天津靜海匯才中學高一數(shù)學文月考試題含解析

天津靜海匯才中學高一數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖的曲線是冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象.已知分別取，四個值，與曲線、、、相應的依次為（

）.A．

B.C.

D.

參考答案：A2.已知均為非零實數(shù)，集合，則集合的元素的個數(shù)為（

）。

A、2

B、3

C、4

D、5參考答案：A略3.已知M是△ABC的BC邊上的中點，若向量=,

=,則向量等于A．(－)

B．(－)C．(＋)

D．(＋)參考答案：C略4.把1，3，6，10，15，21這些數(shù)叫做三角形數(shù)，這是因為這些數(shù)目的點子可以排成一個正三角形（如圖所示）．則第七個三角形數(shù)是（）A．27 B．28 C．29 D．30參考答案：B【考點】歸納推理．【分析】原來三角形數(shù)是從l開始的連續(xù)自然數(shù)的和．l是第一個三角形數(shù)，3是第二個三角形數(shù)，6是第三個三角形數(shù)，10是第四個三角形數(shù)，15是第五個三角形數(shù)…那么，第七個三角形數(shù)就是：l+2+3+4+5+6+7=28．【解答】解：原來三角形數(shù)是從l開始的連續(xù)自然數(shù)的和．l是第一個三角形數(shù)，第1個數(shù)是1；3是第二個三角形數(shù)，第2個數(shù)是3=1+2；6是第三個三角形數(shù)，第3個數(shù)是：6=1+2+3；10是第四個三角形數(shù)，第4個數(shù)是：10=1+2+3+4；15是第五個三角形數(shù)，第5個數(shù)是：15=1+2+3+4+5；…那么，第七個三角形數(shù)就是：l+2+3+4+5+6+7=28．故選：B．5.若奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且有最小值7，則它在上（

）

A.是減函數(shù)，有最小值-7

B.是增函數(shù)，有最小值-7

C.是減函數(shù)，有最大值-7

D.是增函數(shù)，有最大值-7

參考答案：D略6.在正三棱錐S-ABC中，M、N分別是SC、BC的中點，且，若側(cè)菱SA=，則正三棱S-ABC外接球的表面積為（

）A．12

B．32

C．36

D．48參考答案：C7.函數(shù)y=f（x）的圖象與y軸的交點個數(shù)是（）A．至多一個 B．至少一個C．必有一個 D．一個、兩個或無烽個參考答案：A【考點】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【分析】由函數(shù)的定義，對任意一個x，有且只有一個y與之對應，從而可知若x可以等于0，則有且只有一個y與之對應．【解答】解：由函數(shù)的定義，對任意一個x，有且只有一個y與之對應，若x可以等于0，則有且只有一個y與之對應，故函數(shù)y=f（x）的圖象與y軸的交點個數(shù)至多有一個；故選A．8.若則與的夾角的余弦值為（

）www.kA．

B．

C．

D．參考答案：A略9.黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個圖案，則第個圖案中有白色地面磚的塊數(shù)是（

）A. B.

C. D.參考答案：A10.已知，則的最小值為A.2

B.

C.4

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知角的頂點為坐標原點始邊為x軸的正半軸，若P（4，y）是角終邊上的一點，且

。參考答案：12.已知數(shù)列滿足，，則__________．參考答案：∵，∴，即，又，∴數(shù)列是以為首項，為公差的等差數(shù)列，∴，∴，故．13.設M是△ABC的邊BC上任意一點，且，若，則

．參考答案：因為M是△ABC邊BC上任意一點,設，且m+n=1，又=,所以.

14.滿足的的集合為_______________________________參考答案：略15.已知數(shù)列是等差數(shù)列,且,則

.參考答案：16.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

參考答案：

17.函數(shù)f（x）=（）x+1，x∈[﹣1，1]的值域是

．參考答案：【考點】指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域．【專題】計算題．【分析】根據(jù)x的范圍確定的范圍，然后求出函數(shù)的值域．【解答】解：因為x∈[﹣1，1]，所以所以即f（x）∈故答案為：【點評】本題考查指數(shù)函數(shù)的定義域和值域，考查基本知識掌握程度．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知奇函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，不等式，設不等式解集為，集合，求函數(shù)的最大值參考答案：因為為奇函數(shù)所以又因為為減函數(shù)，則有解得集合所以，則略19.假設關(guān)于某設備的使用年限x和所支出的維修費用y(萬元)，有如下的統(tǒng)計資料：若由資料知，y對x呈線性相關(guān)關(guān)系，試求：(1)線性回歸方程y=bx+a的回歸系數(shù)a、b；(2)估計使用年限為10年時，維修費用是多少?參考答案：20.（12分）計算（Ⅰ）；（Ⅱ）0.0081﹣（）+??．參考答案：考點： 對數(shù)的運算性質(zhì)；根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運算．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： （Ⅰ）利用對數(shù)的運算法則，由已知條件能求出結(jié)果．（Ⅱ）利用指數(shù)的運算法則，由已知條件，能求出結(jié)果．解答： （Ⅰ）======﹣．（Ⅱ）0.0081﹣（）+??=[（0.3）4]﹣[（）3]+=0.3﹣+3=．點評： 本題考查指數(shù)和對數(shù)的運算法則，是基礎題，解題時要認真解答，避免出現(xiàn)計算上的低級錯誤．21.已知函數(shù)，求（1）函數(shù)的最小正周期是多少？（2）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是什么？（3）函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象如何變換而得到？參考答案：【考點】H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性；H1：三角函數(shù)的周期性及其求法；HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】（1）直接由y=Asin（ωx+Φ）（ω＞0）型函數(shù)的周期公式求函數(shù)的周期；（2）給出的函數(shù)是復合函數(shù)，內(nèi)層一次函數(shù)是增函數(shù)，要求該復合函數(shù)的增區(qū)間，直接由解出x的取值范圍即可；（3）把給出的函數(shù)變形為=，根據(jù)自變量x的變化和函數(shù)值的變化即可得到正確結(jié)論．【解答】解：（1）由函數(shù)，所以，其最小正周期T=．（2）由，得：．所以，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為[]，k∈Z．（3）由=可知，把函數(shù)的圖象先向左平移個單位，再向上平移2個單位得到函數(shù)的圖象．【點評】本題考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，考查了與三角函數(shù)有關(guān)的復合函數(shù)的單調(diào)性，注意掌握“同增異減”的原則，考查了三角函數(shù)的圖象變換問題，該類問題極易出錯，正確解答的關(guān)鍵是看變量x的變化．此題是中檔題．22.(本小題12分)一個袋子中裝有除顏色外其他方面完全相同的2個紅球、1個白球和3個黃球，甲乙兩人先后從中各取1個球(不放回).(1)求至少有一人取到黃球的概率；(2)若規(guī)定兩人取得的球的顏色相同則甲獲勝，否則乙獲勝，這樣的規(guī)定公平嗎？為什么？參考答案：20．(本題12分)解：將6個小球分別編為1，2，3，4，5，6號，1、2號為紅球，3號為白球，4、5、6號為黃球。則所有可能結(jié)果如下表甲

乙1234561

（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）

（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）

（3，4）（