物理人教版選修3-3學(xué)案第八章3理想氣體的狀態(tài)方程

3理想氣體的狀態(tài)方程1．理想氣體(1)概念在任何溫度、壓強下都嚴(yán)格遵守氣體實驗定律的氣體，理想氣體是抽象出來的物理模型，實際中不存在。在溫度不太低、壓強不太大的情況下，可把實際氣體看成是理想氣體。(2)對理想氣體的理解①理想氣體是為了研究問題方便提出的一種理想模型，是實際氣體的一種近似，就像力學(xué)中質(zhì)點、電學(xué)中點電荷模型一樣，突出矛盾的主要方面，忽略次要方面，從而認(rèn)識物理現(xiàn)象的本質(zhì)，是物理學(xué)中常用的方法。②實際氣體，特別是那些不容易液化的氣體，如氫氣、氧氣、氮氣、氦氣等，在壓強不太大(不超過大氣壓強的幾倍)、溫度不太低(不低于零下幾十?dāng)z氏度)時，可以近似地視為理想氣體。③在微觀意義上，理想氣體分子本身大小與分子間的距離相比可以忽略不計，分子除碰撞外，分子間不存在相互作用的引力和斥力，所以理想氣體的分子勢能為零，理想氣體的內(nèi)能等于分子的總動能。一定質(zhì)量的理想氣體的內(nèi)能只與氣體的溫度有關(guān)。④嚴(yán)格遵守氣體實驗定律及理想氣體狀態(tài)方程?！纠?】有一定質(zhì)量的氦氣，壓強與大氣壓相等，體積為1m3，溫度為0℃。在溫度不變的情況下，如果壓強增大到大氣壓的500倍，按玻意耳定律計算，體積應(yīng)該縮小至eq\f(1,500)m3，但實驗的結(jié)果是eq\f(,500)m3。如果壓強增大到大氣壓的1000倍，體積實際減小至eq\f(,1000)m3，而不是按玻意耳定律計算得到的eq\f(1,1000)m3。在此過程中可以把氦氣看成理想氣體嗎？解析：理想氣體是在任何溫度、壓強下都嚴(yán)格遵守氣體實驗定律的氣體。一定質(zhì)量的氦氣在上述變化過程中，不符合玻意耳定律，所以不能看成理想氣體。答案：不可以析規(guī)律：模型的建立理想氣體和質(zhì)點的概念都是應(yīng)用理想化模型的方法建立起來的。2．理想氣體狀態(tài)方程(1)理想氣體遵循的規(guī)律一定質(zhì)量的理想氣體的壓強、體積的乘積與熱力學(xué)溫度的比值是一個常數(shù)。(2)理想氣體的狀態(tài)方程eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p2V2,T2)或eq\f(pV,T)＝C(常量)常量C僅由氣體的種類和質(zhì)量決定，與其他參量無關(guān)。適用條件：該方程是在理想氣體質(zhì)量不變的條件下才適用，是一定質(zhì)量理想氣體三個狀態(tài)參量的關(guān)系，與變化過程無關(guān)。(3)理想氣體狀態(tài)方程與氣體實驗定律的關(guān)系：氣體實驗定律可看成是狀態(tài)方程的特例。當(dāng)m不變、T1＝T2時p1V1＝p2V2玻意耳定律當(dāng)m不變、V1＝V2時eq\f(p1,T1)＝eq\f(p2,T2)查理定律當(dāng)m不變、p1＝p2時eq\f(V1,T1)＝eq\f(V2,T2)蓋—呂薩克定律【例2－1】如圖所示，粗細(xì)均勻的、一端封閉一端開口的U形玻璃管，當(dāng)t1＝31℃、大氣壓強p0＝1atm時，兩管水銀面相平，這時左管被封閉氣柱長l1＝8(1)當(dāng)溫度t2等于多少時，左管氣柱長l2為9(2)當(dāng)溫度達(dá)到上問中溫度t2時，為使左管氣柱長l3為8cm，解析：(1)取左管中氣體為研究對象，初狀態(tài)p1＝1atm＝76cmHg，T1＝t1＋273K＝304K，V1＝l1S＝(8cm)·S(設(shè)截面積為S)，因為左管水銀面下降1cm，右管水銀面一定上升1cm，則左右兩管高度差為2cm，因而末狀態(tài)p2＝(76＋2)cmHg＝78cmHg，V2＝(9cm)·S。