數(shù)學(xué)試題練習(xí)題教案學(xué)案課件高二下學(xué)期期末復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)測(cè)試題(一)(常用版)

數(shù)學(xué)試題練習(xí)題教案學(xué)案課件高二下學(xué)期期末復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)測(cè)試題(一)（常用版）(可以直接使用，可編輯完整版資料，歡迎下載）

高二下學(xué)期期末復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)測(cè)試題（一）數(shù)學(xué)試題練習(xí)題教案學(xué)案課件高二下學(xué)期期末復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)測(cè)試題(一)（常用版）(可以直接使用，可編輯完整版資料，歡迎下載）班級(jí)：考號(hào)：姓名：一．選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．1.直線與平面平行的充要條件是這條直線與平面內(nèi)的

A．兩條直線不相交 B．三條直線不相交

C．無數(shù)條直線不相交 D．任意一條直線都不相交2.正四棱錐側(cè)棱與底面成45o角，則側(cè)面與底面所成二面角的正弦值為

A． B． C． D．3.口袋中有4個(gè)紅球和4個(gè)白球，從中任取3個(gè)球，取到一個(gè)紅球得2分，取到一個(gè)白球得1分，則總得分低于5分的概率為

A． B． C． D．4.電燈泡使用時(shí)數(shù)在1000小時(shí)以上的概率為0.8，則3個(gè)燈泡在使用1000小時(shí)內(nèi)恰好壞了一個(gè)的概率為

A．0.384 B． C．0.128 D．0.1045.6個(gè)同學(xué)排成一排，甲、乙不能排在一起，不同的排法有

A． B． C． D．6.如果A、B是互斥事件，則下列結(jié)論中：①是必然事件；②＋是必然事件；③與是互斥事件；④A與不是互斥事件．其中正確的是

A．①② B．①③ C．②③ D．②④7.已知兩點(diǎn)A（－1，3），B（3，1），當(dāng)C在坐標(biāo)軸上，若∠ACB=，則這樣的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為A．1B．2C．3D．48.直線a是平面的斜線，，a與成60°的角，且與a在內(nèi)的射影成45°的角，則a與平面所成的角的大小為

A．30° B．45° C．60° D．90°PABCDA1B1C1D1PABCDA1B1C1D110.如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1中，點(diǎn)P在側(cè)面BCC1B1及其邊界上運(yùn)動(dòng)，并且總是保持AP⊥BD1，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是

A．線段B1CB．線段BC1

C．BB1中點(diǎn)與CC1中點(diǎn)連成的線段

D．BC中點(diǎn)與題號(hào)12345678910答案二．填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分．將正確答案填在題中橫線上．11.已知，則等于．12.球的半徑為8，經(jīng)過球面上一點(diǎn)作一個(gè)平面，使它與經(jīng)過這點(diǎn)的半徑成45°角，則這個(gè)平面截球的截面面積為．13.已知直線l⊥平面，直線m平面，有下面四個(gè)命題：①；②；③；④，其中正確的是(寫出所有正確的命題)．14．某籃運(yùn)動(dòng)員在三分線投球的命中率是，他投球10次，恰好投進(jìn)3個(gè)球的概率 ．（用數(shù)值作答）15.一個(gè)等腰直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別在正三棱柱的三條側(cè)棱上．已知正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為2，則該三角形的斜邊長(zhǎng)為．三．解答題：本大題共6小題，滿分75分．16.(本大題滿分12分)在的展開式中，前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，求展開式中的常數(shù)項(xiàng)．PBAC17.(本大題滿分12分)如圖，△ABC中，AB＝6cm，AC＝8cm，BC＝10cm，P是平面ABC外一點(diǎn)，且PA＝PB＝PC＝6cm．

(1)求點(diǎn)P到平面ABC的距離；

PBAC18.(本大題滿分12分)袋里裝有35個(gè)球，每個(gè)球上都記有從1到35的一個(gè)號(hào)碼，設(shè)號(hào)碼為n的球重為||(克)，這些球以等可能性(不受重量、號(hào)碼的影響)從袋里取出．

(1)如果任意取出1球，試求其重量大于號(hào)碼數(shù)的概率；

(2)如果同時(shí)任意取出2球，試求它的重量相同的概率．PABCD19.(本大題滿分12分)如圖，四棱錐P－ABCD底面AC是邊長(zhǎng)為a的正方形，PABCDPA＝PC＝a．

(1)求證：PD⊥平面ABCD；

(2)求二面角A－PB－C的大小．20.(本大題滿分13分)同時(shí)拋擲15枚均勻的硬幣一次．

(1)試求至多有1枚正面向上的概率；

(2)試問出現(xiàn)正面向上為奇數(shù)枚的概率與出現(xiàn)正面向上為偶數(shù)枚的概率是否相等？請(qǐng)說明理由。21.(本大題滿分14分)如圖，M、N、P分別是正方體ABCD－A1B1C1D1的棱AB、BC、DD1若，求證：無論點(diǎn)P在D1D上如何移動(dòng)，總有BP⊥MN；(2)若D1P:PD＝1:2，且PB⊥平面B1MN，求二面角M－B1N－B的大小；

