北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊 （等腰三角形）三角形的證明教學(xué)課件(第3課時)

1.1等腰三角形第3課時八年級下冊

學(xué)習(xí)目標(biāo)探究等腰三角形的判定定理，并會運用其進行簡單的證明.理解反證法的基本證明思路，并能簡單應(yīng)用.12預(yù)習(xí)檢測相等1.等腰三角形的兩底角

．簡寫成“

”；2.等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相

．（簡寫成“

”）3.等腰三角形的兩個底角相等.如果把這個定理反過來說，這個定理的條件和結(jié)論進行交換，這句話怎么說；

，簡述為：“

”等邊對等角重合三線合有兩個角相等的三角形是等腰三角形等角對等邊活動探究問題1：前面證明了等腰三角形的兩底角相等，反過來，有兩個角相等的三角形是等腰三角形嗎？如是，你能說明理由嗎？與同伴交流.證法一:作AD⊥BC于點D.(如圖所示)在△ABD和△ACD中,∵∠B=∠C,∠BDA=∠CDA,AD=AD,∴△ABD≌△ACD(AAS).∴AB=AC(全等三角形的對應(yīng)邊相等).問題2：如圖在△ABC中，∠B=∠C，要證明AB=AC，你是怎樣構(gòu)造的兩個三角形全等的，你是怎樣證明的？與同伴交流.活動探究證法二：作△ABC頂角的平分線AD交BC于點D.(如圖所示)在△ABD和△ACD中,∵∠B=∠C,∠BAD=∠CAD,AD=AD,∴△ABD≌△ACD(AAS).∴AB=AC(全等三角形的對應(yīng)邊相等).有兩個角相等的三角形是等腰三角形．活動探究活動探究定理:有兩個角相等的三角形是等腰三角形.這一定理可以簡述為:等角對等邊.幾何語言:在△ABC中∵∠B=∠C(已知)，∴AB=AC(等角對等邊).變式訓(xùn)練1.滿足下列條件不是等腰三角形的是（

）A.有兩個內(nèi)角相等的三角形B.有一個角是45o的直角三角形C.有一個角是50o的直角三角形D.有兩個角是15o和150o的三角形2.有一個三角形不同頂點的外角的度數(shù)比是3：2：3，則這個三角形是

三角形.C等腰直角活動探究探究點二、運用定理問題：已知：如圖，AB=DC,BD=CA,BD與CA相交于點E，△AED是等腰三角形嗎？請你說明理由，并與同伴交流.證明：∵AB=DC,BD=CA,AD=DA,

∴△ABD≌△DCA(SSS)∴∠ADB=∠DAC(全等三角形的對應(yīng)角相等）∴AE=DE(等角對等邊）∴△AED是等腰三角形.變式訓(xùn)練1.如圖，在△ABC中，AB=AC=8，D是BC上的動點（D與B、C不重合），且DE∥AC，DF∥AB，則四邊形DEAF的周長是

.16變式訓(xùn)練2.如圖，三角形ABC中，AB=AC，∠A=36o,∠ACB的平分線交AB于點E，D為AC的中點，連接ED.

（1）求∠AED的度數(shù)；

（2）若CE=5，求BC的長.解：（1）∠AED=54o，（2）BC=5.活動探究探究點三、反正法問題：在一個三角形中，如果兩個角不相等，那么這兩個角所對的邊也不相等．你認為這個結(jié)論成立嗎?如果成立，你能證明它嗎?已知：如圖，在△ABC中，已知∠B≠∠C，此時AB與AC要么相等，要么不相等．假設(shè)AB=AC，那么根據(jù)“等邊對等角”定理可得∠C=∠B，但已知條件是∠B≠∠C．“∠C=∠B”與已知條件“∠B≠∠C”相矛盾，因此AB≠AC.成果展示反證法是一種重要的數(shù)學(xué)證明方法.在解決某些問題時常常會有出人意料的作用.歸納小結(jié)先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后由此推導(dǎo)出了與已知或基本事實或已證明過的定理相矛盾，從而證明命題的結(jié)論一定成立．這種證明方法稱為反證法．活動探究活動4：在一個三角形中，能不能有兩個直角嗎？你能證明你的結(jié)論嗎?已知：△ABC.求證：∠A、∠B、∠C中不能有兩個角是直角.證明：假設(shè)∠A、∠B、∠C中有兩個角是直角，不妨設(shè)∠A和∠B是直角，即∠A=90°,∠B=90°，于是∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C＞180°，這與三角形內(nèi)角和定理相矛盾，因此“∠A和∠B都是直角”的假設(shè)不成立.

