圓柱的認(rèn)識【教案】

本單元的主要內(nèi)容有：圓柱和圓錐的認(rèn)識，圓柱的表面積，圓柱的體積和圓錐的體積。整個單元分圓柱和圓錐2個小節(jié)編排。其中，第一小節(jié)圓柱，具體又分為三個層次：第一層次，讓學(xué)生結(jié)合實物探索圓柱的特征；第二層次，引導(dǎo)學(xué)生探索圓柱表面積的計算方法(探索圓柱側(cè)面積的計算方法為教學(xué)的一個重點)；第三層次，引導(dǎo)學(xué)生探索圓柱的體積計算公式。第二小節(jié)圓錐，除暫不探索圓錐側(cè)面積的計算方法外，其他編排和圓柱編排相似，主要分為兩個層次：第一層次，通過觀察、比較、測量、交流等活動，探索圓錐的特征；第二層次，探究圓錐與圓柱體積之間的關(guān)系，歸納得出圓錐體積的計算公式。教科書在編排上加強(qiáng)了與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，加強(qiáng)了對圖形特征、計算方法的探索，加強(qiáng)了在操作中對空間與圖形問題的思考，使學(xué)生在經(jīng)歷觀察、操作、推理、想象的過程中認(rèn)識圓柱、圓錐的特征,掌握體積的計算方法，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念。教學(xué)中注意讓學(xué)生經(jīng)歷“會抽象”“會想象”“會描述”的過程，讓學(xué)生在自主操作、觀察探索的過程中自主獲取知識。教科書中解決問題的例題和相應(yīng)的練習(xí)，突出了“有意識利用數(shù)學(xué)的方法解釋現(xiàn)實世界中的現(xiàn)象，現(xiàn)實生活中蘊含著大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問題”的主題。本單元的教學(xué)重點是圓柱、圓錐的認(rèn)識，圓柱的表面積計算、圓柱和圓錐的體積計算；難點是在實踐活動中發(fā)展學(xué)生的空間觀念，體會有關(guān)數(shù)學(xué)思想。本單元內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)掌握長方形、正方形和圓等一些常見的平面圖形的特征，以及長方體、正方體的特征的基礎(chǔ)上開展學(xué)習(xí)的。前面學(xué)習(xí)的內(nèi)容既為新知識的學(xué)習(xí)奠定知識基礎(chǔ)，同時也引導(dǎo)學(xué)生積累探索的經(jīng)驗，掌握研究的方法。學(xué)習(xí)新知識，既是學(xué)生認(rèn)識上的一次飛躍，同時又拓寬了學(xué)生的學(xué)習(xí)空間，使他們的知識結(jié)構(gòu)得到進(jìn)一步的完善，為今后學(xué)習(xí)其他的立體圖形打好基礎(chǔ)。1.加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識與實際生活的聯(lián)系，提高運用所學(xué)知識解決實際問題的能力。例如，在教學(xué)圓柱和圓錐的認(rèn)識之前，可以讓學(xué)生收集、整理生活中有關(guān)圓柱、圓錐的實例和信息資料，以便在課堂中交流。認(rèn)識圓柱、圓錐后，還可以讓學(xué)生根據(jù)需要設(shè)計和制作一個圓柱或圓錐形的物品。這樣，既可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又可以提高學(xué)生運用數(shù)學(xué)的意識和能力。2.教學(xué)中，讓學(xué)生在經(jīng)歷觀察、操作、推理、想象的過程中掌握知識，發(fā)展空間觀念。要注意提供給學(xué)生積極思考、充分參與探索活動的時間和空間。例如“圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱體積的”這一結(jié)論，應(yīng)讓學(xué)生在實驗探究的過程中獲取，教師要改變僅通過演示得出結(jié)論的做法。3.注重操作與想象相結(jié)合，例如通過快速旋轉(zhuǎn)長方形和直角三角形硬紙片，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合空間想象體會立體圖形的形成過程。還要注重引導(dǎo)學(xué)生了解平面圖形與立體圖形之間的關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。1.圓柱第1課時圓柱的認(rèn)識（1）教學(xué)內(nèi)容教科書P17~18例1，完成教科書P20“練習(xí)三”中第1題。教學(xué)目標(biāo)1.認(rèn)識圓柱，掌握圓柱的特征和幾個部分的名稱與特點，建立圓柱的幾何模型。2.經(jīng)歷操作、觀察、比較和探索的過程，提高分析、推理和判斷能力。3.