陜西省西安市聾人高級中學2022-2023學年高三數(shù)學文期末試題含解析

陜西省西安市聾人高級中學2022-2023學年高三數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.

以分別表示等差數(shù)列的前項和，若，則的值為（

）(A)

7

(B)

(C)

(D)參考答案：答案:B2.如圖，從氣球上測得正前方的河流的兩岸，的俯角分別為，，此時氣球的高是，則河流的寬度等于（

）A、

B、C、

D、參考答案：C

3.設(shè)函數(shù)的定義域為,若函數(shù)滿足條件：存在,使在上的值域是，則稱為“倍縮函數(shù)”，若函數(shù)為“倍縮函數(shù)”，則實數(shù)t的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：A4.已知，則（

）A．

B．

C．D．

參考答案：C略5.已知命題p：?φ∈R，使f（x）=sin（x+φ）為偶函數(shù)；命題q：?x∈R，cos2x+4sinx﹣3＜0，則下列命題中為真命題的是（）A．p∧q B．（￢p）∨q C．p∨（￢q） D．（￢p）∧（￢q）參考答案：C【考點】復合命題的真假．【分析】首先，判斷命題P和命題q的真假，然后，結(jié)合復合命題的真值表進行判定即可．【解答】解：∵當φ=時，f（x）=sin（x+φ）=cosx，此時f（x）為偶函數(shù)，所以命題p為真命題；∵y=cos2x+4sinx﹣3=1﹣2sin2x+4sinx﹣3=﹣2sin2x+4sinx﹣2=﹣2（sinx﹣1）2，當sinx=1時y=0，所以y≤0即cos2x+4sinx﹣3≤0所以命題q為假命題；￢q為真命題；所以p∨￢q為真命題故選C6.已知函數(shù)f(x)=()x－log2x，正實數(shù)a，b，c是公差為負數(shù)的等差數(shù)列，且滿足f（a）?f（b）?f（c）＜0，若實數(shù)d是方程f（x）=0的一個解，那么下列四個判斷：①d＜a；②d＜b；③d＞c；④d＜c中一定成立的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點】等差數(shù)列的通項公式．【分析】由條件和等差數(shù)列的性質(zhì)判斷出a、b、c的大小關(guān)系，由題意畫出的圖象，通過方程的根與圖象交點問題，由圖象可得答案．【解答】解：∵正實數(shù)a，b，c是公差為負數(shù)的等差數(shù)列，∴0＜a＜b＜c，在坐標系中畫出的圖象：∵f（a）?f（b）?f（c）＜0，且實數(shù)d是方程f（x）=0的一個解，∴由圖可得，a＜d＜c一定成立，則①d＜a不正確；②d＜b不一定；③d＞c不正確；④d＜c正確，∴一定成立的個數(shù)是1個，故選A．【點評】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象，以及過方程的根與圖象交點問題的轉(zhuǎn)化，考查轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想．7.已知是可導的函數(shù)，且對于恒成立，則A． B．C．

D．參考答案：D略8.已知，是虛數(shù)單位，且，則的值是（

）A. B. C. D.參考答案：A略9.如圖，在半徑為R的圓C中，已知弦AB的長為5，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B由于為半徑，圓心，為弦，故在上的投影為

10.已知滿足約束條件當目標函數(shù)在該約束條件下取到最小值時，的最小值為 (A)5 (B)4 (C) (D)2參考答案：B聯(lián)立，得交點坐標，則，即圓心（0,0）到直線的距離的平方.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的定義域為[]，部分對應值如下表：0451221

的導函數(shù)的圖象如圖所示，下列關(guān)于的命題：①函數(shù)是周期函數(shù)；②函數(shù)在[0,2]上是減函數(shù)；③如果當時，的最大值是2，那么的最大值是4；④當時，函數(shù)有4個零點；⑤函數(shù)的零點個數(shù)可能為0，1，2，3，4。其中正確命題的序號是_____________（寫出所有正確命題的序號）.參考答案：②⑤試題分析：對①，由于在區(qū)間[]之外函數(shù)無意義，故不是周期函數(shù)；對②，由導數(shù)可知，函數(shù)在[0,2]上是減函數(shù)，正確；對③，根據(jù)對應值表知，函數(shù)在區(qū)間[]上的最大值是2.如果當時，的最大值是2，那么可以是5，故錯；對④，表中沒有給出的值，故當時，函數(shù)的零點的個數(shù)不確定.故錯.對⑤，結(jié)合圖形可知，正確.考點：1、導數(shù)的應用；2、函數(shù)的圖象；3、函數(shù)的零點；4、函數(shù)的最值.12.已知集合集合為整數(shù)集，則=

