浙江省紹興市嵊州谷來鎮(zhèn)中學2022年高二數(shù)學文期末試題含解析

浙江省紹興市嵊州谷來鎮(zhèn)中學2022年高二數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在200米高的山頂上，測得山下一塔頂與塔底的俯角分別為30°、60°，則塔高為（

）A米

B米

C200米

D200米參考答案：A略2.如圖，從氣球A上測得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別為75°，30°，此時氣球的高度是60m，則河流的寬度BC等于()A．240(－1)mB．180(－1)mC．120(－1)m

D．30(＋1)m參考答案：C3.A．

B．

C．D．參考答案：A略4.設，，則M與N、與的大小關系為

(

)

A.

B. C.

D.參考答案：B略5.為了在運行下面的程序之后得到輸出y＝16，鍵盤輸入x應該是（

）A．或

B．

C．或

D．或參考答案：C6.在空間直角坐標系中,點A(1,0,1)與點B(2,1,-1)之間的距離為（

）

A．

B．6

C．

D．2參考答案：A7.若函數(shù)，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.

如圖21－4所示的程序框圖輸出的結果是()圖21－4A．6

B．－6

C．5

D．－5參考答案：C9.如果(

)A．

B．{1，3}

C．{2，5}

D．{4}參考答案：C10.以下四個命題中：①在回歸分析中，可用相關指數(shù)R2的值判斷擬合的效果，R2越大，模型的擬合效果越好；②兩個隨機變量的線性相關性越強，相關系數(shù)的絕對值越接近1；③若數(shù)據(jù)，，，，的方差為1，則，，的方差為2；④對分類變量x與y的隨機變量K2的觀測值k來說，k越小，判斷“x與y有關系”的把握程度越大．其中真命題的個數(shù)為A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B試題分析：由題意得，若數(shù)據(jù)的方差為1，則的方差為4，所以③不正確；對分類變量與的隨機變量的觀測值來說，越小，判斷“與有關系”的把握程度越小，所以④不正確；其中①、②值正確的，故選B.考點：統(tǒng)計的基本概念.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若橢圓的離心率為，則的值為

.參考答案：4或12.不等式的解集是______________.參考答案：略13..以，所連線段為直徑的圓的方程是

▲

參考答案：14.在等比數(shù)列中，若前項之積為，則有。則在等差數(shù)列中，若前項之和為，用類比的方法得到的結論是_______________。

參考答案：15.若函數(shù)是冪函數(shù)，則_________。參考答案：

116.下列命題（為虛數(shù)單位）中正確的是①已知，則a＝b是為純虛數(shù)的充要條件；②當z是非零實數(shù)時，恒成立；③復數(shù)的實部和虛部都是－2；④如果，則實數(shù)a的取值范圍是；⑤復數(shù)，則其中正確的命題的序號是

。（注：把你認為正確的命題的序號都填上）。參考答案：②③④17.已知數(shù)列{an}中，an=，記f（n）=（1﹣a1）（1﹣a2）…（1﹣an），試計算f（1），f（2），f（3）的值，推測f（n）的表達式為f（n）=．參考答案：【考點】歸納推理．【分析】根據(jù)f（n）=（1﹣a1）（1﹣a2）…（1﹣an），依次求得f（1），f（2），f（3）的值，將結果轉化為同一的結構形式，進而推廣到一般得出f（n）的值．【解答】解：∵f（n）=（1﹣a1）（1﹣a2）…（1﹣an），an=，∴f（1）=，f（2）==，f（3）==，…，根據(jù)其結構特點可得：f（n）=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S1，2S2，3S3成等差數(shù)列，且S4=．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）求證：Sn＜．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項公式．【分析】（1）根據(jù)S1，2S2，3S3成等差數(shù)列建立等式，求出q的值，然后根據(jù)等比數(shù)列的求和公式建立等式，可求出的首項，從而求出數(shù)列的通項；（2）運用等比數(shù)列的求和公式和不等式的性質，即可得證．【解答】解：（1）設等比數(shù)列{an}的公比為q，∵S1，2S2，3S3成等差數(shù)列∴4S2=S1+3S3，即4（a1+a2）=a1+3（a1+a2+a3），∴a2=3a3，即q=，又S4=，∴=，解得a1=1，∴an=（）n﹣1；（2）證明：Sn==（1﹣）＜，即有Sn＜．19.（12分）在△ABC中，，求.參考答案：由，得bc=4,

…..6分所以或。

…..12分20.等比數(shù)列中，已知

（1）求數(shù)列的通項；（2）若等差數(shù)列，，，求數(shù)列前項和，并求最大值和相應的值.參考答案：解：(1）由，得q=2,解得，從而（2）由已知得解得d=-2由于.所以或時，有最大值72略21.(本小題滿分12分)

如圖所示，直三棱柱ABC—A1B1C1中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分別是A1B1、A1A的中點.

（1）求的長；

（2）求cos<>的值；（3）求證：A1B⊥C1M.參考答案：如圖，建立空間直角坐標系O—xyz.（1）依題意得B（0，1，0）、N（1，0，1）∴||=.（2）依題意得A1（1，0，2）、B（0，1，0）、C（0，0，0）、B1（0，1，2）∴={－1，－1，2}，={0，1，2，}，·=3，||=，||=∴cos<，>=.