(3)棱DD1上是否存在點(diǎn)P，使得平面APC1⊥平面ACC1？證明你的結(jié)論．AABCDD1C1A1B1PMN高二下學(xué)期期末復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)測(cè)試題（一）參考答案一．選擇題：DCBACDCBBA二．填空題：11．6312．3213．①③14．15.三．解答題：16．解：展開式的通項(xiàng)為 4分

前三項(xiàng)的系數(shù)為1，n，

由已知得：，即2n2－9n＋4＝0，解得n＝4 8分

由得：r＝2

∴求展開式中的常數(shù)項(xiàng)為． 12分17．(1)解：過P作PO⊥平面ABC于O點(diǎn)，

則PO的長(zhǎng)就是點(diǎn)P到平面ABC的距離． 2分

由AB＝6，AC＝8，BC＝10知△ABC是∠A＝90°的直角三角形 4分

由PA＝PB＝PC知，點(diǎn)O是△ABC的外心，即BC的中點(diǎn) 6分

在Rt△POB中，

∴P到平面ABC的距離為． 8分(2)解：連AO，則∠PAO就是PA與平面ABC所成的角

在Rt△POA中， 11分

∴PA與平面ABC所成的角為． 12分18．(1)解：由不等式，得n＞15或n＜3

∴n＝1，2，或n＝16，17，……，35 2分

重量大于號(hào)碼數(shù)的球只能是1、2、16、17、…、35號(hào)球

從中任意取出1球，共22種方法

又從35個(gè)球中任取一個(gè)球的方法數(shù)為35 4分

于是所求概率為． 6分(2)解：設(shè)第n號(hào)與第m號(hào)的兩個(gè)球的重量相等，其中n＜m，

則有

∴①或②

由①得：(n2－m2)－15(n－m)＝0，又n≠m,∴n＋m＝15

(n，m)＝(1，14)，(2，13)，…，(7，8) 8分

由②式：設(shè)由得整數(shù)解有共4組（亦可由圖像得出）

∴同時(shí)任意取出2球，重量相同只能是(1，14)，(2，13)，…，(7，8)，及共11組

又從35個(gè)球中任取兩個(gè)球的方法數(shù)為

所以它的重量相同的概率為． 12分19．方法一(1)證：由已知得PD2＋AD2＝4a2＋a2＝5a2＝PA2∴PD⊥AD，同理，PD⊥CD

∴PD⊥平面(2))解：過作AE⊥PB于E，連CE

∵PA＝PC，AB＝BC，PB＝PB，∴△PAB≌△PCB 6分

故CE⊥PB，CE＝AE

∴∠AEC是二面角A－PB－C的平面角 8分

∵BC⊥CD，由(1)知PD⊥平面ABCD

∴由三垂線定理知BC⊥PC， 10分

在Rt△PCB中，

∴

∴二面角A－PB－C的大小為． 12分方法二

(1)同方法一．

(2)解：以為x軸、y軸、z軸建立直角坐標(biāo)系，則A(a，0，0)，B(a，a，0)，P(0，0，2a)，C(0，a，0)

＝(a，a，－2a)，＝(0，a，0)，＝(－a，0，0) 6分

設(shè)平面PAB的法向量為n1＝(x，y，1)，則n1＝0，n1＝0

即，∴n1＝(2，0，1) 8分

同理得平面PBC的法向量n2＝(0，2，1) 10分

設(shè)n1、n2的角為，則

∴二面角A－PB－C的大小為． 12分20．(1)解：記“拋擲1枚硬幣1次出現(xiàn)正面向上”為事件A，P(A)＝ 2分

拋擲15枚均勻的硬幣一次相當(dāng)于做15次獨(dú)立的重復(fù)試驗(yàn)， 4分

根據(jù)n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A發(fā)生k次的概率公式，記至多有1枚正面向上的概率為P1，則

P1＝P(0)＋P(1)＝ 6分(2)解：記正面向上為奇數(shù)枚的概率為P2，記正面向上為偶數(shù)枚的概率為P3，則有

8分

又“出現(xiàn)正面向上為奇數(shù)枚”的事件與“出現(xiàn)正面向上為偶數(shù)枚”的事件是對(duì)立事件

11分

∴P3＝1－＝

∴出現(xiàn)正面向上為奇數(shù)枚的概率與出現(xiàn)正面向上為偶數(shù)枚的概率相等． 13分21．(1)證：分別以為x軸、y軸、z軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a，則B(a，a，0)，B1(a，a，a)

設(shè)，則

∴M(a，，0)，N(，a，0) 2分

設(shè)P(0，0，z)，則(a，a，z)

∴

∴，即無論點(diǎn)P在D1D上如何移動(dòng)，總有BP⊥MN． 4分(2)解：D1P:PD＝1:2，∴P(0，0，)，(－a，－a，)

