人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全套PPT課件 第十三章 軸對(duì)稱 全章課件匯總

人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全套課件匯總第十三章軸對(duì)稱13.1軸對(duì)稱13.1.1

軸對(duì)稱情境導(dǎo)入生活中，從自然景觀到藝術(shù)作品，對(duì)稱現(xiàn)象無(wú)處不在獲取新知知識(shí)點(diǎn)一：軸對(duì)稱圖形如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線就是它的對(duì)稱軸.我們也稱這個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱軸對(duì)稱圖形對(duì)稱軸am是是不是1.下面這些圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？練一練2.下面這些圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，有幾條對(duì)稱軸？3.國(guó)旗是國(guó)家的一個(gè)象征，觀察下面的國(guó)旗，哪些是軸對(duì)稱圖形？試找出它們的對(duì)稱軸.加拿大瑞典以色列1、有些軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸只有一條，但有的軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸卻不止一條，有的軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸甚至有無(wú)數(shù)條.2、對(duì)稱軸通常畫成虛線，是直線，不能畫成線段.總結(jié)知識(shí)點(diǎn)二：兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱A′ABCB′C′

觀察每對(duì)圖形有什么共同特點(diǎn)?

如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱,這條直線就是它的對(duì)稱軸.折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn),叫做對(duì)稱點(diǎn)

已知圖中的兩個(gè)三角形關(guān)于直線m對(duì)稱，請(qǐng)說出圖中的哪些點(diǎn)可以重合？____的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)E點(diǎn)D

點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)F能重合的點(diǎn)叫_________.對(duì)稱點(diǎn)點(diǎn)BmABCDFE點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)是_____練習(xí)例題講解例下列四組圖片中有哪幾組圖形成軸對(duì)稱？BDCA軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系

名稱關(guān)系軸對(duì)稱軸對(duì)稱圖形區(qū)別意義不同兩個(gè)圖形之間的對(duì)稱關(guān)系具有特殊位置關(guān)系的圖形對(duì)象不同兩個(gè)圖形一個(gè)圖形對(duì)稱軸的位置不同在兩個(gè)圖形之間過圖形的某條直線聯(lián)系(1)如果把成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體，那么這個(gè)整體就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形；(2)如果把一個(gè)軸對(duì)稱圖形位于對(duì)稱軸兩旁的部分看成兩個(gè)圖形，那么這兩個(gè)圖形就成軸對(duì)稱歸納知識(shí)點(diǎn)三：軸對(duì)稱的性質(zhì)觀察與思考1.動(dòng)畫（1）中的兩個(gè)三角形有什么關(guān)系？2.動(dòng)畫（2）對(duì)稱軸分成的兩部分全等嗎？（1）（2）如圖，△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線MN對(duì)稱，點(diǎn)A′，B′，C′分別是點(diǎn)A，B，C的對(duì)稱點(diǎn)，線段AA′，BB′，CC′與直線MN有什么關(guān)系？ABCA′B′C′NMAA′⊥MN，BB′⊥MN，CC′⊥MN.思考

如圖，MN⊥AA′，

AP=A′P.

直線MN是線段AA′的垂直平分線.如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線.線段垂直平分線的定義圖形軸對(duì)稱的性質(zhì)知識(shí)要點(diǎn)一個(gè)軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸是否也具有上述性質(zhì)呢？類似地，軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)所連線段的垂直平分線.軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)ABA′B′MN如圖，MN垂直平分AA′,MN垂直平分BB′.知識(shí)要點(diǎn)例題講解例1

如圖，一種滑翔傘的形狀是左右成軸對(duì)稱的四邊形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，則∠BCD的度數(shù)是(

)A．130°B．150°C．40°D．65°方法歸納：軸對(duì)稱是一種全等變換，在軸對(duì)稱圖形中求角度時(shí)，一般先根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)及已知條件，得出相關(guān)角的度數(shù)，然后再結(jié)合多邊形的內(nèi)角和或三角形外角的性質(zhì)求解.A例2

