2024屆遼寧省大連西崗區(qū)七校聯考數學九年級第一學期期末復習檢測模擬試題含解析

2024屆遼寧省大連西崗區(qū)七校聯考數學九年級第一學期期末復習檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．-4的相反數是（）A． B． C．4 D．-42．把拋物線向右平移3個單位，再向上平移2個單位，得到拋物線().A． B． C． D．3．如圖，在⊙O中，AB是直徑，AC是弦，連接OC，若∠ACO=30°，則∠BOC的度數是（）A．30°B．45°C．55°D．60°4．如圖，在△ABC中，DE∥BC，，BC=12，則DE的長是（）A．3 B．4 C．5 D．65．如圖，已知梯形ABCO的底邊AO在軸上，BC∥AO，AB⊥AO，過點C的雙曲線交OB于D，且OD：DB=1:2，若△OBC的面積等于3，則k的值（）A．等于2 B．等于 C．等于 D．無法確定6．如圖，線段AB兩個端點的坐標分別為A（2，2）、B（3，1），以原點O為位似中心，在第一象限內將線段AB擴大為原來的2倍后得到線段CD，則端點C的坐標分別為（）A．（4，4） B．（3，3） C．（3，1） D．（4，1）7．如圖，AB是圓O的直徑，CD是圓O的弦，若，則（）A． B． C． D．8．一元二次方程x2－x＝0的根是（）A．x＝1 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝1 D．x1＝0，x2＝－19．下列運算正確的是（）A．5m+2m=7m2B．﹣2m2?m3=2m5C．（﹣a2b）3=﹣a6b3D．（b+2a）（2a﹣b）=b2﹣4a210．如圖所示，矩形紙片中，，把它分割成正方形紙片和矩形紙片后，分別裁出扇形和半徑最大的圓，恰好能作為一個圓錐的側面和底面，則的長為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．一天早上，王霞從家出發(fā)步行上學，出發(fā)6分鐘后王霞想起數學作業(yè)沒有帶，王霞立即打電話叫爸爸騎自行車把作業(yè)送來（接打電話和爸爸出門的時間忽略不計），同時王霞把速度降低到前面的一半.爸爸騎自行車追上王霞后立即掉頭以原速趕往位于家的另一邊的單位上班，王霞拿到作業(yè)后立即改為慢跑上學，慢跑的速度是最開始步行速度的2倍，最后王霞比爸爸早10分鐘到達目的地.如圖反映了王霞與爸爸之間的距離（米）與王霞出發(fā)后時間（分鐘）之間的關系，則王霞的家距離學校有__________米.12．如圖，從一塊直徑為的圓形紙片上剪出一個圓心角為的扇形，使點在圓周上．將剪下的扇形作為一個圓錐的側面，則這個圓錐的底面圓的半徑是________．13．已知二次根式有意義，則滿足條件的的最大值是______．14．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，點E、F分別在BC、CD上，若AE=，∠EAF=45°，則AF的長為_____．15．已知方程有一個根是，則__________．16．比較大小：______4.17．點A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函數y=-圖象上,則y1_____________y2(選填“﹤”,“>”或”=”)18．如圖，順次連接腰長為2的等腰直角三角形各邊中點得到第1個小三角形，再順次連接所得的小三角形各邊中點得到第2個小三角形，如此操作下去，則第7個小三角形的面積為_________________三、解答題(共66分)19．（10分）先化簡，再求值：，其中x滿足x2﹣4x+3＝1．20．（6分）一個盒子里有標號分別為1，2，3，4的四個球，這些球除標號數字外都相同．