四川省成都市二十三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

四川省成都市二十三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1..給出下列命題：①若“”是假命題，則是真命題；②；③若關(guān)于的實(shí)系數(shù)一元二次不等式的解集為，則必有且；④其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2 C.3

D.4參考答案：B略2.已知．若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.參考答案：A解：因?yàn)橛捎谑堑某浞植槐匾獥l件，說(shuō)明P集合是Q集合的子集，則故選A3.不等式的解集非空的一個(gè)必要而不充分條件是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D4.不等式|x+1|·(2x－1)≥0的解集為A．｛｝

B．｛｝C．｛｝

D．｛參考答案：Ｃ5.正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)都是1，則側(cè)棱與底面所成的角為(

)A．75° B．60° C．45° D．30°參考答案：C【考點(diǎn)】棱錐的結(jié)構(gòu)特征；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】先做出要求的線面角，把它放到一個(gè)直角三角形中，利用直角三角形中的邊角關(guān)系求出此角．【解答】解析：如圖，四棱錐P﹣ABCD中，過(guò)P作PO⊥平面ABCD于O，連接AO則AO是AP在底面ABCD上的射影．∴∠PAO即為所求線面角，∵AO=，PA=1，∴cos∠PAO==．∴∠PAO=45°，即所求線面角為45°．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征，以及求直線和平面成的角的方法，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．

6.已知i是虛數(shù)單位，則等于(

) A．+i B．+i C．+i D．+i參考答案：A考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．解答： 解：===+i，故選：A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．7.已知兩點(diǎn)，向量若，則實(shí)數(shù)k的值為（

）A．-2

B．-1

C．1

D．2參考答案：B8.設(shè)定點(diǎn)F1（0，﹣2），F(xiàn)2（0，2），動(dòng)點(diǎn)P滿足|PF1|+|PF2|=m+（m＞0）則點(diǎn)P的軌跡為(

)A．橢圓 B．線段 C．圓 D．橢圓或線段參考答案：D考點(diǎn)：軌跡方程．專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：由基本不等式得m+≥2=4，當(dāng)且僅當(dāng)m=時(shí)、即m=2時(shí)取等號(hào)，對(duì)m進(jìn)行分類討論，根據(jù)關(guān)系式、橢圓的定義判斷出點(diǎn)P的軌跡．解答：解：因?yàn)閙＞0，所以m+≥2=4，當(dāng)且僅當(dāng)m=時(shí)，即m=2時(shí)取等號(hào)，由題意得，定點(diǎn)F1（0，﹣2），F(xiàn)2（0，2），則|F1F2|=4，當(dāng)m=2時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PF1|+|PF2|=4=|F1F2|，所點(diǎn)P的軌跡為線段F1F2；當(dāng)m＞0且m≠2時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PF1|+|PF2|＞4=|F1F2|，由橢圓的定義知，所點(diǎn)P的軌跡為以F1（0，﹣2），F(xiàn)2（0，2）的橢圓，所以點(diǎn)P的軌跡為橢圓或線段，故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查利用圓錐曲線的定義判斷動(dòng)點(diǎn)的軌跡，基本不等式，以及分類討論思想，注意圓錐曲線的定義限制條件．9.設(shè)命題p：?x0∈R，x02+2x0+3＞0，則￢p為（）A．?x∈R，x2+2x+3＞0 B．?x∈R，x2+2x+3≤0C．?x∈R，x2+2x+3≤0 D．?x∈R，x2+2x+3=0參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以，命題p：?x0∈R，x02+2x0+3＞0，則￢p為：?x∈R，x2+2x+3≤0．故選：C．10.已知復(fù)數(shù)滿足：（是虛數(shù)單位），則的虛部為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知p：x＜8，q：x＜a，且q是p的充分而不必要條件，則a的取值范圍為．參考答案：a＜8【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分必要條件的定義以及集合的包含關(guān)系判斷即可．【解答】解：∵p：x＜8，q：x＜a，且q是p的充分而不必要條件，∴a＜8，故答案為：（﹣∞，8）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充分必要條件，考查集合的包含關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題．12.已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0，﹣3），則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是

．參考答案：x2=﹣12y【考點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題；定義法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由題意和拋物線的性質(zhì)判斷出拋物線的開口方向，并求出p的值，即可寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0，﹣3），所以拋物線開口向下，且p=6，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程x2=﹣12y，故答案為：x2=﹣12y．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程以及性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．13.命題“若則”的否命題是

．參考答案：若則14.已知?jiǎng)狱c(diǎn)P（x，y）在橢圓C：+=1上，F(xiàn)為橢圓C的右焦點(diǎn)，若點(diǎn)M滿足|MF|=1．且MP⊥MF，則線段|PM|的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】依題意知，該橢圓的焦點(diǎn)F（3，0），點(diǎn)M在以F（3，0）為圓心，1為半徑的圓上，當(dāng)PF最小時(shí)，切線長(zhǎng)PM最小，作出圖形，即可得到答案．【解答】解：依題意知，點(diǎn)M在以F（3，0）為圓心，1為半徑的圓上，PM為圓的切線，∴當(dāng)PF最小時(shí)，切線長(zhǎng)PM最?。蓤D知，當(dāng)點(diǎn)P為右頂點(diǎn)（5，0）時(shí)，|PF|最小，最小值為：5﹣3=2．此時(shí)故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、圓的方程，考查作圖與分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．15.給出下列四個(gè)命題：已知命題：，命題：則命題為真命題命題“若”的否命題為“若命題“任意”的否定是“存在”“”是“”的必要不充分條件其中正確的命題序號(hào)是

