簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞全稱量詞與存在量詞

03簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞知識(shí)梳理1知識(shí)梳理1.簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞（1）命題中的且、或、韭叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞.⑵命題收、p7q、非p的真假判斷pqpAqpVq非p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真2.全稱量詞與存在量詞（1） 全稱量詞：短語(yǔ)“所有的”“任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱量詞，用“”表示；含有全稱量詞的命題叫做全稱命題.（2） 存在量詞：短語(yǔ)“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”在邏輯中通常叫做存在量詞，用“”表示；含有存在量詞的命題叫做特稱命題.命題命題的否定xEM，p(x)x0EM，非p(x0)x0EM，p(x0)xEM，非p(x)⑶ 要點(diǎn)整合若pAq為真，則p,q同為真；若pAq為假，則p,q至少有一個(gè)為假；若pVq為假，則p，q同為假；若pVq為真，則p，q至少有一個(gè)為真.“pAq”的否定是“（非p）V（非q）”；“pVq”的否定是“（非p）A（非q）”.題型一.含有一個(gè)邏輯聯(lián)結(jié)詞命題的真假性例1.已知命題p：對(duì)任意xER，總有2x>0；q：“x>1”是“x>2”的充分不必要條件.則下列命題為真命題的是（ ）A.pAq B.（非p）A（非q）C.（非p）Aq D.pA（非q）解析： 根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象可知p為真命題.由于“x>1”是“x>2”的必要不充分條件，所以q為假命題，所以非q為真命題.逐項(xiàng)檢驗(yàn)可知只有pA（非q）為真命題.故選D.［答案］D判斷含有一個(gè)邏輯聯(lián)結(jié)詞命題的真假性的步驟第一步：先判斷命題p與q的真假性，從而得出非p與非q的真假性.第二步：根據(jù)“pAq”與“pVq”的真值表進(jìn)行真假性的判斷.變式1.設(shè)命題p：3^2,q：函數(shù)f（x）=x+!（xER）的最小值為2,則下列命題為假命題的是

x（）A.pVq B.pV（非q）C.（非p）Vq D.pA（非q）解析：選C.命題p:3A2是真命題，命題q是假命題，?.?（非p）Vq為假命題，故選C.變式2.已知命題p：xER，2x<3x，命題q：xER，x2=2—x，若命題（非p）Aq為真命題，則x的值為（）A.1BA.1C.2 D.-2解析：選D.：非p:x￡R,243x,要使(非p)Aq為真，???非p與q同時(shí)為真.由2x^3x得(3)N1,.?.xW0,由x2=2—x得x2+x—2=0,.?.x=1或x=—2,又xW0,?x=—2.變式3.設(shè)p：y=logx(a>0,且a^1)在(0,+8)上是減函數(shù)；q：曲線y=x2+(2a—3)x+1與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)：若pV(非q)為假，則a的范圍為.解析:?:p7(非q)為假，「.p假q真.p為假時(shí)，a>1,q為真時(shí)，(2a—3)2—4>0,即a<；或a>；,「a的范圍為(1,+8)由-8，9口(5,+8)=(|,+8)答案：d，+8)題型二含有一個(gè)M詞的命題的否定例2.命題"x0e(0,+8),inx0=x0—1”的否定是( )xE(0,+8),inxUx—1x(0,+8),inx=x—1x0e(0,+8),inx0Ux0—1x0(0,+8),inx0=x0—1解析： 由特稱命題的否定為全稱命題可知，所求命題的否定為全稱命題，則所求命題的否定為x^(0,+8),inx/x—1,故選A.［答案］A特稱命題與全稱命題否定的判斷方法：“”“”相調(diào)換，否定結(jié)論得命題.對(duì)沒(méi)有量詞的要結(jié)合命題的含義加上量詞，再進(jìn)行否定；判定全稱命題“xEM,p(x)”是真命題，需要對(duì)集合M中的每個(gè)元素x,證明p(x)成立；要判斷特稱命題是真命題，只要在限定集合內(nèi)至少能找到一個(gè)x=x0，使p(x0)成立即可.變式1.命題p：x0ER,x0+2x0+2W0的否定為( )非p：x0ER,xg+2x0+2>0非p：xER,x2+2x+2W0非p：xER,x2+2x+2>0非p：x0ER,x2+2x0+2<0解析：選C.根據(jù)特稱命題的否定形式知非p:x￡R,x2+2x+2>0,故選C.變式2.設(shè)命題p：任意兩個(gè)等腰三角形都相似，q：x0ER,x0+lx0l+2=0,則下列結(jié)論正確的是()A.pVq為真命題 B?(非p)Aq為真命題C.pV(非q)為真命題 D.(非p)A(非q)為假命題解析：選C.Vp假，非p真；q假，非q真，Z.pVq為假，(非p)Aq為假，pV(非q)為真，(非p)A(非q)為真，故選C.題型三.全稱命題與特稱命題真假性的應(yīng)用例3.已知p：x0ER,mx0+1W0,q：xER,x2+mx+1>0,若pVq為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()