由p1V1/T1＝p2V2/T2，代入數(shù)據(jù)解得(2)在78℃情況下，氣柱長從9cm減小到8cm，體積減小，壓強一定增大，即壓強大于78cmHg，故要往右管加水銀。由p1V1/T1＝p3V3/T3，且V1＝V3，T2＝T3有：p3＝p1T3/T1＝76×(273＋78)/(273＋31)cmHg，故應(yīng)在右管加水銀柱答案：見解析【例2－2】一水銀氣壓計中混進(jìn)了空氣，因而在27℃，外界大氣壓為758mmHg時，這個水銀氣壓計的讀數(shù)為738mmHg，此時管中水銀面距管頂80mm，當(dāng)溫度降至－3℃解析：畫出該題始末狀態(tài)的示意圖：分別寫出兩個初末狀態(tài)的狀態(tài)參量：p1＝758mmHg－738mmHg＝20mmHgV1＝(80mm)·S(S是管的橫截面積)T1＝273K＋27K＝300p2＝p－743mmHgV2＝(738＋80)mm·S－743(mm)·S＝75(mm)·ST2＝273K＋(－3)K＝270K將數(shù)據(jù)代入理想氣體狀態(tài)方程：eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p2V2,T2)解得pmmHg。答案：mmHg3．理想氣體狀態(tài)方程的應(yīng)用要點(1)選對象：根據(jù)題意，選出所研究的某一部分氣體，這部分氣體在狀態(tài)變化過程中，其質(zhì)量必須保持不變。(2)找參量：找出作為研究對象的這部分氣體發(fā)生狀態(tài)變化前后的一組p、V、T數(shù)值或表達(dá)式，壓強的確定往往是個關(guān)鍵，常需結(jié)合力學(xué)知識(如力的平衡條件或牛頓運動定律)才能寫出表達(dá)式。(3)認(rèn)過程：過程表示兩個狀態(tài)之間的一種變化方式，除題中條件已直接指明外，在許多情況下，往往需要通過對研究對象跟周圍環(huán)境的相互關(guān)系的分析才能確定，認(rèn)清變化過程是正確選用物理規(guī)律的前提。(4)列方程：根據(jù)研究對象狀態(tài)變化的具體方式，選用氣態(tài)方程或某一實驗定律，代入具體數(shù)值，T必須用熱力學(xué)溫度，p、V的單位需統(tǒng)一，但沒有必要統(tǒng)一到國際單位，兩邊一致即可，最后分析討論所得結(jié)果的合理性及其物理意義。要注意利用圖象解決問題，常見圖象如下：釋疑點如何處理變質(zhì)量問題對于變質(zhì)量問題，直接應(yīng)用氣體實驗定律或理想氣體狀態(tài)方程顯然不合適，關(guān)鍵是如何靈活選擇研究對象，將變質(zhì)量問題轉(zhuǎn)化為一定質(zhì)量問題，可取原有氣體為研究對象，也可以選擇剩余氣體為研究對象，始末狀態(tài)參量必須對同一部分氣體。4．解決汽缸類問題的一般思路(1)弄清題意，確定研究對象。一般來說，研究對象分兩類：一類是熱學(xué)研究對象(一定質(zhì)量的理想氣體)，另一類是力學(xué)研究對象(汽缸、活塞或某系統(tǒng))。(2)分析清楚題目所求的物理過程，熱學(xué)研究對象的初、末狀態(tài)及狀態(tài)變化過程，依氣體實驗定律列出方程；對力學(xué)研究對象要正確地進(jìn)行受力分析，依據(jù)力學(xué)規(guī)律列出方程。(3)注意挖掘題目中的隱含條件，如幾何關(guān)系等，列出輔助方程。