所以，一個這與三角形內(nèi)角和定理相矛盾三角形中不能有兩個角是直角.活動探究1.判定等腰三角形的的方法（1）在同一三角形中，有兩條邊相等的三角形是等腰三角形(定義)（2）在同一三角形中，有兩個角相等的三角形是等腰三角形（簡稱：在同一三角形中，等角對等邊）2.用反證法說理的基本思路（1）假設(shè)命題反面成立；（2）從假設(shè)出發(fā),經(jīng)過推理得出與定義、基本事實、定理或已知條件相矛盾矛盾的結(jié)果；（3）得出假設(shè)命題不成立是錯誤的,即所求證命題成立.課堂總結(jié)課堂檢測D1．在△ABC中，∠B=∠C,AB=5,則AC的長（）A．2B．3C．4D．52．用反證法證明“a<b”時，應(yīng)該假設(shè)（）A．a(chǎn)>bB．a(chǎn)≥bC．a(chǎn)=bD．a(chǎn)≤b3．如圖，在△ABC中，AD平分∠EAC，且AD∥BC，則△ABC一定是（）A．任意三角形B．等邊三角形C．等腰三角形D．直角三角形BC3課堂檢測4.如圖，在已知三角形ABC中，BD是∠ABC平分線，∠ABD=360，∠C=720，則圖中等腰三角形的個數(shù)

.5.如圖，在△ABC中，AB=AC，BD和CD平分∠ABC和ACB的角平分線.求證△DBC是等腰三角形.證明：∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB等邊對等角∵BD、CD是角平分線∴∠DBC=?∠ABC=?∠ACB=∠BCD∴ΔDBC是等腰三角形課堂檢測6.用反證法證明：在一個三角形中，至少有一個角大于或等于60°證明：假設(shè)在一個三角形中，沒有一個內(nèi)角大于或等于60°，即均小于60°，則三內(nèi)角和小于180°，與三角形中三內(nèi)角和等于180°矛盾，故假設(shè)不成立．原命題成立．課堂檢測7.如圖，△ABC的邊AB的延長線上有一點D，過D作DF⊥AC于點F，交BC于點E，且BD=BE，求證：△ABC是等腰三角形.證明：∵DF⊥AC，∴∠DFA=∠EFC=90°．∴∠A=∠DFA-∠D，∠C=∠EFC-∠CEF，∵BD=BE，∴∠BED=∠D．∵∠BED=∠CEF，∴∠D=∠CEF．∴∠A=∠C．∴△ABC為等腰三角形．課堂檢測再見1.1等腰三角形第4課時八年級下冊

學(xué)習(xí)目標(biāo)

理解等邊三角形的判別條件及其證明.