▲

．參考答案：

16.高三年級(jí)位學(xué)生參加期末考試，某班位學(xué)生的語(yǔ)文成績(jī)、數(shù)學(xué)成績(jī)與總成績(jī)?cè)谌昙?jí)中的排名情況如下圖所示，甲、乙、丙為該班三位學(xué)生．從這次考試成績(jī)看，①在甲、乙兩人中，其語(yǔ)文成績(jī)名次比其總成績(jī)名次靠前的學(xué)生是__________．②在語(yǔ)文和數(shù)學(xué)兩個(gè)科目中，丙同學(xué)的成績(jī)名次更靠前的科目是__________．參考答案：乙；數(shù)學(xué)①觀察散點(diǎn)圖可知，甲、乙兩人中，語(yǔ)文成績(jī)名次比總成績(jī)名次靠前的學(xué)生是乙．②觀察散點(diǎn)圖，作出對(duì)角線，發(fā)現(xiàn)丙的坐標(biāo)橫坐標(biāo)大于縱坐標(biāo)，說(shuō)明數(shù)學(xué)成績(jī)的名次小于總成績(jī)名次，所以在語(yǔ)文和數(shù)學(xué)兩個(gè)科目中，丙的成績(jī)名次靠前的科目是數(shù)學(xué)．17.設(shè)，則為

．參考答案：考點(diǎn)：微積分基本定理．專題：計(jì)算題．分析：運(yùn)用微積分基本定理和定積分的運(yùn)算律計(jì)算即可．解答： 解：=+=﹣cosx+x=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了定積分，運(yùn)用微積分基本定理計(jì)算定積分．屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在中，且是方程的兩根，（1）求角C的度數(shù)；（2）求AB的長(zhǎng)；（3）求的面積參考答案：19.已知圓C：.（1）若直線與圓C相切且斜率為1，求該直線的方程；（2）求與直線平行，且被圓C截得的線段長(zhǎng)為的直線的方程.參考答案：（1）設(shè)所求的切線方程為：，由題意可知：圓心到切線的距離等于半徑，即∴，即或.∴切線方程為或.（2）因?yàn)樗笾本€與已知直線平行，可設(shè)所求直線方程為.由所截得的線段弦長(zhǎng)的一半為，圓的半徑為，可知圓心到所求直線的距離為.即：∴或.∴所求直線方程為或

20.（本題14分）已知函數(shù)，，其中是的導(dǎo)函數(shù)．（1）對(duì)滿足的一切的值，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)，當(dāng)實(shí)數(shù)在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，函數(shù)的圖象與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)．參考答案：解：（1）由題意，得，----------------------2分設(shè)，．對(duì)中任意值，恒有，即，即

----------------------6分

解得．故時(shí)，對(duì)滿足的一切的值，都有；----------------------7分（2），①當(dāng)時(shí)，的圖象與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)；----------------------8分②當(dāng)時(shí)，列表：極大值最小值，又的值域是，且在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)．----------------11分當(dāng)時(shí)，恒有，由題意，只要，即有函數(shù)的圖象與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)即，

---------------------------14分解得．綜上，的取值范圍是．

---------------------------16分21.為調(diào)查了解某省屬師范大學(xué)師范類畢業(yè)生參加工作后，從事的工作與教育是否有關(guān)的情況，該校隨機(jī)調(diào)查了該校80位性別不同的2016年師范類畢業(yè)大學(xué)生，得到具體數(shù)據(jù)如表：

與教育有關(guān)與教育無(wú)關(guān)合計(jì)男301040女35540合計(jì)651580（1）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)5%的前提下，認(rèn)為“師范類畢業(yè)生從事與教育有關(guān)的工作與性別有關(guān)”？（2）求這80位師范類畢業(yè)生從事與教育有關(guān)工作的頻率；（3）以（2）中的頻率作為概率．該校近幾年畢業(yè)的2000名師范類大學(xué)生中隨機(jī)選取4名，記這4名畢業(yè)生從事與教育有關(guān)的人數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望E（X）．參考公式：k2=（n=a+b+c+d）．附表：P（K2≥k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.010k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0236.635參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；BL：獨(dú)立性檢驗(yàn)．【分析】（1）計(jì)算觀測(cè)值k2，即可得出結(jié)論；（2）由圖表中的數(shù)據(jù)計(jì)算這80位師范類畢業(yè)生從事與教育有關(guān)工作的頻率；（3）由題意知X服從B（4，），計(jì)算均值E（X）即可．【解答】解：（1）根據(jù)列聯(lián)表計(jì)算觀測(cè)值K2=≈2.0513，因?yàn)镵2＜3.841，所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)5%的前提下，不能認(rèn)為“師范類畢業(yè)生從事與教育有關(guān)的工作與性別有關(guān)”；（2）由圖表知這80位師范類畢業(yè)生從事與教育有關(guān)工作的頻率為P==；（3）由題意知X服從B（4，），則E（X）=np=4×=．22.（本小題滿分14分）已知函數(shù)f(x)＝－kx，.（1）若k＝e，試確定函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若k>0，且對(duì)于任意確定實(shí)數(shù)k的取值范圍；（3）設(shè)函