河北省承德實驗中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)必修四導(dǎo)學(xué)案2平面向量的數(shù)量積

承德實驗中學(xué)高一年級數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案班級：；小組：；姓名：；評價：課題2．4.1平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義課型新授課課時1主備人敖莉?qū)徍巳隧n寶利時間學(xué)習(xí)目標(biāo)會進(jìn)行平面向量數(shù)量積的模和夾角公式的運算重點難點平面向量數(shù)量積的模和夾角公式的運算方法自主探究一、探知部分：1．向量的數(shù)量積的定義已知兩個非零向量a與b，它們的夾角為θ，則把數(shù)量________叫做a與b的數(shù)量積(或內(nèi)積)，記作a·b，即______________．規(guī)定零向量與任一向量的數(shù)量積均為0.2．向量的數(shù)量積的幾何意義(1)投影的概念如圖所示，eq\o(OA,\s\up14(→))＝a，eq\o(OB,\s\up14(→))＝b，過B作BB1垂直于直線OA，垂足為B1，則OB1＝________.________叫做向量b在a方向上的投影，|a|cosθ叫做向量a在b方向上的投影．(2)數(shù)量積的幾何意義數(shù)量積a·b等于a的長度|a|與b在a方向上的投影________的乘積．3．向量的數(shù)量積的性質(zhì)設(shè)a與b都是非零向量，θ為a與b的夾角．(1)a⊥b?________.(2)當(dāng)a與b同向時，a·b＝________；當(dāng)a與b反向時，a·b＝________.(3)a·a＝________或|a|＝eq\r(a·a)＝eq\r(a2).(4)cosθ＝________.(5)|a·b|________|a||b|.4．向量數(shù)量積的運算律已知向量a，b，c與實數(shù)λ，則交換律a·b＝________結(jié)合律(λa)·b＝________分配律c·(b＋a)＝________二、探究部分：探究1.已知|a|＝3，|b|＝4，分別計算：(1)a∥b；(2)a⊥b；(3)a與b夾角為120°時，a·b的值．探究2.已知非零向量a，b滿足a＋3b與7a－5b互相垂直，a－4b與7a－2b互相垂直，求a與b的夾角．探究3.已知向量a與b的夾角為120°，且|a|＝4，|b|＝2，求|3a－4b|.課堂小結(jié)：三、應(yīng)用部分：1.已知|a|＝3，|b|＝4，分別計算：(1)a∥b；(2)a⊥b；(3)a與b夾角為120°時，a·b的值。2.已知向量a，b，其中|a|＝eq\r(2)，|b|＝2，且(a－b)⊥a，則向量a與b的夾角是()A.eq\f(π,6)B.eq\f(π,4)C.eq\f(π,3)D.eq\f(5π,12)3．已知|a|＝1，|b|＝4，(a－b)·(a＋2b)＝－29，則a與b的夾角θ＝________.4.已知向量a，b的夾角為120°，|a|＝|b|＝1，c與a＋b共線，則|a＋c|的最小值為()A．1B.eq\f(1,2)C.eq\f(3,4)D.eq\f(\r(3),2)四、鞏固部分1．若非零向量a，b滿足|a|＝|b|，(2a＋b)·b＝0，則a與b的夾角為()A．30°B．60°C．120°D．150°2.設(shè)a，b，c是三個向量，有下列命題：①若a·b＝a·c，且a≠0，則b＝c；②若a·b＝0，則a＝0或b＝0；③設(shè)a，b都是非零向量，a，b反向?a·b＝－|a||b|；④(3a＋2b)·(3a－2b)＝9|a|2－4|b|2.其中正確的有()A．1個B．2個C．3個D．4個3．已知向量a，b夾角為45°，且|a|＝1，|2a－b|＝eq