湖南省株洲市炎陵縣2023-2024學年高二上學期入學考試數(shù)學試題

炎陵縣2023年下學期高二入學考試數(shù)學試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.若復數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則（）A. B. C. D.2.已知向量，，若//，則t＝（）A. B.2 C.4 D.3.已知圓錐軸截面為正三角形，母線長為4，則該圓錐的體積等于（）A B. C. D.4.已知有樣本數(shù)據(jù)2、4、5、6、8，則該樣本方差為（）A.5 B.4 C.2 D.05.已知兩條不同直線，兩個不同平面，則下列命題正確的是（）A.若，，，則B.若，，，則C.若，，，則D.若，，，則6.如圖是根據(jù)某市1月1日至1月10日的最低氣溫（單位：℃）的情況繪制的折線統(tǒng)計圖，由圖可知這10天的最低氣溫的第50百分位數(shù)是（）A.2℃ B.1℃ C.0℃ D.℃7.棣莫弗公式（其中為虛數(shù)單位）是由法國數(shù)學家棣莫弗（1667﹣1754）發(fā)現(xiàn)的，根據(jù)棣莫弗公式可知，復數(shù)在復平面內(nèi)所對應的點位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限8.六氟化硫，化學式為，在常壓下是一種無色、無毒、不燃的穩(wěn)定氣體，有良好的絕緣性，在電器工業(yè)方面具有廣泛用途．如圖所示，其分子結構是六個氟原子處于頂點位置，而硫原子處于中心位置的正八面體，也可將其六個頂點看作正方體各個面的中心點．若正八面體的表面積為，則正八面體外接球的體積為（）A. B. C. D.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題滿分5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分．9.已知中，，，，則下列結論正確的有（）A.為鈍角三角形 B.為銳角三角形C.面積為 D.10.下列命題錯誤的有（）A.若、都是單位向量，則B.若，且，則C.若非零向量與是共線向量，則、、、四點共線D.向量的模與向量的模相等11.如圖是一個古典概型的樣本空間和事件和，其中，，，，下列運算結果，正確的有（）A. B. C. D.12.某保險公司為客戶定制了5個險種：甲，一年期短期；乙，兩全保險；丙，理財類保險；丁，定期壽險；戊，重大疾病保險．各種保險按相關約定進行參保與理賠．該保險公司對5個險種參?？蛻暨M行抽樣調(diào)查，得到如圖所示的統(tǒng)計圖表．則（）A.丁險種參保人數(shù)超過五成 B.41歲以上參保人數(shù)超過總參保人數(shù)的五成C.18－29周歲人群參保的總費用最少 D.人均參保費用不超過5000元三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知與的夾角為，則__________14.在復數(shù)范圍內(nèi)，方程的解集為______．15.某大學為了解在校本科生對參加某項社會實踐活動的意向，擬采用分層抽樣的方法，從該校四個年級的本科生中抽取一個容量為300的樣本進行調(diào)查．已知該校一年級、二年級、三年級、四年級的本科生人數(shù)之比為4：5：5：6，則應從一年級本科生中抽取_______名學生．16.設樣本空間含有等可能樣本點，且事件，事件，事件，使得，且滿足兩兩不獨立，則______.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.在①，，；②，，；③，，這三個條件中選一個，補充在下面問題中，并加以解答.問題：在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知___________，解三角形.18.已知函數(shù)（1）求的最小正周期；（2）求的單調(diào)區(qū)間；（3）若，求的最大值及最小值.19.從某小區(qū)抽取100戶居民用戶進行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)他們的用電量都在50~350（單位：）之間，進行適當分組后（每組為左閉右開的區(qū)間），畫出頻率分布直方圖如圖所示：（1）求在被調(diào)查的用戶中，用電量落在區(qū)間的戶數(shù)；（2）求直方圖中x的值；（3）求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù).20.甲?乙兩隊舉行圍棋擂臺賽，規(guī)則如下：兩隊各出3人，排定1，2，3號.第一局，雙方1號隊員出場比賽，負的一方淘汰，該隊下一號隊員上場比賽.當某隊3名隊員都被淘汰完，比賽結束，未淘汰完的一方獲勝.如圖表格中，第m行?第n列的數(shù)據(jù)是甲隊第m號隊員能戰(zhàn)勝乙隊第n號隊員的概率.0.50.30.206050.30.80.70.6（1）求甲隊2號隊員把乙隊3名隊員都淘汰的概率；（2）比較第三局比賽，甲隊隊員和乙隊隊員哪個獲勝的概率更大一些？21.已知直四棱柱的所有棱長均為2，且.（Ⅰ