湖南省常德市市鼎城區(qū)中河口鎮(zhèn)聯(lián)校高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

湖南省常德市市鼎城區(qū)中河口鎮(zhèn)聯(lián)校高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等比數(shù)列中，，則（

）

A.

B. C.或

D.－或－參考答案：C2.不等式對于恒成立，那么的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.定義的運算分別對應(yīng)下圖中的（1），（2），（3），（4），那么，圖中A，B可能是下列（）的運算的結(jié)果

（）

A．，

B．，C．，

D．，參考答案：B略4.在正方體AC1中，E，F(xiàn)分別是線段BC，CD1的中點，則直線A1B與直線EF的位置關(guān)系是（）A．相交 B．異面 C．平行 D．垂直參考答案：A【考點】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】直線AB與直線外一點E確定的平面為A1BCD1，EF?平面A1BCD1，且兩直線不平行，故兩直線相交，可得結(jié)論．【解答】解：如圖，在正方體AC1中：∵A1B∥D1C∴A1B與D1C可以確定平面A1BCD1，又∵EF?平面A1BCD1，且兩直線不平行，∴直線A1B與直線EF的位置關(guān)系是相交，故選A．5.點為等腰三角形所在平面外一點，底邊,則點到的距離為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A6.動點到點及點的距離之差為，則點的軌跡是（

）A．雙曲線

B

雙曲線的一支

C.兩條射線

D.一條射線參考答案：D略7.平面α過正方體ABCD﹣A1B1C1D1的頂點A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABA1B1=n，則m、n所成角的正弦值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】異面直線及其所成的角．【分析】畫出圖形，判斷出m、n所成角，求解即可．【解答】解：如圖：α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABA1B1=n，可知：n∥CD1，m∥B1D1，∵△CB1D1是正三角形．m、n所成角就是∠CD1B1=60°．則m、n所成角的正弦值為：．故選：A．8.用系統(tǒng)抽樣法從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本，將160名學(xué)生從1﹣﹣160編號，按編號順序平均分成20組（1﹣﹣8號，9﹣﹣16號，…，153﹣﹣160號）．若第16組應(yīng)抽出的號碼為126，則第一組中用抽簽方法確定的號碼是（）A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：C考點： 系統(tǒng)抽樣方法．

專題： 計算題．分析： 按照此題的抽樣規(guī)則我們可以得到抽出的這20個數(shù)成等差數(shù)列，a1=x，a16=126，d=8（d是公差）解答： 解：設(shè)在第一組中抽取的號碼是x（1≤x≤8）由題意可得分段間隔是8又∵第16組應(yīng)抽出的號碼為126∴x+15×8=126∴解得x=6∴第一組中用抽簽方法確定的號碼是6．點評： 系統(tǒng)抽樣形象地講是等距抽樣，系統(tǒng)抽樣適用于總體中的個體數(shù)較多的情況，系統(tǒng)抽樣屬于等可能抽樣．9.拋物線的焦點坐標是（） A． B．

C．

D．參考答案：C略10.算法的有窮性是指（

）A．算法必須包含輸出

B．算法中每個操作步驟都是可執(zhí)行的C．算法的步驟必須有限

D．以上說法均不正確參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}的前n項和，若此數(shù)列為等比數(shù)列，則a=__________．參考答案：－2【分析】先由，求出，；再由數(shù)列是等比數(shù)列，得到也滿足，列出等式，即可求出結(jié)果.【詳解】因為數(shù)列的前項和，所以，；又，因為數(shù)列為等比數(shù)列，則也滿足，即，解得.故答案為【點睛】本題主要考查由等比數(shù)列前項和求參數(shù)，熟記等比數(shù)列的通項公式與求和公式即可，屬于常考題型.12.已知數(shù)列滿足，則

__________.參考答案：13.（5分）若函數(shù)（x∈R）有四個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是

參考答案：令=0，得．作出y=與y=2a的圖象，如圖．要使函數(shù)f（x）=﹣2a﹣1有四個零點，則y=與y=2a的圖象有四個不同的交點，有﹣2＜2a＜﹣1，所以．故答案為：將方程的零點問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)的交點問題，作出函數(shù)的圖象得到a的范圍．14.某十字路口的紅綠燈每次紅燈亮30秒，綠燈亮55秒，黃燈亮５秒，當你走到該路口恰好遇到紅燈的概率是.參考答案：15.已知平行四邊形ABCD的三個頂點為A（-1，2），B（3，4），C（4，-2），點（x，y）在四邊形ABCD的內(nèi)部（包括邊界），則z=2x-5y的取值范圍是___________.參考答案：略16.有4名學(xué)生插班到4個班級，每班1人，則不同的插班方案有__________種．

參考答案：2417.已知函數(shù)在區(qū)間[－2，2]上存在零點，那么實數(shù)a的取值范圍是_________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知數(shù)列.（1）求數(shù)列（2）若數(shù)列,試求參考答案：（1）因為............................................................1分

，........................................................3分

又，.........................................................................4分所以數(shù)列，............................................................5分（2）.

................................................6分

.................................8分=

..........................10分

整理得：

............................11分（3）要使得

..............................12分因為，所以不等式

..........................14分19.已知集合，求，參考答案：略20.已知復(fù)數(shù)z=，則z的共軛復(fù)數(shù)是（）A．1﹣i B．1+i C．i D．﹣i參考答案：A【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算；復(fù)數(shù)的基本概念．【專題】計算題．【分析】復(fù)數(shù)分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡為a+bi（a，b∈R）的形式，即可得到選項．【解答】解：復(fù)數(shù)z==所以它的共軛復(fù)數(shù)為：1﹣i故選A【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，復(fù)數(shù)的基本概念，考查計算能力，常考題型．21.如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱AA1⊥底面ABC，∠ACB=90°，E是棱CC1上中點，F(xiàn)是AB中點，AC=1，BC=2，AA1=4．（1）求證：CF∥平面AEB1；（2）求三棱錐C﹣AB1E的體積．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）取AB1的中點G，聯(lián)結(jié)EG，F(xiàn)G，由已知條件推導(dǎo)出四邊形FGEC是平行四邊形，由此能證明CF∥平面AB1E．（2）由=，利用等積法能求出三棱錐C﹣AB1E的體積．【解答】（1）證明：取AB1的中點G，聯(lián)結(jié)EG，F(xiàn)G∵F，G分別是棱AB、AB1的中點，∴又∵∴四邊形FGEC是平行四邊形，∴CF∥EG，∵CF不包含于平面AB1E，EG?平面AB1E，∴CF∥平面AB1E．（2）解：∵AA1⊥底面ABC，∴CC1⊥底面ABC，∴CC1⊥CB，又∠ACB=90°，∴BC⊥AC，∴BC⊥平面ACC1A1，即BC⊥面ACE，∴點B到平面AEB1的距離為BC=2，又∵BB1∥平面ACE，∴B1到平面ACE的距離等于點B到平面ACE的距離，即為2，∴===．【點評】本題考查直線與平面平行的證明，考查三棱錐的體積的求法，解題時要認真審