(

)

參考答案：A略13.在二項式(x－)6的展開式中,常數(shù)項是＿＿＿．參考答案：1514.有三張卡片，分別寫有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是

參考答案：1和3由題意得：丙不拿（2，3），若丙（1，2），則乙（2，3），甲（1，3）滿足，若丙（1，3），則乙（2，3），甲（1，2）不滿足，故甲（1，3），15.在平面直角坐標系中，曲線在處的切線方程是

．參考答案：16.函數(shù)零點的個數(shù)為__________.參考答案：略17.（09年湖北鄂州5月模擬文）一條光線從點(5，3)射入，與x軸正方向成α角，遇x軸后反射，若tanα＝3，則反射光線所在直線方程是______________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且an是Sn和1的等差中項，等差數(shù)列{bn}滿足，.（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；（2）設(shè)，數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，證明：.參考答案：(1)，(2)見解析【詳解】試題分析：（1）由題中所給條件得，即，這是前項和與項的關(guān)系，我們可以利用把此式轉(zhuǎn)化為數(shù)列的項的遞推式，從而知數(shù)列是等比數(shù)列，通項易得，這樣等差數(shù)列的，，由基本量法可求得等差數(shù)列的通項公式；（2）數(shù)列是由等差數(shù)列相鄰兩項相乘后取倒數(shù)所得，其前項和應該用裂項相消法求得，而當求得后，所要證的不等式就顯而易見成立了．（1）∵是和的等差中項，∴當時，，∴當時，，∴，即∴數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，∴，設(shè)的公差為，，，∴∴（2）∴∵,∴考點：（1）已知數(shù)列前項和與項的關(guān)系，求通項公式，等差數(shù)列、等比數(shù)列通項公式；（2）裂項相消法求和與不等式．19.已知函數(shù)，.（1）當時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）若對于任意，都有成立，求實數(shù)k的取值范圍；（3）若，且，證明：.參考答案：（1），①時，因為，所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，無單調(diào)遞減區(qū)間，無極值；②當時，令，解得，當時，；當，.所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，在區(qū)間上的極小值為，無極大值.（2）由題意，，即問題轉(zhuǎn)化為對于恒成立，即對于恒成立，令，則，令，，則，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，故，故，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，函數(shù).要使對于恒成立，只要，所以，即實數(shù)的取值范圍為.（3）證法1：因為，由（1）知，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，且.不妨設(shè)，則，要證，只要證，即證.因為在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，又，即證，構(gòu)造函數(shù)，即，.，因為，所以，，即，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故，而，故，所以，即，所以成立.證法2：要證成立，只要證：.因為，且，所以，即，，即，，同理，從而，要證，只要證，令不妨設(shè)，則，即證，即證，即證對恒成立，設(shè)，，所以在單調(diào)遞增，，得證，所以.20.16．(本小題滿分12分)在等差數(shù)列中，，且為和的等比中項，求數(shù)列的首項、公差及前項和．參考答案：21.在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸非負半軸為極軸）中，圓C的方程為ρ=6sinθ．（I）求直角坐標下圓C的標準方程；（Ⅱ）若點P（l，2），設(shè)圓C與直線l交于點A，B，求|PA|+|PB|的值．參考答案：【考點】QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（I）圓C的方程為ρ=6sinθ，即ρ2=6ρsinθ，利用互化公式可得直角坐標方程，配方可得標準方程．（II）直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），代入圓的方程可得：t2﹣7=0，解得t1，t2．利用|PA|+|PB|=|t1﹣t2|，即可得出．【解答】解：（I）圓C的方程為ρ=6sinθ，即ρ2=6ρsinθ，利用互