如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4cm，則圖中陰影部分的面積為(

)A．4cm2B．8cm2C．12cm2D．16cm2解析：根據(jù)正方形的軸對(duì)稱性可得，陰影部分的面積等于正方形ABCD面積的一半，∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4cm，∴S陰影＝42÷2＝8(cm2).故選B.B方法歸納：正方形是軸對(duì)稱圖形，在軸對(duì)稱圖形中求不規(guī)則的陰影部分的面積時(shí)，一般可以利用軸對(duì)稱變換，將其轉(zhuǎn)換為規(guī)則圖形后再進(jìn)行計(jì)算.隨堂演練C1．下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是(

)圖12．下列“數(shù)字”圖形中，有且僅有一條對(duì)稱軸的是(

)圖2A3．如圖4所示，如果直線m是五邊形ABCDE的對(duì)稱軸，其中∠A＝115°，∠ABC＝120°，那么∠BCD的度數(shù)為________，連接BD交直線m于點(diǎn)F，則BF________DF(填“＝”“>”或“<”)，BD________m(填“垂直于”或“不垂直于”)．圖470°＝垂直于課堂小結(jié)軸對(duì)稱軸對(duì)稱軸對(duì)稱圖形性質(zhì)定義性質(zhì)軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形聯(lián)系區(qū)別線段的垂直平分線定義第十三章軸對(duì)稱13.2

第1課時(shí)

畫軸對(duì)稱圖形知識(shí)回顧當(dāng)我們看到一個(gè)圖形,感覺它是軸對(duì)稱的，該如何來驗(yàn)證呢？這就需要我們?nèi)フ业剿膶?duì)稱軸，看看沿著對(duì)稱軸對(duì)折以后兩部分是否重合．畫圖形的對(duì)稱軸的方法：（1）找出軸對(duì)稱圖形的任意一組對(duì)稱點(diǎn)。（2）連結(jié)對(duì)稱點(diǎn)。（3）畫出對(duì)稱點(diǎn)所連線段的垂直平分線，就是該圖形的對(duì)稱軸如果一個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，那么連結(jié)對(duì)稱點(diǎn)的線段的垂直平分線就是該圖形的對(duì)稱軸．

通過以上的操作，我們有下面的結(jié)論：獲取新知知識(shí)點(diǎn)一：軸對(duì)稱變換在一張半透明紙的左邊部分，畫一只左腳印，把這張紙對(duì)折后描圖，打開對(duì)折的紙，就能得到相應(yīng)的右腳印，這時(shí)，右腳印和左腳印成軸對(duì)稱，折痕所在直線就是它們的對(duì)稱軸，并且連接任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)得到的線段被對(duì)稱軸垂直平分.類似地，請(qǐng)你再畫一個(gè)圖形做一做，看看能否得到同樣的結(jié)論.（1）認(rèn)真觀察，左腳印和右腳印有什么關(guān)系？（2）對(duì)稱軸是折痕所在的直線，即直線l，它與圖中的線段PP′是什么關(guān)系？成軸對(duì)稱直線l垂直平分線段PP′

由一個(gè)平面圖形可以得到與它關(guān)于一條直線l對(duì)稱的圖形，這個(gè)圖形與原圖形的形狀、大小完全相同；新圖形上的每一點(diǎn)都是原圖形上的某一點(diǎn)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)；連接任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段被對(duì)稱軸垂直平分.歸納例題講解例1

如圖，將長(zhǎng)方形ABCD沿DE折疊，使A點(diǎn)落在BC上的F處，若∠EFB＝50°，則∠CFD的度數(shù)為(

)A．20°B．30°C．40°D．50°C方法歸納：折疊是一種軸對(duì)稱變換，折疊前后的圖形形狀和大小不變，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．知識(shí)點(diǎn)二：作軸對(duì)稱圖形問題1：如何畫一個(gè)點(diǎn)的軸對(duì)稱圖形？

畫出點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A′.﹒lA﹒A′O作法：（1）過點(diǎn)A作l的垂線，垂足為點(diǎn)O.（2）在垂線上截取OA′＝OA.點(diǎn)A′就是點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn).