(1)從盒中隨機摸出一個小球，求摸到標號數字為奇數的球的概率；(2)甲、乙兩人用這四個小球玩摸球游戲，規(guī)則是：甲從盒中隨機摸出一個小球，記下標號數字后放回盒里，充分搖勻后，乙再從盒中隨機摸出一個小球，并記下標號數字．若兩次摸到球的標號數字同為奇數或同為偶數，則判甲贏；若兩次摸到球的標號數字為一奇一偶，則判乙贏．請用列表法或畫樹狀圖的方法說明這個游戲對甲、乙兩人是否公平．21．（6分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=10cm，P為BC的中點，動點Q從點P出發(fā)，沿射線PC方向以cm/s的速度運動，以P為圓心，PQ長為半徑作圓．設點Q運動的時間為t秒．（1）當t=2.5s時，判斷直線AB與⊙P的位置關系，并說明理由．（2）已知⊙O為Rt△ABC的外接圓，若⊙P與⊙O相切，求t的值．22．（8分）某品牌手機去年每臺的售價y（元）與月份x之間滿足函數關系：y＝﹣50x+2600，去年的月銷量p（萬臺）與月份x之間成一次函數關系，其中1﹣6月份的銷售情況如下表：月份（x）1月2月3月4月5月6月銷售量（p）3.9萬臺4.0萬臺4.1萬臺4.2萬臺4.3萬臺4.4萬臺（1）求p關于x的函數關系式；（2）求該品牌手機在去年哪個月的銷售金額最大？最大是多少萬元？（3）今年1月份該品牌手機的售價比去年12月份下降了m%，而銷售量也比去年12月份下降了1.5m%．今年2月份，經銷商決定對該手機以1月份價格的“八折”銷售，這樣2月份的銷售量比今年1月份增加了1.5萬臺．若今年2月份這種品牌手機的銷售額為6400萬元，求m的值．23．（8分）如圖，身高1.6米的小明站在距路燈底部O點10米的點A處，他的身高（線段AB）在路燈下的影子為線段AM，已知路燈燈桿OQ垂直于路面．（1）在OQ上畫出表示路燈燈泡位置的點P；（2）小明沿AO方向前進到點C，請畫出此時表示小明影子的線段CN；（3）若AM=2.5米，求路燈燈泡P到地面的距離．24．（8分）解方程：（1）解方程：；（2）．25．（10分）如圖，是圓的直徑，點在圓上，分別連接、，過點作直線，使.求證：直線與圓相切.26．（10分）如圖，已知拋物線經過坐標原點和軸上另一點，頂點的坐標為．矩形的頂點與點O重合，AD、AB分別在x軸、y軸上，且AD=2，AB=1．（1）求該拋物線所對應的函數關系式；（2）將矩形以每秒個單位長度的速度從圖1所示的位置沿軸的正方向勻速平行移動，同時一動點也以相同的速度從點出發(fā)向勻速移動，設它們運動的時間為秒，直線與該拋物線的交點為(如圖2所示)．①當，判斷點是否在直線上，并說明理由；②設P、N、C、D以為頂點的多邊形面積為，試問是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據相反數的定義即可求解.【題目詳解】-4的相反數是4，故選C.【點晴】此題主要考查相反數，解題的關鍵是熟知相反數的定義.2、D【分析】直接根據平移規(guī)律（左加右減，上加下減）作答即可．【題目詳解】將拋物線y=x2+1向右平移1個單位，再向上平移2個單位后所得拋物線解析式為y=（x-1）2+1．

故選：D．【題目點撥】此題考查函數圖象的平移，解題關鍵在于熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用規(guī)律求函數解析式．3、D【解題分析】試題分析：∵OA=OC，∴∠A=∠ACO=30°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠BOC=2∠A=2×30°=60°．故選D．考點：圓周角定理．