平面BNB1的法向量為(0，－a，0)，平面B1MN的法向量為 6分

cos<，>＝

∴二面角M－B1N－B的大小為． 8分(3)解：假設(shè)存在點(diǎn)P(0，0，z)滿足條件∵CC1⊥BD，AC⊥BD，

∴BD⊥平面ACC1，即是平面ACC1的法向量 10分

(a，0，－z)，(0，a，a－z)

設(shè)平面APC1的法向量為n＝(x，y，1)，則n0，n0

即，∴n＝(，－1，1) 12分

由n＝0得：z＋z－a＝0，z＝a，這時(shí)點(diǎn)P是DD1的中點(diǎn)

∴存在P為DD1的中點(diǎn)使得平面APC1⊥平面ACC1． 14分學(xué)校學(xué)期考試如何命題上海市培佳雙語(yǔ)學(xué)校張殷兵學(xué)期考試是學(xué)校一項(xiàng)經(jīng)常性的重要工作，命題又是其中一個(gè)主要環(huán)節(jié)，本文對(duì)期末考試數(shù)學(xué)試題如何命題做些探對(duì)，提出幾點(diǎn)粗淺看法。一、考試目的與命題要求之間的關(guān)系：期末考試是一種水平考試（也稱合格考試）目的是檢查學(xué)生學(xué)習(xí)是否達(dá)到合格標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)學(xué)生所掌握數(shù)學(xué)知識(shí)、技能的形成，能力提高等情況進(jìn)行學(xué)期的檢查評(píng)定，給出科學(xué)的定量鑒定，決定升留級(jí)。借助于考試，還可以引導(dǎo)學(xué)生系統(tǒng)地復(fù)習(xí)整理知識(shí)內(nèi)容，促進(jìn)今后學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.利用期末考試成績(jī)的反饋，可以衡量教師的數(shù)學(xué)質(zhì)量（不是唯一的），對(duì)教師的教學(xué)效果作出實(shí)際的客觀評(píng)價(jià)，及時(shí)總結(jié)經(jīng)驗(yàn)與不足，以便改進(jìn)教學(xué).“水平考試”以明確的檢查性為目的.命題要求:首先要考慮合格標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)學(xué)生掌握的知識(shí)有一定的要求，這要求分①雙基②能力③創(chuàng)新④應(yīng)用等四個(gè)層次,為此在命題時(shí)需體現(xiàn)這幾方面要求.因此期末考試應(yīng)以基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能為準(zhǔn)，不需要也不應(yīng)該出偏僻的難題，也不要求在成績(jī)上拉開距離，這與升學(xué)考試，數(shù)學(xué)競(jìng)賽等選拔考試有著根本的區(qū)別，二者切不可混淆。二、試題的來源1、選自教科書，選用課本的內(nèi)容作為試題可以促進(jìn)學(xué)生重視教材，認(rèn)真看書，但份量不宜過多。注意某些數(shù)學(xué)記號(hào)在特定的章節(jié)里其涵義常有所約定，所以選用課本的例題、定理作為試題，有時(shí)應(yīng)作些技術(shù)性處理或加上必要說明，以保證試題的嚴(yán)密性與答案的準(zhǔn)確性。例1.求證:課本“不等式”一章字母已約定為實(shí)數(shù)，作為試題應(yīng)加上條件a∈R、b∈R，否則會(huì)誤為a、b是復(fù)數(shù)。導(dǎo)致題意不明。例2.不等式成立的條件為_________.本題來源于課本一個(gè)推論“如果a、b都是正數(shù)”，那么。改編為填空題后，題中“條件”是指什么條件？問法不嚴(yán)謹(jǐn)，以改為“充要條件”為妥。答案為a≥0、b≥0。2、選自課外書刊，一份試卷試題不要集中選自某一、二本課外參考讀物，以免影響個(gè)別學(xué)生成績(jī)的可信程度。同時(shí)試題中的數(shù)學(xué)概念，記號(hào)應(yīng)與現(xiàn)行課本規(guī)定一致,不能出現(xiàn)未定義的概念和記號(hào)。注意不同版本課本及國(guó)內(nèi)外書刊對(duì)有關(guān)概念有不同的解析。比如：高一數(shù)學(xué)集合這一章中,統(tǒng)編教材用符號(hào)I表示全集,表示集合A的補(bǔ)集.而在試驗(yàn)教材中,符號(hào)表示U中A的補(bǔ)集;又如i表示虛數(shù)單位，1777年歐拉首次用i表示，60年代高中課本也是如此表示，而現(xiàn)行課本中，是一個(gè)未闡明的記號(hào)；再如現(xiàn)行上海市課本排列數(shù)用“”（n≥m）表示，而“排列與組合”一書及60年代高中課本的排列數(shù)用“”（n≥m）表示，現(xiàn)行全國(guó)新教材又把“”改為了“”。例3:求二項(xiàng)式展開式中的第十三項(xiàng)，且展開式中的第三項(xiàng)的二項(xiàng)系數(shù)為125（蘇聯(lián)：高等學(xué)校入學(xué)考試題匯編,安東諾夫等編著，錢克仁譯）。本題“二項(xiàng)系數(shù)”含義與現(xiàn)行課本的“二項(xiàng)式系數(shù)”相同，作為試題應(yīng)改為“二項(xiàng)式系數(shù)”為妥。