廣東省茂名市第六中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

廣東省茂名市第六中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知f(x)=,則f[f(―1)]=(

)A.0

B.1

C.π

D.π＋1參考答案：C略2.（5分）兩直線3x+y﹣3=0與6x+my+1=0平行，則它們之間的距離為（） A． 4 B． C． D． 參考答案：D考點(diǎn)： 兩條平行直線間的距離．專題： 計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想．分析： 根據(jù)兩直線平行（與y軸平行除外）時(shí)斜率相等，得到m的值，然后從第一條直線上取一點(diǎn)，求出這點(diǎn)到第二條直線的距離即為平行線間的距離．解答： 根據(jù)兩直線平行得到斜率相等即﹣3=﹣，解得m=2，則直線為6x+2y+1=0，取3x+y﹣3=0上一點(diǎn)（1，0）求出點(diǎn)到直線的距離即為兩平行線間的距離，所以d==．故選D點(diǎn)評(píng)： 此題是一道基礎(chǔ)題，要求學(xué)生會(huì)把兩條直線間的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離．3.對(duì)于非零向量，下列命題正確的是（

）A．若，則

B．若，則在上的投影為

C.若，則

D．若，則參考答案：C4.設(shè)y=f（t）是某港口水的深度y（米）關(guān)于時(shí)間t（時(shí)）的函數(shù)，其中0≤t≤24，下表是該港口某一天從0時(shí)至24時(shí)記錄的時(shí)間t與水深y的關(guān)系：t03691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1經(jīng)觀察，y=f（t）可以近似看成y=K+Asin（ωx+φ）的圖象，下面的函數(shù)中最能近似地表示表中數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)關(guān)系的函數(shù)是（）A．，t∈[0，24] B．，t∈[0，24]C．，t∈[0，24] D．，t∈[0，24]參考答案：A【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】通過排除法進(jìn)行求解，由y=f（t）可以近似看成y=K+Asin（ωx+φ）的圖象，故可以把已知數(shù)據(jù)代入y=K+Asin（ωx+φ）中，分別按照周期和函數(shù)值排除，即可求出答案．【解答】解：排除法：∵y=f（t）可以近似看成y=K+Asin（ωx+φ）的圖象，∴由T=12可排除C、D，將（3，15）代入排除B．故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式以及應(yīng)用，通過對(duì)實(shí)際問題的分析，轉(zhuǎn)化為解決三角函數(shù)問題，屬于基礎(chǔ)題．5.已知數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式,則a4等于(

).A．

1

B．2

C．3

D．0參考答案：D6.已知是兩個(gè)不共線的單位向量，向量，且，則的最小值是

(

)A．1

B．

C．

D．2參考答案：C7.已知函數(shù)f（x），其中a＞0，且a≠1，若f（x）在R上單調(diào)，則a的取值范圍是（）A．（0，] B．[，1） C．（0，] D．[，1）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【分析】根據(jù)f（x）在R上單調(diào)，可知a＜1，那么﹣4a＜0，且滿足（ax﹣2a）max≤（﹣4ax+a）min可得a的取值范圍．【解答】解：函數(shù)f（x），其中a＞0，且a≠1，f（x）在R上單調(diào)，觀察選項(xiàng)，可知：y=ax﹣2a是減函數(shù)，則a＜1．∴y=﹣4ax+a也是減函數(shù)，則﹣4a＜0，即a＞0．且滿足（ax﹣2a）max≤（﹣4ax+a）min，可得：1﹣2a≤a，解得：．綜上可得：a的取值范圍是[，1）．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用．屬于基礎(chǔ)題．8.在中，點(diǎn)D在邊上，且，則的值是

A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.若直線經(jīng)過兩點(diǎn)A（m，2），B（﹣m，2m﹣1）且傾斜角為45°，則m的值為（）A． B．1 C．2 D．參考答案：A【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】由兩點(diǎn)坐標(biāo)求出直線的斜率，再由斜率等于傾斜角的正切值列式求得m的值．【解答】解：經(jīng)過兩點(diǎn)A（m，2），B（﹣m，2m﹣1）的直線的斜率為k=．又直線的傾斜角為45°，∴=tan45°=1，即m=．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的傾斜角，考查了直線傾斜角與斜率的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．10.在空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P（1，3，﹣5）關(guān)于xoy對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（﹣1，3，﹣5） B．（1，﹣3，5） C．（1，3，5） D．（﹣1，﹣3，5）參考答案：C【考點(diǎn)】空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】利用空間直角坐標(biāo)系中任一點(diǎn)P（a，b，c）關(guān)于坐標(biāo)平面yOz的對(duì)稱點(diǎn)為（﹣a，b，c）即可得出正確選項(xiàng)．【解答】解：過點(diǎn)A（1，3，﹣5）作平面xOy的垂線，垂足為H，并延長(zhǎng)到A′，使AH′=AH，則A′的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)不變，豎坐標(biāo)變?yōu)樵瓉砜v坐標(biāo)的相反數(shù)，即得：A′（1，3，5）．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數(shù)列{an}中，公差，且成等比數(shù)列，則的值為

