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文檔簡介

課時過程性評價階段綜合練(3.3)1.已知拋物線的焦點為F(a,0)(a<0),則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 (

)A.y2=2ax B.y2=4axC.y2=-2ax D.y2=-4ax【解析】選B.因為拋物線的焦點為F(a,0)(a<0),所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=4ax.

5.(多選題)(2022·新高考Ⅰ卷)已知O為坐標(biāo)原點,點A(1,1)在拋物線C:x2=2py(p>0)上,過點B(0,-1)的直線交C于P,Q兩點,則 (

)A.C的準(zhǔn)線為y=-1B.直線AB與C相切C.|OP|·|OQ|>|OA|2D.|BP|·|BQ|>|BA|2

9.設(shè)拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點為F,直線l與拋物線C交于不同的兩點A,B,線段AB中點M的橫坐標(biāo)為2,且|AF|+|BF|=6.(1)求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)若直線l(斜率存在)經(jīng)過焦點F,求直線l的方程.

10.已知拋物線C:y2=2px的準(zhǔn)線經(jīng)過點P(-1,0).(1)求拋物線C的方程;(2)設(shè)O是原點,直線l恒過定點(1,0),且與拋物線C交于A,B兩點,直線x=1與直線OA,OB分別交于點M,N.請問:是否存在以MN為直徑的圓經(jīng)過x軸上的兩個定點?若存在,求出兩個定點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

【解析】(1)如圖所示,以過點B且垂直于l(垂足為K)的直線為y軸,線段BK的中點O為原點,建立平面直角坐標(biāo)系Oxy,則B(0,2),A(2,4).因為曲線形公路PQ上任意一點到B地的距離都等于到高鐵線l的距離,所以PQ所在的曲線是以B(0,2)為焦點,l為準(zhǔn)線的拋物線.設(shè)拋物線方程為x2=2py(

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