(4)多個方程聯(lián)立求解。對求解的結(jié)果，注意檢驗它們的合理性?！纠?－1】貯氣筒的容積為100L，貯有溫度為27℃、壓強為30atm的氫氣，使用后溫度降為20℃，解析：解法一：選取筒內(nèi)原有的全部氫氣為研究對象，且把沒用掉的氫氣包含在末狀態(tài)中，則初狀態(tài)p1＝30atm，V1＝100L，T1＝300K；末狀態(tài)p2＝20atm，V2＝？T2＝293K，根據(jù)eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p2V2,T2)得：V2＝eq\f(p1V1T2,p2T1)＝eq\f(30×100×293,20×300)L＝L。用掉的氫氣占原有氣體的百分比為eq\f(V2－V1,V2)＝eq\f(L－100L,L)×100%＝31.7%。解法二：取剩下的氣體為研究對象初狀態(tài)：p1＝30atm，體積V1＝？T1＝300K，末狀態(tài)：p2＝20atm，體積V2＝100L，T2＝293由eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p2V2,T2)得V1＝eq\f(p2V2T1,p1T2)＝eq\f(20×100×300,30×293)L＝L。用掉的氫氣占原有氣體的百分比eq\f(V2－V1,V2)＝eq\f(100L,100L)×100%＝31.7%?！纠?－2】貯氣筒內(nèi)壓縮氣體的溫度是27℃，壓強是20atm，從筒內(nèi)放出一半質(zhì)量的氣體后，并使筒內(nèi)剩余氣體的溫度降低到12解析：以容器內(nèi)剩余氣體為研究對象，可知它原來占有整個容器容積V的一半，即V1＝eq\f(1,2)V，后來充滿整個容器，即V2＝V。初態(tài)：p1＝20atm，V1＝eq\f(1,2)V，T1＝(273＋27)K＝300K；末態(tài)：p2＝？，V2＝V，T2＝(273＋12)K＝285K。依據(jù)理想氣體狀態(tài)方程eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p2V2,T2)，有p2＝eq\f(p1V1T2,V2T1)＝eq\f(20×285×\f(1,2)V,300V)atm。atm。答案：atm【例4】如圖，由U形管和細(xì)管連接的玻璃泡A、B和C浸泡在溫度均為0℃的水槽中，B的容積是A的3倍。閥門S將A和B兩部分隔開。A內(nèi)為真空，B和C內(nèi)都充有氣體。U形管內(nèi)左邊水銀柱比右邊的低60mm。打開閥門S，整個系統(tǒng)穩(wěn)定后，(1)求玻璃泡C中氣體的壓強(以mmHg為單位)；(2)將右側(cè)水槽的水從0℃加熱到一定溫度時，U形管內(nèi)左右水銀柱高度差又為60解析：(1)在打開閥門S前，兩水槽水溫均為T0＝273K。設(shè)玻璃泡B中氣體的壓強為p1、體積為VB，玻璃泡C中氣體的壓強為pC，依題意有p1＝pC＋Δp①式中Δp＝60mmHg，打開閥門S后，兩水槽水溫仍為T0，設(shè)玻璃泡B中氣體的壓強為pB。依題意，有pB＝pC②玻璃泡A和B中氣體的體積為V2＝VA＋VB③根據(jù)玻意耳定律得p1VB＝pBV2④聯(lián)立①②③④式，并代入題給數(shù)據(jù)得pC＝eq\f(VB,VA)Δp＝180mmHg⑤(2)當(dāng)右側(cè)水槽的水溫加熱至T′時，U形管左右水銀柱高度差為Δp。玻璃泡C中氣體的壓強為pC′＝pB＋Δp⑥玻璃泡C的氣體體積不變，根據(jù)查理定律得eq\f(pC,T0)＝eq\f(pC′,T′)⑦聯(lián)立②⑤⑥⑦式，并代入題給數(shù)據(jù)得T′＝364K⑧答案：(1)180mmHg(2)364K5．