3、改編試題，改編要有針對(duì)性。能切合學(xué)生實(shí)際，且注意試題的嚴(yán)密性與完整性。例4:若0＜a＜1,0＜b＜1,則a+b,2,a2+b2,2ab中最大的是.(A)a2+b2(B)a+b(C)2ab(D)2（本文所述選擇題指有且只有一個(gè)答案正確）這是改編不妥的選擇題，因?yàn)楫?dāng)a=b時(shí)有二個(gè)最大。4、編擬試題，編制試題要注意科學(xué)性（見本文第四部分）常用的編制方法有如下幾種：（1）仿：模仿典型優(yōu)秀題目是編制試題的主要來源。例5:在ABC中，已知cosC=，求cos(A+B-C)的值.仿本題可編擬出：已知cosB=,求sin(A+C-B)的值.(答:).（2）變：圍繞一道題，變化主題角度或改變題型，可以編擬出新的試題。例6:在方程的根中，求出這樣的根，它在數(shù)軸上與的距離最?。?984年莫斯科大學(xué)入學(xué)考試試題）答4.將本題改變題型可得：方程的解中，在數(shù)軸上離點(diǎn)最近的一個(gè)是（A）1（B）2（C）3（D）4（答A）。（3）串：串通一些基本公式編題，可得到綜合性強(qiáng)的試題。例7:已知橢圓的兩焦點(diǎn)為F1,F2,A橢圓上的動(dòng)點(diǎn),若∠F1AF2=,求的最大值.本題串通橢圓定義、余弦定理、基本不等式、放縮、及余弦函數(shù)增減性等基礎(chǔ)知識(shí)。（答=arccos）。（4）摘：送取某題解答過程中典型有代表性的環(huán)節(jié)獨(dú)立命題。例8:已知在直角三角形ABC的兩直角邊AC=2、BC=3、CP為直角平分線，P為斜邊上的點(diǎn)，沿著CP將此直角三角形折成直二面角A-CP-B，若AB=，求二面為P-AC-B的大小，本題摘取上海市86年高考試題（理7），編制而成，難度大為降低，學(xué)生容易上手。（5）編，為檢查某個(gè)知識(shí)內(nèi)容或某種技能，有針對(duì)性地編制試題。例9:已知sin(A-B)=,cos(A+B)=-,且A、B、C均為銳角，求SinA.（6）創(chuàng)、將一類基本題升華，再創(chuàng)造。例10已知x＞0、y＞0，求證：把本題中的數(shù)字2，3分別變n,m,可得：已知x＞0、y＞0，且m>n>0,求證：三．試題的效度與信度效度是衡量試題質(zhì)量好壞的第一個(gè)指標(biāo)，它是指該試題能測(cè)出學(xué)生實(shí)際水平的程度。信度是反映試題穩(wěn)定性與可靠性的指標(biāo)。高效度的試題必定是高信度。反之高信度的卻不一定是高效度的。提高試題效度，信度應(yīng)注意如下幾點(diǎn)：1.試題所涉及到的知識(shí)內(nèi)容要多，覆蓋面要廣?；A(chǔ)知識(shí)，基本技能盡可能考核到。一個(gè)知識(shí)點(diǎn)或一種技能不要在一份試卷內(nèi)多次出現(xiàn)。2.考核的范圍明確，重點(diǎn)突出。期末試題應(yīng)以本學(xué)期內(nèi)容為主，個(gè)別試題可適當(dāng)?shù)赝卣梗荒堋靶e奪主”。超教學(xué)大綱，超范圍的偏題，難題，奇題是影響效度、信度的主要因素。3.控制試題的數(shù)量，安排足夠的考試時(shí)間?？荚嚂r(shí)間應(yīng)包括思考時(shí)間，答題時(shí)間，檢查時(shí)間。4.試題的題意應(yīng)明確，卷面的字跡清晰；不能模棱兩可或深?yuàn)W難懂；不能因?yàn)閯e的學(xué)科專有名詞或閱讀能力而影響解題。5.各題評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)要合理，占分比例應(yīng)與試題內(nèi)容重要性，解題時(shí)間成正比。力戒教師憑主觀印象或自己情緒給分，也不能“前緊后松”，“他緊己松”。四．命題的注意事項(xiàng)。命題工作要認(rèn)真，細(xì)致。編選試題要深思熟慮，切忌粗枝大葉。做好命題工作注意如下幾點(diǎn)：1．避免主觀錯(cuò)題。試題條件不足或條件矛盾都會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)題。例11.已知a、b、c∈R,下列給出四個(gè)命題,其中假命題是:(A)(B)(C)(D)標(biāo)準(zhǔn)答案為(B).分析此題有二個(gè)問題不妥:⑴標(biāo)準(zhǔn)答案應(yīng)為C,因?yàn)閤,y為虛數(shù)時(shí)(C)為假命題.⑵雖然正確,但其等號(hào)時(shí)取不到的.即的最小值為2是錯(cuò)誤的.此題若改為(B)的最小值為2.(C)x、y∈R且.則就是一道考查不等式與最值問題的很好試題.例12．已知cos；因?yàn)椋詂os>，與條件cos=矛盾，是錯(cuò)題。2．題意清楚，語(yǔ)句通順，問法科學(xué)，要求明確。例13．x3?x4=x12對(duì)嗎？問對(duì)嗎不妥，∵x=0或x=1時(shí)等式成立，否則不成立。3．試題的條件應(yīng)是獨(dú)立的，并且不過剩。例14．等差數(shù)列有十項(xiàng)，若奇數(shù)項(xiàng)和為12.5，偶數(shù)項(xiàng)和為15，求第六項(xiàng)。∵2a6=a2+a10=a4+a8∴a6=3,本題條件過剩。