專題16三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)(原卷版)

專題16三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)№專題16三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)№考向解讀?考點(diǎn)精析?真題精講?模擬精練?專題訓(xùn)練（新高考）備戰(zhàn)2024高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（新高考）備戰(zhàn)2024高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題16三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)命題解讀命題預(yù)測(cè)復(fù)習(xí)建議函數(shù)的圖象與性質(zhì)是高考的一個(gè)重點(diǎn)考點(diǎn)，同樣三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)也是高考?？嫉闹R(shí)點(diǎn)，三角函數(shù)的單調(diào)性、周期、最值是高考的高頻考點(diǎn)，題型有選擇、填空、解答，難度比較適中，常常與三角恒等變換的方法與技巧相聯(lián)系，注重考察函數(shù)方程、轉(zhuǎn)化等思想。預(yù)計(jì)2024年的高考對(duì)于三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的考察還是一個(gè)重點(diǎn)，主要是以選擇或者填空為主，難度不是很大，但要注意三角恒等變換與這部分的結(jié)合，因此需要掌握各種公式和圖象。集合復(fù)習(xí)策略：1.能畫出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象；2.掌握三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，能通過(guò)圖象看性質(zhì)；3.掌握三角函數(shù)的性質(zhì)在解題中的應(yīng)用?！?考點(diǎn)精析←一、正弦函數(shù),余弦函數(shù),正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)函數(shù)圖象定義域值域最值當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．既無(wú)最大值，也無(wú)最小值周期性最小正周期為最小正周期為最小正周期為奇偶性,奇函數(shù)，偶函數(shù)，奇函數(shù)單調(diào)性在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)．在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)．在上是增函數(shù)．對(duì)稱性對(duì)稱中心；對(duì)稱軸，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形.對(duì)稱中心；對(duì)稱軸，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形.對(duì)稱中心；無(wú)對(duì)稱軸，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形.二、函數(shù)的圖象與性質(zhì)1．函數(shù)的圖象的畫法（1）變換作圖法由函數(shù)的圖象通過(guò)變換得到（A>0,ω>0）的圖象，有兩種主要途徑：“先平移后伸縮”與“先伸縮后平移”.如下圖.（2）五點(diǎn)作圖法找五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，分別為使y取得最小值、最大值的點(diǎn)和曲線與x軸的交點(diǎn).其步驟為：①先確定最小正周期T=,在一個(gè)周期內(nèi)作出圖象；②令,令X分別取0，,,,求出對(duì)應(yīng)的x值，列表如下：由此可得五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)；③描點(diǎn)畫圖，再利用函數(shù)的周期性把所得簡(jiǎn)圖向左右分別擴(kuò)展，從而得到的簡(jiǎn)圖.2．函數(shù)（A>0,ω>0）的性質(zhì)（1）奇偶性：時(shí)，函數(shù)為奇函數(shù)；時(shí)，函數(shù)為偶函數(shù).（2）周期性：存在周期性，其最小正周期為T=.（3）單調(diào)性：根據(jù)y=sint和t=的單調(diào)性來(lái)研究，由得單調(diào)增區(qū)間；由得單調(diào)減區(qū)間.（4）對(duì)稱性：利用y=sinx的對(duì)稱中心為求解，令，求得x.利用y=sinx的對(duì)稱軸為求解，令，得其對(duì)稱軸.3．函數(shù)（A>0,ω>0）的物理意義當(dāng)函數(shù)（A>0,ω>0,）表示一個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)量時(shí)，則A叫做振幅，T=叫做周期，f=叫做頻率,叫做相位，x=0時(shí)的相位叫做初相.三、三角函數(shù)的綜合應(yīng)用（1）函數(shù)，的定義域均為；函數(shù)的定義域均為.（2）函數(shù)，的最大值為，最小值為；函數(shù)的值域?yàn)?（3）函數(shù)，的最小正周期為；函數(shù)的最小正周期為．（4）對(duì)于，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)為奇函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)為偶函數(shù)；對(duì)于，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)為奇函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)為偶函數(shù)；對(duì)于，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)為奇函數(shù)．（5）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間由不等式來(lái)確定，單調(diào)遞減區(qū)間由不等式來(lái)確定；函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間由不等式來(lái)確定，單調(diào)遞減區(qū)間由不等式來(lái)確定；函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間由不等式來(lái)確定．【注】函數(shù)，，（有可能為負(fù)數(shù)）的單調(diào)區(qū)間：先利用誘導(dǎo)公式把化為正數(shù)后再求解．（6）函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為，對(duì)稱中心為；函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為，對(duì)稱中心為；函數(shù)圖象的對(duì)稱中心為.【注】函數(shù)，的圖象與軸的交點(diǎn)都為對(duì)稱中心，過(guò)最高點(diǎn)或最低點(diǎn)且垂直于軸的直線都為對(duì)稱軸.函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)和漸近線與軸的交點(diǎn)都為對(duì)稱中心，無(wú)對(duì)稱軸.→?真題精講←1.（2023全國(guó)甲卷10）函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，則的圖象與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.42.（2023全國(guó)Ⅱ16）已知函數(shù)，如圖A，B是直線與曲線的兩個(gè)交點(diǎn)，若，則______．3.（2023全國(guó)乙卷）已知函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，直線和為函數(shù)的圖像的兩條相鄰對(duì)稱軸，則（）A. B. C. D.4.（2023北京卷17）設(shè)函數(shù)．（1）若，求的值．（2）已知在區(qū)間上單調(diào)遞增，，再?gòu)臈l件①、條件②、條件③這三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，使函數(shù)存在，求的值．條件①：；條件②：；條件③：在區(qū)間上單調(diào)遞減．注：如果選擇的條件不符合要求，第（2）問(wèn)得0分；如果選擇多個(gè)符合要求的條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．→?模擬精練←1．（2023·江蘇常州·江蘇省前黃高級(jí)中學(xué)?？级＃⒑瘮?shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象．若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，則的值為（