思考：畫完之后，你可以通過什么方法來驗(yàn)一下，你畫的點(diǎn)A′是否是A點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn).折疊問題2：如何畫一條線段的對(duì)稱圖形？

已知線段AB，畫出AB關(guān)于直線l的對(duì)稱線段.AB(圖1)(圖2)(圖3)ABllABlA′A′A′B′(B′)B′例題講解例2

如圖，已知△ABC和直線l，作出與△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱的圖形.ABC分析：△ABC可以由三個(gè)頂點(diǎn)的位置確定，只要能分別畫出這三個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)，連接這些對(duì)稱點(diǎn)，就能得到要畫的圖形.作法：（1）過點(diǎn)A畫直線l的垂線，垂足為點(diǎn)O，在垂線上截取OA′=OA，A′就是點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn).（3）連接A′B′，B′C′，C′A′，得到△

A′B′C′即為所求.（2）同理，分別畫出點(diǎn)B，C關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B′，C′.ABCA′B′C′O作軸對(duì)稱圖形的方法幾何圖形都可以看作由點(diǎn)組成.對(duì)于某些圖形，只要作出圖形中一些特殊點(diǎn)（如線段端點(diǎn)）的對(duì)稱點(diǎn)，連接這些對(duì)稱點(diǎn)，就可以得到原圖形的軸對(duì)稱圖形.歸納1.先找（

）,2.作出其（）,3.順次連結(jié)（）構(gòu)成軸對(duì)稱圖形.特殊點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)作已知圖形關(guān)于已知直線對(duì)稱的圖形的一般步聚:作軸對(duì)稱圖形的步驟隨堂演練B1．作已知點(diǎn)關(guān)于某直線對(duì)稱的點(diǎn)的第一步是(

)A．過已知點(diǎn)作一條直線與已知直線相交B．過已知點(diǎn)作一條直線與已知直線垂直C．過已知點(diǎn)作一條直線與已知直線平行D．不確定2．如圖D－19－2所示，在方格紙中畫出△ABC關(guān)于直線MN對(duì)稱的△A1B1C1.圖D－19－2解：如圖所示：3.如圖，把一張長(zhǎng)方形的紙按圖那樣折疊后，B、D兩點(diǎn)落在B′、D′點(diǎn)處，若得∠AOB′=70°，則∠B′OG的度數(shù)為________.55°課堂小結(jié)一.畫軸對(duì)稱圖形思路：把整個(gè)圖形轉(zhuǎn)化為多條線段，再將每條線段轉(zhuǎn)化為兩個(gè)端點(diǎn).二.畫已知圖形關(guān)于直線的軸對(duì)稱圖形的方法：（1）先標(biāo)出特殊點(diǎn);

（2）逐個(gè)畫出特殊點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn);

（3）連結(jié)這些對(duì)稱點(diǎn).三.注意：圖形用實(shí)線，其他的線可以用虛線.第十三章軸對(duì)稱13.1.2第2課時(shí)對(duì)稱軸的畫法情境導(dǎo)入

如圖，A，B是路邊兩個(gè)新建小區(qū)，要在公路邊增設(shè)一個(gè)公共汽車站，使兩個(gè)小區(qū)到車站的路程一樣長(zhǎng)，該公共汽車站應(yīng)建在什么地方？AB獲取新知知識(shí)點(diǎn)一：線段垂直平分線的畫法問題1：有時(shí)我們感覺一（兩）個(gè)平面圖形是軸對(duì)稱的，如何驗(yàn)證呢？ABCA′B′C′通過折疊，如果這（兩）個(gè)圖形能夠互相重合，則這（兩）個(gè)圖形是軸對(duì)稱的.問題2：不折疊圖形，你能準(zhǔn)確地作出軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸嗎？

如圖，點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱，你能作出這條直線嗎？AB分析：我們只要連接點(diǎn)A和點(diǎn)B,作出線段AB的垂直平分線，就可得到點(diǎn)A和點(diǎn)B的對(duì)稱軸.為此作出到點(diǎn)A,B的距離相等的兩點(diǎn)，即線段AB的垂直平分線上的兩點(diǎn)，從而作出線段AB的垂直平分線.思考ABCD作法：（1）分別以點(diǎn)A，B為圓心，以大于

AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于C，D兩點(diǎn).（2）作直線CD.CD即為所求.特別說明：這個(gè)作法實(shí)際上就是線段垂直平分線的尺規(guī)作圖，我們也可以用這種方法確定線段的中點(diǎn).引例如圖，A，B是路邊兩個(gè)新建小區(qū)，要在公路邊增設(shè)一個(gè)公共汽車站.使兩個(gè)小區(qū)到車站的路程一樣長(zhǎng)，該公共汽車站應(yīng)建在什么地方？AB分析：增設(shè)的公共汽車站要滿足到兩個(gè)小區(qū)的路程一樣長(zhǎng)，應(yīng)在線段AB的垂直平分線上，又要在公路邊上，所以找到AB垂直平分線與公路的交點(diǎn)便是.公共汽車站例題講解例1

如圖，已知點(diǎn)A、點(diǎn)B以及直線l.(1)用尺規(guī)作圖的方法在直線l上求作一點(diǎn)P，使PA＝PB.(保留作圖痕跡，不要求寫出作法)；(2)在(1)中所作的圖中，若AM＝PN，BN＝PM，求證：∠MAP＝∠NPB.MNABl解：(1)如圖所示：(2)在△AMP和△BNP中，∵AM=PN，AP＝BP，PM＝BN，∴△AMP≌△PNB(SSS)，∴∠MAP＝∠NPB.MNABlP知識(shí)點(diǎn)二：作軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸同樣，對(duì)于軸對(duì)稱圖形，只要找到任意一組對(duì)稱點(diǎn)，作出對(duì)稱點(diǎn)所連線段的垂直平分線，即能得此圖形的對(duì)稱軸.如圖中的五角星，請(qǐng)作出它的一條對(duì)稱軸.

分析：我們可以找出它的一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)A和A′，連接AA′,作出線段AA′的垂直平分線l，則l就是這個(gè)五角星的一條對(duì)稱軸。你能作出這個(gè)五角星的其他對(duì)稱軸嗎？AA′l例2[教材補(bǔ)充例題]畫出如圖13－1－11所示的長(zhǎng)方形ABCD的對(duì)稱軸．圖13－1－11例題講解[解析]長(zhǎng)方形的每組對(duì)邊平行且相等，所以點(diǎn)A和點(diǎn)D，點(diǎn)B和點(diǎn)C是兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)，線段AD與BC的垂直平分線是同一條對(duì)稱軸；同理，線段AB與CD的垂直平分線也是同一條對(duì)稱軸，因此長(zhǎng)方形ABCD有兩條對(duì)稱軸．解：如圖所示．例3

如圖，△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線l對(duì)稱，請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺作出它們的對(duì)稱軸.ABCA′B′C′l方法總結(jié)：如果成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形對(duì)稱點(diǎn)連線段（或延長(zhǎng)線）相交，那么交點(diǎn)必定在對(duì)稱軸上.解：延長(zhǎng)BC、B'C'交于點(diǎn)P，延長(zhǎng)AC，A'C'交于點(diǎn)Q，連接PQ，則直線PQ即為所要求作的直線l.PQ利用垂直平分線的作法畫對(duì)稱軸的“三字訣”(1)找：無(wú)論是作成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形的對(duì)稱軸，還是作軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，其關(guān)鍵都是找出圖形中的任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)；(2)連：連接這對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)；(3)作：作所連線段的垂直平分線，該垂直平分線就是成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形或這個(gè)軸對(duì)稱圖形的一條對(duì)稱軸．歸納總結(jié)隨堂演練1．如圖D－18－3所示的圖形都是軸對(duì)稱圖形，請(qǐng)你試著畫出它們所有的對(duì)稱軸．圖D－18－3解：如圖所示：2．如圖D－18－4所示，△ABC和△A′B′C′關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱，請(qǐng)畫出它們的對(duì)稱軸．圖D－18－4解：如圖所示：3.如圖，在△ABC中，分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于AB長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧分別交于點(diǎn)D，E，則直線DE是（）A．∠A的平分線

