2023-2024學年福建省泉州市高三（上）質(zhì)檢數(shù)學試卷（8月份）（一）（含解析）

C.A與B是互斥事件，但不是對立事件D.估計該市學生知識競賽成績的中位數(shù)不高于72分。2上，且E，F(xiàn)不在平面ABCD內(nèi).若A,E,C,F四點共面，則()A,直線噸〃平面ADFB.直線BD_L平面AECFC.平面ADF//平面BCED.平面BEFJ?平面AECF12,己知△ABP的頂點P在圓Cx-3）2+（y—4尸=81上，頂點A,B在圓。：x2+y2=4上.若|洞=2<3,則()A.AABP的面積的最大值為15CB.直線P4被圓C截得的弦長的最小值為4C9.己知函數(shù)名》）=｛窟雙,:M；,則下列結(jié)論正確的是(A./(0)</(3)B.f（x）為增函數(shù)10.某市組織全市高中學生進行知識競賽，為了解學生知識掌握情況，從全市隨機抽取了100得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知圖中未知的數(shù)據(jù)a,b,c成等差數(shù)列，成績落在［60,70）事件B=“3人成績均在［70,80）內(nèi)”，則下列結(jié)論正確的是()C.有且僅有一個點PC.有且僅有一個點P,使得ΔA8P為等邊三角形D.有且僅有一個點P,使得直線PA,PB都是圓。的切線三、填空題(本大題共4小題，共20.0分)13.已知向量a=(2,0),日=(一1,廠)，則3與a+b的夾角為.14.(X-2)(1-^)5的展開式中的常數(shù)項為.15.已知拋物線C：y2=4x的焦點為F,過點P(-1,0)的直線Z與C交于不同的兩點M,N.若\NF\=2|PF|,則|MF|=16.如圖，棱長為2的正方體容器ABCD-A.B^D,中，E,F分別是棱AB,BC的中點，在E,F,%處各有1個小孔(孔的大小忽略不計)，則該容器可裝水的最大體積為.泉州是歷史文化名城、東亞文化之都，是聯(lián)合國認定的“海上絲綢之路”起點.著名的“泉州十八景”是游客的爭相打卡點，泉州文旅局調(diào)查打卡十八景游客，發(fā)現(xiàn)90%的人至少打卡兩個景點.為提升城市形象，泉州文旅局為大家準備了4種禮物，分別是世遺泉州金屬書簽、閩南古厝徽章、開元寺祈福香包、小關公陶瓷擺件.若打卡十八景游客至少打卡兩個景點，則有兩次抽獎機會；若只打卡一個景點，則有一次抽獎機會.每次抽獎可隨機獲得4種禮物中的1種禮物.假設打卡十八景游客打卡景點情況相互獨立.(1)從全體打卡十八景游客中隨機抽取3人，求3人抽獎總次數(shù)不低于4次的概率；(2)任選一位打卡十八景游客，求此游客抽中開元寺祈福香包的概率.四、解答題(本大題共6小題，共70.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)數(shù)列｛相中，=1，且=看0(1)求｛%｝的通項公式；(2)令bn=~,記數(shù)列｛如｝的前n項和為S”aa3)=-96,變形解可得q的值，進而求出的的值，由此計算可得答案.本題考查等比數(shù)列的求和，涉及等比數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎題.【解析】解：由題意知函數(shù)/(X)=2sin(a)x-+y/~2(a)>0)在［0,2］內(nèi)有且僅有3個零點，因為"［0,2),所以火一脖［一—)，則需故選：B.由f(x)=0,以及》的取值范圍列不等式，由此求得3的取值范圍.本題主要考查了正弦函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.【解析】解：由己知w=w，化簡得：x2y=2xyx=(2y)x,且x>0,y>0,取對數(shù)得：2ylnx=x/n(2y),即x乙y令f(x)=題3>o),則/3)=宰，當xG(0,e)時，f(x)>0,/'(x)在(0,e)上單調(diào)遞增；當xE(e,+oo)時，「(X)V0,f(x)在(e,+8)上單調(diào)遞減；且當x>1時,Inx>0,f(x)>0恒成立，又/'(1)=0，因為x<y,/(x)=f(2y),所以x<2y且xE(l,e),2yE(e,+oo),又x,y為正整數(shù)，則x=2,f(2)=題=亨=/<4),所以2y=4,解得：y=2,所以滿足題意方程的解為x=y=2,故該方程的解唯一.故選：B.