人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)用計(jì)算器探索規(guī)律教案

人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)用計(jì)算器探索規(guī)律教案［課程內(nèi)容］《義務(wù)教育教科書(shū)數(shù)學(xué)》（人教版）五年級(jí)上冊(cè)第35、37、38頁(yè)的內(nèi)容，例9及練習(xí)八配套練習(xí)。［教學(xué)目標(biāo)］1．學(xué)生通過(guò)計(jì)算器能獨(dú)立探索、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，在觀察中找到規(guī)律并應(yīng)用；在獨(dú)立思考和交流中培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、概括、推理的數(shù)學(xué)能力，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和探索意識(shí)。讓學(xué)生感受到信息化時(shí)代，計(jì)算器是探索數(shù)學(xué)知識(shí)的有力工具，獲得成功的體驗(yàn)。［教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)］重點(diǎn)：運(yùn)用計(jì)算器計(jì)算，發(fā)現(xiàn)算式的規(guī)律。難點(diǎn)：能運(yùn)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫(xiě)出商。［教學(xué)準(zhǔn)備］多媒體教學(xué)課件、課本、練習(xí)紙、計(jì)算器。［腳本正文］同學(xué)們，大家好。今天，我們要學(xué)習(xí)的是人教版五年級(jí)上冊(cè)第三單元《小數(shù)除法》中第5課時(shí)“用計(jì)算器探索規(guī)律”及書(shū)上練習(xí)八的知識(shí)。一、游戲激趣劉老師最近學(xué)會(huì)了一個(gè)小魔術(shù)，能猜出數(shù)字1到9中你最喜歡哪個(gè)，你信不信？下面就用計(jì)算器變一個(gè)魔術(shù)來(lái)證明一下。把你喜歡的數(shù)在計(jì)算器上連輸9次，然后讓它除以“12345679”，只要把結(jié)果告訴我，劉老師就能知道你最喜歡的數(shù)字是幾。快來(lái)試一試吧，誰(shuí)來(lái)告訴我你的結(jié)果？小石頭說(shuō)我算出的是54，哈哈劉老師猜你喜歡的數(shù)字是6。小燕子算出的是81，劉老師猜你喜歡的數(shù)字是9。怎么樣，都猜對(duì)了吧。是不是很神奇呢，其實(shí)這其中蘊(yùn)含著有趣的數(shù)學(xué)知識(shí)，今天這節(jié)課，我們就用計(jì)算器去探索更多有趣的數(shù)學(xué)規(guī)律。二、探索規(guī)律先仔細(xì)觀察這五個(gè)算式你發(fā)現(xiàn)了什么？小石頭和小燕子發(fā)現(xiàn)這五個(gè)算式的除數(shù)都一樣是11，而被除數(shù)分別是1,2,3,4,5.那這幾個(gè)特殊算式算出的商會(huì)有什么特點(diǎn)呢？圖1請(qǐng)你拿出計(jì)算器，跟劉老師一起算一算。我們先算1÷11=,計(jì)算器的結(jié)果顯示是0.09090909,我們知道計(jì)算器顯示的位數(shù)有限，后面肯定還有無(wú)數(shù)個(gè)09，所以商是一個(gè)循環(huán)小數(shù)，為0.0909……,再算2÷11,那商為0.1818……,接著算3÷11=0.2727……。算到這里，大家能不能嘗試猜一下4÷11,5÷11的商是多少呢？小石頭快速回答說(shuō)，我已經(jīng)知道答案啦。4÷11=0.3636……，5÷11=0.4545 。我們拿計(jì)算器驗(yàn)證一下。先算4÷11結(jié)果完全正確是0.3636……，再算5÷11結(jié)果也是正確的，就是0.4545……，看來(lái)小石頭做對(duì)了，我們?yōu)槟泓c(diǎn)贊。你快給大家講講你怎么沒(méi)用計(jì)算器，就直接算出結(jié)果了呢？我們通過(guò)觀察前三個(gè)算式的商發(fā)現(xiàn)：三個(gè)商都是循環(huán)小數(shù)，而且在1÷11的商中循環(huán)節(jié)是09,2÷11商的循環(huán)節(jié)是18。3÷11商的循環(huán)節(jié)是27.9用計(jì)算器計(jì)算下面各題。1÷11^0,0909—2÷11=O161B--

3:11=0,"27…

