1）2+y2=9的圓心為C（1，0），因直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)P、C，所以直線(xiàn)l的斜率為2，直線(xiàn)l的方程為y=2（x﹣1），即2x﹣y﹣2=0．（2）當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí)，l⊥PC，直線(xiàn)l的方程為y﹣2=（x﹣2），即x+2y﹣6=0．（3）當(dāng)直線(xiàn)l的傾斜角為45°時(shí)，斜率為1，直線(xiàn)l的方程為y﹣2=x﹣2，即x﹣y=0．圓心到直線(xiàn)l的距離為，圓的半徑為3，弦AB的長(zhǎng)為．略19.如圖，在四棱錐P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，DC∥AB，∠BAD＝，且AB＝2AD＝2DC＝2PD＝4，E為PA的中點(diǎn)．（1）證明：DE∥平面PBC；（2）證明：DE⊥平面PAB．

參考答案：（1）設(shè)PB的中點(diǎn)為F，連結(jié)EF、CF，EF∥AB，DC∥AB，所以EF∥DC，且EF＝DC＝．故四邊形CDEF為平行四邊形，可得ED∥CF．又ED平面PBC，CF平面PBC，故DE∥平面PBC．（2）因?yàn)镻D⊥底面ABCD，AB平面ABCD，所以AB⊥PD．又因?yàn)锳B⊥AD，PDAD＝D，AD平面PAD，PD平面PAD，所以AB⊥平面PAD．ED平面PAD，故ED⊥AB．又PD＝AD，E為PA的中點(diǎn)，故ED⊥PA；PAAB＝A，PA平面PAB，AB平面PAB，所以ED⊥平面PAB．略20.某工地決定建造一批房型為長(zhǎng)方體、房高為2.5米的簡(jiǎn)易房，房的前后墻用2.5米高的彩色鋼板，兩側(cè)墻用2.5米的高的復(fù)合鋼板．兩種鋼板的價(jià)格都用長(zhǎng)度來(lái)計(jì)算（即：鋼板的高均為2.5米．用鋼板的長(zhǎng)度乘以單價(jià)就是這塊鋼板的價(jià)格）．已知彩色鋼板每米單價(jià)為450元．復(fù)合鋼板每米單價(jià)為200元，房的地面不需另買(mǎi)材料，房頂用其它材料建造，每平方米材料費(fèi)200元，每套房的材料費(fèi)控制在32000元以?xún)?nèi)．（1）設(shè)房前面墻的長(zhǎng)為x（米），兩側(cè)墻的長(zhǎng)為y（米），建造一套房所需材料費(fèi)為P（元），試用x，y表示P；（2）試求一套簡(jiǎn)易房面積S的最大值是多少？當(dāng)S最大時(shí)，前面墻的長(zhǎng)度應(yīng)設(shè)計(jì)為多少米？參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)題意可分別求得前面墻，兩側(cè)墻和房頂?shù)馁M(fèi)用，三者相加即可求得P．（2）利用P的表達(dá)式和基本不等式求得關(guān)于的不等式關(guān)系，求得的范圍，以及等號(hào)成立條件求得x的值．【解答】解：（1）依題得，p=2x×450+2y×200+xy×200=900x+400y+200xy即p=900x+400y+200xy；（2）∵S=xy，∴p=900x+400y+200xy≥+200S=200S+1200，又因?yàn)閜≤3200，所以200S+1200≤3200，解得﹣16≤≤10，∵S＞0，∴0＜S≤10