根據(jù)方程號=言變式得到^=譬(》>。">0)，從而構(gòu)造函數(shù)/(x)=^(x>0),利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性判斷出f(x)的圖象變化趨勢，結(jié)合條件得到x<2y且x任(l,e),2ye(e,+oo),則則P（SO）=g=會，）=普=4P（"2）=普潟則E(￥)=0x&+lxW+2x&=?,故B正確，對于C,因為事件4=“至少1人成績在［80,90）內(nèi)"，事件B=“3人成績均在［70,80）內(nèi)”，則A與B是互斥事件且是對立事件，故C錯誤，對于D,因為0.005x10+0.04x10=0.45,則中位數(shù)落在［70,80）,設中位數(shù)為工，則（x-70）x0.03=0.05,則xa71.6,故D正確.故選：ABD.根據(jù)數(shù)據(jù)Q,b,c成等差數(shù)列，成績落在［60,70）內(nèi)的人數(shù)為40,結(jié)合等差數(shù)列知識可解4,根據(jù)題意可得f的取值，計算出概率，從而可解8,根據(jù)互斥事件知識可解C,根據(jù)中位數(shù)的定義可解D.本題考查頻率分布直方圖等相關統(tǒng)計知識，屬于中檔題.11.【答案】AC【解析】解：對于A,過點E作母線EG,交圓。2于點G,連接DG,CG,???AD/EG,AD=EG,四邊形4EGD是平行四邊形，AE/DG,AE=DG,同理CG//BE,CG=BE,平面=AE,圓。2。平面AECF=CF,'.AE/CF,'-DG/CF,.??由圓的性質(zhì)可知DG=CF,則四邊形DGCF是平行四邊形，???平面???平面BEFn平面4ECF=EF,u平面BEF,???1平面礎CF,-AEa^AECF,.-.BH1AE,???BELAE,BEnBH=B,..?直線AEJL平面BEF,vAE1BE,AEJ.BC,BEnBH=B,AE_L平面BEC,.??平面BEC與平面BEF重合，不成立，故。錯誤.故選：AC.對于A,根據(jù)線面平行的判定即可判斷A;對于8,假設BD1平在4ECF,得到AE1DE,與已知矛盾，由此判斷B；對于C,根據(jù)面面平行的判斷，即可判斷C；對于D,假設平面BEF1平面AECF,得到平面BEC與平面8EF重合，與已知矛盾，即判斷D.本題考查線面平行的判定、面面平行的判定、面面垂直的判定等基礎知識，考查運算求解能力,是中檔題.12.【答案】ACD【解析】解：設線段AB的中點為D,因為圓。的半徑為2,\AB\=2/3,所以0D|=J22一(C)2=l，且|0C|=5,對于4,設點P到直線AB的距離為九，則九<\PD\<\P0\+\0D\<\PC\+\0C\+\0D\=9+5+1=15,所以當且僅當P,D,0,C四點共線時，點P到直線AB距離的最大值為15,所以4ABP的面積的最大值為15C，故A正確；對于8,點C到直線P4的距離小于等于|C4|,當PALCA時，等號成立，又|64|的最大值為7,所以點C到直線PA的距離的最大值為7,這時直線PA被圓C截得的弦長的最小值為2頊81-72=8晚故B錯誤；對于C,若為等邊三角形，則需PDLAB,|PD|=3,因為\0D\=1,所以點D的軌跡是以。為圓心的單位圓，所以\PD\min=\PO\-l,又|P0|的最小值為4,所以\PDmin=3,當且僅當P,D,。，C四點共線時成立，因此有且僅有一個點P,使得AABP為等邊三角形，故C正確;故。=9故。=9故答案為：根據(jù)已知條件，結(jié)合平面向量的數(shù)量積運算，即可求解.本題主要考查平面向量的夾角公式，屬于基礎題.【解析】解：由于(1-J)5的展開式的通項公式為Tr+i=^(-2)r-x-r,r=0,1,2,3,4,5.令—r=—1,求得r=1：令—r=0,可得r=0.(x-2)(1-鏟的展開式中的常數(shù)項為C??(一2)-2C??(-2)°=-10-2=-12.故答案為：一12.由題意，利用二項式展開式的通項公式，求出3-2)(1-§)5的展開式中的常數(shù)項.本題主要考查二項式定理的應用，二項式展開式的通項公式，屬于基礎題.對于D,若直線PA,PB都是圓。的切線，則PALOA,由射影定理，可得|P0|=4,同上，當且僅當P,0,C三點共線時，\P0\min=4,因此有且僅有一個點P,使得直線PA,PB都是圓。的切線，故D正確.