B．AC邊的中線

C．BC邊的高線

D．AB邊的垂直平分線

D4.如圖，有A，B，C三個(gè)村莊，現(xiàn)準(zhǔn)備要建一所希望小學(xué)，要求學(xué)校到三個(gè)村莊的距離相等，請(qǐng)你確定學(xué)校的位置.BC學(xué)校在連接任意兩點(diǎn)的兩條線段的垂直平分線的交點(diǎn)處.A課堂小結(jié)1.作對(duì)稱軸常用的畫法有兩種：(1)找一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)→畫對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線→作所連線段的垂直平分線；(2)找兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)→分別取兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的中點(diǎn)→過兩中點(diǎn)作直線．2．軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸可能不止一條，因此作對(duì)稱軸時(shí)，選取的對(duì)應(yīng)點(diǎn)不同，作出的對(duì)稱軸可能也不同．等腰三角形的性質(zhì)課題導(dǎo)入靈活運(yùn)用教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重點(diǎn)等腰三角形性質(zhì)的探究與推導(dǎo)2課時(shí)流程課堂小結(jié)探究論證課件簡(jiǎn)要說明1教學(xué)難點(diǎn)目錄BC邊腰底邊頂角底角定義：有兩邊相等的三角形是等腰三角形.相等的兩條邊叫做腰另一條邊叫做底邊

兩腰所夾的角叫做頂角底邊與腰的夾角叫做底角腰角A復(fù)習(xí)引入聯(lián)系？探究思考

等腰三角形軸對(duì)稱圖形2.剪去綠色部分3.將剩下的藍(lán)色部分展開1.將長(zhǎng)方形紙片按圖中虛線對(duì)折看一看：你得到了什么圖形？實(shí)驗(yàn)探究2.剪去綠色部分3.將剩下的藍(lán)色部分展開ABC1.將長(zhǎng)方形紙片按圖中虛線對(duì)折AB=AC等腰三角形實(shí)驗(yàn)探究軸對(duì)稱圖形聯(lián)系等腰三角形是軸對(duì)稱圖形探究思考

等腰三角形軸對(duì)稱圖形ABC探究歸納①∠B=∠C②∠BAD=∠CAD③∠ADB=∠ADC=90°④BD=CDD

A.①②③B.②③④C.①②④D.全對(duì)想一想：下面哪個(gè)結(jié)論是對(duì)的？

≌┌ABC探究歸納①∠B=∠C②∠BAD=∠CAD③∠ADB=∠ADC=90°④BD=CDD

A.①②③B.②③④C.①②④D.全對(duì)想一想：下面哪個(gè)結(jié)論是對(duì)的？

≌

等腰三角形的兩個(gè)底角相等.┌（簡(jiǎn)寫“等邊對(duì)等角”)

性質(zhì)1想一想：結(jié)論①反應(yīng)了等腰三角形的什么特性？ABC探究歸納①∠B=∠C②∠BAD=∠CAD③∠ADB=∠ADC=90°④BD=CDD想一想：下面哪個(gè)結(jié)論是對(duì)的？

≌

等腰三角形的兩個(gè)底角相等.AD為頂角∠BAC的角平分線┌AD為底邊BC上的高AD為底邊BC上的中線

等腰三角形頂角的平分線、底邊上的高線和底邊上的中線互相重合.（簡(jiǎn)寫“等邊對(duì)等角”)（簡(jiǎn)寫“三線合一”）

性質(zhì)1

性質(zhì)2CAB角平分線D高線中線想一想：結(jié)論②③④說明AD是△ABC中哪些特殊線段？ABC探究歸納①∠B=∠C②∠BAD=∠CAD③∠ADB=∠ADC=90°④BD=CDD

A.①②③B.②③④C.①②④D.全對(duì)想一想：下面哪個(gè)結(jié)論是對(duì)的？

≌

等腰三角形的兩個(gè)底角相等.AD為頂角∠BAC的角平分線┌AD為底邊BC上的高AD為底邊BC上的中線

等腰三角形頂角的平分線、底邊上的高線和底邊上的中線互相重合.（簡(jiǎn)寫“等邊對(duì)等角”)（簡(jiǎn)寫“三線合一”）

性質(zhì)1

性質(zhì)2等腰三角形是軸對(duì)稱圖形CAB角平分線D高線中線等腰三角形的對(duì)稱軸在什么位置？等腰三角形的對(duì)稱軸想一想：結(jié)論②③④說明AD是△ABC中哪些特殊線段？想一想：沒有折痕相助，如何證明性質(zhì)1和性質(zhì)2？ABC驗(yàn)證歸納性質(zhì)1等腰三角形的兩個(gè)底角相等（等邊對(duì)等角）.已知：在△ABC