培養(yǎng)學(xué)生主動探索的精神，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。教學(xué)重點認(rèn)識圓柱、掌握圓柱的特征。教學(xué)筆記教學(xué)難點培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力，發(fā)展空間觀念。教學(xué)準(zhǔn)備課件，長方體、正方體、圓柱的教具各一個，學(xué)生準(zhǔn)備圓柱形的物體，三角尺、直尺、長方形紙、小棒、裝滿牙簽的圓柱形牙簽盒。教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)已學(xué)立體圖形的特征，揭示課題1.出示長方體、正方體、圓柱的教具。師：長方體和正方體是我們已經(jīng)研究過的立體圖形，摸一摸長方體和正方體，它們都是由什么樣的面圍成的？(平面)師：再摸一摸圓柱，它又是由什么樣的面圍成的？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生初步感知圓柱有的面是平面，有的面是曲面。2.揭示課題。師：今天我們就來研究立體圖形——圓柱。［板書課題：圓柱的認(rèn)識（1）］【設(shè)計意圖】以舊知識作鋪墊，喚起學(xué)生對已有學(xué)習(xí)經(jīng)驗的回顧，初步感知圓柱的特征，激發(fā)學(xué)生探究的興趣。二、借助圓柱形實物，探索特征1.尋找生活中的圓柱，初步感知圓柱的特征。(1)師：大家找一找我們生活的周圍有哪些圓柱形的物體，誰能說一說？【學(xué)情預(yù)設(shè)】茶葉筒、水桶、通風(fēng)管、衛(wèi)生紙筒、木樁等是圓柱形的。(2)課件展示常見的圓柱形物體。教學(xué)筆記【教學(xué)提示】探索圓柱的特征是本節(jié)課的重點，要讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、觸摸、操作等過程，從整體上把握圓柱的組成以及各部分的特征。師：同學(xué)們找到了生活中的許多圓柱形物體，老師也找了一些。你能用自己的話說一說圓柱是什么樣的嗎？(課件先出示實物圖，再從實物圖中抽象出圓柱圖形。)有兩個圓形的面，直直的、上下一樣粗，能滾動……2.借助實物，探究圓柱的特征。(1)小組合作，探究特征。師：觀察一個圓柱形的物體，看一看它是由哪幾部分組成的，有什么特征。在小組內(nèi)互相說一說。有困難的小組可以仔細(xì)閱讀教科書P18例1的內(nèi)容，到書中去尋找或補(bǔ)充答案。注意邊讀書中內(nèi)容，邊用筆畫一畫。(學(xué)生活動，教師巡視指導(dǎo)。)【設(shè)計意圖】學(xué)生通過閱讀、觀察、交流，積累感性認(rèn)識。在小組合作交流中，相互啟迪，感知圓柱的特征。(2)全班交流反饋，形成認(rèn)識?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：我們知道了圓柱由3個面組成。上、下兩個面叫做底面，圓柱周圍的面叫做側(cè)面，是一個曲面。(教師讓學(xué)生指一指圓柱的底面和側(cè)面。)預(yù)設(shè)2：圓柱的兩個底面都是圓，大小相等。(讓學(xué)生說說如何證明兩個底面是相等的，例如剪出來比較、量直徑計算，將一個面畫在紙上，另一個面倒過來覆于畫的圖形上，觀察是否重合等。)預(yù)設(shè)3：我還知道圓柱的兩個底面之間的距離叫做高。師：通過大家的匯報，我們知道了圓柱由3個面組成，它的上、下兩個面叫做底面，它們是完全相同的兩個圓。（板書：底面2個大小一樣的圓）圓柱周圍的面（上、下底面除外）叫做側(cè)面，它是教學(xué)筆記一個曲面。（板書：側(cè)面1個曲面）(課件配合演示)【設(shè)計意圖】動手操作有利于增強(qiáng)學(xué)生直觀感知，讓學(xué)生更好地理解圓柱的特征，通過多種方法的展示，拓寬學(xué)生思維。(3)探究圓柱“高”的特征。①師：剛才有同學(xué)說到了圓柱的高，你們看，(課件出示兩個底面大小相同、高矮不同的圓柱)這兩個圓柱有什么區(qū)別？(一高一矮)師：圓柱的高矮與什么有關(guān)？【學(xué)情預(yù)設(shè)】引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓柱的高矮和圓柱兩個底面之間的距離有關(guān)。師：圓柱的兩個底面之間的距離叫做高。（板書：高）②師：怎樣測量圓柱的高？測量什么地方最方便？通過測量你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生小組討論后匯報結(jié)果，請一名學(xué)生展示自己的測量方法。師：他的測量方法好嗎？有沒有需要改進(jìn)的地方？教師演示正確的測量方法，并強(qiáng)調(diào)：在測量中一定要注意圓柱要水平放置，刻度尺也要水平放置。師：利用尺子，我們在圓柱的側(cè)面找到了高，你還能在圓柱的其他地方找到高嗎？(課件顯示圓柱側(cè)面的高。)