湖南省株洲市田心中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

湖南省株洲市田心中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)變量x，y滿足約束條件：.則目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最小值為（A）6

（B）7

（C）8

（D）23參考答案：B略2.若函數(shù)在時(shí)取得極值，則等于

(

)

A

1

B

2

C

3

D

4參考答案：C3.已知曲線的一條切線的斜率為，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（

）A.3 B.2 C.1 D.參考答案：A解：因?yàn)榍€，選A4.把“二進(jìn)制”數(shù)化為“五進(jìn)制”數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：B略6.若實(shí)數(shù)x、y滿足則的取值范圍是（

）A.（0，2）

B.（0，2）

C.(2,+∞)

D.[2，+∞)參考答案：D7.曲線在x=-1處的切線方程為（

）A． B．

C． D．參考答案：C8.已知直線與直線點(diǎn)為垂足，則(

)A．0

B．-4

C．20

D．24參考答案：B9.（2016?淮南一模）經(jīng)過拋物線x2=4y的焦點(diǎn)和雙曲線﹣=1的右焦點(diǎn)的直線方程為（）A．x+48y﹣3=0 B．x+80y﹣5=0 C．x+3y﹣3=0 D．x+5y﹣5=0參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】方程思想；分析法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】求得拋物線的焦點(diǎn)為（0，1），求出雙曲線的a，b，c，可得右焦點(diǎn)為（5，0），運(yùn)用直線方程的截距式，即可得到所求方程．【解答】解：拋物線x2=4y的焦點(diǎn)為（0，1），雙曲線﹣=1的a=，b=2，c==5，可得右焦點(diǎn)為（5，0），由直線方程的截距式可得+y=1，即為x+5y﹣5=0．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的方程的求法，注意運(yùn)用拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.已知，記，則M與N的大小關(guān)系是(

)A. B. C. D.不能確定參考答案：B【分析】作差并因式分解可得M-N=，由，∈（0，1）可作出判斷．【詳解】由題意可得M-N====，∵，b∈（0，1），∴（b-1）∈（-1，0），（-1）∈（-1，0），∴（b-1）（-1）＞0，∴M＞N

故選B.【點(diǎn)睛】本題考查作差法比較式子大小，涉及因式分解，屬基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，則外接圓的半徑，運(yùn)用類比方法，三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直且長(zhǎng)度分別為則其外接球的半徑為=

參考答案：略12.4月16日摩拜單車進(jìn)駐大連市旅順口區(qū)，綠色出行引領(lǐng)時(shí)尚，旅順口區(qū)進(jìn)行了“經(jīng)常使用共享單車與年齡關(guān)系”的調(diào)查，得下列2×2列聯(lián)表：

年輕人非年輕人合計(jì)經(jīng)常使用單車用戶10020120不常使用單車用戶602080合計(jì)16040200則得到的

．(小數(shù)點(diǎn)后保留一位)(附：)參考答案：2.113.若是上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：[，+∞）14.若兩個(gè)等差數(shù)列和的前項(xiàng)和分別是，已知，則等于

．參考答案：略15.P為橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為左右焦點(diǎn)，若∠F1PF2=60°，則△F1PF2的面積為

．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先利用橢圓定義求出|PF1|+|PF2|和|F1F2|的值，因?yàn)橹澜裹c(diǎn)三角形的頂角，利用余弦定理求出|PF1||PF2|的值，再代入三角形的面積公式即可．【解答】解：由橢圓方程可知，a=5，b=3，∴c=4∵P點(diǎn)在橢圓上，F(xiàn)1、F2為橢圓的左右焦點(diǎn)，∴|PF1|+|PF2|=2a=10，|F1F2|=2c=8在△PF1F2中，cos∠F1PF2=====cos60°=∴72﹣4|PF1||PF2|=2|PF1||PF2|，∴|PF1||PF2|=12又∵在△F1PF2中，=|PF1||PF2|sin∠F1PF2∴=×12sin60°=3故答案為316.直三棱柱的體積為，，分別是側(cè)棱，的點(diǎn)，且，則四棱錐的體積為__________．參考答案：∵，∴，∴，又∵，故．17.在數(shù)列{an}中，a1=2，2an+1﹣2an=1，則a6=