4、B【解題分析】試題解析：在△ABC中，DE∥BC，故選B.5、B【解題分析】如圖分別過D作DE⊥Y軸于E,過C作CF⊥Y軸于F,則△ODE∽△OBF,∵OD：DB=1:2∴相似比=1:3∴面積比=OD：DB=1:9即又∴∴解得K=故選B6、A【分析】利用位似圖形的性質結合對應點坐標與位似比的關系得出C點坐標．【題目詳解】∵以原點O為位似中心，在第一象限內將線段AB擴大為原來的2倍后得到線段CD，∴A點與C點是對應點，∵C點的對應點A的坐標為（2，2），位似比為1：2，∴點C的坐標為：（4，4）故選A．【題目點撥】本題考查了位似變換，正確把握位似比與對應點坐標的關系是解題關鍵．7、A【分析】根據同弧所對的圓周角相等可得，再根據圓直徑所對的圓周角是直角，可得，再根據三角形內角和定理即可求出的度數．【題目詳解】∵∴∵AB是圓O的直徑∴∴故答案為：A．【題目點撥】本題考查了圓內接三角形的角度問題，掌握同弧所對的圓周角相等、圓直徑所對的圓周角是直角、三角形內角和定理是解題的關鍵．8、C【分析】利用因式分解法解方程即可解答.【題目詳解】x2－x＝0x(x-1)=0,x=0或x-1=0,∴x1＝0，x2＝1.故選C.【題目點撥】本題考查了一元二次方程的解法——因式分解法，熟知用因式分解法解一元二次方程的方法是解決問題的關鍵.9、C【解題分析】試題分析：選項A，根據合并同類項法則可得5m+2m=（5+2）m=7m，錯誤；選項B，依據單項式乘單項式法則可得﹣2m2?m3=﹣2m5，錯誤；選項C，根據積的乘方法則可得（﹣a2b）3=﹣a6b3，正確；選項D，根據平方差公式可得（b+2a）（2a﹣b）=（2a+b）（2a﹣b）=4a2﹣b2，錯誤．故答案選C．考點：冪的乘方與積的乘方；合并同類項；單項式乘單項式；平方差公式．10、B【分析】設AB=xcm，則DE=（6-x）cm，根據扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長列出方程，求解即可．【題目詳解】設，則DE=（6-x）cm，由題意，得，解得.故選B．【題目點撥】本題考查了圓錐的計算，矩形的性質，正確理解圓錐的側面展開圖與原來的扇形之間的關系是解決本題的關鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1750【分析】設王霞出發(fā)時步行速度為a米/分鐘，爸爸騎車速度為b米/分鐘，根據爸爸追上王霞的時間可以算出兩者速度關系，然后利用學校和單位之間距離4750建立方程求出a，即可算出家到學校的距離.【題目詳解】設王霞出發(fā)時步行速度為a米/分鐘，爸爸騎車速度為b米/分鐘，由圖像可知9分鐘時爸爸追上王霞，則，整理得由圖像可知24分鐘時，爸爸到達單位，∵最后王霞比爸爸早10分鐘到達目的地∴王霞在第14分鐘到達學校，即拿到作業(yè)后用時14-9=5分鐘到達學校爸爸騎車用時24-9=15分鐘到達單位，單位與學校相距4750米，∴將代入可得，解得∴王霞的家與學校的距離為米故答案為：1750.【題目點撥】本題考查函數圖像信息問題，解題的關鍵是讀懂圖像中數據的含義，求出王霞的速度.12、【分析】連接BC，根據圓周角定理求出BC是⊙O的直徑，BC=12cm，根據勾股定理求出AB，再根據弧長公式求出半徑r.【題目詳解】連接BC，由題意知∠BAC=90°，∴BC是⊙O的直徑，BC=12cm，∵AB=AC，∴,∴（cm），設這個圓錐的底面圓的半徑是rcm，∵，∴，∴r=（cm），故答案為：.【題目點撥】此題考查圓周角定理，弧長公式，勾股定理，連接BC得到BC是圓的直徑是解題的關鍵.13、【分析】先根據二次根式有意義的條件列出關于x的不等式，求出x的取值范圍即可求出x的最大值【題目詳解】∵二次根式有意義；∴3-4x≥0，解得x≤，∴x的最大值為；故答案為.【題目點撥】本題考查的是二次根式有意義的條件，熟知二次根式中的被開方數是非負數是解答此題的關鍵．