教學(xué)筆記【教學(xué)提示】在學(xué)生觀察、交流的基礎(chǔ)上，指出圓柱的底面和側(cè)面不因圓柱的放置方法而改變。引導(dǎo)學(xué)生思考：圓柱哪里也可以叫做兩個底面之間的距離？使學(xué)生認(rèn)識到不僅在圓柱的側(cè)面可以找到高，在圓柱的里面也能找到高。(課件動態(tài)演示)③師：圓柱的高有多少條？它們之間有什么關(guān)系？出示一個裝滿牙簽的圓柱形牙簽盒，將牙簽看作圓柱的高。學(xué)生觀察后，發(fā)現(xiàn)：圓柱有無數(shù)條高，它們的長度都相等。(板書：無數(shù)條一樣長)④“高”的拓展。師：在日常生活中，圓柱的高，除了叫“高”，還可以叫什么？【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：硬幣的高叫做“厚”。預(yù)設(shè)2：鋼管、木料橫著放叫做“長”。預(yù)設(shè)3：圓柱形水池的高叫做“深”。3.歸納小結(jié)。師：現(xiàn)在誰能來完整地說說圓柱有什么特征?假如你是圓柱，該怎樣介紹自己呢？(請一名學(xué)生扮演“圓柱”，介紹特征，教師或其他學(xué)生及時給予評價。)【設(shè)計意圖】通過觀察、測量、比較等活動，充分認(rèn)識圓柱的高的特征，變式認(rèn)識高，使學(xué)生對圓柱高的認(rèn)識更加全面。設(shè)計扮演“圓柱”，介紹圓柱特征的環(huán)節(jié)，可以讓學(xué)生用更有趣的方式掌握圓柱的特征。三、活動操作，從旋轉(zhuǎn)的角度認(rèn)識圓柱1.教師讓學(xué)生拿出準(zhǔn)備好的長方形硬紙片，貼在木棒上。師：同學(xué)們和我一起快速轉(zhuǎn)動木棒，看一看轉(zhuǎn)出來的是什么形教學(xué)筆記【教學(xué)提示】轉(zhuǎn)動木棒的活動可以更充分地讓學(xué)生仔細(xì)觀察、想象、討論，得出長方形長、寬與圓柱底面半徑、高之間的關(guān)系。狀。組織學(xué)生操作后，匯報結(jié)果?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】轉(zhuǎn)出來的是圓柱形。2.師：請你觀察，長方形的長、寬與圓柱的底面半徑、高之間有什么關(guān)系？【學(xué)情預(yù)設(shè)】指導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，以長方形的哪條邊為軸旋轉(zhuǎn)，這條邊就是圓柱的高，長方形的另一條邊則是圓柱的底面半徑?！驹O(shè)計意圖】通過活動操作和想象，使學(xué)生從旋轉(zhuǎn)的角度認(rèn)識圓柱，感受平面圖形與立體圖形的轉(zhuǎn)換。發(fā)展學(xué)生的空間想象能力，建立空間觀念。四、鞏固練習(xí)，深化認(rèn)識1.課件出示教科書P18“做一做”第1題。師：請你指出這些圓柱的底面、側(cè)面和高。學(xué)生完成后，集中交流評價?！驹O(shè)計意圖】讓學(xué)生進(jìn)一步明確無論圓柱如何放置，高都是指兩個底面之間的距離，而不是指圓柱的離地高度。2.課件出示教科書P18“做一做”第2題。師：把同一個長方形進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，為什么會得到不同的圓柱呢？學(xué)生觀察、想象、交流。【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：圖(1)是以長方形的寬為軸旋轉(zhuǎn)而成的，這個圓柱的底面半徑是2cm，高是1cm。預(yù)設(shè)2：圖(2)是以長方形的長為軸旋轉(zhuǎn)而成的，這個圓柱的底面半徑是1cm，高是2cm?！驹O(shè)計意圖】發(fā)揮學(xué)生的空間想象力，加深對圓柱的認(rèn)識，感受平面圖形和立體圖形的關(guān)系，認(rèn)識到以長方形的任意一條長或?qū)捵鳛樾D(zhuǎn)軸，都可以得到圓柱，但形狀可能不同。3.課件出示教科書P20“練習(xí)三”第1題。師：判斷一下哪些圖形是圓柱，并說說理由?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生很輕松地判斷出第1個、第3個、第5個圖教學(xué)筆記形是圓柱。(讓學(xué)生說說其他圖形不是圓柱的理由。)通過錯例，使學(xué)生對圓柱的底面是兩個相同的圓有更深的體會，而且通過觀察圓柱在不同的方向上擺放，進(jìn)一步鞏固對圓柱本質(zhì)特征的理解。五、課堂小結(jié)師：同學(xué)們，今天的數(shù)學(xué)課你們有哪些收獲呢？師生共同小結(jié)圓柱的特征。板書設(shè)計教學(xué)反思在實際生活中，學(xué)生對圓柱的認(rèn)識都是感性的，而課堂教學(xué)是對圓柱進(jìn)行理性的認(rèn)識。組織學(xué)生通過觀察手中的圓柱形實物，在直觀感知圓