中，AB=AC,求證：∠B=∠C.條件結(jié)論等腰三角形兩個(gè)底角相等符號(hào)語(yǔ)言：∵在△ABC中，AB=AC∴∠B=∠C（等邊對(duì)等角）在一個(gè)三角形中DEF┌分析：要想證明

∠B=∠C

只需證

構(gòu)造全等三角形只需

添加輔助線驗(yàn)證歸納性質(zhì)1等腰三角形的兩個(gè)底角相等（等邊對(duì)等角）.已知：△ABC

中，AB=AC,求證：∠B=∠C.CAB高線角平分線D中線AAB┌證法2：作△ABC的高AD.DCBCABC證法1：作△ABC底邊BC的中線AD.D1證法3：作頂角的平分線AD.D2??性質(zhì)1等腰三角形的兩個(gè)底角相等（等邊對(duì)等角）.ABCD已知：△ABC

中，AB=AC,求證：∠B=∠C.驗(yàn)證歸納證法1：作底邊BC上的中線AD.在△ADB和△ADC中:AB=AC（已知）DB=DC（作圖）AD=AD（公共邊）∴△ADB≌△ADC（SSS）∴∠B=∠C（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等)證法2：作底邊BC的高AD，交BC于點(diǎn)D.∵AD⊥BC，∴∠ADB

＝∠ADC＝90°.在Rt△ABD與Rt△ACD中，AB＝AC（已知）AD＝AD（公共邊）∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）∴∠B＝∠C證法欣賞ABC驗(yàn)證歸納D┐證法欣賞證法3：作頂角∠BAC的平分線AD，

交BC于點(diǎn)D.∵AD平分∠BAC

，

∴∠1＝∠2.在△ABD與△ACD中，AB＝AC（已知）∠1＝∠2（已證）

AD＝AD（公共邊）∴△ABD≌△ACD（SAS）∴∠B＝∠C.ABCD((12驗(yàn)證歸納ABCD驗(yàn)證歸納性質(zhì)2等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合.（三線合一）.條件結(jié)論等腰三角形頂角的平分線底邊上的中線底邊上的高符號(hào)語(yǔ)言：∵在△ABC中，AB=AC,∠BAD=∠CAD∴DB=DC,AD⊥BC已知：△ABC

中,AB=AC,∠BAD=∠CAD

求證：DB=DC,AD⊥BC.ABCD驗(yàn)證歸納性質(zhì)2等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合.（三線合一）.條件結(jié)論等腰三角形底邊上的中線頂角的平分線底邊上的高∵在△ABC中，AB=AC,DB=DC已知：△ABC

中，AB=AC,DB=DC求證：∠BAD=∠CAD,AD⊥BC.∴∠BAD=∠CAD,AD⊥BCABCD驗(yàn)證歸納性質(zhì)2等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合.（三線合一）.條件結(jié)論等腰三角形底邊上的高頂角的平分線底邊上的中線∵在△ABC中，AB=AC,已知：△ABC

中，AB=AC,AD⊥BC求證：∠BAD=∠CAD,DB=DC.∴∠BAD=∠CAD,DB=DC證明：∵AD平分∠BAC

∴∠1＝∠2.