14、【解題分析】分析：取AB的中點M，連接ME，在AD上截取ND=DF，設DF=DN=x，則NF=x，再利用矩形的性質和已知條件證明△AME∽△FNA，利用相似三角形的性質：對應邊的比值相等可求出x的值，在直角三角形ADF中利用勾股定理即可求出AF的長．詳解：取AB的中點M，連接ME，在AD上截取ND=DF，設DF=DN=x，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=∠BAD=∠B=90°，AD=BC=4，∴NF=x，AN=4﹣x，∵AB=2，∴AM=BM=1，∵AE=，AB=2，∴BE=1，∴ME=，∵∠EAF=45°，∴∠MAE+∠NAF=45°，∵∠MAE+∠AEM=45°，∴∠MEA=∠NAF，∴△AME∽△FNA，∴，∴，解得：x=∴AF=故答案為．點睛：本題考查了矩形的性質、相似三角形的判斷和性質以及勾股定理的運用，正確添加輔助線構造相似三角形是解題的關鍵，15、1【分析】把方程的根x=1代入即可求解.【題目詳解】把x=1代入得：1-m+n=0m-n=1故答案為：1【題目點撥】本題考查的是方程的解的定義，理解方程解的定義是關鍵.16、＞【分析】用放縮法比較即可.【題目詳解】∵，∴>3+1=4.故答案為：>.【題目點撥】此題主要考查了估算無理數的大小，在確定形如（a≥0）的無理數的整數部分時，常用的方法是“夾逼法”，其依據是平方和開平方互為逆運算.在應用“夾逼法”估算無理數時，關鍵是找出位于無理數兩邊的平方數，則無理數的整數部分即為較小的平方數的算術平方根.17、＜【分析】根據反比例函數的增減性和比例系數的關系即可判斷.【題目詳解】解：∵﹣3＜0∴反比例函數y=-在每一象限內，y隨x的增大而增大∵-2＜-1＜0∴y1＜y2故答案為：＜.【題目點撥】此題考查的是反比例函數的增減性，掌握反比例函數的增減性與比例系數的關系是解決此題的關鍵.18、【分析】記原來三角形的面積為s，第一個小三角形的面積為，第二個小三角形的面積為，…，求出，，，探究規(guī)律后即可解決問題．【題目詳解】解：記原來三角形的面積為s，第一個小三角形的面積為，第二個小三角形的面積為，…，∵，，，∴，∴.故答案為：.【題目點撥】本題考查了三角形中位線定理，三角形的面積，圖形類規(guī)律探索等知識，解題的關鍵是循環(huán)從特殊到一般的探究方法，尋找規(guī)律，利用規(guī)律即可解決問題．三、解答題(共66分)19、化簡結果是，求值結果是：．【分析】先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再求出x的值代入進行計算即可．【題目詳解】解：原式＝＝＝＝，∵x滿足x2﹣4x+3＝1，∴(x-3)(x-1)＝1，∴x1＝3，x2＝1，當x＝3時，原式＝﹣＝；當x＝1時，分母等于1，原式無意義．∴分式的值為．故答案為：化簡結果是，求值結果是：.【題目點撥】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則及解一元二次方程的能力．20、(1)；(2)這個游戲對甲、乙兩人公平，理由見解析.【解題分析】（1）根據四個球中奇數的個數，除以總個數得到所求概率即可；

（2）列表得出所有等可能的情況數，找出兩次摸出標號數字同為奇數或偶數的情況數，以及一奇一偶的情況數，分別求出兩人獲勝的概率，比較即可．【題目詳解】(1)∵標號分別為1，2，3，4的四個球中奇數為1，3，共2個，∴P（摸到標號數字為奇數）==(2)列表如下：12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）所有等可能的情況數有16中，其中同為偶數或奇數的情況有：（1，1），（3，1），（2，2），（4，2），（1，3）（3，3），（2，4），（4，4），共8種情況；一奇一偶的情況有：（2，1），（4，1），（1，2），（3，2），（2，3），（4，3），（1，4），（3，4），共8種，∴P（甲獲勝）=P（乙獲勝）==，則這個游戲對甲、乙兩人公平.