青海省西寧市海湖中學(xué)2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)（文科）試題（含解析）

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1．D

【分析】代入分段函數(shù)解析式依次計算，.

【詳解】由題意，得，則.

故選：D

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2．C

【分析】表達(dá)式中帶根號，故只需考慮根號內(nèi)大于等于0即可．

【詳解】由，則，解得，故選C．

【點睛】求定義域時需要注意：1.根號內(nèi)大于等于0；2.分母不能為0；3.對數(shù)函數(shù)中真數(shù)大于0．

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3．B

【詳解】當(dāng)時有，而當(dāng)時有，所以“”是“”的必要不充分條件，故選B

4．B

【詳解】全集集合,

,

故答案選

5．B

【詳解】試題分析：由已知集合Q={z|z=x+y；x,y}={2，3，4}，故選B．

考點：集合的概念．

6．D

【分析】根據(jù)命題為假命題，結(jié)合一元二次函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù)的取值范圍.

【詳解】由為假命題，令，對稱軸且開口向上，

∴，解得，

由為假命題，則，可得.

綜上，、為假命題：的取值范圍為.

故選：D

.

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7．D

【詳解】試題分析：根據(jù)否命題的定義進(jìn)行判斷即可．

解：同時否定條件和結(jié)論得否命題：若a=0且b=0，則ab=0，

故選D．

考點：四種命題間的逆否關(guān)系．

8．B

【詳解】∵A＝{0,1,2，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝A，

∴BA，∴x2＝0或x2＝2或x2＝x，解得x＝0或或－或1.經(jīng)檢驗當(dāng)x＝或－時滿足題意，故選B.

9．B

【解析】由函數(shù)在上單調(diào)遞減，計算即可得到所求最小值.

【詳解】解：函數(shù)在上單調(diào)遞減，其向左平移3個單位可得到，則其在上單調(diào)遞減，

所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，

即有時取得最小值，且為.

故選：B.

【點睛】本題考查函數(shù)的最值的求法，注意運用單調(diào)性解決，屬于基礎(chǔ)題.

10．D

【分析】根據(jù)和奇函數(shù)，化簡所求的表達(dá)式，代入已知條件求解即可.

【詳解】因為，

又因為且函數(shù)為奇函數(shù)，

所以.

故選：.

【點睛】本題主要考查的是函數(shù)的奇偶性和周期性，考查學(xué)生的運算能力，是基礎(chǔ)題.

.11．A

【分析】采用去絕對值的方法化簡函數(shù)表達(dá)式，結(jié)合選項判斷即可

【詳解】當(dāng)時，；

當(dāng)時，；

當(dāng)時，；

則函數(shù)表達(dá)式為，四個選項中，只有A對應(yīng)圖像符合

故選A

【點睛】本題考查分段函數(shù)解析式的求法，函數(shù)圖像的畫法，屬于基礎(chǔ)題

12．A

【解析】根據(jù)可得，所以.

【詳解】因為，所以，即，

所以.

故選：A

【點睛】本題考查了整體代入法求函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.

17．（1）答案見解析；（2）答案見解析.

【分析】利用命題的逆命題、否命題、逆否命題的定義求解.

【詳解】（1）原命題：若直線l垂直于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線，則直線l垂直于平面α.

逆命題：若直線l垂直于平面α，則直線l垂直于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線.

否命題：若直線l不垂直于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線，則直線l不垂直于平面α.

逆否命題：若直線l不垂直于平面α，則直線l不垂直于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線.

（2）原命題：設(shè)a，b，c，d是實數(shù)，若a＝b，c＝d，則a＋c＝b＋d.

逆命題：設(shè)a，b，c，d是實數(shù)，若a＋c＝b＋d，則a＝b，c＝d.

否命題：設(shè)a，b，c，d是實數(shù)，若a≠b，或c≠d，則a＋c≠b＋d.

逆否命題：設(shè)a，b，c，d是實數(shù)，若a＋c≠b＋d，則a≠b，或c≠d.

18．(1)

(2)，

(3)

【分析】（1）利用奇函數(shù)直接求解；

（2）利用換元法和奇函數(shù)即可求得；

（3）判斷出的單調(diào)性，利用單調(diào)性解不等式.