）A． B． C． D．2.（2023·廣東·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）若函數(shù)是區(qū)間上的減函數(shù)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·江蘇省鎮(zhèn)江中學(xué)校考二模）已知函數(shù)在上存在零點(diǎn)，且在上單調(diào)，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．4．（2023·江蘇常州·校考二模）已知函數(shù)(，)，若函數(shù)的最小正周期且在處取得最大值2，則的最小值為（

）A．5 B．7 C．11 D．135．（2023·廣東湛江·統(tǒng)考一模）已知，函數(shù)，下列選項(xiàng)正確的有（

）A．若的最小正周期，則B．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象C．若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是D．若在區(qū)間上只有一個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是6．（2023·江蘇·二模）已知函數(shù)的最小正周期為，若將其圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后關(guān)于軸對(duì)稱，則的解析式可能為（

）A． B．C． D．7．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則（

）A．函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B．函數(shù)在有且僅有2個(gè)極值點(diǎn)C．若，則的最小值為D．若，則8．（2023·江蘇常州·?？级＃┮阎x域?yàn)榈暮瘮?shù)，的最小正周期均為，且，，則（

）A． B．C．函數(shù)是偶函數(shù) D．函數(shù)的最大值是9．（2023·廣東江門·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．的值域?yàn)?B．的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱C．的最小正周期為 D．的增區(qū)間為（）10．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到，則（

）A．的最小正周期為πB．在區(qū)間上單調(diào)遞增C．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱D．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱11．（2023·江蘇無(wú)錫·輔仁高中校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，將的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后的函數(shù)的圖像，若為偶函數(shù)，則函數(shù)在上的值域?yàn)開__________.12．（2023·江蘇南京·統(tǒng)考二模）已知，．(1)若函數(shù)圖象的兩條相鄰對(duì)稱軸之間的距離為，求的值；(2)若函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，且函數(shù)在上單調(diào)，求的值．13．（2023·廣東東莞·?？寄M預(yù)測(cè)）已知函數(shù).(1)求的最小正周期及對(duì)稱軸方程；(2)時(shí)，的最大值為，最小值為，求，的值.→?專題訓(xùn)練←1.將函數(shù)f(x)=2sin(2x+π3)圖象上的每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象向左平移π12個(gè)單位得到函數(shù)g(x)A．x=?π24 C．x=5π24 2.（2023·湖北·校聯(lián)考三模）已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，若函數(shù)在上單調(diào)，則a的最大值為（

）A． B． C． D．3．（2023·安徽·校聯(lián)考三模）已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的有（

）A．的最小正周期為 B．直線是圖像的一條對(duì)稱軸C．在上單調(diào)遞增 D．若在區(qū)間上的最大值為1，則4．（多選）（2023·黑龍江哈爾濱·哈師大附中統(tǒng)考三模）已知函數(shù)，且在上單調(diào).則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．C．在區(qū)間上有2個(gè)零點(diǎn)D．若，且，則5．（多選）（2023·山西運(yùn)城·統(tǒng)考三模）已知函數(shù)，滿足，，且在上單調(diào)，則的取值可能為（

）A．1 B．3 C．5 D．710．（多選）（2023·湖南邵陽(yáng)·統(tǒng)考三模）已知函數(shù)，則（

）A．的最小正周期為 B．在上單調(diào)遞增C．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 D．若，則的最小值為6．（多選）（2023·遼寧·大連二十四中校聯(lián)考三模）已知函數(shù)在上恰有三個(gè)零點(diǎn)，則（

）A．的最大值為B．在上只有一個(gè)極小值點(diǎn)C．在上恰有兩個(gè)極大值點(diǎn)D．在上單調(diào)遞增7.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,（1）求函數(shù)f(x)的解析式.（2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間0,5π128.已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）若在區(qū)間上的最大值與最小值的和為2，求的值.9.