4．?dāng)?shù)學(xué)用語(yǔ)，符號(hào)要規(guī)范化,應(yīng)以現(xiàn)行課本規(guī)定為準(zhǔn).5.填空題不宜以“對(duì)”或“是”作為答案,也不宜以常見的數(shù)“0”或“1”作為答案,以免學(xué)生猜填.例15.本題答案為0,易被猜答.6.不宜主觀串聯(lián)式的試題;計(jì)算題的運(yùn)算量不宜過于繁雜;應(yīng)用題要符合實(shí)際情況,力求具有教育意義;綜合題要避免堆砌.7.防止解法以命題意圖脫節(jié).必要時(shí)可指定某種解法.例16.參數(shù)方程表示什么曲線?作為大題,應(yīng)加上“化參數(shù)方程為普通方程”為妥.8.要科學(xué)合理地配置選擇題的選項(xiàng),避免拼湊.例17.在中,若,則必定是(A)直角三角形(B)鈍角三角形(C)等邊三角形(D)形狀不定本題條件對(duì)稱,答案明顯是C9.制定合理詳細(xì)的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn),一題多解試題也應(yīng)有相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則,要掌握好證明題的扣分尺寸,防止寬嚴(yán)不一.例18.給定下列命題:①②③④⑤.其中正確的命題序號(hào)是__.分析:本題答案為①③⑤但是作為填空題評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)為多寫一個(gè)或少寫一個(gè)均不得分.作為學(xué)校期末考試,其評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)的合理性值得推敲.筆者認(rèn)為填空題的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)不宜只有0分與4分二種,應(yīng)增加一個(gè)檔次即多寫一個(gè)或少寫一個(gè)得2分.此外⑤應(yīng)改為為妥.因?yàn)樽鳛樘羁疹}時(shí),此時(shí)應(yīng)填符號(hào)為C.10.試題的編排要有坡度,一般先易后難.期末考試試題以“教難”為限,不宜出現(xiàn)“難”與“很難”的試題.在及格的基礎(chǔ)上,再有區(qū)分度.五.由誰命題.任課老師自己命題,試題能夠結(jié)合學(xué)生實(shí)際,掌握好深度,廣度尺寸,但復(fù)習(xí)時(shí)容易出現(xiàn)暗示情況,或者有所顧忌.另外學(xué)生只接觸個(gè)別教師的命題,思路會(huì)有所局限;備課組教師共同討論命題,思路比較開闊,有集思廣益的好處.但要注意整體的布局結(jié)構(gòu),防止出現(xiàn)拼湊試題的現(xiàn)象;由備課組自己命70％的基本題,另外30％為交換試題,要求略高些;由教導(dǎo)處委托教師命題(目前重點(diǎn)中學(xué)各校采取這種方法).試題保密性好.成績(jī)客觀,但容易脫離學(xué)生實(shí)際,深度、廣度較難掌握.如果命題教師深入了解教學(xué)進(jìn)度與復(fù)習(xí)情況,并在復(fù)習(xí)課后考試前將試題與任課老師見面,并提出修改意見,可以避免試題偏難.這種命題制度一旦建立完善,任課老師也不會(huì)感到是被動(dòng)摸考,又能比較客觀地檢測(cè)到學(xué)生的知識(shí)掌握情況.經(jīng)過本校三年來的實(shí)踐檢驗(yàn),效果很好.2005/11/12021年北京中考數(shù)學(xué)試卷分析一、選擇題（本題共32分，每小題4分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的。1.7的相反數(shù)是（）A. B. C. D.D本題考點(diǎn)：相反數(shù)。難度較小，屬送分題。2.改革開放以來，我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值由1978年的3645億元增長(zhǎng)到2021年的300670億元。將300670用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為A. B. C. D.B本題考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法。難度較小，屬送分題。3.若右圖是某幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是A.圓柱 B.正方體 C.球 D.圓錐A本題考點(diǎn)：三視圖。難度較小，屬送分題。4.若一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角是40°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是A.10 B.9 C.8 D.6B本題考點(diǎn)：多邊形外角和。難度較小，屬送分題。5.某班共有41名同學(xué)，其中有2名同學(xué)習(xí)慣用左手寫字，其余同學(xué)都習(xí)慣用右手寫字，老師隨機(jī)請(qǐng)1名同學(xué)解答問題，習(xí)慣用左手寫字的同學(xué)被選中的概率是A. B. C. D.C本題考點(diǎn)：概率。