山西省大同市常青中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山西省大同市常青中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將編號為1，2，3，4，5的五個(gè)球放入編號為1，2，3，4，5的五個(gè)盒子里，每個(gè)盒子內(nèi)放一個(gè)球，若恰好有三個(gè)球的編號與盒子編號相同，則不同投放方法的種數(shù)為（

）A.6

B.10

C.20

D.30參考答案：B2.函數(shù)的最小值為

A．10

B．9

C．6

D．4參考答案：A3.雙曲線2x2﹣y2=8的實(shí)軸長是（）A．4 B．4 C．2 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，即可確定實(shí)軸長．【解答】解：雙曲線2x2﹣y2=8，可化為∴a=2，∴雙曲線2x2﹣y2=8的實(shí)軸長是4故選B．4.《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，書中有一問題：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，問積幾何？“該著作中提出了一種解決此問題的方法：“重置二位，左位減八，余加右位，至盡虛減一，即得．”通過對該題的研究發(fā)現(xiàn)，若一束方物外周一匝的枚數(shù)n是8的整數(shù)倍時(shí)，均可采用此方法求解，如圖是解決這類問題的程序框圖，若輸入，則輸出的結(jié)果為（）A.23 B.47 C.24 D.48參考答案：B輸入初始值n=24,則S=24；第一次循環(huán)：n=16,S=40；第二次循環(huán)：n=8,S=48；第三次循環(huán)：n=0,S=48,此時(shí)結(jié)束循環(huán)，輸出S=47,故選B．5.已知0<x<1,a、b為常數(shù)，且ab>0，則的最小值為（

）A.(a+b)2

B.(a-b)2

C.a+b

D.a-b參考答案：A6.等比數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則（）A.11

B.21

C.－11

D.－21參考答案：B7.正四棱柱中，，則異面直線與所成角的余弦值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.等比數(shù)列{an}中，已知a2=3，a7?a10=36，則a15等于（）A．12 B．﹣12 C．6 D．﹣6參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】計(jì)算題．【分析】則有題意可得a1q=3，=36，解得q13=4，根據(jù)a15=a1q?q13，運(yùn)算求得結(jié)果．【解答】解：設(shè)公比為q，則有題意可得a1q=3，=36，故有q15=36，q13=4．∴a15=a1q?q13=3×4=12，故選A．【點(diǎn)評】本題主要考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．9.若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn)，則的最大值為（）A．2 B．3 C．6 D．8參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；平面向量數(shù)量積的含義與物理意義．【分析】先求出左焦點(diǎn)坐標(biāo)F，設(shè)P（x0，y0），根據(jù)P（x0，y0）在橢圓上可得到x0、y0的關(guān)系式，表示出向量、，根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算將x0、y0的關(guān)系式代入組成二次函數(shù)進(jìn)而可確定答案．【解答】解：由題意，F(xiàn)（﹣1，0），設(shè)點(diǎn)P（x0，y0），則有，解得，因?yàn)?，，所?，此二次函數(shù)對應(yīng)的拋物線的對稱軸為x0=﹣2，因?yàn)椹?≤x0≤2，所以當(dāng)x0=2時(shí)，取得最大值，故選C．【點(diǎn)評】本題考查橢圓的方程、幾何性質(zhì)、平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算、二次函數(shù)的單調(diào)性與最值等，考查了同學(xué)們對基礎(chǔ)知識的熟練程序以及知識的綜合應(yīng)用能力、運(yùn)算能力．10.若向量a=(x-1,2),b=(4,y)相互垂直，則的最小值為（

）A．12

B．

C．

D．6參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，如目標(biāo)函數(shù)z＝x－y最小值的取值范圍為[－2，－1]，則實(shí)數(shù)m的取值范圍