在△ADB和△ADC中

∴△ADB

≌△ADC（SAS）∴DB=DC，∠ADB=∠ADC又∵∠ADB+∠ADC=180°∴∠ADB=90°

∴AD⊥BC已知：如圖，△ABC中，AB=AC，AD是頂角∠BAC的平分線．求證：DB

=DC，AD⊥BC．AＢCD驗(yàn)證歸納AB＝AC（已知）∠1＝∠2（已證）

AD＝AD（公共邊）((12

證明:∵AD是底邊BC的高，∴AD⊥BC．

∴∠ADB

＝∠ADC＝90°

在Rt△ABD與Rt△ACD中

∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）∴∠BAD=∠CAD，DB=DC．

已知：如圖，△ABC中，AB=AC，AD是底邊BC的高．求證：∠BAD=∠CAD，DB=DC．AＢCD驗(yàn)證歸納AB＝AC（已知）AD＝AD（公共邊）證法欣賞┐

證明：∵AD是底邊BC的中線，∴

BD=CD．在△ABD和△ACD中

∴△ABD≌△ACD（（SSS）∴∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC又∵∠ADB+∠ADC=180°∴∠ADB=90°

∴AD⊥BC．已知：如圖，△ABC中，AB=AC，AD是底邊BC的中線．求證：∠BAD=∠CAD，AD⊥BC．AＢCD驗(yàn)證歸納AB=AC（已知）BD=CD（已證）AD=AD（公共邊）證法欣賞12CDADBCADBCBDCD12(1)如果AB=AC,AD是角平分線,

那么

⊥

，BD

＝＿＿.(2)如果AB=AC,AD是中線,

那么

⊥

,∠＿＝∠＿.(3)如果AB=AC,AD是高,

那么

＿＿＝＿＿,∠＿＿＝∠＿＿.BCDA12思考：等腰三角形中，若三線都未出現(xiàn)，為了解決問題，你會(huì)怎么做？驗(yàn)證歸納AAB┌作△ABC的高AD.DCBC等腰三角形常見輔助線1作頂角的平分線AD.D2ABC作△ABC底邊BC的中線AD.D1.判斷對(duì)錯(cuò)：①等腰三角形的頂角一定是銳角。（

）(等腰三角形的頂角也可以是直角和鈍角，只要內(nèi)角和不超過180°即可。)②等腰三角形的底角可能是銳角或者直角、鈍角都可以。（

）(等腰三角形的底角只能是銳角，如果是直角和鈍角，內(nèi)角和會(huì)超過180°。)③等腰三角形的頂角平分線一定垂直底邊。（

）（據(jù)“三線合一”性質(zhì)，等腰三角形頂角的平分線也是底邊上的高。）練一練④等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合。（

）畫出任意一個(gè)等腰三角形的底角平分線、這個(gè)底角所對(duì)的腰上的中線和高，看看它們是否重合？不重合！三線合一“三線合一”應(yīng)該只適用于等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線和底邊上的高。

探究歸納1.判斷對(duì)錯(cuò)：①等腰三角形的頂角一定是銳角。（

）(等腰三角形的頂角也可以是直角和鈍角，只要內(nèi)角和不超過180°即可。)②等腰三角形的底角可能是銳角或者直角、鈍角都可以。（

）(等腰三角形的底角只能是銳角，如果是直角和鈍角，內(nèi)角和會(huì)超過180°。)③等腰三角形的頂角平分線一定垂直底邊。（

）（根據(jù)“三線合一”性質(zhì)，等腰三角形頂角的平分線也是底邊上的高。）④等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合。（

）練一練2.填空：如圖△ABC中，AB=AC①若∠BAC=70°,AD平分∠BAC，則∠BAD=

，∠B=

。②若AD⊥BC，BC=4，則BD=

，CD=

。③若∠BAD＝∠CAD，BC=4，則BD=

，CD=

。練一練?35°┌?55°2222┌???3.在△ABC中，AB=AC，如果一個(gè)角為50°,則另兩個(gè)角為_________________________．50°和

80°或65°和65°練一練50°ABC4.等腰三角形一個(gè)角為110°,則其余兩角為____________.35°和35°ABC110°50°ABC110°110°注意：1.沒有明確所給的角是頂角還是底角時(shí)，一定要分類討論。2.當(dāng)條件給出一個(gè)角是直角或者是鈍角時(shí)，它只能是頂角。5.等腰三角形周長(zhǎng)16，其中一邊長(zhǎng)6，則其他兩邊長(zhǎng)為

.6.已知等腰三角形兩邊長(zhǎng)為7cm,14cm,則周長(zhǎng)為

cm.