難度系數(shù)：★6.某班派9名同學(xué)參加拔河比賽，他們的體重分別是（單位：千克）：這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是A B C DB本題考點(diǎn)：眾數(shù)和中位數(shù)。難度系數(shù)：★7.把分解因式，結(jié)果正確的是A. B. C DD本題考點(diǎn)：因式分解。難度系數(shù)：★一共倆步：提公因式；完全平方式。8.如圖，C為⊙O直徑AB上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)C的直線交⊙O于D、E兩點(diǎn)，且∠ACD=45°，DF⊥AB于點(diǎn)F,EG⊥AB于點(diǎn)G,當(dāng)點(diǎn)C在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)AF=，DE=，下列中圖象中，能表示與的函數(shù)關(guān)系式的圖象大致是A本題考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問題，函數(shù)圖像。難度系數(shù)：★★★本題主要考慮三個(gè)特殊點(diǎn)即可，也即AF的最小值、最大值，中值。用極限法，將線段DE向左平移，因?yàn)椤螦CD=∠BCE=45°（45°圓周角所對(duì)圓心角是90°），當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)A重合時(shí)，點(diǎn)G與點(diǎn)O重合，即AF=0時(shí)，DE的長(zhǎng)度最小等于AE`,當(dāng)點(diǎn)C和點(diǎn)O重合時(shí)，DE的長(zhǎng)度最大，等于直徑.顯然，此時(shí)AFAC當(dāng)點(diǎn)E和點(diǎn)B重合時(shí)，DE的長(zhǎng)度最小等于D`E=AE`所以選A二、填空題（本題共16分，每小題4分）9.不等式的解集是 .x1本題考點(diǎn)：不等式解集。難度較小。10.如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，E為上一點(diǎn)，若∠CEA=，則∠ABD= °.28本題考點(diǎn)：同弧所對(duì)圓周角。難度較小。11.若把代數(shù)式化為的形式，其中為常數(shù)，則= .-3本題考點(diǎn)：配方法。難度系數(shù)：★12.如圖，正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為1，M、N分別是AD、BC邊上的點(diǎn)，將紙片的一角沿過點(diǎn)B的直線折疊，使A落在MN上，落點(diǎn)記為A′，折痕交AD于點(diǎn)E,若M、N分別是AD、BC邊的中點(diǎn)，則A′N= ;若M、N分別是AD、BC邊的上距DC最近的n等分點(diǎn)（,且n為整數(shù)），則A′N= （用含有n的式子表示）；本題考點(diǎn)：折疊，勾股定理。難度系數(shù)：★★本題略有難度，第二問審題時(shí)注意“若M、N分別是AD、BC邊的上距DC最近的n等分點(diǎn)”題意，一般沒有問題。三、解答題（本題共30分，每小題5分）13.計(jì)算：原式=5本題考點(diǎn)：運(yùn)算能力。難度系數(shù)：★14.解分式方程：X=1本題考點(diǎn)：分式方程求解。難度系數(shù)：★本題一定不要忘記驗(yàn)根。15.已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=，于點(diǎn)D,點(diǎn)E在AC上，CE=BC,過E點(diǎn)作AC的垂線，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.求證：AB=FC本題考點(diǎn)：三角形全等。難度系數(shù)：★★本題主要考察直角三角形全等判定，等角的余角相等。難度不大。16.已知，求的值本題考點(diǎn)：代數(shù)運(yùn)算。難度系數(shù)：★★17.如圖，A、B兩點(diǎn)在函數(shù)的圖象上.（1）求的值及直線AB的解析式；（2）如果一個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么我們稱這個(gè)點(diǎn)是格點(diǎn).請(qǐng)直接寫出圖中陰影部分（不包括邊界）所含格點(diǎn)的個(gè)數(shù)。本題考點(diǎn)：一次函數(shù)，反比例函數(shù)解析式求解。難度系數(shù)：★★★本題第一問較容易；第二問略復(fù)雜，要考慮到函數(shù)圖象的范圍，好在是直接寫出符合規(guī)定的坐標(biāo)即可。18.列方程或方程組解應(yīng)用題：北京市實(shí)施交通管理新措施以來，全市公共交通客運(yùn)量顯著增加.據(jù)統(tǒng)計(jì)，2008年10月11日到2009年2月28日期間，地面公交日均客運(yùn)量與軌道交通日均客運(yùn)量總和為1696萬人次，地面公交日均客運(yùn)量比軌道交通日均客運(yùn)量的4倍少69萬人次.在此期間，地面公交和軌道交通日均客運(yùn)量各為多少萬人次？