設點P到直線AB的距離為九，由九<\PD\<\P0\+|0D|<\PC\+|0C|+\0D\求得/i的最大值判斷4；利用直線和圓的位置關系判斷8；利用Δ/BP為等邊三角形，則需PDLAB,\PD\=3判斷C；利用射影定理可得|P0|=4進而判斷D.本題主要考查直線與圓的位置關系，考查運算求解能力，屬于中檔題.f【解析】解：a=(2,0),b=(一1,/3)，則4(1,C),\a\=2,'三梭臺BEF-BiAiG'三梭臺BEF-BiAiG=3X^2X1X1+2X2X2+hxlxlx|x2x2)x2=|，時裝水最多，這時整個正方體就只有棱臺BEF-沒有裝水，用正方體的體積減去這個臺體的體積，就是裝水最多時候的體積.消y可得3*2-10x4-3=0,則x=3或x=則點M的橫坐標為貝|J|MF|=§+1=§故答案為：由拋物線的定義，結(jié)合直線與拋物線的位置關系求解即可.本題考查了拋物線的定義，重點考查了直線與拋物線的位置關系，屬中檔題.y【解析】解：當E、F、%三點共面，平行于水平面，D在水平面之下【解析】解：已知拋物線C：y2=4x的焦點為F,過點P(-1,O)的直線［與。交于不同的兩點M,N,設N(m,n),n>0,又|又F|=2|PF|,F(l,0),則|NF|=4,由拋物線的定義可得：m+l=4,則m=3,2",即N(3,2"),即直線I的方程為y=+1),4故答案為：旨.作出過E、F故答案為：旨.作出過E、F、Ci三點的平面，整個正方體被平面截成兩部分，由此求出較大一部分的體積即可.本題考查了空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征應用問題，也考查了推理與運算能力，是基礎題.17.【答案】解：(1)官"1=壽左0,兩邊取倒數(shù)可得：上=1+=,即上-==1，￡}是等差數(shù)列，首項為4=1，公差為1，(2)由⑴可得如=—=n?2n,-+(n-1)?2n+n?2n+1,化為Sn=(n-l)-2n+1+2,1='*壬0,兩邊取倒數(shù)利用等差數(shù)列的通項公式即可得出=l+zi—1=Zl,(2)由⑴可得bn=-=n-2nf利用錯位相減法即可得出數(shù)列｛如｝的前n項和S”，進而得出$8.本題考查了數(shù)列遞推關系、等差數(shù)列的通項公式、錯位相減法、取倒數(shù)法、轉(zhuǎn)化方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.18.【答案】解：(1)若3人抽獎次數(shù)低于四次，則其概率為(會)3=翥，所以3人抽獎次數(shù)不低于4次的概率為1-溢=端；(2)該打卡游客有90%概率抽獎2次，10%概率抽獎1次，所以其抽中開元寺祈福香包的概率為&x；+*x；=翌.【解析】(1)若3人抽獎次數(shù)低于四次，則3人屬于打卡少于兩個景點的人群，即10%的人群;(2)該打卡游客有90%概率抽獎2次，10%概率抽獎1次.本題主要考查古典概型的概率計算，屬中檔題.19.19.【答案】解：(l)z^BC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為q,b,c,且滿足ccosB+(b+2d)cosC=0?/\則sinCcosB+(sinB+2sinA)cosC=0,Bq即sin(C+B)+2sinAcosC=0,即sinA+2sinAcosC=0,又sinA>0,又0<C<71,則C=奪；⑵已知CD平分匕ACB,且AD=2~DB^由內(nèi)角平分線定理可得|/C|=2|BC|,不妨令|BC|=t,貝i\AB\2=t2+4t2-2xtx2tx(一§)=7t2,則W|二『t，則|8D|=?t，\AD\=^又\CD\=2,“在"CD、Δ4CD中，由余弦定理可得蛆州+網(wǎng)勺"|CD|2+|4D|2-"2即V=9,即t=3,則Smbc=J\AC\\BC\sinC=§x3x6x*=夠，即3BC的面積為氣I【解析】(1)由正弦定理及兩角和的正弦公式求解即可；(2)由余弦定理及三角形的面積公式，結(jié)合內(nèi)角平分線定理求解即可.本題考查了正弦定理及兩角和的正弦公式，重點考查了余弦定理及三角形的面積公式，屬中檔題.20.【答案】解：(1)當a=4時，/(%)=(x-2)(4ex-x),f(0)=-2,又/(0)=-8,識與平面幾何知識，求解即可.本題考查立體幾何的綜合應用，熟練掌握面面垂直的性質(zhì)定理，棱錐的體積公式，二面角的定