理想氣體狀態(tài)方程的推廣(1)道爾頓定律：如圖，設(shè)A中氣體壓強為pA，體積為VA，溫度為TA，B容器中氣體的壓強、體積和溫度分別為pB、VB、TB。打開K混合后，穩(wěn)定時氣體的壓強為p，體積為V＝VA＋VB，溫度為T，則有pV/T＝pAVA/TA＋pBVB/TB。(2)克拉珀龍方程：pV＝nRT①推導(dǎo)：對某種理想氣體，設(shè)摩爾質(zhì)量為M，質(zhì)量為m，則該氣體的摩爾數(shù)為n＝eq\f(m,M)，這部分氣體在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下占體積V′＝nV0，由理想氣體狀態(tài)方程eq\f(pV,T)＝C可得eq\f(pV,T)＝eq\f(p0V′,T0)＝eq\f(p0nV0,T0)＝nR，pV＝nRT即pV＝eq\f(m,M)RT。②意義：克拉珀龍方程是任意質(zhì)量的理想氣體的狀態(tài)方程，它聯(lián)系著某一確定狀態(tài)下各物理量的關(guān)系，克拉珀龍方程雖然是從氣體實驗定律逐步推導(dǎo)而得，但它是反映氣體性質(zhì)，聯(lián)系狀態(tài)參量更為一般的形式?？死挲埛匠淌侨我赓|(zhì)量理想氣體的狀態(tài)方程，它聯(lián)系著某一狀態(tài)下各物理量間的關(guān)系，對實際氣體只要溫度不太低、壓強不太大就可應(yīng)用克拉珀龍方程解題。③摩爾氣體常量R是熱學(xué)中又一個重要常量，R為一摩爾理想氣體在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的常量，叫做摩爾氣體常量。R＝eq\f(p0V0,T0)＝eq\f(×105Pa××10－3m3/mol,273K)≈J/mol·K＝eq\f(1atm×L/mol,273K)≈atm·L/(mol·K)。【例5－1】某醫(yī)院使用的氧氣瓶容積為32L，在溫度為27℃時瓶內(nèi)壓強為15atm，按規(guī)定當(dāng)使用到17℃時壓強降到1atm，便應(yīng)重新充氣。該醫(yī)院在22解析：據(jù)題意，氣體初態(tài)p0＝15atm、V0＝32L、T0＝300K；n天用掉eq\a\vs4\al(的氧氣p1atm、V0＝429nL、T1＝295K；瓶內(nèi)剩余的氧氣p2＝1atm、V0＝32L、T2＝290K,由分態(tài)式氣態(tài)方程可得\f(p0V0,T0)＝\f(p1V1,T1)＋\f(p2V2,T2),代入數(shù)據(jù)得n≈10,所以一瓶氧氣能用10天。)答案：10【例5－2】某房間的容積為20m3，在溫度為7℃、×104Pa時，室內(nèi)空氣質(zhì)量是25kg。當(dāng)溫度升高到27℃解析：解法一：本題可用密度公式來解決。由于理想氣體狀態(tài)方程變形可得eq\f(p1,ρ1T1)＝eq\f(p2,ρ2T2)，又ρ1＝eq\f(m1,V1)，ρ2＝eq\f(m2,V1)，所以m2＝ρ2V1＝eq\f(p2T1,p1T2)·eq\f(m1,V1)·V1＝eq\f(p2T1,p1T2)·m1＝eq\f(×105×280×25,×104×300)kg≈kg。解法二：室內(nèi)氣體的溫度、壓強均發(fā)生了變化，原氣體的體積不一定還是20m3氣體初態(tài)：p1×104Pa，V1＝20m3，T1氣體末態(tài)：p2×105Pa，V2＝？，T2＝300K。由理想氣體狀態(tài)方程有：eq\f(p1V1,T