本題考點(diǎn)：列方程解應(yīng)用題。難度系數(shù)：★四、解答題（本題共20分，第19題5分，第20題5分，第21題6分，第22題4分）19.如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=,∠C=,AD=1,BC=4,E為AB中點(diǎn)，EF∥DC交BC于點(diǎn)F,求EF的長(zhǎng).本題考點(diǎn)：梯形性質(zhì)，中點(diǎn)應(yīng)用。難度系數(shù)：★★本題做法較多，除了上面兩種外，還可以過點(diǎn)A作DC的平行線AG，也可求解?？疾旎A(chǔ)知識(shí)的靈活應(yīng)用，略有難度。20.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC,AE是角平分線，BM平分∠ABC交AE于點(diǎn)M,經(jīng)過B,M兩點(diǎn)的⊙O交BC于點(diǎn)G,交AB于點(diǎn)F,FB恰為⊙O的直徑.（1）求證：AE與⊙O相切；（2）當(dāng)BC=4,cosC=時(shí)，求⊙O的半徑.本題考點(diǎn)：圓的切線證明；相似三角形性質(zhì)。難度系數(shù)：★★★本題第一問難度適中，重點(diǎn)在于切線的證明，關(guān)鍵抓住兩點(diǎn)：直線過圓上一點(diǎn)且垂直于過這點(diǎn)的半徑。第二問難度偏上，分為兩大部分求解，首先利用三角函數(shù)求出AB、EB長(zhǎng)度，其次利用三角形相似性質(zhì)，建立含有所求半徑未知數(shù)的等比關(guān)系，解出數(shù)值。本題命題精巧，要求基礎(chǔ)知識(shí)的綜合運(yùn)用能力較高，尤其是第二問半徑長(zhǎng)度計(jì)算。21.在每年年初召開的市人代會(huì)上，北京市財(cái)政局都要報(bào)告上一年度市財(cái)政預(yù)算執(zhí)行情況和當(dāng)年預(yù)算情況。以下是根據(jù)2004—2021年度報(bào)告中的有關(guān)數(shù)據(jù)制作的市財(cái)政教育預(yù)算與實(shí)際投入統(tǒng)計(jì)圖表的一部分.請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問題：表1 2004—2021年北京市財(cái)政教育實(shí)際投入與預(yù)算的差值統(tǒng)計(jì)表（單位：億元）年份20042005200620072021教育實(shí)際投入與預(yù)算的差值6.75.714.67.3（1）請(qǐng)?jiān)诒?的空格內(nèi)填入2004年市財(cái)政教育實(shí)際投入與預(yù)算的差值；（2）求2004—2021年北京市財(cái)政教育實(shí)際投入與預(yù)算差值的平均數(shù)；（3）已知2021年北京市財(cái)政教育預(yù)算是141.7億元.在此基礎(chǔ)上，如果2021年北京市財(cái)政教育實(shí)際投入按照（2）中求出的平均數(shù)增長(zhǎng)，估計(jì)它的金額可能達(dá)到多少億元？本題考點(diǎn)：數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)。難度系數(shù)：★本題難度不大，主要考察學(xué)生計(jì)算能力與細(xì)心。22.閱讀下列材料：小明遇到一個(gè)問題：5個(gè)同樣大小的正方形紙片排列形式如圖1所示，將它們分割后拼接成一個(gè)新的正方形.他的做法是：按圖2所示的方法分割后，將三角形紙片①繞AB的中點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至三角形紙片②處，依此方法繼續(xù)操作，即可拼接成一個(gè)新的正方形DEFG.請(qǐng)你參考小明的做法解決下列問題：（1）現(xiàn)有5個(gè)形狀、大小相同的矩形紙片，排列形式如圖3所示.請(qǐng)將其分割后拼接成一個(gè)平行四邊形.要求：在圖3中畫出并指明拼接成的平行四邊形（畫出一個(gè)符合條件的平行四邊形即可）；（2）如圖4，在面積為2的平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，分別連結(jié)AF、BG、CH、DE得到一個(gè)新的平行四邊形MNPQ請(qǐng)?jiān)趫D4中探究平行四邊形MNPQ面積的大?。ó媹D并直接寫出結(jié)果）.本題考點(diǎn)：創(chuàng)新能力。難度系數(shù)：★★★本題第一問難度不大，絕大多數(shù)同學(xué)都能做出。第二問難度較高，是第一問的逆向思維，要求有較高的靈活性。主要靠平時(shí)知識(shí)的積累，邏輯思維的鍛煉。五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題8分，第25題7分）23.已知關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，為正整數(shù).（1）求的值；（2）當(dāng)此方程有兩個(gè)非零的整數(shù)根時(shí)，將關(guān)于的二次函數(shù)的圖象向下平移8個(gè)單位，求平移后的圖象的解析式；（3）在（2）的條件下，將平移后的二次函數(shù)的圖象在軸下方的部分沿軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個(gè)新的圖象.