練一練5.設(shè)腰長(zhǎng)為x或設(shè)底邊長(zhǎng)為x。則6+x+x=16或x+6+6=16解得x=5或x=4655或4665、5或6、46.7141414777+14+14=35

35注意：1.已知沒有明確腰和底邊的題目要分類討論。2.一定要驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形再進(jìn)行解答。等腰三角形的主要特征②從角看--①?gòu)倪吙?--③從“三線”看---④從整體看----①分類思想方程思想轉(zhuǎn)化思想兩邊相等（定義）兩個(gè)底角相等（性質(zhì)1等邊對(duì)等角）頂角的平分線底邊上的中線底邊上的高相互重合（性質(zhì)2三線合一）軸對(duì)稱圖形②等腰三角形常用的輔助線頂角平分線、底邊中線，底邊的高1.知識(shí)方面2.方法方面課堂小結(jié)注意是指同一個(gè)三角形中注意腰上高和中線與底角的平分線不具有這一性質(zhì).等邊三角形等腰三角形等邊三角形一般三角形定義：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。一般三角形等腰三角形等邊三角形底≠腰底＝腰有二條邊相等｛等邊三角形也叫做正三角形是特殊的等腰三角形什么是等邊三角形？它與一般三角形有什么區(qū)別？知識(shí)回顧名稱圖形定義性質(zhì)

判定等腰三角形等邊對(duì)等角三線合一等角對(duì)等邊兩邊相等兩腰相等軸對(duì)稱圖形ABC有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形等邊三角形的性質(zhì)幾何語(yǔ)言：∵△ABC是等邊三角形∴AB=BC=ACABC1.由定義可知:等邊三角形三天邊都相等已知：AB＝AC＝BC.求證：∠A＝∠B＝∠C＝60°.ABC證明：∵AB＝AC∴∠B＝∠C同理∠A＝∠B∴∠A＝∠B＝∠C又∵∠A＋∠B＋∠C＝180°∴∠A＝∠B＝∠C＝60°2.等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°幾何語(yǔ)言：在△ABC中∵AB＝AC＝BC∴∠A＝∠B＝∠C＝60°ABCABC一條對(duì)稱軸三條對(duì)稱軸3.等邊三角形有三條對(duì)稱軸4.等邊三角形頂角的平分線、底邊的高、底邊的中線三線合一ABCDEF利用等邊三角形三線合一填空：∵AB＝AC，BD＝DC∴∠

＝∠

,

⊥

；∵AB＝BC，AE＝EC∴∠

＝∠

,

⊥

；∵AC＝BC，AF＝FB∴∠

＝∠

,

⊥

.BADCADADBCABECBEBEACACFBCFCFAB練習(xí)圖形等腰三角形

性質(zhì)

每一邊上的中線、高和這一邊所對(duì)的角的平分線互相重合三個(gè)角都相等，對(duì)稱軸（3條）等邊三角形對(duì)稱軸（1條）兩個(gè)底角相等底邊上的中線、高和頂角的平分線互相重合且都是60o兩條邊相等三條邊都相等歸納1.等邊三角形的對(duì)稱軸有（）（A）1條（B）2條（C）3條（D）4條

2.等邊三角形中，高、中線、角平分線共有（）（A）3條（B）6條（C）9條（D）7條

ＣＡ圖形等腰三角形判定

三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形等邊三角形從角看：兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形從邊看：兩條邊相等的三角形是等腰三角形三條邊都相等的三角形是等邊三角形等邊三角形的判定還有其他的判定方法嗎？（2）已知：AB＝AC，∠B＝60°.求證：AB＝BC＝AC.ABC證明：∵AB＝AC∴∠B＝∠C＝60°∵∠A＝180°－∠B－∠C∴∠A＝180°－60°－60°＝60°∴∠A＝∠B＝∠C∴AB＝BC＝AC1.有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形.幾何語(yǔ)言：在△ABC中∵AB＝AC，∠A＝60°∴AB＝BC＝AC證明∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°．∵DE∥BC，

∴∠B=∠ADE，∠C=∠AED．∴∠A=∠ADE=∠AED．∴△A