A.[2,+8) B.(—8,—2]C.(—8,—2]U[2,+8) D.[—2,2]解析：依題意知，p,q均為假命題.當(dāng)p是假命題時(shí)，mx2+1>0恒成立，則有mA0;fm^0,當(dāng)q是假命題時(shí)，則有X=m2—4A0,mW—2或mN2.因此由p,q均為假命題得j〔mW—2或mA2，即mA2.[答案]A根據(jù)全稱與特稱命題的真假性求參數(shù)范圍的步驟第一步：對(duì)兩個(gè)簡(jiǎn)單命題進(jìn)行真假性判斷.第二步：根據(jù)pAq為真，則p真q真，pAq為假，則p與q至少有一個(gè)為假，pVq為真，則p與q至少有一個(gè)為真，pVq為假，則p假q假.第三步：根據(jù)p、q的真假性列出關(guān)于參數(shù)的關(guān)系式，從而求出參數(shù)的范圍.變式1.若命題“存在實(shí)數(shù)x0,使x0+ax°+1V0”的否定是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A.(—8,—2] B.[—2,2]C.(—2,2) D.[2,+8)解析：選B.因?yàn)樵撁}的否定為：“x￡R，x2+ax+1A0"是真命題，則△=a2—4X1X1W0，解得一2WaW2.故實(shí)數(shù)a的取值范圍是[—2，2].n2n變式2.(名師原創(chuàng))若“x^j~,-3-J,sinxWm"是真命題，則實(shí)數(shù)m的范圍為()A.[1,+8)B.A.[1,+8)B.(—8,1]譽(yù)+8D.解析：選A.'.'xE"6，|<sinxW1.“仁n2n，【真題演練】sinxWm"為真命題時(shí)，mA1，故選A.1.【浙江理數(shù)】命題“VxgR,3neN*，使得n>x2”的否定形式是()A.VxgR,3ngN*，使得n<x2 B.VxeR,VneN*，使得n<x2C.3xgR,BngN*，使得n<x2 D.3xgR,VngN*，使得n<x2【答案】D【解析】V的否定是B,B的否定是V,n>x2的否定是n<x2.故選D.2.【高考新課標(biāo)1,理3】設(shè)命題p:BngN,n2>2〃，則「p為( )(A)VngN,n2>2n (b)BngN,n2<2n(C)VngN,n2<2n (d)BngN,n2=2n【答案】C【解析】「p:VngN,n2<2n，故選C.3.【高考浙江，理4】命題“VngN*,f(n)gN*且f(n)<n的否定形式是()

A.VngNA.VngN*,f(n)eN*且f(n)>nB.VneN*,f(n)eN*或f(n)>nC.3neN*,f(n)eN*且f(n)>nD.3neN*,f(n)eN*或f(n)>n【答案】D.【解析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，可知選D.【陜西卷】原命題為“若勺z2互為共軛復(fù)數(shù)，則Z]l=lz2l”，關(guān)于其逆命題，否命題，逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的是（）A.真，假，真B.假，假，真C.真，真，假D.假，假，假【答案】B【重慶卷】已知命題p：對(duì)任意x￡R，總有2x>0，q："x>1”是“x>2”的充分不必要條件，則下列命題為真命題的是（）A.pNqB.非p八非qC.非pAqD.p八非q【答案】D【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖像可知p為真命題.由于“x>1”是“x>2”的必要不充分條件，所以q為假命題，所以非q為真命題，所以pA非