▲

．參考答案：312.設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，所有棱長(zhǎng)都為，頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為

▲

．參考答案：13.學(xué)校先舉辦了一次田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)，某班有8名同學(xué)參賽，又舉辦了一次球類運(yùn)動(dòng)會(huì)，該班有12名同學(xué)參賽，兩次運(yùn)動(dòng)會(huì)都參賽的有3人．兩次運(yùn)動(dòng)會(huì)中，這個(gè)班共有名同學(xué)參賽．參考答案：17【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合．【分析】設(shè)A為田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)參賽的學(xué)生的集合，B為球類運(yùn)動(dòng)會(huì)參賽的學(xué)生的集合，那么A∩B就是兩次運(yùn)動(dòng)會(huì)都參賽的學(xué)生的集合，card（A），card（B），card（A∩B）是已知的，于是可以根據(jù)上面的公式求出card（A∪B）．【解答】解：設(shè)A={x|x是參加田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)比賽的學(xué)生}，B={x|x是參加球類運(yùn)動(dòng)會(huì)比賽的學(xué)生}，A∩B={x|x是兩次運(yùn)動(dòng)會(huì)都參加比賽的學(xué)生}，A∪B={x|x是參加所有比賽的學(xué)生}．因此card（A∪B）=card（A）+card（B）﹣card（A∩B）=8+12﹣3=17．故兩次運(yùn)動(dòng)會(huì)中，這個(gè)班共有17名同學(xué)參賽．故答案為：17．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合中元素個(gè)數(shù)的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意公式card（A∪B）=card（A）+card（B）﹣card（A∩B）的合理運(yùn)用．14.在等差數(shù)列中，若，，則的值為__________。參考答案：-3

略15.設(shè)角，則的值等于

．參考答案：略16.若函數(shù)的定義域?yàn)锳，值域?yàn)锽，則A∩B=____________。參考答案：[0，2]解：令，∴，解得定義域A=[-4，2]；，∴值域B=[0，3]?！郃∩B=[0，2]。

17.定義域?yàn)镽，且對(duì)任意都有，若則=_參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)集合A中的元素是實(shí)數(shù)，且滿足1?A，且若a∈A，則∈A.若2∈A，寫出集合A中的元素．參考答案：解：因?yàn)?∈A，所以＝－1∈A，所以＝∈A，所以＝2，再求下去仍然只得到2，－1，這三個(gè)數(shù)，所以集合A中的元素只有三個(gè)：－1，，2.19.（6分）甲、乙兩地相距1004千米，汽車從甲地勻速駛向乙地，速度不得超過120千米/小時(shí)，已知汽車每小時(shí)的運(yùn)輸成本（以1元為單位）由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度（千米/小時(shí)）的平方成正比，比例系數(shù)為，固定部分為元.（1）把全部運(yùn)輸成本元表示為速度（千米/小時(shí)）的函數(shù)，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域；（2）為了使全部運(yùn)輸成本最小，汽車應(yīng)以多大速度行駛？參考答案：（1）.（2），.（3分）

略20.已知函數(shù)f（x）=（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）證明f（x）是R上的增函數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）可知定義域?yàn)镽，進(jìn)而可得f（﹣x）=﹣f（x），可判奇函數(shù)；（2）用單調(diào)性的定義法，設(shè)任意x1，x2∈R，且x1＜x2，化簡(jiǎn)可得f（x1）﹣f（x2）＜0，由單調(diào)性的定義可得結(jié)論．【解答】解：（1）由題意可知定義域?yàn)閤∈R，而f（﹣x）=，∴（x）是奇函數(shù)；（2）設(shè)任意x1，x2∈R，且x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）===，∵a＞1，∴，且∴＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）是R上的增函數(shù)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)奇偶性，和單調(diào)性的判斷與證明，屬基礎(chǔ)題．21.（本小題滿分12分）已知不等式的解集為