4÷11=0.3636—5÷11=Q.?45-商都是循環(huán)小數(shù)0圖2如果將循環(huán)節(jié)09看成9那剛好是1×9,循環(huán)節(jié)18看成18,就是2×9,第三個(gè)的循環(huán)節(jié)27應(yīng)該是3×9,所以我認(rèn)為，當(dāng)4÷11時(shí)，商肯定是循環(huán)小數(shù)，循環(huán)節(jié)就該用4x9,是36,那商為0.3636…。同理5+11,用5×9計(jì)算商的循環(huán)節(jié)為45,商為0.4545……。小石頭真是火眼金睛,借助小石頭的發(fā)現(xiàn),我們一起來(lái)總結(jié)算式的規(guī)律,像這樣一個(gè)數(shù)除以11的特殊式子,他們的商都是循環(huán)小數(shù),商的循環(huán)節(jié)正好都是被除數(shù)的9倍。商都是循環(huán)小數(shù)商的循環(huán)節(jié)都是被除數(shù)的9倍。用計(jì)算器計(jì)算下面各題09093÷114÷112÷11=0.1818-3下面,請(qǐng)你在不計(jì)算的情況下,運(yùn)用這個(gè)規(guī)律直接寫(xiě)出下面幾題的商。6÷11,7÷11,8÷11,9?11。小燕子做得很快，按照規(guī)律，商都是循環(huán)小數(shù)，6÷11的循環(huán)節(jié)，用被除數(shù)6×9得到，是54,所以商為0.5454……7÷11的循環(huán)節(jié)是63,所以商為0.6363……8÷11的商為0.7272 9÷11的商為0.8181 相信大家都能熟練的應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫(xiě)出商。但這些都是一位數(shù)除以11，如果現(xiàn)在是兩位數(shù)除以11，你還會(huì)做嗎？請(qǐng)你直接寫(xiě)出下面三個(gè)算式的商。小石頭說(shuō)，運(yùn)用剛才的規(guī)律接著做，10÷11,用被除數(shù)10×9=90,所以商的循環(huán)節(jié)就是90,商為0.9090……,11÷11,11×9等于99,所以商就是0.99…。小燕子馬上反駁道,我們都知道除了0,兩個(gè)一樣的數(shù)相除,商為1。所以11÷11應(yīng)該等于1啊。同學(xué)們,怎么一道題出現(xiàn)了兩個(gè)結(jié)果??？難道我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律出現(xiàn)問(wèn)題了？你們覺(jué)得誰(shuí)的結(jié)果正確呢？相信很多同學(xué)都贊同小燕子的答案，其實(shí)數(shù)學(xué)中0.99……=1,只是這個(gè)知識(shí)點(diǎn)我們還沒(méi)學(xué)到,可以在學(xué)完后面的簡(jiǎn)易方程后教大家證明。希望大家在今后的學(xué)習(xí)中遇到問(wèn)題多思考多提問(wèn)。所以小石頭和小燕子的結(jié)果都是正確的,我們的規(guī)律照樣是可用的。小石頭接著說(shuō)，12÷11，根據(jù)規(guī)律用12×9=108，所以商為0.108108 ，你同意他的做法嗎？沒(méi)錯(cuò),答案很顯然是不對(duì)的,因?yàn)?2>11,所以商大于1.那應(yīng)用規(guī)律怎么做呢？劉老師在上次課跟大家說(shuō)過(guò),在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中要用學(xué)過(guò)的知識(shí)解決新問(wèn)題。你能不能根據(jù)前面計(jì)算過(guò)的式子解決這個(gè)問(wèn)題呢？小燕子反應(yīng)過(guò)來(lái),12÷11=(11+1)÷11=11÷11+1÷11=1+0.0909 =1.0909 我們用計(jì)算器驗(yàn)證下,很顯然是正確的。S-≡-11=0.7272-*-中告Hi1=0-S1∣81 12÷11=￠11+1)f11=11÷11+1÷11=1+0.0909…) =1.0909-圖4那在你的練習(xí)本上計(jì)算17?11。怎么樣？神奇吧，大家今后在做這種有特點(diǎn)的算式時(shí)，不要被它復(fù)雜的外表嚇到，可以先用計(jì)算器計(jì)算前幾個(gè)題的商，然后對(duì)比觀察幾個(gè)算式中的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，最后利用我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問(wèn)題。