江蘇省南京XX中學2021屆高三上學期期中三校聯(lián)考數(shù)學試卷(原卷版)

江蘇省南京航空航天大學附屬高級中學2020-2021學年度第一學期期中考試高三數(shù)學本試卷滿分150分，考試時間120分鐘一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共計40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求）1．已知集合A=，B=，則=（）A.B．C．D．2．若復數(shù)，則復數(shù)的虛部為（）A．－1B．1C．－iD．i3．矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E，F(xiàn)分別是邊AB，CD的中點，將正方形ADFE沿EF折到A1D1FE位置，使得二面角A1-EF-B的大小為120°，則異面直線A1F與CE所成角的余弦值為（）A．B．C．D．4．朱載堉(1536-1611)，明太祖九世孫，音樂家、數(shù)學家、天文歷算家，在他多達百萬字的著述中以《樂律全書》最為著名，在西方人眼中他是大百科全書式的學者王子。他對文藝的最大貢獻是他創(chuàng)建了“十二平均律”，此理論被廣泛應用在世界各國的鍵盤樂器上，包括鋼琴，故朱載墑被譽為“鋼琴理論的鼻祖”?！笆骄伞笔侵敢粋€八度有13個音，相鄰兩個音之間的頻率之比相等，且最后一個音頻率是最初那個音頻率的2倍，設第二個音的頻率為f2，第八個音的頻率為f8，則等于（）A．B． C． D．5．已知，則=（）A．B．C．D．6．已知P是橢圓上的一點，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點，點P到原點O的距離為焦距的一半，且|PF1|－|PF2|=a，則橢圓的離心率為（）A．B．C．D．7．已知實數(shù)a，b，c滿足，則下列關系式中不可能成立的是（）A．a>b>cB．a>c>bC．c>a>bD．c>b>a8．設函數(shù)，若存在區(qū)間，使得在上的值域為，則實數(shù)k的取值范圍是（）A．B．C．D．二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，請把答案填涂在答題卡相應位置上．全部選對得5分，部分選對得3分，不選或有錯選的得0分．9．港珠澳大橋位于中國廣東省珠江口伶仃洋海域內，是中國境內一項連接香港、珠海和澳門的橋隊工程，因其超大的建筑規(guī)模、空前的施工難度和頂尖的建造技術而聞名世.2018年10月24日上午9時開通運營后香港到澳門之間4個小時的陸路車程極大縮矩.為了解實際通行所需時間，隨機抽取了n臺車輛進行統(tǒng)計，結果顯示這些車輛的通行時間(單位:分鐘)都在[35,50]內，按通行時間分為[35,38)，[38,41)，[41,44)，[44,47)，[47,50]五組，其中通行時間在[38,47)的車輛有182臺，頻率分布直方圖如圖所示，則（）A.n=200B.n=280C.抽取的車輛中通行時間在[35,38)的車輛有4臺D.抽取的車輛中通行時間在[35,38)的車輛有12臺10．已知曲線C的方程為，則下列結論正確的是（）A．當k=4時，曲線C為圓B．當k=0時，曲線C為雙曲線，其漸近線方程為C．“5<k<6”是“曲線C為焦點在x軸上的橢圓”的充分不必要條件 D．存在實數(shù)k使得曲線C為雙曲線，其離心率為11．已知等差數(shù)列的首項為1，公差d=4，前n項和為，則下列結論成立的是（）A．數(shù)列的前10項和為100B．若a1，a3，am成等比數(shù)列，則m=21C．若，則n的最小值為6D．若am+an=a2+a10，則的最小值為12．已知棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1，過對角線BD1作平面交棱AA1于點E，交棱CC1于點F，以下結論正確的是（）A．四邊形BFD1E不一定是平行四邊形B．平面分正方體所得兩部分的體積相等C．平面于平面DBB1不可能垂直D．四邊形BFD1E面積的最大值為三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．請把答案填寫在答題卡相應位置上．13．已知平面向量a=（1，0），b=（，），則a與a+b的夾角為eq\o(▲,________)．14．回文聯(lián)是我國對聯(lián)中的一種.用回文形式寫成的對聯(lián)，既可順讀，也可倒讀.不僅意思不變，而且頗具趣味.相傳，清代北京城里有一家飯館叫“天然居”，曾有一副有名的回文聯(lián)：“客上天然居，居然天上客；人過大佛寺，寺佛大過人."”在數(shù)學中也有這樣一類順讀與倒讀都是同一個數(shù)的自然數(shù)，稱之為“回文數(shù)”.如44，585，2662等；那么用數(shù)字1，2，3，4，5，6可以組成4位“回文數(shù)”的個數(shù)為eq\o(▲,________)．15．設函數(shù)的部分圖象如圖．若對任意的恒成立，則實數(shù)t的最小正值為eq\o(▲,________)．16．在平面直角坐標系xOy中，過點P向圓O：和圓C：各引一條切線，切點分別為A，B，若PB=2PA，且平面上存在一定點M，使得P到M的距離為定值。則點M的坐標為eq\o(▲,________)．四、解答題：本大題共6小題，共70分．請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．17．（本小題滿分10分）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sinA＋sinB＝sinAsinB，且C=60°，c=3．（1）求證：a＋b=ab；（2）求△ABC的面積．18．（本小題滿分12分）在平面直角坐標系xOy中，已知圓M過點A（1，2），B（7，－6），且圓心在直線x＋y－2＝0上．（1）求圓M的標準方程；（2）設平行于OA的直線l與圓M相交于C，D兩點，且CD=2OA，求直線l的方程．19．（本小題滿分12分）在=1\*GB3①；=2\*GB3②2a2－a1＝3；=3\*GB3③a8＝24這三個條件中任選一個，補充在下面問題中并作答．已知是公差不為0的等差數(shù)列，其前n項和為，__________，且a1，a2，a4成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設數(shù)列是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且b2＝a1，b4＝a4，求數(shù)列的前n項和．20．（本小題滿分12分）一副標準的三角板（如圖1）中，∠ABC為直角，∠A=60°，∠DEF為直角，DE=EF，BC=DF，把BC與DF重合，拼成一個三棱錐（如圖2）．設M是AC的中點，N是BC的中點．（1）求證：平面ABC⊥平面EMN；（2）設平面ABE∩平面MNE＝l，求證：l∥AB．（3）若AC=4且二面角E-BC-A為直二面角，求直線EM與平面ABE所成角的正弦值．21.(本小題滿分12分)某商場舉行有獎促銷活動，顧客購買每滿400元的商品即可抽獎一次．抽獎規(guī)則如下：抽獎者擲各面標有1~6點數(shù)的正方體骰子1次，若擲得點數(shù)不大于4，則可繼續(xù)在抽獎箱中抽獎；否則獲得三等獎，結束抽獎．已知抽獎箱中裝有2個紅球與m(m≥2，m∈N*)個白球，抽獎者從箱中任意摸出2個球，若2個球均為紅球，則獲得一等獎，若2個球為1個紅球和1個白球，則獲得二等獎，否則，獲得三等獎(抽獎箱中的所有小球，除顏色外均相同)．(1)若m=4，求顧客參加一次抽獎活動獲得三等獎的概率；(2)若一等獎可獲獎金400元，二等獎可