掌握含有30°角的直角三角形性質(zhì)及其證明，并能解決相關(guān)問題.12預(yù)習(xí)檢測1.頂角是60°的等腰三角形是

；2.底角是60°的等腰三角形是

；3.三個角都相等的三角形是

；4.三條邊都相等的三角形是

；5.在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的

.等邊三角形等邊三角形等邊三角形等邊三角形一半活動探究探究點一：等邊三角形的判定活動1：一個三角形滿足什么條件時是等邊三角形，你能證明你的結(jié)論嗎？與同伴交流.活動探究怎樣證明：三個角都相等的三角形是等邊三角形？已知：如圖，在△ABC中，∠A=∠B=∠C．求證：△ABC是等邊三角形.證明：在△ABC中，∵∠A=∠B，∠B=∠C，∴BC=AC，AC=AB，∴AB=AC=BC．∴△ABC是等邊三角形．在△ABC中,∵∠A=∠B=∠C∴△ABC是等邊三角形活動探究活動2：一個等腰三角形滿足什么條件時是等邊三角形，你能證明你的結(jié)論嗎？與同伴交流.活動探究怎樣證明:有一個角等于60o的等腰三角形是等邊三角形.已知：在三角形ABC中，AB=AC，∠ABC=60o或∠BAC=60°求證：△ABC是等邊三角形證明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB由三角形內(nèi)角和等于180°，得到∠ABC+∠ACB+∠BCA=180°所以2×∠ABC+∠BAC=180°當(dāng)∠ABC=60°，則∠BCA=∠ABC=∠ACB=60°當(dāng)∠BAC=60°，則∠ABC=∠ACB=∠BCA=60°所以△ABC為等邊三角形在△ABC中,∵AB=AC,∠C=600∴△ABC是等邊三角形探究點二：直角三角形中，30°角所對直角邊與斜邊有什么關(guān)系問題1：用兩個全等含30°角的三角板，你能拼出一個怎樣的三角形？能拼出一個等邊三角形嗎？活動探究活動探究問題2：根據(jù)操作，思考，在直角三角形中，30°角所對直角邊與斜邊有什么關(guān)系？并試著證明.嘗試證明：在直角三角形中，如果一個銳角等于30o，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半．活動探究已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°.求證：BC=AB.證明：△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°∴∠B=60°.延長BC至D，使CD=BC，連接AD∵∠ACB=90°∴∠ACB=90°∵AC=AC，∴△ABC≌△ADC(SAS)．∴AB=AD(全等三角形的對應(yīng)邊相等)∴△ABD是等邊三角形(有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形).∴BC=BD=AB活動探究定理：在直角三角形中，如果有一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.探究點三：求證：如果等腰三角形的底角為15°，那么腰上的高等于腰長的一半.已知：如圖,在△ABC中，已知AB＝AC，∠ABC＝15°，CD是腰AB上的高求證：CD=AC.證明：如圖，在等腰△ABC中，∠ABC=∠ACB=15°,∠CAD為△ABC的外角∴∠CAD=∠ABC+∠ACB=30°又：CD⊥AD∴△ACD為直角三角形∵直角三角形中30°角所對邊是斜邊的一半∴CD=AC，得證.即：如果等腰三角形的底角為15o，那么腰上的高等于腰長的一半.活動探究強化訓(xùn)練1.已知：如圖，∠CAE是△ABC的外角，AD∥BC且∠1=∠2．求證：AB=AC．證明：∵AD//BC,

∴∠1=∠B(同位角相等),∠2=∠C（內(nèi)錯角相等）,又∵∠1=∠2,

∴∠B=∠C,

∴△ABC是等腰三角形,兩條腰相等：AB=AC強化訓(xùn)練2.已知：如圖，∠ABC，∠ACB的平分線相交于F，過F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E.(1)找出圖中的等腰三角形.(2)BD，CE，DE之間存在著怎樣的關(guān)系？(3)證明以上的結(jié)論強化訓(xùn)練解：(1)等腰△BDF，等腰△CEF.(2)BD+CE=DE.（3）證明：（1）∵DE∥BC，∴∠FBC=∠DFB，又∵BF是∠ABC的角平分線，∴∠DBF=∠FBC，∴∠DBF=∠DFB，∴△BDF是等腰三角形；（2）∵△BDF是等腰三角形，∴DB=DF，同理：△EFC是等腰三角形，∴EF=EC，∴BD+EC=DF+EF=DE．課堂總結(jié)1.等邊三角形的判定:定理:有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.定理:三個角都相等的三角形是等邊三角形.2.特殊的直角三角形的性質(zhì):定理:在直角三角形中,如果有一個銳角等于30o,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.課堂檢測1．等腰三角形補充下列條件后，任不一定是等邊三角形的是（）A．有一個內(nèi)角是60oB．有一個外角是120oC．有兩個角相等D．腰與底邊相等2．如圖，在△ABC