．參考答案：12.已知：在數(shù)列中，，判斷的單調(diào)性。小紅同學(xué)給出了如下解答思路，請補(bǔ)全解答過程。第一步，計(jì)算：根據(jù)已知條件，計(jì)算出：＝____________，＝___________，＝___________。第二步，猜想：數(shù)列是___________（填遞增、遞減）數(shù)列。第三步，證明：因?yàn)?，所以___________。因此可以判斷數(shù)列是首項(xiàng)＝___________，公差d＝________的等差數(shù)列。故數(shù)列的通項(xiàng)公式為____________________。且由此可以判斷出：數(shù)列是___________（填遞增、遞減）數(shù)列，且各項(xiàng)均為_________（填正數(shù)、負(fù)數(shù)或零）。所以數(shù)列是_________（填遞增、遞減）數(shù)列。參考答案：解答：第一步，計(jì)算根據(jù)已知條件，計(jì)算出：＝，＝，＝。 3分第二步，猜想：數(shù)列是遞減（填遞增、遞減）數(shù)列。 4分第三步，證明：因?yàn)?，所以_____3______。 5分因此可以判斷數(shù)列是首項(xiàng)＝____1_______，公差d＝____3____的等差數(shù)列。7分故數(shù)列的通項(xiàng)公式為______＝_____。 8分且由此可以判斷出：數(shù)列是_____遞增______（填遞增、遞減）數(shù)列，且各項(xiàng)均為___正數(shù)____（填正數(shù)、負(fù)數(shù)或零）。 9分所以數(shù)列是___遞減_____（填遞增、遞減）數(shù)列。13.設(shè)全集U=R，若，，則______.參考答案：{1,2}【分析】求出集合B中函數(shù)的定義域，再求的集合B的補(bǔ)集，然后和集合A取交集.【詳解】，,故填.【點(diǎn)睛】本小題主要考查集合的研究對象，考查集合交集和補(bǔ)集的混合運(yùn)算，還考查了對數(shù)函數(shù)的定義域.屬于基礎(chǔ)題.14.設(shè)隨機(jī)變量，則________．參考答案：15.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

參考答案：16.已知拋物線的準(zhǔn)線方程為，則____________．參考答案：略17.已知雙曲線的離心率為2．若拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離為2，則拋物線的方程為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)=，.(1)求函數(shù)在區(qū)間上的值域T；(2)是否存在實(shí)數(shù)，對任意給定的集合T中的元素t，在區(qū)間上總存在兩個(gè)不同的，使得成立.若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由；參考答案：（1）

在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減,且

的值域T為

（2）則由（1）可得，原問題等價(jià)于：對任意的在上總有兩個(gè)不同的實(shí)根，故在不可能是單調(diào)函數(shù)

當(dāng)時(shí),,在區(qū)間上單調(diào)遞增，不合題意當(dāng)時(shí),,在區(qū)間上單調(diào)遞減，不合題意當(dāng)即時(shí),在區(qū)間上單調(diào)遞減;在區(qū)間上單遞增，由上可得，此時(shí)必有的最小值小于等于0且的最大值大于等于1，而由可得，則綜上，滿足條件的不存在。而，故有即，令，則上式化為，令，則由可得在上單調(diào)遞增，故，即方程無解，所以不存在。19.（本小題12分）拋物線上有兩個(gè)定點(diǎn)A、B分別在對稱軸的上、下兩側(cè)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，并且|FA|=2，|FB|=5，（1）求直線AB的方程。（2）在拋物線AOB這段曲線上求一點(diǎn)P，使△PAB的面積最大，并求這個(gè)最大面積.參考答案：解：（1）由已知得，設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為，由得

所以A(1，2)，同理B(4,-4),

所以直線AB的方程為.

（4分）（2）設(shè)在拋物線AOB這段曲線上任一點(diǎn)，且.

則點(diǎn)P到直線AB的距離d=所以當(dāng)時(shí)，d取最大值，又

所以△PAB的面積最大值為

此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為.法二：，所以△PAB的面積最大值為

此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為略20.已知橢圓C:=1()的左右焦點(diǎn)分別是離心率，點(diǎn)P為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，面積的最大值為.（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）A，B，C，D是橢圓上不重合的四個(gè)點(diǎn)，AC與BD相交于，若直線AC、BD均不與坐標(biāo)軸重合，且，求四邊形ABCD面積的最小值.參考答案：（I），解得橢圓的方程：=1 ……4分（II）（1）當(dāng)AC，BD中有一條直線斜率為0，另一條斜率不存在時(shí)，=14 ……6分（2）當(dāng)AC斜率k存在且時(shí)，AC：與橢圓聯(lián)立，，同理可求，= ……10分綜上，的最小值（此時(shí)） ……12分21.（12分）.已知函數(shù)=a+b+c的圖像經(jīng)過點(diǎn)(0,1)，且在=1處的切線方程是y=－2.求的解析式；參考答案：解：由題意可知f(0)=1，f(1)=－1，=1，.…………..6分∴解之得.………….11分∴=.…………..12分略22.參數(shù)方程與極坐標(biāo)（本小題滿分10分）自極點(diǎn)O作射線與直線相交于點(diǎn)M，在OM上取一點(diǎn)P，使得，求點(diǎn)P的軌跡