．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由數(shù)列遞推式可得數(shù)列{an}是以為公差的等差數(shù)列．然后直接由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求得a6．【解答】解：由2an+1﹣2an=1，得，又a1=2，∴數(shù)列{an}是以2為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列．則．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列遞推式，考查了等差關(guān)系的確定，考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1，O是底ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)．求證：（1）C1O∥面AB1D1；（2）面BDC1∥面AB1D1．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；平面與平面平行的判定．【分析】（1）由題意連接A1C1，先證明A1ACC1是平行四邊形得A1C1∥AC且A1C1=AC，再證AOC1O1是平行四邊形，然后利用直線與平面平行的判定定理進(jìn)行證明；（2）因?yàn)锳B∥CD∥D′C′，加上AB=CD=D′C′，可證ABC′D′是平行四邊形，同理可證C′D∥平面AB′D′，從而求證．【解答】證明：（1）連接A1C1，設(shè)A1C1∩B1D1=O1連接AO1，∵ABCD﹣A1B1C1D1是正方體∴A1ACC1是平行四邊形∴A1C1∥AC且A1C1=AC又O1，O分別是A1C1，AC的中點(diǎn)，∴O1C1∥AO且O1C1=AO∴AOC1O1是平行四邊形∴C1O∥AO1，AO1?面AB1D1，C1O?面AB1D1∴C1O∥面AB1D1；（2）證明：是平行四邊形，∴?平面C′DB∥平面AB′D′．19.（13分）已知函數(shù)的定義域?yàn)锳，不等式的解集為B．（1）求A、B；（2）若，求的取值范圍．參考答案：（1）由得，∴，……（3分）由，得，

……（5分）解得

……（7分）∴．

……（8分）（2），

……（10分）

……（13分）20.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中點(diǎn)，作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F．（1）證明：PA∥平面EDB；（2）證明：PB⊥平面EFD．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）由題意連接AC，AC交BD于O，連接EO，則EO是中位線，證出PA∥EO，由線面平行的判定定理知PA∥平面EDB；（2）由PD⊥底面ABCD得PD⊥DC，再由DC⊥BC證出BC⊥平面PDC，即得BC⊥DE，再由ABCD是正方形證出DE⊥平面PBC，則有DE⊥PB，再由條件證出PB⊥平面EFD．【解答】解：（1）證明：連接AC，AC交BD于O．連接EO．∵底面ABCD是正方形，∴點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)．∴在△PAC中，EO是中位線，∴PA∥EO，∵EO?平面EDB，且PA?平面EDB，∴PA∥平面EDB．（2）證明：∵PD⊥底面ABCD，且DC?底面ABCD，∴PD⊥BC．∵底面ABCD是正方形，∴DC⊥BC，∴BC⊥平面PDC．∵DE?平面PDC，∴BC⊥DE．又∵PD=DC，E是PC的中點(diǎn)，∴DE⊥PC．∴DE⊥平面PBC．∵PB?平面PBC，∴DE⊥PB．又∵EF⊥PB，且DE∩EF=E，∴PB⊥平面EFD．21.在直角梯形PBCD中，，A為PD的中點(diǎn)，如圖．將△PAB沿AB折到△SAB的位置，使SB⊥BC，點(diǎn)E在SD上，且，如圖．（Ⅰ）求證：SA⊥平面ABCD；（Ⅱ）求二面角E﹣AC﹣D的正切值．參考答案：【分析】（法一）（1）由題意可知，翻折后的圖中SA⊥AB①，易證BC⊥SA②，由①②根據(jù)直線與平面垂直的判定定理可得SA⊥平面ABCD；（2）（三垂線法）由考慮在AD上取一點(diǎn)O，使得，從而可得EO∥SA，所以EO⊥平面ABCD，過O作OH⊥AC交AC于H，連接EH，∠EHO為二面角E﹣AC﹣D的平面角，在Rt△AHO中求解即可（法二：空間向量法）（1）同法一（2）以A為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，易知平面ACD的法向?yàn)?，求平面EAC的法向量，代入公式求解即可【解答】解法一：（1）證明：在題平面圖形中，由題意可知，BA⊥PD，ABCD為正方形，所以在翻折后的圖中，SA⊥AB，SA=2，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，因?yàn)镾B⊥BC，AB⊥BC，SB∩AB=B所以BC⊥平面SAB，又SA?平面SAB，所以BC⊥SA，又SA⊥AB，BC∩AB=B所以SA⊥平面ABCD，（2）在AD上取一點(diǎn)O，使，連接EO因?yàn)?，所以EO∥SA因?yàn)镾A⊥平面ABCD，所以EO⊥平面ABCD，過O作OH⊥AC交AC于H，連接EH，則AC⊥平面EOH，所以AC⊥EH．所以∠EHO為二面角E﹣AC﹣D的平面角，．在Rt△AHO中，∴，即二面角E﹣AC﹣D的正切值為解法二：（1）同方法一（2）解：如圖，以A為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），S（0，0，2），E（0，）∴平面ACD的法向?yàn)樵O(shè)平面EAC的法向量為=（x，y，z），由，所以，可取所以=（2，﹣2，1）．所以所以即二面角E﹣AC﹣D的正切值為22.21．(本小題滿分13分)已知點(diǎn)是區(qū)域,()內(nèi)的點(diǎn)，目標(biāo)函數(shù)，的最大值記