請(qǐng)你結(jié)合這個(gè)新的圖象回答：當(dāng)直線與此圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，的取值范圍.本題考點(diǎn)：一元二次方程根的判別式；二次函數(shù)圖像平移；函數(shù)交點(diǎn)問題。難度系數(shù)：★★★★本題第一問，考察一元二次方程根的判別式，難度不大，屬于基礎(chǔ)知識(shí)。第二問，解析式的確定需要分類討論，細(xì)心則可。圖像平移雖是最近幾年首次出現(xiàn)，難度不大，一般同學(xué)都可做出。第三問難度較大，用到數(shù)形結(jié)合，首先畫出圖像，在圖像上確定直線與拋物線翻折后有兩個(gè)交點(diǎn)的范圍，然后再確定直線解析式。本題雖有難度，但有法可依，有規(guī)可循，平時(shí)訓(xùn)練有素，做起題來應(yīng)該會(huì)得心應(yīng)手，有條不紊的。24.在中，過點(diǎn)C作CE⊥CD交AD于點(diǎn)E,將線段EC繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段EF(如圖1)（1）在圖1中畫圖探究：①當(dāng)P為射線CD上任意一點(diǎn)（P1不與C重合）時(shí)，連結(jié)EP1繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段EG1.判斷直線FG1與直線CD的位置關(guān)系，并加以證明；②當(dāng)P2為線段DC的延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)時(shí)，連結(jié)EP2,將線段EP2繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段EG2.判斷直線G1G2與直線CD的位置關(guān)系，畫出圖形并直接寫出你的結(jié)論.（2）若AD=6,tanB=,AE=1,在①的條件下，設(shè)CP1=，S=，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍.本題考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)；動(dòng)點(diǎn)問題；三角形構(gòu)成條件。難度系數(shù)：★★★★★本題第一問在旋轉(zhuǎn)問題上略作拓展，雖然圖形復(fù)雜，有難度，認(rèn)真思考一下，會(huì)得出正確結(jié)論。難點(diǎn)在于第二問的自變量x取值范圍，最容易忽略掉x=4時(shí)，三點(diǎn)共線，構(gòu)不成三角形的情況。這個(gè)也是大多數(shù)同學(xué)失分的地方。做到完全正確，還要靠平時(shí)大量練習(xí)中養(yǎng)成的思維嚴(yán)謹(jǐn)。25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三個(gè)機(jī)戰(zhàn)的坐標(biāo)分別為，，，延長(zhǎng)AC到點(diǎn)D,使CD=,過點(diǎn)D作DE∥AB交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.（1）求D點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）作C點(diǎn)關(guān)于直線DE的對(duì)稱點(diǎn)F,分別連結(jié)DF、EF，若過B點(diǎn)的直線將四邊形CDFE分成周長(zhǎng)相等的兩個(gè)四邊形，確定此直線的解析式；（3）設(shè)G為y軸上一點(diǎn)，點(diǎn)P從直線與y軸的交點(diǎn)出發(fā)，先沿y軸到達(dá)G點(diǎn)，再沿GA到達(dá)A點(diǎn)，若P點(diǎn)在y軸上運(yùn)動(dòng)的速度是它在直線GA上運(yùn)動(dòng)速度的2倍，試確定G點(diǎn)的位置，使P點(diǎn)按照上述要求到達(dá)A點(diǎn)所用的時(shí)間最短。（要求：簡(jiǎn)述確定G點(diǎn)位置的方法，但不要求證明）解析：怎樣證明點(diǎn)G就是所求呢？如圖：P為MG的中點(diǎn)，P`為G`的中點(diǎn)。首先，轉(zhuǎn)化不同的速度。動(dòng)點(diǎn)P在MG線段上速度為二倍，在GA線段上速度為一倍，那么可以這樣等效理解：動(dòng)點(diǎn)P以二倍速度走完MG的時(shí)間，等于動(dòng)點(diǎn)P以一倍的速度走完1/2MG(即PG)的時(shí)間。總時(shí)間等效于動(dòng)點(diǎn)P以相同的一倍的速度走完P(guān)G+GA的時(shí)間?，F(xiàn)在，問題歸結(jié)為如何求y軸上一點(diǎn)G，使AG+PG最短。其中P為MG的中點(diǎn)。如圖所示，AG+PG=AH為最短。（∠OMB=30°，P為中點(diǎn)，PG=GH=PH）其次，證明：設(shè)G`為所求的另一點(diǎn)，P`為MG`的