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)要透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)。到魔術(shù)揭秘的時(shí)間了，這是剛才兩位同學(xué)的計(jì)算過(guò)程，你能發(fā)現(xiàn)其中的奧秘嗎？有同學(xué)馬上說(shuō)，原來(lái)老師是利用我們計(jì)算的商除以9后，猜出我們喜歡的數(shù)字。小石頭說(shuō)54,54÷9=6,所以老師猜出是6,81÷9=9,小燕子喜歡的就是9。你可真聰明,這樣我們?nèi)巳硕际菙?shù)學(xué)魔術(shù)師啦,課下將魔術(shù)展示給你的家長(zhǎng)吧。接下來(lái),劉老師將這個(gè)魔術(shù)題簡(jiǎn)單變式,把除法變成乘法,你還能發(fā)現(xiàn)算式的規(guī)律嗎？我們來(lái)看。三、鞏固練習(xí).請(qǐng)你先用計(jì)算器算一算吧,通過(guò)計(jì)算我們知道前三題的結(jié)果為1111.1111,222.2222,3333.3333.要想直接寫(xiě)出后3題的得數(shù),還是要找出它們的規(guī)律。天天說(shuō),這幾個(gè)算式中第一個(gè)因數(shù)始終不變,都是1234.5679,而第二個(gè)因數(shù)就簡(jiǎn)單啦,是9、18、27等等,這些都是9的倍數(shù)。再看乘積,在整數(shù)部分都是五位數(shù),小數(shù)部分都是四位小數(shù),而且每一位上的數(shù)字都一樣。最重要的是積中的數(shù)字和第二個(gè)因數(shù)有重大的關(guān)系。根據(jù)積的變化規(guī)律一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘幾，積也乘幾。第二個(gè)算式中的因數(shù)18是第一個(gè)算式因數(shù)9乘2得來(lái)的，所以積也乘2.同樣第三個(gè)算式中27是9乘3，積也要乘3。根據(jù)規(guī)律36=9×4.所以第四個(gè)算式的積由第一個(gè)算式的積乘4得44444.4444，同理，后面算式中的積分別擴(kuò)大為原來(lái)的5倍和6倍，積為55555.5555和66666.6666.天天做得真棒，看來(lái)這種特殊算式都是有規(guī)律可循。那現(xiàn)在請(qǐng)你思考如果1234.5679×90,你還會(huì)做嗎？天天說(shuō)，根據(jù)規(guī)律，因數(shù)90是第一個(gè)算式中的因數(shù)9擴(kuò)大10倍得來(lái)的，所以原式的積也乘10為111111.111津津說(shuō)，我還有一種方法，第五個(gè)算式中的45和積都擴(kuò)大2倍也能求出這個(gè)結(jié)果。兩位同學(xué)說(shuō)的真好，劉老師為大家鼓掌?？磥?lái)只要掌握規(guī)律，用好以前學(xué)過(guò)的知識(shí)就能實(shí)現(xiàn)化繁為簡(jiǎn)、以小推大。.給你一點(diǎn)時(shí)間，先用計(jì)算器算一算，請(qǐng)?zhí)焯鞄痛蠹液藢?duì)一下。相信大家都算對(duì)了。后兩題的積是多少？別著急我們可以先估一估，一個(gè)約為兩萬(wàn)多，另一個(gè)約20多萬(wàn)。當(dāng)然要想知道準(zhǔn)確數(shù)需要先找到規(guī)律，天天發(fā)現(xiàn)這些算式中的乘數(shù)很有特點(diǎn)，第一個(gè)乘數(shù)都是數(shù)字3組成，而且整數(shù)部分都只有一個(gè)3，小數(shù)部分每次增加一個(gè)3.另一個(gè)乘數(shù)小數(shù)部分都是一個(gè)7，整數(shù)部分都是從第二個(gè)算式開(kāi)始每次增加一個(gè)6。因?yàn)橐驍?shù)在變化，所以求積時(shí)首先根據(jù)小數(shù)乘法的知識(shí)確定積中小數(shù)的位數(shù)，然后保證積的整數(shù)部分2的個(gè)數(shù)等于小數(shù)部分1的個(gè)數(shù)。運(yùn)用規(guī)律，第五題的積是一個(gè)五位小數(shù)為22222.11111，第六題是六位小數(shù)222222.111111.那你能用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律接著寫(xiě)出下面一個(gè)算式的積嗎？根據(jù)規(guī)律，相信大家都寫(xiě)出來(lái)了。只需要在第六個(gè)算式的基礎(chǔ)上將第一個(gè)乘數(shù)的小數(shù)部分多寫(xiě)一個(gè)3，第二個(gè)乘數(shù)的整數(shù)部分多寫(xiě)