【詳解】（1）因為函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，

所以.

（2）因為函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，

所以任取，則，所以.

因為函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以,

（3）當(dāng)時，，所以在上單增；

因為函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，

所以可化為：

，解得：，

即實數(shù)的取值范圍

19．

【分析】可知集合B是集合A的子集，可通過數(shù)軸輔助確定的取值范圍，最后計算得出實數(shù)a的取值范圍.

【詳解】由可知，則，解得

實數(shù)a的取值范圍為.

20．（1）；

（2）.

【分析】（1）先將消去參數(shù)化為普通方程，進(jìn)而可得到曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）曲線是以為圓心，半徑為2的圓；曲線表示斜率為1橫截距為的直線.考慮圓心到曲線的距離為1和3時對應(yīng)的，進(jìn)而由數(shù)形結(jié)合可得結(jié)果.

【詳解】（1）由消去參數(shù)，得，

所以曲線的極坐標(biāo)方程為.

（2）由（1）知，曲線是以為圓心，半徑為2的圓.

曲線化為直角坐標(biāo)方程為，其表示斜率為1橫截距為的直線.

先考慮兩種臨界情形：

①圓心到曲線的距離為1時：由得或；

②圓心到曲線的距離為3時：由得或.

作出簡圖可知，要使曲線上僅有兩個點到曲線的距離為1，則的取值范圍是.

21．(1)作圖見解析

(2)

【分析】（1）根據(jù)分段函數(shù)作圖，注意端點值的取舍；（2）根據(jù)值域的定義結(jié)合圖象求解.

【詳解】（1）函數(shù)圖象如下所示：

（2）當(dāng)時，則；

當(dāng)時，則；

結(jié)合圖象可得：函數(shù)的值域為.

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答案第6頁，共6頁海湖中學(xué)2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)（文科）試題

一、單選題

1．設(shè)函數(shù)，則（）

A．B．C．D．

2．函數(shù)的定義域是

A．B．C．D．

3．如果是實數(shù)，那么“”是“”的

A．充分不必要條件B．必要不充分條件

C．充要條件D．既不充分也不必要條件

4．設(shè)全集U=R，集合M={x|﹣2＜x＜1}，N={x|0＜x＜3}，則N∩（CUM）等于（）

A．{x|0＜x＜1}B．{x|1≤x＜3}C．{x|﹣2＜x≤0}D．{x|x≤﹣2或x≥3}

5．已知集合P={1，2}，Q={z|z=x+y；x,y}，則集合Q為

A．{1,2，3}B．{2,3,4}C．{3，4，5}D．{2，3}

6．已知命題：，；：，，若為假命題，為假命題，則實數(shù)的取值范圍為（）

A．B．C．D．

7．“若a≠0或b≠0，則ab≠0”的否命題為

A．若a≠0或b≠0，則ab=0B．若a≠0且b≠0，則ab=0

C．若a=0或b=0，則ab=0D．若a=0且b=0，則ab=0

8．若集合A＝{0,1,2，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝A，則滿足條件的實數(shù)x有()

A．1個B．2個C．3個D．4個

9．函數(shù)在上的最小值為（）

A．B．C．D．

10．已知函數(shù)f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，且f（x）＝f（4﹣x），當(dāng)﹣2≤x＜0時，f（x），則f（）＝（）

A．﹣2B．C．D．2

11．的圖像為（）

A．B．C．D．

12．已知（其中a，b為常數(shù)），若，則的值為（）

A．31B．17C．D．15

二、填空題

13．設(shè)，，則是成立的條件

14．已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為.

15．設(shè)是定義在上的以3為周期的奇函數(shù)，且，則的值是．

16．已知函數(shù)則=

三、解答題

17．分別寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題.

（1）垂直于平面α內(nèi)無數(shù)條直線的直線l垂直于平面α；

（2）設(shè)a，b，c，d是實數(shù)，若a＝b，c＝d，則a＋c＝b＋d.

18．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，．

(1)求

(2)求：時，函數(shù)的解析式；

(3)若，求實數(shù)的取值范圍．

19．已知非空集合，，若，求實數(shù)a的取值范圍．

20．在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以為