江蘇省致遠(yuǎn)教育集團(tuán)～度高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期中考試試題蘇教版必修一

江蘇省致遠(yuǎn)教育集團(tuán)2009～2010年度高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期中考試試題一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上．1．用列舉法表示“小于4的自然數(shù)”所構(gòu)成的集合▲.2．函數(shù)的值域?yàn)椤?3．求值：▲.4．已知函數(shù)，則=▲．5．若集合，則=▲．6．化簡：＝▲.7．定義集合運(yùn)算AB=，若集合，則AA=▲．8．設(shè)集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是▲．9．若函數(shù)在上為減函數(shù)且在上為增函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)為▲．10．已知冪函數(shù)()，對于上的任意兩個(gè)數(shù)，有＞0，則的取值范圍為▲．11．設(shè)方程的正實(shí)根，則整數(shù)▲．12．已知定義在實(shí)數(shù)集R上的偶函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為▲．13．如圖，過原點(diǎn)的直線與函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)，過作軸的垂線交函數(shù)的圖象于點(diǎn)，若平行于軸，則點(diǎn)的坐標(biāo)是▲．14．已知函數(shù)定義在實(shí)數(shù)集上，且對任意均有，又對任意的，都有．給出下列四個(gè)結(jié)論：（1）；（2）；（3）是奇函數(shù)；（4）在上是減函數(shù)其中正確命題的序號為▲.二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分．請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（本小題滿分14分）已知函數(shù)．請你直接回答下列問題：（1）寫出函數(shù)的定義域，值域；（2）寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間并指出其單調(diào)性；（3）說明函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象之間的關(guān)系．16．（本小題滿分14分）已知全集，集合，（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。17．（本小題滿分15分）已知函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．（1）求的值；（2）求出函數(shù)在R上的解析式；（3）畫出函數(shù)的圖象．18．（本小題滿分15分）設(shè)是實(shí)數(shù)，．（1）求證：不論為何實(shí)數(shù)，均為增函數(shù)；(2)試確定的值，使成立．19．（本小題滿分16分）某新產(chǎn)品上市后，在30天內(nèi)每件的銷售價(jià)格（元）與時(shí)間（天）所組成的有序?qū)崝?shù)對對應(yīng)的點(diǎn)落在圖中的兩條直線段上，該新產(chǎn)品在30天內(nèi)的日銷售量(萬件)與時(shí)間（天）的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表格所示。(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)確定關(guān)于的一次函數(shù)關(guān)系式；(2)根據(jù)圖像，寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；(天(天)O102030123456(元)21519283825211220．（本小題滿分16分）已知函數(shù)是偶函數(shù)．(1)求的值；(2)若函數(shù)的圖象與直線沒有交點(diǎn)，求的取值范圍；(3)設(shè)，若函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．高一數(shù)學(xué)參考答案一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分.1、；2、；3、；4、1；5、1；6、1；7、；8、9、；10、；11、2；12、；13、；14、二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分.15.解:(1),;……………6分(2)單調(diào)區(qū)間為,且在上為單調(diào)增函數(shù);………………10分(3)函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象向右平移1個(gè)單位得到.…14分16．解：（1），=0時(shí)，，則故=；……………7分（2）由知，則由數(shù)軸得，解得故的取值范圍為?！?4分17．（1）由題知，對任意都有，故當(dāng)，有，則；……………3分（2）設(shè)則有又，故，…8分則函數(shù)在上的解析式為…10分(3)圖略?！?5分18．證明：由題知，在任取兩個(gè)值，則…………5分由且為上的增函數(shù)得則，即，故不論為何實(shí)數(shù)，均為增函數(shù)。…8分（2）解：由題知，，則有，故的值為1?！?5分（或先說明為奇函數(shù)，再由求出的值。）19．解：（1）由題知可設(shè)：，由表得，解得故?！?分（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)，由圖得，解得，則；……………6分當(dāng)時(shí)，設(shè)，由圖得，解得，則；……………8分綜上，……………10分（3）設(shè)日銷售額為（萬元），由題意得，11分當(dāng)時(shí)，，則時(shí)，…13分當(dāng)時(shí)，，則時(shí)，；綜上知：當(dāng)時(shí)，……………15分即在這30天中第15天的銷售額最大，且最大值為125（萬元）。……………16分20．解：(1)由為偶函數(shù)，知對任意，即對于恒成立.于是恒成立,而x不恒為零，所以.……………4分(2)由題意知方程即方程無解.令，則函數(shù)的圖象與直線無交點(diǎn).………………6分因?yàn)槿稳?、R，且，則，從而.于是，即，所以在上是單調(diào)減函數(shù).……………8分因?yàn)椋?所以b的取值范圍是………10分(3)由題意知方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根．………11分令，則關(guān)于t的方程(記為(*))有且只有一個(gè)正根.……12分若a=1，則，不合,舍去；……