【題目點撥】此題考查了游戲公平性，以及列表法與樹狀圖法，判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．21、（1）相切，證明見解析；（2）t為s或s【分析】（1）直線AB與⊙P關系，要考慮圓心到直線AB的距離與⊙P的半徑的大小關系，作PH⊥AB于H點，PH為圓心P到AB的距離，在Rt△PHB中，由勾股定理PH，當t=2.5s時，求出PQ的長，比較PH、PQ大小即可，（2）OP為兩圓的連心線，圓P與圓O內切rO-rP=OP,圓O與圓P內切，rP-rO=OP即可．【題目詳解】（1）直線AB與⊙P相切．理由：作PH⊥AB于H點，∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=10，∴AB=2AC=20，BC=，∵P為BC的中點∴BP=∴PH=BP=，當t=2.5s時，PQ=，∴PH=PQ=∴直線AB與⊙P相切，（2）連結OP，∵O為AB的中點，P為BC的中點，∴OP=AC=5，∵⊙O為Rt△ABC的外接圓，∴AB為⊙O的直徑，∴⊙O的半徑OB=10，∵⊙P與⊙O相切，∴PQ-OB=OP或OB-PQ=OP即t-10=5或10-t=5，∴t=或t=，故當t為s或s時，⊙P與⊙O相切．【題目點撥】本題考查直線與圓的位置關系，圓與圓相切時求運動時間t問題，關鍵點到直線的距離與半徑是否相等，會求點到直線的距離，會用t表示半徑與點到直線的距離，抓住兩圓相切分清情況，由圓心在圓O內，沒有外切，只有內切，要會分類討論，掌握圓P與圓O內切rO-rP=OP,圓O與圓P內切，rP-rO=OP．22、（1）p＝0.1x+3.8；（2）該品牌手機在去年七月份的銷售金額最大，最大為10125萬元；（3）m的值為1．【分析】（1）直接利用待定系數法求一次函數解析式即可；（2）利用銷量×售價＝銷售金額，進而利用二次函數最值求法求出即可；（3）分別表示出1，2月份的銷量以及售價，進而利用今年2月份這種品牌手機的銷售額為6400萬元，得出等式求出即可．【題目詳解】（1）設p＝kx+b，把p=3.9，x=1；p=4.0，x=2分別代入p=kx+b中，得：解得：，∴p=0.1x+3.8；（2）設該品牌手機在去年第x個月的銷售金額為w萬元，w＝（﹣50x+2600）（0.1x+3.8）＝﹣5x2+70x+9880＝﹣5（x﹣7）2+10125，當x＝7時，w最大＝10125，答：該品牌手機在去年七月份的銷售金額最大，最大為10125萬元；（3）當x＝12時，y＝100，p＝5，1月份的售價為：100（1﹣m%）元，則2月份的售價為：0.8×100（1﹣m%）元；1月份的銷量為：5×（1﹣1.5m%）萬臺，則2月份的銷量為：[5×（1﹣1.5m%）+1.5]萬臺；∴0.8×100（1﹣m%）×[5×（1﹣1.5m%）+1.5]＝6400，解得：m1%＝（舍去），m2%＝，∴m=1，答：m的值為1．【題目點撥】此題主要考查了二次函數的應用以及待定系數法求一次函數解析式，根據題意表示出2月份的銷量與售價是解題關鍵．23、（1）見解析；（2）見解析；（3）8米【解題分析】【試題分析】（1）點B在地面上的投影為M．故連接MB，并延長交OP于點P.點P即為所求；（2）連接PD，并延長交OM于點N.CN即為所求；（3）根據相似三角形的性質，易得：，即，解得．從而得求.【試題解析】如圖：如圖：，∽，，即，解得．即路燈燈泡P到地面的距離是8米．

【方法點睛】本題目是一道關于中心投影的問題，涉及到如何確定點光源，相似三角形的判定，相似三角形的性質，難度中等.